徐素珍

“圖式學(xué)習(xí)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要學(xué)習(xí)策略。在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)情境時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生依托線段圖、情境圖展開自主學(xué)習(xí)的過程——學(xué)生以圖式為載體，建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，從而理解并解決數(shù)學(xué)問題，這就是“圖式教學(xué)”。“圖式教學(xué)”的實(shí)施，有利于學(xué)生找準(zhǔn)難點(diǎn)，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，形成自己的知識(shí)體系，把知識(shí)串珠成線，結(jié)線為網(wǎng)。

一、依托線段圖建模數(shù)量關(guān)系

“線段圖”是指用一定的線段、文字、數(shù)字符號(hào)描繪事物幾何特征、形態(tài)、位置及大小的一種形式。對(duì)于一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生往往束手無策。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖建模數(shù)量關(guān)系再解決問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會(huì)增強(qiáng)。

1.利用圖式巧化變量關(guān)系。

應(yīng)用題抽象的語言文字，常常會(huì)給高段學(xué)生帶來困擾。面對(duì)應(yīng)用題抽象文字占主要地位的事實(shí)，線段圖有力地補(bǔ)充了小學(xué)生抽象思維發(fā)展的不足。通過線段圖的繪制，抽象文字變量被巧妙的轉(zhuǎn)化，形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生解決問題。教師在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行圖形建構(gòu)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握線段圖繪制的規(guī)律，利用線段圖解決復(fù)雜的應(yīng)用題。

案例1：一段路已經(jīng)修了36千米，比全長的60%多9千米，這段路全長多少千米？

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們認(rèn)真的把題目看一遍，然后嘗試畫圖解決問題，做完后同桌交流一下。

等同學(xué)們交流結(jié)束后，教師選擇典型的作品展示在投影臺(tái)上。

師：這幅圖能看懂嗎？

生：很多學(xué)生沉默不言。（說明有很多學(xué)生看不懂）

師：我們請(qǐng)這位同學(xué)到前面來解釋一下吧。

生：根據(jù)所畫的圖我就可以先用36-9=27（千米）求出60%所對(duì)應(yīng)的分率，然后再用27÷60%=45（米）求出路的全長。

師：這位同學(xué)已經(jīng)詳細(xì)講解了一遍，我們大家再一起來看看，現(xiàn)在是否能看懂圖？

生：看懂了，用線段的一部分來表示60%和36-9=27（千米），這樣很容易列出算式。

師：說得不錯(cuò)。

通過這樣的圖式教學(xué)，將應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，學(xué)生很容易就能找到變量關(guān)系，之后的解題就是單純的數(shù)量運(yùn)算了。

2.利用圖式轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系。

要解決學(xué)生“談復(fù)雜應(yīng)用題色變”的局面，最有效的方法就是找一條路子，讓學(xué)生可以從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中理出明了的數(shù)量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，將抽象的概念通過線段圖進(jìn)行解析，可以彌補(bǔ)學(xué)生抽象思維的不足——學(xué)生通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)特征，并能根據(jù)特征列出式子進(jìn)行計(jì)算。

案例2：一筐蘋果，先拿出140個(gè)又拿出余下的60%，這時(shí)剩下的蘋果正好是原來總數(shù)的六分之一。這筐蘋果原來有多少個(gè)？

（1）指導(dǎo)畫線段圖。

教師一邊根據(jù)題意一邊在黑板上畫下線段圖，并讓學(xué)生跟著一起畫。

（2）分析數(shù)量，理清關(guān)系。

師：60%是什么的60%？

生：是拿出140個(gè)后余下部分的60%。

師：對(duì)了，所以在線段圖上標(biāo)出余下的60%等字樣。

生：不可以，因?yàn)?0%不是總量的60%。

師：不錯(cuò)，余下的40%所對(duì)應(yīng)的線段和總數(shù)的所對(duì)應(yīng)的線段是同一條線段，因此我們可以通過辦法把余下的60%轉(zhuǎn)變成原來總量的幾分之幾。

生：我們通過比例知識(shí)把余下的60%轉(zhuǎn)變成總數(shù)的幾分之幾就迎刃而解了。

這么復(fù)雜的題目，通過“畫圖”竟是這樣的簡潔明了，看來解決分?jǐn)?shù)問題，畫線段圖很重要。

二、依托情景圖破解數(shù)學(xué)問題

“數(shù)無形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹谛W(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重?cái)?shù)形結(jié)合，讓學(xué)生畫情景圖，創(chuàng)設(shè)由形象思維過渡到抽象思維的中間環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

1.借“形”明理。

圖形總是以其生動(dòng)、形象給人以啟迪，學(xué)生畫情境圖就是以圖形解決代數(shù)問題。通過情境圖解決學(xué)生難以理解的說理性的問題，所以在具體的課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生依托鮮活的“形”去解釋凝練的“理”是行之有效的手段。

案例3：學(xué)校排練大型團(tuán)體操，原來是一個(gè)正方形方陣，由于人數(shù)太少，又增加了56人。隊(duì)形重新排列后每行比原來增加了4人，共增加2行?，F(xiàn)在共有多少人參加團(tuán)體操表演？

師：同學(xué)們嘗試著根據(jù)題目的條件和問題畫出情景圖，畫出的圖要能讓人清楚地看出題目的條件和問題。

教師展示所畫的情景圖（如圖所示），學(xué)生介紹根據(jù)自己所畫的情景圖解釋解決問題的過程。

學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問題，形象具體，構(gòu)思新穎，解題簡潔。同時(shí)，學(xué)生在解決問題的過程中，用畫圖的策略整理?xiàng)l件和問題，進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，可以很好地培養(yǎng)他們的思維能力，幫助他們形成“在抽象中看出直觀”的意識(shí)和能力。

2.借“形”探路。

在數(shù)學(xué)中,“數(shù)”與“形”就像一對(duì)形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動(dòng)形象的情境圖來反映。而小學(xué)階段,學(xué)生的思維主要以形象思維為主,故對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí),隨著年級(jí)的升高,解題困難愈來愈明，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)并畫好情境圖,方能有效地幫助學(xué)生正確解決問題。

案例4：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，請(qǐng)幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)最省時(shí)的方案。

初讀這道題，學(xué)生容易造成直覺思維，讓教師依次給學(xué)生打電話，或者分組打。但到底如何打最省時(shí)呢？學(xué)生思維受阻，想不出最好的辦法，這時(shí)教師提醒，如何能讓前面接到通知的學(xué)生不空閑，也馬上通知?jiǎng)e人呢？于是讓學(xué)生通過畫情境圖解決此問題。

師:老師挑選了一位學(xué)生所畫的情景圖，你們認(rèn)真看看是不是有人空閑的？

生：這位同學(xué)太厲害了，沒有一個(gè)人是空閑的。

師:請(qǐng)畫這幅圖的同學(xué)來講臺(tái)邊，在黑板上再示范一遍，一邊說一邊畫。

借助這幅情境圖，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比純文字的敘述更簡單明了。情境圖可以再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終可以化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時(shí)，他們?cè)趪L試中體會(huì)到用圖解題的快樂。