張曉剛（特級教師）

【教學內(nèi)容】

人教版四年級下冊第67頁。

【教學目標】

1.學生自主動手量、拼、剪，發(fā)現(xiàn)、推理得出三角形的內(nèi)角和是180°，并會用這一知識解決生活中的簡單問題。

2.學生在思考和動手過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，滲透轉化的思想。

【教學重點】

探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

【教學難點】

充分發(fā)揮主體作用，自主探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

【教學過程】

一、復習舊知，引入問題

1.通過整理學具，發(fā)現(xiàn)直角三角形內(nèi)角和與長方形內(nèi)角和之間的關系。

師：同學們，你們手里有銳角三角形、鈍角三角形，缺少了直角三角形怎么辦，想想看？能用手中長方形的紙變出直角三角形嗎？

預設一：學生從長方形上可能剪下一個角，得到一個直角三角形。

預設二：學生通過對折，得到兩個相同的直角三角形。

師：我們已知了長方形有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360°，那么在這個基礎上大家思考一下，和長方形有關系的這兩個直角三角形的內(nèi)角和是多少？你能不能猜出來呢？

【設計意圖：教師在這里埋下了一個伏筆，既然長方形可以折成兩個直角三角形，長方形的每個角都是直角，內(nèi)角和為 90°×4=360°，那么推理出直角三角形的內(nèi)角和等于180°也就是非常容易的事情了。直角三角形的內(nèi)角和等于180°，那鈍角、銳角三角形的直角和是不是也是180°呢？】

2.依據(jù)直角三角形的內(nèi)角和猜一猜銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和可能是多少？

師：剛才大家通過動手，把長方形平均分成兩個相同的直角三角形，并且得出直角三角形的內(nèi)角和等于180°，那鈍角、銳角三角形的內(nèi)角和可能是多少呢？你猜一猜，和小組同學商量一下，看看用什么方法可以求得？

預設一：銳角三角形內(nèi)角和小于180°。

預設二：鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。

預設三：所有三角形內(nèi)角和都是180°。

【設計意圖：分組討論，是為了讓學生解決問題有思路，有的同學可能會猜想，銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和比直角三角形的大一些、小一些或者相等，也可能有學生會拿出量角器，提出用“量一量”的方法驗證，還有的學生可能會想到是不是可以折。在小組探究出可行性的方案后，下一步就可以組織學生分組行動研究了。】

二、自主探究，得出規(guī)律

1.分組動手測量，觀察算式，猜想、推理。

師：大家分組測量一下你們小組的三角形，完成下表。_

三角形_角1____角2_________________角3內(nèi)角和銳角三角形1銳角三角形2鈍角三角形1鈍角三角形2____________________________

【設計意圖：學生分組討論，有學生利用剛才小組討論的方法，會用“量一量”的方法，于是，大家紛紛動手開始量，并且把結果寫出來?？赡軙懗鲞@樣的一些算式，比如：40+75+65=180 ，125°+25°+31°=181°等等。通過板書一對比，問題就出來了，有的學生書寫不規(guī)范，沒寫角的度數(shù)符號“°”，有的學生量出來的不是180°，教師幫助學生分析原因：一是我們手中的量角器并不精確；二是學生可能在測量時我們估計了一部分，所以結果會出現(xiàn)誤差?！?/p>

2.分組動手“拼一拼”的活動，進一步觀察、思考和推理。

師：我們發(fā)現(xiàn)，測量出的這些三角形的內(nèi)角和有的大一些，有的小一些，但是這些三角形內(nèi)角和的數(shù)值基本都在180°附近，那大家想一想180°的角是一個什么樣的角？再想想三角形的三個角，和這個180°的角之間有什么樣的關系，你又可以通過動手發(fā)現(xiàn)什么？

預設一：學生知道180°是一個平角，可以剪下兩個和另外一個拼。

預設二：學生知道180°是一個平角，可以剪下三個角去拼。

預設三：也許有個別小組會用折的方法，沿中位線對折，把三個角拼成一個平角。

【設計意圖：在經(jīng)歷了“量一量”之后，教師繼續(xù)引導學生思考這個180°的平角和三角形的三個內(nèi)角之間的關系，從而為拼角找到思路?；顒又锌赡苡袑W生說可以“拼一拼”，那么如何拼？學生可能會說把其中兩個角剪掉然后拼在一起，也有性急的學生拿出剪刀來直接就剪了。這個時候，教師還要提醒小組研究的時候注意，我們是不是應該把現(xiàn)有三角形的三個角分別標記∠1、∠2、∠3呀，要不然待會剪完了，那么多角，你能知道哪個是原來三角形的嗎？這個環(huán)節(jié)要充分調動學生的主動性思維，分析推理的可能性，通過小組的動手完成對剛才推理的驗證。】

3.利用活動經(jīng)驗深度思考，再次動手驗證規(guī)律。

師：同學們，看看教材67頁“做一做”的2，大家動手做一做，想一想。

預設：學生剪開后看是兩個直角三角形，知道內(nèi)角和是180°。

師：做完之后再把這兩個三角形合起來，再想一想，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)。對于任意的三角形，我們還可以怎么研究它的內(nèi)角和呢？

預設：這個環(huán)節(jié)比較抽象，可能大部分學生猜不出來它們之間的關系。

師：我們動手平移，你發(fā)現(xiàn)了這兩個三角形的兩條直角邊怎么樣了？變成了這個新的大三角形的什么？

【設計意圖：這個練習很有思考的價值，把一個任意的三角形沿著高剪開，形成兩個直角三角形，每個三角形的內(nèi)角和依舊是180°。那么逆向思考，有像這樣的兩個直角三角形，也可以合成一個三角形，它的內(nèi)角和又是多少度呢？從而對三角形內(nèi)角和的探究更深一個層次，對前兩次的探究有了更加深刻的理解，進一步理解了三角形內(nèi)角和180°的含義，從而體會出三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關?！?/p>

三、檢測練習

1.判斷題。

（1）一個三角形三個角的度數(shù)分別是80°、75°、24°。

（2）一個三角形中最多有一個鈍角。

（3）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。

2.考考你。

在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2=？

3.做一做。

（1）有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？

（2）有一個直角三角形，已知一個角是3°，另外兩個角的和是多少？

（3）有一個直角三角形，剪去任意一個角，剩余圖形的內(nèi)角和可能是多少？

【設計意圖：判斷題的這三道題其實是從“三角形內(nèi)角和的度數(shù)、鈍角的數(shù)量，三角形的面積和內(nèi)角和的關系”三個不同的側面來出題，進一步讓學生鞏固新知，在“考考你”環(huán)節(jié)，題目是“在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求：∠2的度數(shù)？”繼續(xù)在鞏固新知。在“做一做”環(huán)節(jié)，題目的角度在不斷變換，難度逐步加深，第（1）題“有一個三角形，已知一個角是30°，另外兩個角的和是多少？”這里答案有多種；第（2）題只將“有一個三角形”改成“有一個直角三角形”，條件一變，答案隨之就只有一種了；第（3）題“有一個直角三角形，已知一個角是30°，剪去這個角，剩余圖形的內(nèi)角和是多少？這個題目有兩種可能，學生可能考慮不周全?！?/p>

四、反思小結

師：這節(jié)課你學會了什么？怎么學會的？你有什么意外的收獲嗎？這節(jié)課你還覺得有什么不足？這節(jié)課你想給老師提什么樣的建議？