周 巖，劉 冰，羅振兵，王 林，夏智勛

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

火花放電合成射流與超聲速來(lái)流相互干擾特性數(shù)值模擬研究

周 巖，劉 冰，羅振兵＊，王 林，夏智勛

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

為了指導(dǎo)火花放電式合成射流激勵(lì)器在超聲速流動(dòng)控制中的應(yīng)用，數(shù)值模擬研究了火花放電合成射流與超聲速來(lái)流的相互干擾特性。研究表明火花放電式合成射流在超聲速流場(chǎng)中產(chǎn)生強(qiáng)烈擾動(dòng)，產(chǎn)生較強(qiáng)的激波結(jié)構(gòu)；隨著射流的噴出，激勵(lì)器上游分離區(qū)和流場(chǎng)中激波呈先增強(qiáng)后減弱的趨勢(shì)，激波由弓形激波逐漸弱化為斜激波，并且隨著放電能量的增加射流與主流的動(dòng)量通量比不斷增大，射流的干擾和控制能力顯著增強(qiáng)。由于超聲速流的較大慣性及其對(duì)腔內(nèi)氣體的引射作用，激勵(lì)器的腔體回填速率大幅下降、回填時(shí)間明顯增長(zhǎng)，使得激勵(lì)器的工作頻率受到很大限制。

火花放電合成射流；唯象模擬；超聲速流；動(dòng)量通量；回填速率

0 引 言

對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行有效操控具有重要的應(yīng)用價(jià)值，新型流動(dòng)控制技術(shù)的研究對(duì)于改善飛行器的氣動(dòng)性能、提高飛行器的安全性和可操作性具有重要意義，目前，主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。等離子體氣動(dòng)激勵(lì)器是目前最引人關(guān)注的一種主動(dòng)流動(dòng)控制激勵(lì)器［1－3］，它分為介質(zhì)阻擋放電（DBD）［47］、直流／準(zhǔn)直流電弧放電［8－9］和火花放電合成射流等幾種類型。其中火花放電式合成射流激勵(lì)器又稱等離子體合成射流激勵(lì)器或脈沖等離子體射流激勵(lì)器，是一種新型的主動(dòng)流動(dòng)控制激勵(lì)器，通過(guò)在小腔體內(nèi)進(jìn)行氣體放電，使得腔內(nèi)氣體快速升溫、增壓后從射流出孔高速噴出，對(duì)外界流場(chǎng)施加干擾，它融合了合成射流與等離子體激勵(lì)器兩者的優(yōu)勢(shì)，克服了常規(guī)等離子體激勵(lì)器誘導(dǎo)氣流速度較低的不足，因而在超聲速邊界層控制、激波非定常性控制等高速流動(dòng)控制領(lǐng)域表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景。

美國(guó)約翰霍普金斯大學(xué)Grossman、Cybyk等［10］于2003年首先開展了火花放電式合成射流激勵(lì)器的研究，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得到火花放電式合成射流可以穿透馬赫數(shù)3的超聲速流場(chǎng)邊界層，并引起橫向主流邊界層轉(zhuǎn)捩，首次驗(yàn)證了火花放電式合成射流激勵(lì)器用于超聲速流場(chǎng)主動(dòng)流動(dòng)控制的可行性。隨后德克薩斯大學(xué)［11］、法國(guó)宇航研究中心［12］、新澤西州立大學(xué)［13］及國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)［14－15］、空軍工程大學(xué)［1617］、南京航空航天大學(xué)［18］等單位也對(duì)火花放電式合成射流激勵(lì)器開展了實(shí)驗(yàn)和仿真研究。其中德克薩斯大學(xué)的Narayanaswamy等人利用自己設(shè)計(jì)的兩電極激勵(lì)器對(duì)射流與超聲速主流的干擾特性進(jìn)行了研究，通過(guò)紋影鎖相技術(shù)得到的結(jié)果表明峰值電流1.2A的火花放電式合成射流對(duì)馬赫數(shù)3的超聲速主流垂直噴射時(shí)的射流穿透度達(dá)到6mm，并在上游處引起一道激波，初步估計(jì)得到射流與主流的動(dòng)量通量比約為0.6［11］，但是由于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)手段和觀測(cè)能力的限制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果未能深入分析火花放電合成射流與超聲速來(lái)流相互干擾的細(xì)節(jié)和詳細(xì)過(guò)程，如射流誘導(dǎo)的流動(dòng)分離，射流激波的強(qiáng)度和演化過(guò)程，以及射流的動(dòng)量變化和腔體回填過(guò)程等。目前，針對(duì)火花放電式合成射流的流場(chǎng)觀測(cè)仍以紋影／陰影技術(shù)為主，這種方法不易精確得到射流的速度、密度、質(zhì)量流量等關(guān)鍵參數(shù)，而PIV測(cè)試技術(shù)由于粒子跟隨性問(wèn)題結(jié)果誤差較大，因此實(shí)驗(yàn)研究特別是火花放電合成射流與超聲速來(lái)流相互干擾特性和詳細(xì)干擾過(guò)程的研究仍受到較大的客觀實(shí)驗(yàn)條件和成本的限制，開展相應(yīng)的數(shù)值仿真研究具有十分重要的意義。此外超聲速來(lái)流也會(huì)對(duì)激勵(lì)器的性能產(chǎn)生很大影響，目前尚未見相關(guān)研究報(bào)道。

在已有研究工作基礎(chǔ)上，本文通過(guò)將火花放電的物理效應(yīng)等效為氣體焦耳加熱作用，利用前期工作中建立和檢驗(yàn)的等離子體合成射流唯象仿真模型［19］，通過(guò)數(shù)值仿真方法獲得了實(shí)驗(yàn)無(wú)法精確得到的射流速度、密度、質(zhì)量流量以及干擾產(chǎn)生的分離區(qū)大小、激波強(qiáng)度等關(guān)鍵信息，從而對(duì)射流與超聲速來(lái)流的相互干擾特性和詳細(xì)干擾過(guò)程進(jìn)行了更加全面和深入的研究；并進(jìn)一步對(duì)超聲速條件下等離子體合成射流工作頻率的降低進(jìn)行了分析；最后通過(guò)改變數(shù)值仿真參數(shù)，進(jìn)行了激勵(lì)器放電電能大小對(duì)干擾特性影響的研究。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 控制方程

由于火花放電式合成射流涉及流體力學(xué)、電磁學(xué)、等離子體物理學(xué)等多個(gè)學(xué)科，對(duì)其建立精確的物理仿真模型十分困難，因此本文采用了文獻(xiàn)［15］中的物理模型和簡(jiǎn)化假設(shè)，在數(shù)值仿真中忽略氣體放電中各種粒子間復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)，僅提取影響激勵(lì)器性能的主要因素，將放電過(guò)程簡(jiǎn)化為一個(gè)能量注入的過(guò)程，放電模型的建立以及合理性的驗(yàn)證可參考已發(fā)表論文［19］。

計(jì)算的控制方程為非定?？蓧嚎s粘性N－S方程組，通過(guò)在N－S方程組的能量方程中添加能量源項(xiàng)的方法來(lái)模擬放電過(guò)程中的熱量注入，采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散為二階隱式格式，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為2×10－9s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)迭代20步，使得所有變量迭代計(jì)算殘差小于10－6以保證計(jì)算收斂。

1.2 放電過(guò)程熱量注入模擬方法

根據(jù)文獻(xiàn)［11］，由于激勵(lì)器腔體體積較小，工作過(guò)程中可以將整個(gè)腔體視為放電通道，并作為能量注入?yún)^(qū)域，到氣體熱能的轉(zhuǎn)換效率約10%。根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的基本假設(shè)認(rèn)為氣體加熱在時(shí)間和空間上為均勻分布，可以得到能量注入?yún)^(qū)域的平均功率密度Q為：

其中E為注入電能大小，其值在下文不同算例中詳細(xì)給定。氣體加熱的效率ηe＝10%，腔體體積V＝90.5mm3，注入時(shí)間τ＝5μs。

1.3 算例驗(yàn)證

為了對(duì)本文的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，首先進(jìn)行了靜止環(huán)境下射流發(fā)展過(guò)程的模擬，并與文獻(xiàn)［11］中實(shí)驗(yàn)得到的前驅(qū)激波和射流鋒面位置進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠獲得較好的吻合，所采用計(jì)算方法能夠滿足計(jì)算要求，其對(duì)比結(jié)果參見文獻(xiàn)［19］。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 火花放電合成射流與超聲速主流相互干擾特性分析

計(jì)算域及網(wǎng)格劃分如圖1所示，計(jì)算域包括激勵(lì)器腔體、射流出口和外部流場(chǎng)三部分。為了與文獻(xiàn)［11］風(fēng)洞中的干擾特性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，本文的外部流場(chǎng)可以視為超聲速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段，其中流場(chǎng)的上、下邊界設(shè)為無(wú)滑移絕熱壁面，左端設(shè)為壓力入口，右端為壓力出口。根據(jù)文獻(xiàn)［11］實(shí)驗(yàn)條件，來(lái)流馬赫數(shù)為3，來(lái)流總壓為171.4kPa，靜壓為4666.27Pa（35torr），總溫為300K。激勵(lì)器腔體和射流喉道邊界設(shè)為等溫壁面，壁面溫度為來(lái)流靜溫。為了研究注入電能E對(duì)干擾特性的影響，E分別取為40mJ、100 mJ、150mJ和200mJ。

圖1 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational domain and mesh

圖2 放電開始后不同時(shí)刻局部流場(chǎng)速度矢量圖Fig.2 Vector diagrams of local flowfield at different time after discharge

首先選取E＝40mJ算例計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。其中流場(chǎng)上、下表面的邊界層是通過(guò)邊界層在平板壁面上的自由發(fā)展實(shí)現(xiàn)的，在入口處邊界層的厚度為零，并且隨著距入口距離的增加邊界層的厚度不斷增長(zhǎng)，通過(guò)對(duì)激勵(lì)器射流出口處（距入口80mm）的來(lái)流法線速度分布進(jìn)行分析可得其速度邊界層厚度約為2.22mm。圖2所示為放電開始后不同時(shí)刻局部流場(chǎng)速度矢量圖。由圖可知，在放電開始后5μs，激勵(lì)器出口處已有較強(qiáng)的擾動(dòng)；在放電開始后約9μs，速度擾動(dòng)開始穿過(guò)邊界層，并且此時(shí)在激勵(lì)器出口上游已出現(xiàn)分離區(qū)；在放電開始后約12μs，激勵(lì)器出口處的速度達(dá)到最大值，最大速度約為340m／s，上游分離區(qū)持續(xù)增大；在放電開始后約31μs，上游分離區(qū)達(dá)到最大，分離點(diǎn)至激勵(lì)器出口的距離約為3.24mm；在放電開始后約39μs，上游分離區(qū)消失；在放電開始后約125μs，激勵(lì)器出口的質(zhì)量流率由正變負(fù)，激勵(lì)器開始進(jìn)入回填階段；到放電開始后約270μs，激勵(lì)器回填的質(zhì)量流率達(dá)到最大值約1.24×10－6kg／s。

圖3所示為放電開始后不同時(shí)刻局部流場(chǎng)密度云圖。由圖可知，由于橫向射流對(duì)超聲速主流的阻礙作用，在流場(chǎng)中可以產(chǎn)生激波，此時(shí)的激波不再是靜止空氣中噴流時(shí)產(chǎn)生的球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)的前驅(qū)激波，而是先由射流噴出早期的弓形激波（圖3中放電開始后13μs、18μs）逐漸發(fā)展成為一道較弱的斜激波（圖3中放電開始后25μs、35μs）。通過(guò)對(duì)放電開始后不同時(shí)刻流場(chǎng)的密度云圖進(jìn)行分析，可以得到相應(yīng)時(shí)刻激波后與激波前的氣體密度之比，結(jié)果表明密度比即激波強(qiáng)度隨時(shí)間呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。弓形激波在放電開始后約18μs達(dá)到最強(qiáng)（密度比約為1.66），之后逐漸衰減為一道斜激波，隨著時(shí)間的推移，斜激波的強(qiáng)度進(jìn)一步減弱，角度逐漸減小。此外，由圖可見，與激波所形成的高密度區(qū)相對(duì)的是下方的高溫低密度射流，在放電開始后25μs、35μs，射流鋒面距激勵(lì)器出口的流向距離分別約為9.11mm、14.39mm，據(jù)此估算，射流鋒面的移動(dòng)速度約為528 m／s，與馬赫3超聲速主流速度620m／s存在較大差距，這是由于在注入電能E＝40mJ條件下射流強(qiáng)度相對(duì)較小，在放電開始后25μs至35μs，射流仍主要停留在速度較低的邊界層內(nèi)。

此外，超聲速主流也會(huì)對(duì)激勵(lì)器的工作性能產(chǎn)生重要影響。圖4所示為激勵(lì)器出口質(zhì)量流率（正值表示從激勵(lì)器噴出）隨時(shí)間的變化曲線，其中紅色曲線表示超聲速條件下噴流結(jié)果，綠色曲線表示相對(duì)應(yīng)條件下靜止空氣中噴流結(jié)果，兩種算例中的激勵(lì)器尺寸、注入電能大小、外界氣體總壓及總溫保持相同。由圖2（f）和圖4可知，激勵(lì)器在超聲速條件下工作時(shí)，由于外部氣體具有一定的流向速度，單純依靠激勵(lì)器腔體的負(fù)壓來(lái)吸收外部空氣變得更加困難，且超聲速來(lái)流對(duì)激勵(lì)器腔體內(nèi)氣體存在引射作用，這將導(dǎo)致在超聲速條件下激勵(lì)器腔體的回填開始時(shí)刻延后、回填速率相比靜止條件下大幅降低、回填時(shí)間明顯增長(zhǎng)，從而使得激勵(lì)器工作頻率的提高受到很大限制。針對(duì)這一問(wèn)題，本課題組提出了利用高速來(lái)流沖壓增氣的動(dòng)壓式高能合成射流激勵(lì)器［20］，以及基于高速來(lái)流動(dòng)能及激波增壓的集氣腔供氣式激勵(lì)器［21］等解決方案，美國(guó)佛羅里達(dá)州立大學(xué)等也提出了一種利用外部高壓氣源供氣的改進(jìn)措施［22］，下一步工作中將對(duì)激勵(lì)器高頻工作特性的改進(jìn)開展深入研究。

圖3 放電開始后不同時(shí)刻局部流場(chǎng)密度云圖Fig.3 Contours of density of local flowfield at different time after discharge

圖4 射流質(zhì)量流率隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Mass rate and density of cavity varying with time

2.2 注入電能大小對(duì)干擾特性的影響

圖5所示為不同放電能量下分離區(qū)和弓形激波強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)刻的流場(chǎng)速度矢量圖（左）和密度云圖（右）。圖6所示為不同放電能量下射流上游最大分離距離及對(duì)應(yīng)時(shí)刻。圖7所示為不同放電能量下最強(qiáng)弓形激波前后壓比及對(duì)應(yīng)時(shí)刻。由圖可知隨著放電能量的增加，射流上游最大分離距離顯著增大而出現(xiàn)的時(shí)刻延后，射流形成的最強(qiáng)弓型激波強(qiáng)度增強(qiáng)、角度增大且出現(xiàn)的時(shí)刻提前，表明射流對(duì)流場(chǎng)的干擾能力顯著增強(qiáng)。

圖5 不同放電能量下分離區(qū)和弓形激波強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)刻的流場(chǎng)速度矢量圖（左）和密度云圖（右）Fig.5 Vector diagrams（left）and density contours（right）of local flowfield as separation length or shake wave strength is at the peak for different discharge energy

圖6 不同放電能量下射流上游最大分離距離及對(duì)應(yīng)時(shí)刻Fig.6 Maximum of separation length and its corresponding time for different discharge energy

圖7 不同放電能量下最強(qiáng)弓形激波前后壓比及對(duì)應(yīng)時(shí)刻Fig.7 Maximum pressure ratio of bow shake wave and its corresponding time for different discharge energy

此外，射流穿透深度同樣也是干擾特性的一個(gè)重要評(píng)價(jià)參數(shù)，針對(duì)定常射流Gruber等［23］提出了射流穿透深度的擬合公式：

其中：x表示流向距離，y表示法向距離，d為射流出口直徑，在本文中d＝1.8mm，J表示射流與主流的動(dòng)量通量比。不同放電能量下火花放電式合成射流的穿透深度與不同動(dòng)量通量比定常射流的穿透深度曲線比較如圖8所示，其中黑色實(shí)線曲線為不同動(dòng)量通量比定常射流的穿透深度曲線，不同顏色虛線對(duì)應(yīng)放電開始后不同時(shí)刻的火花放電式合成射流的穿透深度。由圖可知，火花放電式合成射流的穿透深度隨著放電能量和放電時(shí)刻的增加而增大。通過(guò)與定常射流相比較估計(jì)得到的放電能量為40mJ、100mJ、150mJ、200mJ時(shí)火花放電式合成射流的等效動(dòng)量通量比分別約為0.4、0.7、1.0和1.3。而文獻(xiàn)［11］中實(shí)驗(yàn)得到的放電能量為40mJ時(shí)的動(dòng)量通量比約為0.6，仿真結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值偏小。分析認(rèn)為誤差存在的原因主要是數(shù)值仿真時(shí)的來(lái)流邊界層厚度僅為2.22 mm，要小于實(shí)驗(yàn)時(shí)的4mm，這導(dǎo)致數(shù)值仿真時(shí)近壁面處主流的流向速度要大于實(shí)驗(yàn)，因此主流對(duì)于射流的縱向阻礙作用更大，流向夾帶作用也要更強(qiáng)，使得射流縱向穿透深度減小，而流向移動(dòng)速度加快。

圖8 不同注入能量下火花放電式合成射流的穿透深度與不同動(dòng)量通量比定常射流的穿透深度曲線比較Fig.8 Comparison of penetration of spark discharge synthetic jet with steady jets

3 結(jié) 論

本文采用唯象仿真方法進(jìn)行了火花放電合成射流與超聲速來(lái)流相互干擾特性的研究，主要研究結(jié)論如下：

1）火花放電合成射流可以在超聲速流場(chǎng)中產(chǎn)生較強(qiáng)擾動(dòng)，激勵(lì)器上游出現(xiàn)流動(dòng)分離，不同于定常射流情況下的穩(wěn)定分離區(qū)，火花放電式合成射流形成的分離區(qū)會(huì)經(jīng)歷先逐漸增長(zhǎng)直至達(dá)到最大分離長(zhǎng)度，再衰減最后消失的過(guò)程。同時(shí)，流場(chǎng)中會(huì)形成明顯的激波結(jié)構(gòu)，激波的發(fā)展同樣經(jīng)歷先增強(qiáng)后逐漸衰減的過(guò)程，在開始階段為一道弓形激波，隨后演化為一道斜激波。

2）由于超聲速主流較大的慣性作用以及對(duì)激勵(lì)器腔體內(nèi)氣體的引射作用，氣體在激勵(lì)器吸氣復(fù)原階段更難以被吸入腔體，因此超聲速條件下的腔體回填速率相比靜止條件下大幅降低，激勵(lì)器的高頻工作性能下降。針對(duì)這一問(wèn)題，下一步研究中將對(duì)動(dòng)壓式激勵(lì)器等解決方案開展相關(guān)研究。

3）隨著注入電能的增加，射流與主流動(dòng)量通量比增大，在放電能量為40mJ、100mJ、150mJ、200mJ時(shí)火花放電式合成射流的等效動(dòng)量通量比分別約為0.4、0.7、1.0和1.3，因此射流對(duì)超聲速流場(chǎng)的控制能力增強(qiáng)，激勵(lì)器上游的分離區(qū)長(zhǎng)度和存在時(shí)間變長(zhǎng)，流場(chǎng)中的激波強(qiáng)度和角度變大，激波達(dá)到最強(qiáng)的時(shí)刻提前。

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Numerical simulation of interaction of spark discharge synthetic jet with supersonic flow

Zhou Yan，Liu Bing，Luo Zhenbing＊，Wang Lin，Xia Zhixun

（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

By equating the physical effects of the spark discharge with gas Joule heating and adding source term in energy equation，aphenomenological simulation of spark discharge synthetic jet issuing into supersonic flow was accomplished.The interaction of the spark discharge synthetic jet with the supersonic crossflow was investigated，the results show that spark discharge synthetic jet can cause separation and reattachment in the supersonic flow，and relatively strong bow shake waves are generated.The upstream separation length and strength of shake wave increase at first and then decrease as jet spouts out.The shake wave is bow－shaped at the beginning and gradually becomes oblique as it weakens.The jet－to－crossflow momentum flux ratio and interaction effect increase greatly as discharge energy rises.Because of the big inertia and injection of supersonic flow，the refill mass rate of actuator declines.

spark discharge synthetic jet；phenomenological simulation；supersonic flow；momentum flux；refill mass rate

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2014.0142

0258－1825（2016）04－0511－06

2015－01－04；

2015－05－19

國(guó)家自然科學(xué)基金（11372349）；全國(guó)優(yōu)秀博士論文作者專項(xiàng)資金（201058）；國(guó)防科技大學(xué)杰出青年基金（CJ110101）

周巖（1990－），男，山東臨沂人，博士生，研究方向：臨近空間飛行器技術(shù)、流動(dòng)控制技術(shù).E－mail：15274914737＠163.com

羅振兵＊（1979－），男，湖北黃石人，教授，研究方向：流動(dòng)控制技術(shù)、組合推進(jìn)技術(shù)、臨近空間飛行器技術(shù).E－mail：luozhenbing＠163.com

周巖，劉冰，羅振兵，等.火花放電合成射流與超聲速來(lái)流相互干擾特性數(shù)值模擬研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34（4）：511－516.

10.7638／kqdlxxb－2014.0142 Zhou Y，Liu B，Luo Z B，et al.Numerical simulation of interaction of spark discharge synthetic jet with supersonic flow［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（4）：511－516.