聶艷軍（特級(jí)教師）

統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，是通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析得到產(chǎn)生數(shù)據(jù)背景的信息。因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）將“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域核心關(guān)鍵詞由“統(tǒng)計(jì)觀念”修訂為“數(shù)據(jù)分析觀念”，使這部分內(nèi)容教學(xué)更加關(guān)注統(tǒng)計(jì)全過程中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)地位，更加關(guān)注數(shù)據(jù)處理過程中蘊(yùn)涵的基本思想。

依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，數(shù)據(jù)分析觀念在小學(xué)階段主要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，知道許多事情應(yīng)當(dāng)通過調(diào)查研究得到結(jié)論；二是知道通過樣本得到的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，通過樣本得到的結(jié)論是或然的。修訂后的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材重新規(guī)劃“統(tǒng)計(jì)與概率”，第一學(xué)段側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程，積累初步的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材安排了兩個(gè)單元，一是在二年級(jí)下冊(cè)編排《數(shù)據(jù)的收集和整理（一）》，教學(xué)在小組里或班級(jí)內(nèi)開展調(diào)查活動(dòng)，獲得需要的數(shù)據(jù)，以及按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。二是在三年級(jí)下冊(cè)編排《數(shù)據(jù)的收集和整理（二）》，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教材編排了兩道例題，例1教學(xué)數(shù)據(jù)的匯總，例2教學(xué)數(shù)據(jù)的排序與分組，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息。

朱向明和徐艷兩位老師的教學(xué)設(shè)計(jì)都著力突顯《標(biāo)準(zhǔn)》要求，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。朱老師充分尊重教材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；徐老師在讀懂教材的基礎(chǔ)上，積極創(chuàng)生教學(xué)素材，重構(gòu)教學(xué)思路，達(dá)到異曲同工之妙。具體地說，兩份教學(xué)設(shè)計(jì)的“工”具體表現(xiàn)在以下四點(diǎn)：

體會(huì)解決一些問題需要收集和整理數(shù)據(jù)。有意識(shí)地從數(shù)據(jù)角度思考問題，是具有數(shù)據(jù)分析觀念的重要方面。其現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)是：當(dāng)遇到有關(guān)問題時(shí)，能夠想到通過收集數(shù)據(jù)來回答這些問題，進(jìn)而體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著自己想要的信息，能幫助自己作出判斷和決策。因此，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出一些需要借助數(shù)據(jù)來回答的問題是必要的。朱老師賦予例題具體情節(jié)，創(chuàng)設(shè)“旺旺蛋糕店在校園內(nèi)做生日蛋糕促銷活動(dòng)”情境，“全校同學(xué)中幾月份的生日最多”這是學(xué)生暫時(shí)不知道答案、也是需要借助數(shù)據(jù)才能回答的問題。徐老師選擇調(diào)查學(xué)生口算能力作為學(xué)習(xí)素材，要想知道小組內(nèi)同學(xué)1分鐘答對(duì)幾道題的人數(shù)最多，就需要調(diào)查小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)的口算情況。兩位教師選材角度雖然不同，但都是學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)問題，這樣的問題情境有利于學(xué)生體會(huì)基于解決問題的需要收集數(shù)據(jù)。

體會(huì)匯總是獲取一定范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的必要手段。解決一個(gè)問題，有時(shí)只需要在較小范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)，有時(shí)則需要在較大范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)，這時(shí)就需要運(yùn)用數(shù)據(jù)的匯總。兩位教師都重視引導(dǎo)學(xué)生基于解決問題的需要經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體會(huì)匯總是獲取一定范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的必要手段。朱老師選擇需要在較大范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)的問題切入，要回答“全校同學(xué)中幾月份的生日最多”這個(gè)問題，需要收集全校學(xué)生生日的數(shù)據(jù)。由于學(xué)生已經(jīng)有在小組內(nèi)統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，他們就會(huì)想到“化整為零”，將全校調(diào)查對(duì)象分解若干個(gè)班級(jí)，把全班調(diào)查對(duì)象分成若干小組，先分別在各個(gè)組內(nèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，再把所有小組的數(shù)據(jù)匯總，就能得到整體的數(shù)據(jù)。這樣，收集并匯總數(shù)據(jù)就會(huì)成為學(xué)生解決問題的一種需求。接下來，教師組織學(xué)生經(jīng)歷“小組內(nèi)調(diào)查和整理數(shù)據(jù)——匯總各個(gè)小組的數(shù)據(jù)，得到全班的數(shù)據(jù)——設(shè)想‘如何在全校同學(xué)中調(diào)查’”的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)匯總的方法，感受數(shù)據(jù)匯總對(duì)解決問題的作用。徐老師選擇需要在較小范圍內(nèi)收集數(shù)據(jù)的問題，從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)過的活動(dòng)開始，進(jìn)而提出“全班同學(xué)中1分鐘答對(duì)幾道題的人數(shù)最多”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過部分?jǐn)?shù)據(jù)推斷整體數(shù)據(jù)，并基于驗(yàn)證推斷的需要產(chǎn)生數(shù)據(jù)匯總的積極心態(tài)。

感悟不同范圍獲得的數(shù)據(jù)存在關(guān)聯(lián)，也有區(qū)別。數(shù)據(jù)分析一般可以分為兩種情況：一種是描述統(tǒng)計(jì)，一種是數(shù)理統(tǒng)計(jì)（也叫推斷統(tǒng)計(jì)）。描述統(tǒng)計(jì)是針對(duì)調(diào)查的數(shù)據(jù)本身進(jìn)行描述。比如，調(diào)查了全班同學(xué)每個(gè)月出生的人數(shù)、全班同學(xué)1分鐘答對(duì)0至10道題的人數(shù)，分別可以得到一個(gè)表格，為了把數(shù)據(jù)表述得更加清晰，可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，得到一些特征數(shù)據(jù)，比如哪個(gè)月出生的人數(shù)最多，1分鐘答對(duì)幾道題的人數(shù)最多等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心是通過經(jīng)驗(yàn)過的事物推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的事物，即通過樣本推斷總體。樣本抽取雖然通常是隨機(jī)的，但它對(duì)總體的代表性也不是絕對(duì)的，因此，通過樣本得到的結(jié)論是或然的，即從不同范圍獲得的數(shù)據(jù)存在關(guān)聯(lián)，也有區(qū)別。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)都十分重視讓學(xué)生獲得這種體會(huì)。體會(huì)的路徑有所不同：朱老師設(shè)計(jì)了“先比較、后推斷”的線索，即在全班匯總之后，及時(shí)安排學(xué)生比較：把你們小組的數(shù)據(jù)與全班匯總結(jié)果進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？初步體會(huì)各小組的數(shù)據(jù)與全班的數(shù)據(jù)是有關(guān)系的，但它們所蘊(yùn)含的信息不一定完全相同；進(jìn)而組織學(xué)生推斷全校同學(xué)的生日情況，并在交流中進(jìn)一步體會(huì)樣本與總體之間關(guān)聯(lián)與區(qū)別。徐老師的教學(xué)設(shè)計(jì)連續(xù)安排了兩次通過樣本推斷總體的活動(dòng)：在小組調(diào)查收集數(shù)據(jù)之后，安排學(xué)生根據(jù)組內(nèi)數(shù)據(jù)推斷全班學(xué)生1分鐘口算情況，并借助數(shù)據(jù)匯總驗(yàn)證推斷，體會(huì)“調(diào)查對(duì)象不同，得到的結(jié)果不一定相同”；之后，要求學(xué)生通過全班數(shù)據(jù)推斷全年級(jí)同學(xué)1分鐘口算情況，學(xué)生從各小組數(shù)據(jù)分布情況與全班數(shù)據(jù)分布情況不完全相同，就會(huì)想到各個(gè)班級(jí)數(shù)據(jù)分布情況與全年級(jí)數(shù)據(jù)分布情況也不一定相同。

在應(yīng)用活動(dòng)中進(jìn)一步積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。兩位教師在應(yīng)用環(huán)節(jié)也十分注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，在鞏固數(shù)據(jù)匯總的方法的同時(shí)，進(jìn)一步積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，徐老師設(shè)計(jì)摸撲克牌游戲，有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同范圍獲得的數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性。按數(shù)字分類，全班匯總后的摸牌結(jié)果與小組摸牌結(jié)果的比較：范圍不同，結(jié)果也不同；按花色分類，全班匯總后的摸牌結(jié)果與小組摸牌結(jié)果的比較：范圍不同，結(jié)果相同。而在此過程中，學(xué)生必然也會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性獲得初步體驗(yàn)，即在每一次摸牌之前，摸到的結(jié)果是不能確定的；在全班匯總（實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多）之后，摸牌的結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性。朱老師設(shè)計(jì)農(nóng)村家庭兒童情況的調(diào)查，先按每個(gè)家庭中有幾個(gè)兒童以及性別情況進(jìn)行調(diào)查，在全班匯總之后，又按是否獨(dú)生子女整理，從而得到了新的數(shù)據(jù)，對(duì)班上同學(xué)家庭情況有了更多的了解。學(xué)生在經(jīng)歷把數(shù)據(jù)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的活動(dòng)中，既豐富了數(shù)據(jù)整理方法，又體會(huì)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含豐富的信息。需要說明的是，按照不同標(biāo)準(zhǔn)分類，屬于例題教學(xué)的內(nèi)容，兩位教師都在練習(xí)中帶出來。這樣安排，有利于學(xué)生在例題學(xué)習(xí)中集中精力研究數(shù)據(jù)匯總的方法，體會(huì)不同范圍收集的數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。