周仁戰(zhàn),姚兆明

1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.淮南市建筑管理處，安徽 淮南 232008)

基于模擬退火分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型的人工凍土蠕變研究

周仁戰(zhàn)1,2,姚兆明1

1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.淮南市建筑管理處，安徽 淮南 232008)

準(zhǔn)確掌握人工凍土的蠕變特性對控制凍結(jié)法施工的安全具有重要意義。目前常用的凍土蠕變本構(gòu)模型是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驼麛?shù)階元件模型，模型中的參數(shù)大多缺乏明確的物理意義或者參數(shù)繁多。以伯格斯蠕變模型為基礎(chǔ)，建立了參數(shù)簡單且物理意義明確的人工凍土分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)蠕變方程，并給出了模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)的過程?；谑覂?nèi)蠕變試驗(yàn)結(jié)果，分析了溫度、加載應(yīng)力和土質(zhì)對人工凍土單軸蠕變特性的影響。并將試驗(yàn)結(jié)果與本次建立的蠕變模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者吻合良好。研究成果對目前國內(nèi)外煤礦立井表土層施工中凍土爆破方面的研究、凍結(jié)管參數(shù)的選取、凍結(jié)壁壁厚及凍結(jié)溫度的設(shè)計(jì)具有重要的基礎(chǔ)作用。

人工凍土蠕變；模擬退火；分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)；伯格斯模型

凍土的蠕變一直是凍土力學(xué)研究和凍土工程設(shè)計(jì)施工所關(guān)注的問題，隨著寒區(qū)工農(nóng)業(yè)的發(fā)展以及凍結(jié)施工技術(shù)在工程上的推廣應(yīng)用,對凍土強(qiáng)度及蠕變的研究力度越來越大，尤其是人工凍土蠕變。因此準(zhǔn)確建立人工凍土蠕變模型，明確其本構(gòu)方程中相關(guān)參數(shù)的物理意義，對目前國內(nèi)外煤礦立井表土層施工中凍土爆破方面的研究、凍結(jié)管參數(shù)的選取、凍結(jié)壁壁厚及凍結(jié)溫度的設(shè)計(jì)具有重要的作用，也對其它工程領(lǐng)域中人工凍土蠕變的預(yù)測、工程施工方案的設(shè)計(jì)和施工過程中的安全隱患排除具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

自 20 世紀(jì) 60 年代以來，凍土的流變本構(gòu)理論研究取得了較大的發(fā)展。其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驼麛?shù)階元件模型是目前常用的凍土蠕變本構(gòu)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^對人工凍土蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合,得到應(yīng)變與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，該模型公式簡單，針對性強(qiáng),可以很好地對蠕變曲線進(jìn)行擬合,但模型參數(shù)缺乏明確的物理意義[1]。整數(shù)階元件模型是由彈簧元件、摩擦元件和阻尼器元件按各種組合而得。整數(shù)階元件蠕變模型的構(gòu)成具有明確的物理力學(xué)意義，且直觀易懂[3]。整數(shù)階微積分能描述Euclid空間里的巖土體蠕變本構(gòu)模型。整數(shù)階伯格斯元件模型、賓厄姆元件模型及西原元件模型等是常用的人工凍土經(jīng)典蠕變模型[2]。然而，模擬一個(gè)完整的人工凍土蠕變模型，往往需要很多元件進(jìn)行組合，進(jìn)而導(dǎo)致所建模型參數(shù)繁多。

本構(gòu)模型參數(shù)辨識關(guān)系到人工凍土蠕變本構(gòu)模型計(jì)算的精度。本構(gòu)模型參數(shù)識別的過程是首先利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立合適的本構(gòu)模型；然后用優(yōu)化算法回歸分析得到本構(gòu)模型中待確定的參數(shù)。由此可見，參數(shù)的回歸結(jié)果取決于優(yōu)化算法的選擇。隨著人工智能的發(fā)展,很多學(xué)者將模擬退火算法應(yīng)用到巖土本構(gòu)模型和參數(shù)辨識中,并取得了豐富的成果[4-5]。模擬退火法是根據(jù)物理學(xué)中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題的相似性，模擬高溫金屬降溫的熱力學(xué)過程。模擬退火方法在初始溫度很高、溫度下降緩慢的條件下，能以概率1收斂到全局最優(yōu)值，從而使其具有全局優(yōu)化的能力[6]。

為此，本文將巖土蠕變模型建立在伯格斯模型基礎(chǔ)上，用分?jǐn)?shù)單元代替伯格斯模型中串聯(lián)的黏壺，建立分?jǐn)?shù)階伯格斯模型，采用模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)來模擬人工凍土單軸蠕變特性，得到的模型不僅具有經(jīng)典元件蠕變模型的優(yōu)點(diǎn),即模型參數(shù)有明確物理力學(xué)意義，而且使用較少的串聯(lián)、并聯(lián)元件就能達(dá)到很好的模擬效果[7-10]。

1 人工凍土分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯蠕變模型

1.1 伯格斯模型

伯格斯模型是目前應(yīng)用較廣泛的整數(shù)階元件模型，模型能反映材料的彈性、黏彈性和彈塑性等力學(xué)行為，模型理論推導(dǎo)較成熟。馬克斯威爾體和開爾文體串聯(lián)而成的伯格斯模型如圖1所示。

圖1 伯格斯模型

伯格斯模型蠕變方程為[3]

(1)

式中,EB表示伯格斯模型中串聯(lián)彈簧的彈性模量；EK表示伯格斯模型中并聯(lián)彈簧的彈性模量；ηB表示伯格斯模型中串聯(lián)黏壺的黏滯系數(shù)；ηK表示伯格斯模型中并聯(lián)黏壺的黏滯系數(shù)；t表示時(shí)間，t=0時(shí)，只有彈簧起作用，e=sc/EB。t→∞時(shí)，e∞→∞但其變化速率為常值。

1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型

1) 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)研究任意階次導(dǎo)數(shù)算子特性及應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)就是把導(dǎo)數(shù)的階次推廣到分?jǐn)?shù)甚至復(fù)數(shù)領(lǐng)域，但因其計(jì)算復(fù)雜且物理意義不明確，長期以來只是進(jìn)行數(shù)學(xué)上的理論研究。B.B.Mandelbrot在1982年指出分?jǐn)?shù)維存在于自然界和許多技術(shù)科學(xué)中，自此，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)才獲得了快速的發(fā)展[11-12]。

函數(shù)f(t)的r階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義為[13-14]

(2)

Ir(t)=0,t≤0

(3)

(4)

G(1+z)=zG(z),Re(z)>0

(5)

式中，Dr為整數(shù)階導(dǎo)數(shù)算子的推廣，定義為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)；0≤r<1，G為Gamma 函數(shù)。Abel核Ir(t)與函數(shù)f(t)的廣義Stieltjes卷積就是函數(shù)f(t)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。將應(yīng)力與應(yīng)變的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)成正比定義為Abel黏壺的本構(gòu)關(guān)系，則Abel黏壺本構(gòu)關(guān)系如下式所示

s=ηDre(t)=ηIr(t)*de(t)=

(6)

蠕變?nèi)崃?/p>

(7)

(8)

Drf(t)的Laplace變換為

(9)

(m-1

若m=1，并設(shè)初始條件為零，則

L[Drf(t)=srF(s)-D-(1-r)f(0)=srF(s)

(10)

2) 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)蠕變元件

用Abel體代替在經(jīng)典模型理論中的Newton黏性流體就形成了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)蠕變模型[15]，Abel體元件如圖2所示。

圖2 Abel體元件

Abel黏壺的本構(gòu)方程為

(11)

由式(11)可見，當(dāng)r=1，Abel體就成為牛頓體元件，能反映理想流體的力學(xué)性質(zhì)；當(dāng)r=0，Abel體就成為是彈簧元件，能反映理想固體的力學(xué)性質(zhì)?？梢?，當(dāng)r∈(0,1)時(shí)，Abel體能反映處于理想流體和理想固體之間的材料力學(xué)性質(zhì)，人工凍土蠕變特性介于理想流體和理想固體間的某種特性。

當(dāng)s=sc常數(shù)時(shí)，材料的蠕變特性就能用Abel體元件來描述。對式(11)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分，依據(jù)Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子理論，可以得出[15]

(12)

3) 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型蠕變方程

圖3元件組合為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型。

圖3 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型的本構(gòu)方程為

(13)

開爾文模型本構(gòu)關(guān)系為

(14)

Abel黏壺本構(gòu)關(guān)系為

(15)

彈簧的本構(gòu)關(guān)系為

(16)

根據(jù)模型元件的串聯(lián)關(guān)系，分?jǐn)?shù)階伯格斯蠕變模型的總應(yīng)變?yōu)?/p>

e(t)=e1(t)+e2(t)+e3(t)

(17)

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型蠕變方程為

(18)

式中,模型中串聯(lián)彈簧的彈性模量用EB表示；分?jǐn)?shù)階Newton體黏滯系數(shù)用ξ表示；分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)用r表示；并聯(lián)彈簧的彈性模量用EK表示；并聯(lián)黏壺的黏滯系數(shù)用ηK表示；t表示時(shí)間。

1.3 模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)

模擬退火算法，是一種直接的非線性反演，其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)是能夠避免反演陷入目標(biāo)函數(shù)的局部極小。算法的思想來源于模擬固體退火降溫的過程。在金屬熱加工工藝中，退火是指金屬熱處理過程，是將金屬材料加熱到某一高溫狀態(tài)，然后讓其慢慢冷卻下來的過程。從統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的觀點(diǎn)來說，隨著溫度的降低，物質(zhì)的能量將逐漸趨近于一個(gè)較低的狀態(tài)，并最終達(dá)到某種平衡。模擬退火算法就是在金屬退火機(jī)理基礎(chǔ)上建立起來的一種全局最優(yōu)化方法，能夠以隨機(jī)搜索技術(shù)從概率的意義上找出目標(biāo)函數(shù)的全局最小點(diǎn)。

模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)過程如下[10]

1)初始化退火溫度Tk(令k=0)，產(chǎn)生隨機(jī)初始解集{x0}。在優(yōu)化Burgers模型參數(shù)時(shí)

{x0}=[EK0,ηK0,EB0,ηB0] (19)

在優(yōu)化分?jǐn)?shù)階伯格斯模型參數(shù)時(shí)

{x0}=[EK0,ηK0,EB0,r0,η0] (20)

2)在溫度Tk反復(fù)操作，一直達(dá)到溫度Tk的平衡值，在解x的范圍內(nèi)產(chǎn)生新的可行解x′；計(jì)算x′的目標(biāo)函數(shù)f(x′)和x的目標(biāo)函數(shù)f(x)的ηf差值；按概率min{1,exp(-ηf/Tk)}>random[0,1]接收x′，其中random[0,1]是[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3)退火操作。Tk+1=CKk,k→k+1，其中C(0,1)。當(dāng)達(dá)到假定的收斂數(shù)據(jù)，則完成退火過程；相反，轉(zhuǎn)到步驟2。最優(yōu)值的優(yōu)化方向由退火溫度控制，同時(shí)劣質(zhì)解由概率exp(-ηf/Tk)來接收，因此局部極值點(diǎn)可以通過此種算法得以避免。初始溫度只要設(shè)置足夠高，設(shè)置足夠慢的退火過程，全局最優(yōu)解就能得到。

2 試驗(yàn)研究

2.1 人工凍土單軸抗壓、蠕變試驗(yàn)

人工凍土單軸抗壓、蠕變試驗(yàn)土樣為黏土、砂質(zhì)黏土。砂質(zhì)黏土和黏土取樣深度分別在180～200m和210～230m。凍土單軸試驗(yàn)在WDT-100型微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。黏土、砂質(zhì)黏土-5℃、-10℃、-15℃單軸強(qiáng)度試驗(yàn)值見表1。在三個(gè)溫度水平(-5℃、-10℃、-15℃)進(jìn)行蠕變試驗(yàn)，試驗(yàn)取3級荷載sc，分別為sc=0.3ss、sc=0.5ss、sc=0.7ss,ss為人工凍土單軸抗壓強(qiáng)度，蠕變試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表1 凍土單軸抗壓強(qiáng)度

表2 人工凍土單軸蠕變試驗(yàn)

2.2 人工凍土蠕變影響因素分析

1) 溫度對人工凍土蠕變特性的影響

從圖4中可以看出，凍結(jié)砂質(zhì)黏土在加載系數(shù)為0.5時(shí)，在不同溫度條件下均在較短時(shí)間內(nèi)蠕變達(dá)到穩(wěn)定，但隨著養(yǎng)護(hù)溫度降低，凍土的蠕變穩(wěn)定值明顯下降，-5℃、-10℃、-15℃蠕變穩(wěn)定時(shí)應(yīng)變值分別為7.48%、6.92%、5.70%；黏土在加載系數(shù)為0.7時(shí)，不同溫度條件下均出現(xiàn)非穩(wěn)定破壞，當(dāng)溫度低被破壞時(shí)應(yīng)變值較小。表明溫度越低凍土蠕變的應(yīng)變越小。

圖4 人工凍土蠕變特性受溫度的影響

2) 加載應(yīng)力對人工凍土蠕變特性的影響

圖5 人工凍土蠕變特性受加載系數(shù)的影響

從圖5中可以看出兩種土質(zhì)在小加載系數(shù)時(shí)短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到穩(wěn)定，但隨著加載系數(shù)加大，達(dá)到蠕變穩(wěn)定時(shí)間相應(yīng)出現(xiàn)滯后，同時(shí)蠕變穩(wěn)定時(shí)應(yīng)變值加大。如圖5(a)所示砂質(zhì)黏土在-5℃養(yǎng)護(hù)溫度時(shí)，在加載系數(shù)為0.3條件下，在1h左右即可達(dá)到穩(wěn)定應(yīng)變3.10%；而在加載系數(shù)為0.5條件下，需在5h左右才達(dá)到穩(wěn)定應(yīng)變7.48%。在大加載系數(shù)條件下，表現(xiàn)出蠕變非穩(wěn)定加速。

3) 土質(zhì)對人工凍土蠕變特性的影響

圖6 人工凍土蠕變特性受土質(zhì)的影響

從圖6中可以看出不同溫度條件下凍結(jié)砂質(zhì)黏土與凍結(jié)黏土蠕變變化規(guī)律一致，但黏土整體蠕變應(yīng)變值要大于砂質(zhì)黏土蠕變應(yīng)變值，-10℃養(yǎng)護(hù)溫度加載系數(shù)為0.5條件下，黏土蠕變應(yīng)變值為8.81%，而砂質(zhì)黏土蠕變應(yīng)變值僅為6.92%，差值達(dá)到1.83%。

2.3 人工凍土蠕變模型模擬結(jié)果分析

伯格斯模型的參數(shù)和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型參數(shù)均采用模擬退火算法來優(yōu)化。模擬退火最大內(nèi)部循環(huán)數(shù)取90，冷卻系數(shù)取0.99，能量轉(zhuǎn)化公式為Botzmann函數(shù)，能量變換為單步變換。黏土、砂質(zhì)黏土在-5℃、-10℃、-15℃下，加載值分別為0.3ss、0.5ss、0.7ss。伯格斯蠕變模型參數(shù)見表3。

表3 伯格斯模型參數(shù)

伯格斯模型計(jì)算值和單軸蠕變試驗(yàn)值對比見圖7，文中只畫出部分伯格斯模型計(jì)算值和試驗(yàn)值的關(guān)系。

圖7 蠕變試驗(yàn)數(shù)值和Burgers模型計(jì)算值的關(guān)系

從圖7可以看出，在擬合曲線的拐點(diǎn)附近，Burgers模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大。隨著加載時(shí)間的延長，這種偏差越來越大?？梢姡谧銐蜷L的時(shí)間里，Burgers模型將與試驗(yàn)數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離。

黏土、砂質(zhì)黏土在溫度-5℃、-10℃、-15℃和加載系數(shù)0.3ss、0.5ss、0.7ss下的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯蠕變模型參數(shù)見表4。

表4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型參數(shù)

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)伯格斯模型計(jì)算值和單軸蠕變試驗(yàn)值對比如圖8所示。

由圖8可知，含分?jǐn)?shù)算子的伯格斯蠕變模型更能精確地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)均在0.99左右。這是由分?jǐn)?shù)算子的核函數(shù)為冪律函數(shù)，且其指數(shù)可為任意實(shí)數(shù)時(shí)有更大適應(yīng)范圍所決定的。

圖8 蠕變試驗(yàn)值與分?jǐn)?shù)階Burgers模型計(jì)算值關(guān)系

3 結(jié)論

以伯格斯蠕變模型為基礎(chǔ)，建立了人工凍土分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)蠕變方程，并給出了模擬退火算法優(yōu)化模型參數(shù)的過程；結(jié)合不同溫度、不同加載水平的凍土蠕變試驗(yàn)實(shí)例得到如下結(jié)論：

(1)溫度越低凍土蠕變的應(yīng)變越小；不同溫度條件下凍結(jié)砂質(zhì)黏土與凍結(jié)黏土蠕變變化規(guī)律一致，但黏土整體蠕變應(yīng)變值要大于砂質(zhì)黏土蠕變應(yīng)變值；隨著加載系數(shù)增大，凍土蠕變越難出現(xiàn)穩(wěn)定加速過程，且在大加載系數(shù)條件下，只表現(xiàn)出蠕變非穩(wěn)定加速。

(2)在分析人工凍土單軸蠕變受溫度、土質(zhì)及加載應(yīng)力對土質(zhì)影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和整數(shù)階元件模型建立了分?jǐn)?shù)階伯格斯蠕變模型模擬人工凍土單軸蠕變特性，該模型具有物理意義明確及參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，是模擬人工凍土單軸蠕變特性計(jì)算的一種新方法。

(3)分?jǐn)?shù)階伯格斯模型由分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)元件和整數(shù)階導(dǎo)數(shù)元件結(jié)合而成，利用模擬模擬退火法來優(yōu)化蠕變方程參數(shù)。將人工凍土蠕變模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者吻合良好，相關(guān)系數(shù)均在0.99左右，能對人工凍土的蠕變規(guī)律進(jìn)行很好的模擬。

[1] 尹曉文,傅 強(qiáng),馬昆林.凍土三軸蠕變非線性數(shù)學(xué)模型研究[J].冰川凍土,2013,35(1):171-176.

[2] 李強(qiáng),王奎華,謝康和.人工凍土流變模型的識別與參數(shù)反演[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(11): 1 895-1 899.

[3] 康永剛,張秀娥.巖石蠕變的非定常分?jǐn)?shù)伯格斯模型[J].巖土力學(xué), 2011,32(11): 3 237-3 241.

[4] 陳炳瑞,馮夏庭,丁秀麗,等.基于模式搜索的巖石流變模型參數(shù)識別[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(2):207-211.

[5] 朱珍德,徐衛(wèi)亞. 巖體黏彈性本構(gòu)模型辨識及其工程應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2002,21(11):1 605-1 609.

[6] 高鷹,謝勝利.基于模擬退火的粒子群優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2004,40(1)47.

[7] SHI MIU NOBUYUKI, ZHANG WEI. Fractional calculus approach to dynamic problem of viscoelastic material[J].JSME, 1999,42(4):827-830.

[8] KOELLER R. C. Applications of fractional calculus to the theory of viscoelasticity[J]. Journal of Applied Mechanics, 1984,51(2):299-307.

[9] OLDHAM K. B., SPANIER J.. The fractional calculus[M]. New York: Academic Press, 1974.

[11] SCHIESSEL H, METZKER R, BLUMEN A, et al. Generalized viscoelastic models: their fractional equations with solutions[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1995, 28(23): 6 567-6 584.

[11] SCHIESSEL H, BLUMEN A. Mesoscopic pictures of the sol-gel transition: ladder models and fractal networks[J]. Macromolecule, 1995, 28(11): 4 013- 4 019.

[12] HEYMANS N, BAUWENS J C. Fractal rheological models and fractional differential equations for viscoelastic behavior[J]. Rheologica Acta, 1994, 33(3):210-219.

[13] 孫海忠,張衛(wèi).一種分析軟土黏彈性的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)開爾文模型[J].巖土力學(xué),2007, 28(9):1 983- 1 986.

[14] MANDELBROT B B. The fractal geometry of nature[M]. San Francisco:Freeman,1982.

[15] 殷德順,任俊娟,和成亮等.一種新的巖土流變模型元件[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(9):1 899-1 903.

(責(zé)任編輯：李 麗，編輯：丁 寒)

Study of Artificial Frozen Soil Creep Based on Simulated Annealing Fractional Order Derivative Burgers Creep Model

ZHOU Ren-zhan1,2, YAO Zhao-ming1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China; 2. Department of Architecture Administration of Huainan City, Huainan Anhui 232008, China)

A proper estimation of creep characteristic of artificial frozen soil is of great significance in controlling the safety of freezing method construction. The most commonly used model for frozen soil creep constitutive model is the empirical and integer order component model, but these model parameters are mostly lack of clear physical meaning or there are too many parameters. This article was based on the Burgers creep model in simulating annealing optimization, and an artificial frozen soil fractional derivative creep equation was established. The equation was of simple parameter and clear physical meaning. Furthermore, the optimizing process of the model parameters by using simulated annealing algorithm was given. Based on the laboratory creep test results, the influence of temperature, loading stress and soil property on uniaxial creep property of artificial frozen soil was analyzed. Compared the simulation results of artificial frozen soil creep model with test results, it can be found that the two results are in good agreement. The research results play a significant role in the study of frozen soil blast, selection of freezing pipe parameters, design of frozen wall thickness and freezing temperature?in vertical shaft topsoil construction of coal mine shaft in the current domestic and foreign research.

artificial frozen soil creep; simulated annealing;fractional order derivative; burgers model

2016-05-23

周仁戰(zhàn)(1982-)，男，安徽碭山人，高級工程師，博士，研究方向：巖土工程、地下工程。

TU443

A

1672-1098(2016)06-0030-09