龔 森，胡 旻，鐘任斌，陳曉行，張 平，趙 陶，劉盛綱(1. 電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院太赫茲研究中心 成都 610054；2. 太赫茲科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心 成都 610054)

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電子注激勵石墨烯表面等離子體激元的研究

龔 森1,2，胡 旻1,2，鐘任斌1,2，陳曉行1,2，張 平1,2，趙 陶1,2，劉盛綱1,2
(1. 電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院太赫茲研究中心 成都 610054；2. 太赫茲科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心 成都 610054)

【摘要】對垂直與平行運動電子注激勵石墨烯表面等離子體激元進行了詳細分析與對比。理論分析與數(shù)值計算的結(jié)果表明，電子注垂直激勵時，石墨烯表面等離子體激元包含豐富的頻率分量，沿傳播方向衰減，并伴隨有度越輻射；平行激勵時，其工作頻率可通過調(diào)節(jié)電子注能量或石墨烯化學(xué)勢進行調(diào)諧，且沿傳播方向沒有衰減，沒有渡越輻射。優(yōu)化電子注能量與石墨烯化學(xué)勢等參數(shù)可使電子注激勵的石墨烯表面等離子體激元具有最大功率。電流密度大于500 A/cm2的直流電子注可與石墨烯表面等離子體激元發(fā)生注波互作用，從而對其進行持續(xù)地激勵并放大。

關(guān) 鍵 詞電子注; 石墨烯; 表面等離子體激元; 太赫茲; 頻率調(diào)諧

Study on the Electron Beam Excitation of Graphene Surface Plasmon Polartions

GONG Sen1,2, HU Min1,2, ZHONG Ren-bin1,2, CHEN Xiao-xing1,2, ZHANG Ping1,2, ZHAO Tao1,2and LIU Sheng-gang1,2
(1. Terahertz Research Centre, School of Physical Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054; 2. Cooperative Innovation Centre of Terahertz Science Chengdu 610054)

Abstract Graphene surface plasmon polaritons have been widely used in terahertz devices in modern science and technologies. In this paper, the excitation of graphene surface plasmon polaritons by perpendicularly and parallel moving electron beams is investigated in details by using Maxwell equations and boundary conditions. The theoretical analysis and numerical calculations show that graphene surface plasmon polaritons excited by perpendicular electron beam contain plenty of frequency components which attenuate along with propagation, whereas those excited by parallel electron beam are coherent and tunable, without attenuation along with propagation. The largest power of the excited graphene surface plasmon polaritons can be obtained by optimizing the electron beam energy and the chemical potential of the graphene sheet. And the further study show that graphene surface plasmon polaritons can be excited and amplified by continually moving electron beam when the current density of the beam is large enough. These results are of significance for the applications of graphene in terahertz devices.

Key words electron beam; graphene; surface plasmon polaritons; terahertz; tunable operating frequency

表面等離子體激元(SPPs)是由金屬中自由電子的集體振蕩引起的慢波[1]，它在現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)中有諸多應(yīng)用，如傳感器、近場成像、輻射增強等[2-6]。研究表明，摻雜或偏置電壓的石墨烯具有與金屬相似的性質(zhì)：當其介電常數(shù)實部為負時，它同樣滿足SPPs存在的邊界條件[7]。與金屬SPPs頻率主要位于光波段不同，由于石墨烯載流子濃度大致為1013/cm[7]，基于石墨烯的SPPs(G-SPPs)的頻率主要位于太赫茲頻段[8-9]，且其相對介電常數(shù)可通過改變石墨烯的摻雜濃度或偏置電壓進行調(diào)節(jié)[9]。G-SPPs在光學(xué)與光電子學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，如超快激光、太陽能電池、光調(diào)制、光探測器與光輻射等[10]。文獻[9-11]報道了基于G-SPPs的幾乎覆蓋整個太赫茲頻段的可調(diào)諧輻射源，這對于太赫茲科學(xué)技術(shù)與應(yīng)用具有重要意義。

研究表明平面波和自由電子注均可以激勵起G-SPPs[7,12-15]。對于平面波激勵，由于G-SPPs為慢波，需要利用特殊結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)波矢匹配，如棱鏡[7]等；而自由電子注可直接而有效地激勵G-SPPs[9,13-15]。本文對電子注垂直與平行激勵的G-SPPs的性質(zhì)進行了對比，分析了電子注能量與石墨烯化學(xué)勢(通過摻雜或偏置電壓控制)對激勵G-SPPs的影響，并對直流電子注激勵G-SPPs進行了研究。

由于石墨烯僅有單原子層厚度，可使用等效電流密度對其電磁特性進行描述[7]。石墨烯的電導(dǎo)包含帶內(nèi)與帶間電導(dǎo)，在太赫茲波段起主導(dǎo)作用的為帶內(nèi)電導(dǎo)[16-18]：

式中，Cμ為化學(xué)勢；kB為玻爾茲曼常數(shù)；為普朗克常數(shù)，取溫度弛豫時間

1 垂直激勵

垂直激勵G-SPPs的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1a所示的內(nèi)視圖，I區(qū)為真空，II區(qū)為覆蓋有石墨烯的介質(zhì)基底，電子注沿Z方向從真空向介質(zhì)基底勻速運動。根據(jù)電磁理論，電子注在垂直穿過真空與覆蓋有石墨烯的介質(zhì)基底的分界面時，同時激勵渡越輻射(TR) 與G-SPPs[19-22]。具體推導(dǎo)過程與垂直激勵金屬SPPs類似[22]，有：

式中，k⊥為垂直于電子注運動方向的波矢；0ε為真空中的介電常數(shù)；q為電子注電量；u0為速度。且有：

圖1　電子注垂直激勵G-SPPs

通過等離子體極點近似[23]，得到G-SPPs在遠區(qū)的徑向電場場強，如圖2所示。圖2a為垂直激勵G-SPPs在固定頻率(10、15、20 THz)處的場強與電子注能量的關(guān)系?？梢?，G-SPPs場強隨電子注能量先增大后減小，在電子注能量為100 eV(β=u0/c=0.02)左右時，G-SPPs具有最大場強。這是因為，激勵的輸入能量隨著電子注能量增加而增大，導(dǎo)致G-SPPs場強增大；而另一方面，當電子注能量進一步增大，電子注與石墨烯的作用時間減小，導(dǎo)致激勵的G-SPPs場強減小。并且垂直激勵G-SPPs的場強隨頻率升高而增大，這是因為石墨烯電導(dǎo)的實部隨頻率升高而減小，進而使G-SPPs的損耗減小。圖2b為垂直激勵G-SPPs的場強在固定頻率(10、15、20 THz)處與石墨烯化學(xué)勢的關(guān)系。可見，相同頻率分量的G-SPPs的強度隨化學(xué)勢升高而降低，這是由于化學(xué)勢升高使石墨烯電導(dǎo)率實部增加，導(dǎo)致G-SPPs的損耗增強。

圖2　電子注垂直激勵G-SPPs的場強

2 平行激勵

當電子注平行于石墨烯表面運動時，電子注的投射場為沿石墨烯表面?zhèn)鞑サ模S富頻率分量的慢波[22]，它能與G-SPPs直接波矢匹配，從而激勵G-SPPs。

圖3a的內(nèi)視圖為平行激勵G-SPPs的結(jié)構(gòu)示意圖，電子注在真空中平行于石墨烯表面勻速運動。根據(jù)邊界條件，平行電子注激勵的G-SPPs在真空中的頻域表達式為：

平行激勵G-SPPs的工作頻率由如圖3a中的工作點(色散曲線與電子線的交點)決定[22]。當電子注能量為100 eV(β=0.02)時，工作點為A，對應(yīng)G-SPPs的工作頻率為10.3 THz，與圖3b中的功率譜吻合。由圖3b的內(nèi)視圖中G-SPPs的電場分布可見，平行激勵時沒有TR伴隨發(fā)生，并且激勵的G-SPPs沿傳播方向不發(fā)生衰減。這是由于此時G-SPPs的相速與電子注運動速度一致，它跟隨電子注一起運動，可持續(xù)地從電子注獲得能量以補償其損耗。隨著基底介電常數(shù)的升高，G-SPPs的色散曲線下移，使其工作頻率降低。另外，由于單層石墨烯僅單原子層厚度，G-SPPs只有對稱模，其色散曲線總是在介質(zhì)中光速線右側(cè)，從而不能通過增大激勵電子注能量的方式使之轉(zhuǎn)換為輻射場[9]。

圖3　電子注平行激勵G-SPPs

不同能量電子注平行激勵固定化學(xué)勢0.15 eV石墨烯所得的G-SPPs的功率譜如圖4a所示?？梢姡珿-SPPs的工作頻率隨電子注能量降低而升高，當電子注能量從125 eV(β=0.022)變化至50 eV(β=0.014)時，G-SPPs的工作頻率從9 THz調(diào)諧至14 THz。其工作頻率的變化與圖4b中色散曲線相吻合，當電子注能量降低，工作點向更大波矢方向移動，使G-SPPs工作頻率升高。G-SPPs的功率隨著電子注能量的降低先增加后減小，在電子注能量為85 eV(β=0.018)時激勵的G-SPPs具有最大功率。這是由于，一方面電子注能量降低使G-SPPs工作頻率升高，損耗減小，從而導(dǎo)致激勵的功率反而增大；另一方面，隨著電子注能量的繼續(xù)降低，激勵G-SPPs的輸入能量太小，以致G-SPPs的功率同樣開始減小。

圖4　平行激勵G-SPPs的功率譜

圖5　平行激勵G-SPPs的功率譜，固定電子能量β=0.02

固定能量100 eV(β=0.02)電子注平行激勵不同化學(xué)勢石墨烯所得的G-SPPs的功率譜如圖5a所示。由圖可見，G-SPPs的工作頻率隨化學(xué)勢的升高而增大，當石墨烯化學(xué)勢從0.05 eV調(diào)節(jié)至0.25 eV時，G-SPPs的工作頻率從4 THz調(diào)諧至17.5 THz。其工作頻率的變化與圖5b中的色散曲線一致，隨著石墨烯化學(xué)勢升高，工作點隨G-SPPs的色散曲線上移而上移，使G-SPPs工作頻率升高。并且G-SPPs的功率隨化學(xué)勢先升高后降低，在化學(xué)勢0.15 eV時取得最大值。這是由于一方面化學(xué)勢升高，使石墨烯具有更大的電流密度，導(dǎo)致激勵的G-SPPs的功率增大；另一方面，由于化學(xué)勢升高，使工作點對應(yīng)的G-SPPs的損耗逐步增大，導(dǎo)致激勵G-SPPs的功率開始減小。

3 直流電子注激勵

圖6　直流電子注激勵G-SPPs(h=10 nm)

與傳統(tǒng)周期結(jié)構(gòu)中的表面波類似，由于G-SPPs為慢波，當直流電子注的電流密度足夠大時，電子注可與G-SPPs發(fā)生注波互作用，從而持續(xù)地激勵并放大G-SPPs。直流電子注平行激勵G-SPPs的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6a的內(nèi)視圖所示，電子注平行于石墨烯表面運動。根據(jù)電磁理論，得出激勵G-SPPs的熱腔色散方程[24]：

式中，Ma、Mb分別為：

根據(jù)式(3)得出電流密度為1 000 A/cm2的直流電子注平行激勵G-SPPs的熱腔色散曲線，如圖6a所示。當電子注的速度略大于被激勵G-SPPs的相速，且互作用增長率大于石墨烯損耗時，G-SPPs可從直流電子注獲得能量，從而持續(xù)地激勵并放大G-SPPs。不同電流密度的直流電子注激勵G-SPPs的增長率與損耗如圖6b所示。由圖可見，增長率隨直流電子注的電流密度增大而增大。當電流密度大于500 A/cm2時，增長率大于石墨烯中的損耗，此時直流電子注可以持續(xù)激勵并放大G-SPPs。該結(jié)果表明，G-SPPs的起振電流遠小于金屬SPPs的起振電流1e6 A/cm2[25]，更有利于實際應(yīng)用。

4 激勵方式的對比

通過以上分析可知，不同激勵方式激發(fā)的G-SPPs具有不同的性質(zhì)，這是由于不同的激勵方式具有不同的激發(fā)機制。對于垂直電子注激勵，G-SPPs的波矢來源于垂直運動電子傳遞給石墨烯中載流子的動量，因而垂直激勵的G-SPPs包含豐富的頻率分量并伴隨激發(fā)渡越輻射。由于垂直激勵的G-SPPs在傳播過程中沒有持續(xù)的能量輸入，其在傳播過程中由于歐姆損耗而衰減。對于平行電子注激勵，由于電子注投射場的相速小于真空的光速，并包含豐富的頻率分量，所以該投射場能直接與G-SPPs波矢匹配，從而激勵G-SPPs，其工作頻率由工作點決定。因而，平行運動電子注激勵的G-SPPs是相干的，其工作頻率能被電子注能量或石墨烯化學(xué)勢調(diào)諧。并且，由于平行激勵的G-SPPs的相速與電子注運動速度一致，它在傳播過程中可持續(xù)地從電子注獲得能量以補償損耗，使其在傳播方向沒有衰減。對于直流電子注激勵，G-SPPs通過注波互作用獲得能量，因而電子注電流密度需大于起振電流密度。

5 結(jié) 束 語

本文研究了垂直電子注、平行電子注與連續(xù)直流電子注對G-SPPs的激勵，并進一步研究了電子注能量與石墨烯化學(xué)勢等不同參數(shù)對激勵G-SPPs的影響。結(jié)果表明，垂直激勵的G-SPPs包含豐富的頻率分量，其沿傳播方向衰減，并伴隨激發(fā)場強遠小于G-SPPs的渡越輻射。平行激勵的G-SPPs只有一個頻率分量，其工作頻率能夠被電子注能量與石墨烯化學(xué)勢兩者調(diào)諧，并可通過調(diào)節(jié)這兩個參數(shù)使激勵的G-SPPs獲得最大功率。當連續(xù)直流電子注的電流密度大于500 A/cm2時，電子注與G-SPPs發(fā)生注波互作用，G-SPPs被持續(xù)激勵并放大。以上結(jié)果對于分析研究G-SPPs的性質(zhì)、豐富其實際應(yīng)用具有重要的意義，并對發(fā)展基于其的太赫茲器件具有一定的理論指導(dǎo)作用。

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編 輯 黃 莘

作者簡介：龔森(1985 ? )，男，博士生，主要從事電子注激勵表面等離子體激元輻射方面的研究.

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2014CB339801)；國家自然科學(xué)基金(61231005, 11305030, 61211076)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(2011AA010204)

收稿日期：2014 ? 12 ? 19；修回日期： 2015 ? 11 ? 03

中圖分類號TN201

文獻標志碼A

doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2016.01.011