王金龍，王 浩，陶如意，江 坤，王政偉

（南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

子母彈不同艙段分離流場特性及運動特性研究

王金龍＊，王 浩，陶如意，江 坤，王政偉

（南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

為研究子彈藥在不同裝配艙段下拋撒分離過程的干擾氣動特性，以2層彈艙軸向排布子母彈系統(tǒng)為模型，基于有限體積法，結(jié)合非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)，通過耦合求解任意拉格朗日歐拉（ALE）描述下的三維非定常可壓縮N－S流體控制方程及六自由度剛體運動方程，對時序拋撒方式下子彈在不同艙段分離的三維非定常流場進行了數(shù)值模擬。得到了不同艙段下子母彈分離流場的干擾特性及子彈藥氣動參數(shù)變化曲線，分析了子彈分離過程的運動特性，揭示了子彈與母彈激波在不同分離階段的相互作用過程。為進一步研究子母彈分離干擾流場機理提供了依據(jù)。

子母彈；動網(wǎng)格；干擾流場；數(shù)值模擬

0 引 言

子母彈武器系統(tǒng)通過在戰(zhàn)區(qū)上方散布大量子彈藥，有效地提高了殺傷范圍，實現(xiàn)了打擊縱深大面積多目標(biāo)，被廣泛應(yīng)用于區(qū)域戰(zhàn)爭中［1］。其拋撒分離過程是子母彈武器系統(tǒng)研制中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，特別是在超聲速飛行中，母彈開艙后外形的改變、母彈與子彈間的激波干擾使得流場結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜。為此分析子彈藥拋撒分離過程，探討其分離過程中流場結(jié)構(gòu)特性、氣動特性及干擾流場生成機理，對保證子母彈安全有效分離具有重要意義。

國外對于多體分離相關(guān)問題研究工作開展的較早，并開展了一系列風(fēng)洞試驗研究工作［2－5］。Cavallo Peter A和Lee Robert［6］基于有限體積法采用非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格方法，對子母彈分離進行了數(shù)值求解，計算結(jié)果與試驗結(jié)果表現(xiàn)了良好的一致性。Magdi Rizk［7］等結(jié)合嵌套網(wǎng)格技術(shù)編譯了解決多體分離問題的專用代碼，得到了較好的計算結(jié)果。Bhange［8］等基于6DOF彈道方程對穿甲彈脫殼過程進行了數(shù)值仿真，捕捉了流場細節(jié)特征，并提出來優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則。

國內(nèi)，雷娟棉，苗瑞生［9］等以三維N－S方程為基礎(chǔ)，運用CFD數(shù)值模擬方法，對火箭子母彈分離初期不同位置上定常流場進行了數(shù)值計算，并進行了風(fēng)洞試驗研究［10］，分析了子彈在穿越母彈激波過程中干擾流場特性。張玉東、紀(jì)楚群［11－12］采用有限體積法，通過耦合求解三維非定常Euler方程和6DOF彈道方程，對子母彈分離非定常流場進行了系統(tǒng)研究，分析了子母彈干擾流場氣動特性。隨后，陶如意［13－14］等對雙層彈艙結(jié)構(gòu)下子母彈時序拋撒定常流場進行了數(shù)值模擬，對其干擾流場結(jié)構(gòu)及氣動干擾特性進行了分析，并結(jié)合風(fēng)洞試驗進行了對比。

從國內(nèi)外公開發(fā)行文獻來看，對于子母彈分離氣動干擾特性研究較多，但在數(shù)值模擬時主要針對受激波干擾嚴(yán)重的前艙子彈分離過程展開，而子母彈武器系統(tǒng)實際包含多層彈艙，且拋撒時通常采用時序控制，各艙段子彈按照時序間隔依次分離。各艙段子彈由于軸向排布位置不同，在不同艙段分離時彈體氣動特性差異較大，因而各個艙段子彈藥的運動特性及分離姿態(tài)并不相同。因此在前人研究基礎(chǔ)上，為了獲得子母彈在時序拋撒過程中子彈在不同艙段下分離流場特性及運動特性，為工程應(yīng)用提供最優(yōu)拋撒方案，本文基于有限體積法，通過耦合求解ALE法描述下的三維非定?？蓧嚎sN－S方程及6DOF剛體運動方程，首先對位于不同艙段下子彈分離非定常流場進行了數(shù)值求解，其中控制方程及湍流方程采用二階迎風(fēng)格式進行空間離散，時間離散采用隱式方案，揭示了不同艙段下子彈分離過程流場特性及氣動干擾特性。

1 控制方程及耦合求解方法

1.1 控制方程

ALE有限體積法描述下的三維非定?？蓧嚎sN－S方程其積分形式表達式如下：

式中，Ω為控制體積，S為控制體表面邊界，n為控制體邊界外法向單位向量，守恒變量Q及對流項為：

控制方程右端為作用在控制體表面的粘性通量：

式中ρ、p、e分別為控制體內(nèi)流體密度、壓強及比內(nèi)能，nx，ny，nz分別為外法向單位向量n的三個分量，u、v、w分別為速度在三個方向上的分量，qx、qy、qz為微元熱流量。其中

式中，xt、yt、zt分別為網(wǎng)格移動速度在三個方向的分量。為使方程組封閉，引入氣體狀態(tài)方程：

1.2 耦合求解方法

為實現(xiàn)子母彈分離過程流場區(qū)域的更新，將剛體六自由度動力學(xué)方程耦合流體控制方程求解，運用動網(wǎng)格技術(shù)以達到動邊界區(qū)域網(wǎng)格的運動更新，六自由度剛體動力學(xué)方程組詳見文獻［15］。耦合求解過程如圖1所示，具體過程如下：

（1）為保證非定常計算的準(zhǔn)確性，首先對子母彈初始流場進行定常求解，得到其流場氣動載荷分布，作為非定常流場計算的初始流場，并沿彈體表面對壓力進行積分求得子彈所受氣動力。

（2）以子彈當(dāng)前氣動載荷以及子彈初始運動參數(shù)，包括拋撒速度、質(zhì)心位置、角速度等作為流場計算的初始條件，調(diào)用六自由度動力學(xué)方程求解，通過對時間的積分獲得下一時刻子彈速度、角速度及姿態(tài)角。

（3）運用彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法，根據(jù)新的邊界值對子彈動邊界進行網(wǎng)格的更新與重構(gòu)，并進行下一步迭代計算，從而實現(xiàn)整個流場區(qū)域的更新。

圖1 耦合求解流程圖Fig.1 Flow chat of simulation

2 計算模型及條件

2.1 計算模型

圖2為子母彈雙層彈艙拋撒計算模型，母彈包含前后兩層彈艙，每層彈艙裝配4枚子彈藥，為節(jié)約計算時間，提高計算效率，取整個區(qū)域的1／4作為計算區(qū)域，如圖所示。其中子彈直徑D＝170mm，長度L＝595mm。母彈直徑D＝440mm，長度L＝1200mm，中間隔板厚度δ＝10mm。

圖2 計算模型Fig.2 Computational model

外流場區(qū)域整體采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，整體網(wǎng)格數(shù)量約為200萬。為保證計算過程中子彈動區(qū)域周圍網(wǎng)格質(zhì)量，在子彈表面生成棱柱型貼體網(wǎng)格，并對彈丸周圍部分區(qū)域加密網(wǎng)格，以提高求解精度。圖3為計算模型局部網(wǎng)格放大圖。

2.2 邊界條件

邊界條件包括固壁邊界及流場外邊界，其中母彈為靜止固壁，子彈為移動固壁，物面上切向速度為零，法向為無穿透條件。來流邊界取自由來流邊界條件，出流邊界采用場內(nèi)外推處理。子彈初始拋速v＝ 20m／s，角速度ω＝200°／s。流場初始參數(shù)為：Ma＝3、P＝101325Pa、T＝300K。

圖3 局部網(wǎng)格放大圖Fig3. Local mesh of amplification

2.3 算例驗證

為了驗證上述非定常數(shù)值計算方法的可靠性，本文選擇常用來檢驗動網(wǎng)格計算方法的NACA0012翼型俯仰振動繞流問題進行數(shù)值驗證，翼型俯仰振動迎角隨時間變化規(guī)律為：

式中，迎角平均值α0＝0.0016°，振幅αm＝2.51。無量綱角頻率k＝ωc／2U∞，c為弦長，U∞為自由來流速度。俯仰軸心xm／c＝0.25，來流馬赫數(shù)M∞＝0.755。

計算結(jié)果如圖4所示，圖4（a）、（b）分別為升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化的曲線，與文獻［16］中實驗值進行了對比。計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，驗證了本文數(shù)值方法的可靠性。

圖4 升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.4 Aerodynamic characteristic curves

3 計算結(jié)果與分析

3.1 流場結(jié)構(gòu)

圖5、圖6分別為分離初期流場速度分布云圖及流線圖。在超聲速子母彈分離過程中，其干擾流場結(jié)構(gòu)主要有母彈激波、子彈激波及彈體間的反射波組成，由圖5、圖6可以看出，在分離初期前艙子彈頭部逐漸進入母彈激波，并在子彈頭部形成高壓區(qū)。由于子彈彈體的阻塞作用，部分母彈激波繞過彈體上表面隨主流激波向后發(fā)展。同時部分反射激波流入子彈與母彈分離形成的彈槽空腔中，此時由子彈反射激波、彈槽反射波在子彈彈體下表面形成一個三角形低壓區(qū)域。并在母彈彈肩及隔板的影響下，分別在彈槽前端及隔板處形成低速度、低密度及低壓力回流區(qū)，產(chǎn)生渦流，隨著氣流的進一步膨脹流出，在子彈尾部同時形成渦流。由于此時子彈與母彈間隙較小，導(dǎo)致壅塞現(xiàn)象出現(xiàn)，在子彈彈尾及隔板處形成喉狀激波，使得母彈和子彈表面對應(yīng)區(qū)域壓力增加，其壓力值隨著子彈徑向位移的增加而迅速減小。

圖7為前艙子彈分離過程壓力分布云圖。由圖7可看出，隨著子彈徑向位移的增加，前艙段子彈在分離時刻t＝10ms后子彈頭部擺脫母彈激波，在超聲速來流下子彈頭部形成激波干擾。此時母彈激波逐漸作用于子彈頭部下表面，母彈激波與子彈激波產(chǎn)生相交波系，并在子彈下表面形成反射激波，反射波向下發(fā)展作用于母彈彈艙表面再次形成反射。隨著子彈位移的進一步增加，母彈激波作用點掃過子彈彈身并向子彈尾部移動，子彈逐漸擺脫母彈激波影響。整個分離過程中，母彈激波的干擾作用不僅為子彈分離提供了軸向力與徑向力，而且為子彈的俯仰運動提供了力矩。

由圖8后艙段子彈分離過程壓力分布云圖可以看出，與前艙子彈相比而言，由于后艙子彈軸向位置靠后，其干擾力相比前艙子彈較弱，母彈激波提供的軸向力與徑向力較小，在分離時刻35ms時子彈頭部才擺脫母彈激波影響，此時母彈激波與后艙子彈激波產(chǎn)生相交干擾，并作用于彈體下表面，為后艙子彈提供俯仰力矩。

圖5 速度分布云圖Fig.5 Velocity contours of separation

圖6 速度分布流線圖Fig.6 Flow contours of separation

圖7 前艙子彈分離過程壓力分布云圖Fig.7 Pressure contours of the first bullet separation

圖9為不同艙段下子母分離軌跡圖，由圖中可以直觀地看出，與后艙子彈相比，在整個分離過程中，前艙子彈姿態(tài)變化較為明顯，能夠迅速建立有效的徑向分離距離及分離速度，而后艙子彈由于長期處于母彈激波影響下，姿態(tài)變化程度較低，整個分離過程較為緩慢。

3.2 彈體間干擾特性分析

子彈拋撒過程中，不僅受母彈氣動力影響，子彈間也存在相互作用影響。當(dāng)拋撒時序間隔較長時，后艙子彈拋出時前艙子彈已經(jīng)分離，前后彈艙段子彈間干擾可以忽略，而彈艙間裝配的四枚子彈干擾影響仍然存在，為此分別對前后艙段裝配的四枚子彈相互間干擾特性進行分析，計算結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10、圖11分別為前艙子彈、后艙子彈截面處速度分布云圖，由計算結(jié)果可以看出分離1ms時彈體間激波間產(chǎn)生相交干擾，10ms后前艙子彈激波錐面彼此相對獨立，由于后艙子彈軸向位置靠后，5ms時后艙子彈間干擾已經(jīng)相對很弱，由計算結(jié)果可以得出，子彈間干擾主要存在于分離初始階段，此時周向排布子彈較為緊密，子彈間激波有相交干擾，隨著彈體位移的增加，5～10ms后彈體間干擾減弱，此后可認(rèn)為彈體間無相互干擾。

圖8 后艙子彈分離過程壓力分布云圖Fig.8 Pressure contours of the second bullet separation

圖9 不同艙段下子彈分離軌跡圖Fig.9 Separation trajectories of the bullet

圖10 前艙子彈截面處速度分布云圖Fig.10 Velocity contours of the first bullet

圖11 后艙子彈截面處速度分布云圖Fig.11 Velocity contours of the second bullet

圖12 子彈沿X方向相對速度變化曲線圖Fig.12 Relative velocity alongXdirection

3.3 運動特性分析

圖12、圖13分別為子彈沿軸向X方向和徑向Y方向相對速度變化曲線。由圖中可以看出，由于分離過程中來流阻力作用，子彈軸向速度逐漸增加，整體呈線性增長趨勢，其徑向速度分布呈先減小后增加的趨勢，這是由于子彈穿越母彈激波過程中，彈體上表面壓力高于下表面以及克服自身重力影響導(dǎo)致。

結(jié)合圖7、圖8可以看出，前艙子彈擺脫母彈激波時間較快，其軸向和徑向分離速度整體高于后艙子彈。

圖14為子彈分離過程中升力系數(shù)Cl變化曲線，由圖中可以看出，初始階段由于子彈彈身上表面區(qū)域壓力高于子彈下表面與彈艙形成的低壓區(qū)域以及子彈克服自身重力影響，分離初期其升力系數(shù)呈下降趨勢。由前艙子彈升力系數(shù)變化曲線可以看出，隨著子彈逐漸進入母彈激波，母彈激波作用于子彈下表面，為子彈提供了軸向力，使得子彈升力系數(shù)急劇上升。伴隨著子彈位移的增加，母彈激波作用點掃過彈身，向子彈尾部移動為子彈提供了負向俯仰力矩，即使得子彈低頭，子彈在t＝15ms時前艙子彈升力系數(shù)達到最大值，隨后其升力系數(shù)逐漸減小。在25ms時刻再次增加，這是由于子彈完全擺脫母彈激波影響，在自身角速度作用下，子彈迎角增加導(dǎo)致，其整個振蕩過程表征了子彈在不同時刻所受氣動干擾特性和姿態(tài)的變化的過程。與前艙子彈相比，在相同的分離時間內(nèi)，后艙子彈長期處于母彈激波下，升力系數(shù)相比前艙較低，其整體變化過程較為緩慢。

圖13 子彈沿Y方向相對速度變化曲線Fig.13 Relative velocity alongYdirection

圖14 子彈升力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.14 Lift characteristic along time

圖15給出了各艙子彈阻力系數(shù)Cd變化曲線，可以看出，由于后艙子彈軸向位置靠后，母彈激波干擾力減弱，軸向及徑向受力較小，因而在分離初始階段其阻力系數(shù)相比前艙子彈較低。由前艙子彈變化曲線來看，隨著子彈逐漸進入母彈激波，在5ms時刻其彈體頭部完全進入母彈激波，其阻力系數(shù)達到最大值，之后頭部擺脫母彈激波影響，其阻力值逐漸下降，并在25ms后再次增加，其變化過程同樣是由于子彈擺脫母彈激波后自身翻轉(zhuǎn)角速度導(dǎo)致姿態(tài)角增加所致。后艙子彈其阻力系數(shù)同樣在彈體完全進入母彈激波時達到最大值，之后逐漸減小呈現(xiàn)先增加后減小的振蕩過程。

圖15 子彈阻力系數(shù)隨時間變化曲線Fig.15 Drag characteristic along time

圖16 子彈角速度隨時間變化曲線Fig.16 Pitching angle velocity along time

圖16為子彈分離過程中角速度隨時間變化曲線，通過前后艙角速度變化曲線可以看出，前艙子彈彈身在擺脫母彈激波過程中，母彈激波主要作用于子彈上表面，使得子彈產(chǎn)生沿Z軸正方向的俯仰力矩，即使子彈低頭的趨勢，其角速度值逐漸增加。結(jié)合圖7可以看出，在子彈頭部擺脫母彈激波后，由于母彈激波干擾并作用于子彈下表面，為子彈提供了沿Z軸負方向俯仰力，使得姿態(tài)角增加，角速度值再次減小。后艙子彈由于位置靠后，受激波影響力較小，在自身角速度及氣動干擾作用下，使得子彈沿Z軸負方向轉(zhuǎn)動，子彈姿態(tài)角增加，角速度減小。在15ms后后艙子彈逐漸穿越母彈激波，其角速度同樣呈現(xiàn)先增加再減小的趨勢。通過角速度變化曲線可以看出，角速度振蕩過程表征了子彈穿越母彈激波及子彈分離姿態(tài)的整個動態(tài)變化過程。

4 結(jié) 論

本文以雙層彈艙軸向排布子母彈系統(tǒng)為模型，采用有限體積法耦合求解流體控制方程及6DOF剛體運動方程，運用動網(wǎng)格技術(shù)對時序拋撒方式下的不同艙段子母彈拋撒分離過程進行了數(shù)值模擬，獲得了不同艙段下子母彈分離干擾流場特性，分析了子彈氣動力系數(shù)隨時間的變化關(guān)系。

研究結(jié)果表明，在分離初期，前艙子彈與母彈之間產(chǎn)生強耦合作用，在子彈與母彈彈艙間形成壅塞和激波的多次反射現(xiàn)象。隨著子彈位移的增加，子彈與母彈彈艙間氣動干擾作用逐漸降低。在分離的中后期，伴隨著母彈激波逐步掃過子彈彈身表面，其氣動干擾為子彈提供了俯仰運動力矩，造成子彈升、阻力系數(shù)曲線產(chǎn)生振蕩。與前艙子彈相比，由于后艙子彈位置靠后，母彈激波干擾力減弱，造成分離初期子彈軸向力及徑向力較小，氣動參數(shù)相比前艙子彈較低，整體氣動力參數(shù)變化過程較為緩慢。

文中通過對子彈在不同艙段下分離的三維非定常流場進行了數(shù)值仿真，得到了子彈在不同艙段下分離流場特性，但在計算過程中忽略了子母彈在短時序拋撒過程中前艙子彈對后艙子彈氣動干擾特性的影響，描述不夠細致。在下一步工作中，將針對子母彈在多艙段低時序拋撒過程中，前艙子彈對后艙子彈氣動干擾特性及流場特性的影響進行進一步研究。

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The movement characteristics analysis of interference flow field on the separation of multi－bay cluster munition

Wang Jinlong＊，Wang Hao，Tao Ruyi，Jiang Kun，Wang Zhengwei

（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Sience ＆Technology，Nanjing 210094，China）

To study the interference characteristics of cluster munition separation by multibay assemblage，the model was designed by selecting the cluster munition system with two bays.Based on the finite volume method and combining ALE（Arbitrary Lagrange－Euler）equations，together with dynamic mesh method，the characteristics of three－dimensional flow fields such as the flow interference characteristics in the different separation conditions were analyzed.The processes of submunition separating form dispenser were simulated by coupling fluid equations and 6DOF（six degree－of－freedom）moving equations.The variation of flow characteristics and the aerodynamic coefficients curves along flight history of the bullet in the different separation bays were presented as the result.The interaction process of separation and the difference of flow interference characteristics between the bullets were analyzed.The results offer reference for further study on the characteristics of the cluster munition separation flow field.

cluster munition；dynamic mesh；interference flow－field；numerical simulation

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2014.0127

0258－1825（2016）04－0490－07

2014－10－24；

2015－01－20

江蘇省高?？蒲袆?chuàng)新計劃（AE91316）

王金龍＊（1989－），男，江蘇鹽城人，博士研究生，研究方向：空氣動力學(xué)，計算流體力學(xué).E－mail：wxj891231＠163.com

王金龍，王浩，陶如意，等.子母彈不同艙段分離流場特性及運動特性研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2016，34（4）：490－496.

10.7638／kqdlxxb－2014.0127 Wang J L，Wang H，Tao R Y，et al.The movement characteristics analysis of interference flow field on the separation of multi－bay cluster munition［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（4）：490－496.