張勁峰，張繼業(yè)

( 1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2. 西南科技大學 計算機科學與技術(shù)學院，四川 綿陽 621010 )

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基于激光三角法的傾斜角測量系統(tǒng)

張勁峰1,2，張繼業(yè)1

( 1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2. 西南科技大學 計算機科學與技術(shù)學院，四川 綿陽 621010 )

摘要：顯微測量中傾斜會導致顯微圖像的變形。本文利用多光束改進傳統(tǒng)的激光三角法，提出一種多光斑激光三角法檢測光學成像系統(tǒng)傾斜角度和方向。首先利用雙楔鏡分離擴束后的激光光束，形成近似平行的四束光束；然后將四束光束同時投射到平面鏡上，反射后利用CCD接收到四個光斑。由于四個光斑間距的變化只與成像系統(tǒng)傾斜角度有關(guān)，對成像系統(tǒng)前后的平移不敏感，因此避免了平移帶來的影響。通過計算四個光斑間距的變化可以補償成像系統(tǒng)傾斜角度，減少傾斜所帶來的圖像變形。實驗結(jié)果表明, 構(gòu)建的多光斑激光三角法測量光路能夠準確快速的檢測出傾斜角度變化。該方法可以應用在固體核徑跡檢測、面型檢測等要求檢測小角度變化的領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：光學檢測；激光三角法；光斑

0　引言

在顯微圖像測量時，為獲得全局完整的圖像，通常將檢測材料在顯微鏡下進行二維掃描來獲取圖像。在顯微圖像的子孔徑掃描及對焦獲取過程中，由于導軌的平面度誤差和外界環(huán)境影響，導致被檢測材料在2 μm空間內(nèi)產(chǎn)生平移和傾斜。通常，被檢測材料上的檢測目標以萬計，直徑從幾微米到幾十微米。由于2μm的移動已經(jīng)達到檢測目標的尺寸數(shù)量級水平，并且被檢測材料的傾斜，使得檢測目標圖像變形，對顯微圖像精度產(chǎn)生了較大影響。為保證被檢測材料檢測裝備獲取準確的顯微圖像，要求系統(tǒng)能實時測量被檢測材料的移動，并且能實時探測與補償其轉(zhuǎn)動角度[1]。

為了提高圖像測量的精度，研究人員提出了各種不同的圖像拼接方法[2]，并探討了影響圖像拼接精度的各種因素。通常采用兩種顯微圖像拼接方法。一種是frame-to-frame方法，盡管相鄰圖像的拼接精度較高，但微小的配準誤差會產(chǎn)生圖像拼接的累積誤差。第二種方法通過建立圖像拼接的全局配準模型，同時求解所有圖像的配準參數(shù)以消除累積誤差。這兩種方法依賴于圖像本身的特征進行配準，拼接模型通常比較復雜，目標函數(shù)的求解速度較慢，對于大規(guī)模顯微圖像拼接效率較低[3]。并且在顯微圖像的掃描過程中，由于導軌等硬件的運動精度和其它外界原因，光學成像系統(tǒng)會出現(xiàn)過焦、散焦、偏轉(zhuǎn)、錯位和傾斜等變化，導致顯微圖像的質(zhì)量下降，使得后續(xù)的圖像分割、分類、拼接與計數(shù)等工作難以保證精度[4]。針對發(fā)生偏轉(zhuǎn)、錯位的顯微圖像拼接，有研究者提出利用硬件的檢測精度來實現(xiàn)無特征顯微圖像拼接[5]。針對過焦、散焦的顯微圖像，主要研究利用圖像清晰度評價函數(shù)來實現(xiàn)精確聚焦[6-7]；有研究者利用特殊設(shè)計的硬件直接測量光斑的變化，并且對過焦、散焦的顯微圖像進行實時補償，提高圖像處理精度和速度。還有研究者利用特殊設(shè)計的雙光路直接測量尺寸，以減少外部因素的影響[8]。以上研究工作主要集中解決光學成像系統(tǒng)過焦、散焦、偏轉(zhuǎn)、錯位等變化對顯微圖像的影響。研究工作較少涉及到傾斜對圖像的影響。

為了滿足顯微圖像測量過程中對測量精度和速度的要求，本文分析了影響顯微圖像獲取精度的外界因素。在此基礎(chǔ)上，針對光學成像系統(tǒng)傾斜所導致顯微圖像的質(zhì)量下降和變形問題，提出了一種用平行光改進傳統(tǒng)的激光三角法的方法，檢測光學成像系統(tǒng)傾斜角度和方向，對顯微圖像偏轉(zhuǎn)進行實時補償，消除光學成像系統(tǒng)傾斜所帶來的圖像的偏差，為后期顯微圖像的分析打下良好的基礎(chǔ)。

1　傾斜角測量和補償原理

1.1 激光三角法的改進

激光三角法是最常用的測量技術(shù)之一。其基本原理是：激光光束投射在平面鏡上，被平面鏡反射后，通過物鏡在CCD上形成點光斑。隨著平面鏡變化，點光斑在CCD上的成像位置也在變化。通過計算CCD上點光斑位置，就可以計算出平面鏡的偏轉(zhuǎn)角度[9-10]。如圖1所示。

圖1　激光三角法原理Fig.1　Laser triangulation method principle

有兩個因素會同時影響CCD上光斑的位置：第一個因素是平面鏡的平移距離；第二個因素是平面鏡的傾斜角。這兩種因素都會影響平面鏡的偏轉(zhuǎn)角度。要區(qū)分這兩種因素對光斑在CCD位置的影響是比較困難的。為了有效的利用激光三角法測量出平面鏡的傾斜角，必須考慮這兩種因素同時對光斑在CCD位置的影響，并且消除平面鏡的平移帶來的影響。

本文使用多束平行光束改進傳統(tǒng)的激光三角法，消除平面鏡的平移帶來的影響，測量了平面鏡傾斜角。改進的激光三角法原理如圖2所示。它由兩束平行光束組成，并在CCD上形成了兩個光斑。

圖2(a)表示兩束平行光束在平面鏡上反射后在CCD上形成了兩個光斑。l是兩束平行光束之間的距離。點A和B分別是兩束光束在平面鏡上的反射點。為了能夠清楚的討論平面鏡平移和轉(zhuǎn)動角對光斑位置的影響，分別討論平移和轉(zhuǎn)動單獨發(fā)生時的光斑位置。圖2(b)表示當平面鏡僅僅發(fā)生平移時在CCD上虛擬光斑的位置，分別是a1和a2。兩個光斑之間的距離為(a2–a1)。圖2(c)表示平面鏡僅僅發(fā)生轉(zhuǎn)動時光斑的位置。當平面鏡以A點為中心轉(zhuǎn)動角度β時，兩束光束在平面鏡上的反射點分別是點A和B'，在CCD上形成的光斑分別是b1和b3。當平面鏡以B點為中心轉(zhuǎn)動是角度β時，反射點B處的光束在CCD上形成的光斑是b2。圖2(d)表示平面鏡同時發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動時在CCD上形成的實際的光斑位置。當平面鏡平移△x，并且以A點為中心轉(zhuǎn)動角度β時，兩束光束在CCD上形成的光斑分別是b1和b3。其它3個光斑的意義如前所示。由圖2可知，平面鏡的旋轉(zhuǎn)角的變化使得兩束激光光束在平面鏡入射點發(fā)生了變化，入射點的變化又導致了在CCD上兩個光斑間距離的變化。通過分析改進激光三角法對光斑的影響效果，可以獲得如下兩個特殊的結(jié)論。

圖2　平面鏡運動及改進原理 (a) 平行光；(b) 平移；(c) 轉(zhuǎn)動；(d) 平移和轉(zhuǎn)動Fig.2　Plane mirror moving and improved principle. (a) Parallel light；(b) Translation；(c) Rotation；(d) Translation and rotation

第一個是關(guān)于平面鏡的平移。平面鏡平移主要是使光斑整體同時平移。平面鏡平移距離△x導致了CCD上的兩個光斑產(chǎn)生整體的位移。在這種平面鏡平移的情況下，設(shè)兩個光斑的整體位移量是△h1；

第二個是關(guān)于平面鏡的旋轉(zhuǎn)。當平面鏡以A點為中心轉(zhuǎn)動角度β時，平面鏡的旋轉(zhuǎn)不僅使光斑整體同時平移，而且還影響兩個光斑之間的距離變化。這是因為平面鏡的旋轉(zhuǎn)角的變化使得兩束激光光束在平面鏡入射點發(fā)生了變化。入射點的變化使得CCD上兩個光斑之間距離發(fā)生變化。兩個光斑之間距離的變化反映了被測平面鏡傾斜角度β變化。在這種平面鏡旋轉(zhuǎn)的情況下，設(shè)兩個光斑的整體位移量是△h2，兩個光斑之間的距離的變化量是△b。

因此，只要測量兩個光斑在CCD上的坐標值，就能計算出平面鏡傾斜角度。

根據(jù)圖2所示光學幾何關(guān)系，可以得出平面鏡傾斜角β和兩個光斑之間的距離的變化量△b之間關(guān)系。

當平面鏡分別以反射點A和B為中心旋轉(zhuǎn)同一角度β時，兩束光分別獲得光斑b1和b2?？梢缘贸觯?/p>

當平面鏡以反射點A為中心旋轉(zhuǎn)角度β時，兩束光可獲得光斑b1和b3。可以得出：

由式(1)和式(2)，我們能夠得到：

在此，(a2–a1)的值是平面鏡產(chǎn)生平移時兩個光斑之間的距離(即兩個光斑質(zhì)心坐標之差值)。如果平面鏡僅僅只有平移，那么這個值是不變的。(b3-b2)的值是平面鏡以點A為中心旋轉(zhuǎn)角度β時兩個光斑之間距離的偏差?？梢缘玫饺缦鹿剑?/p>

因為平面鏡旋轉(zhuǎn)角β非常小，sinβ可以近似等于β。可以得到如下公式：

由以上可以知道兩個光斑的整體平移距離包括兩個部分：△h1和△h2。而且，只要計算這兩個光斑在CCD上的位置，就能夠計算出平面鏡的傾斜角。

1.2 測量系統(tǒng)設(shè)計

多光斑光學測量系統(tǒng)檢測光路主要由激光發(fā)射器、立方體分光鏡、1/4波片、擴束鏡、雙楔鏡、聚焦鏡、CCD相機等構(gòu)成。多光斑檢測光路如圖3所示。

多光斑激光三角法的主體是一套多光斑光學測量系統(tǒng)。主要是利用兩塊重疊的楔鏡(兩塊楔鏡一端端部部分重疊)對經(jīng)過準直擴束后的光束進行分束，形成四束相對固定位置的光束，然后同時經(jīng)平面鏡反射，在CCD上形成四個光斑。其檢測光路主要由激光發(fā)射器、立方體分光鏡、1/4波片、擴束鏡、雙楔鏡、聚焦鏡、CCD相機等構(gòu)成。激光器發(fā)射的640 nm波長激光束通過立方體分光鏡、1/4玻片、擴束鏡，最后透過楔鏡分為四束光，分別投射在標準反射鏡上。激光光束在標準反射鏡表面發(fā)生反射，反射光再次通過楔鏡、擴束鏡和1/4玻片后，透過分光鏡轉(zhuǎn)向，通過聚焦鏡投射到CCD相機上，產(chǎn)生四個光斑。當放置在平面x'y'反射鏡繞x'旋轉(zhuǎn)時，CCD上光斑沿著x軸移動；當反射鏡繞y'旋轉(zhuǎn)時，CCD上光斑沿著y軸移動。通過測量CCD光斑沿著x軸移動位移可以計算反射鏡旋轉(zhuǎn)角度。在測量光路設(shè)計中利用分光鏡的透過和反射光，使得四束光束能反射到CCD上。旋轉(zhuǎn)1/4波片時能消光，使得CCD上的光斑不會飽和，影響測量精度。激光器出射的光有發(fā)散角，經(jīng)過擴束及準直以后才使用。

1.2.1 利用楔鏡形成多光束的測量光路

光束兩次通過楔鏡的測量光路原理如圖4所示。因為楔鏡折射棱角α很小，當光線的入射角很小時，出射角也很小，偏向角滿足:

式中n為光楔的折射率。

圖3　多光斑光學測量光路及光斑Fig.3　Multi-light spot optics measure optical path and light spot

圖4　楔鏡測量光路原理Fig.4　Wedge mirror optical principle

圖4中，β是平面鏡繞X軸的轉(zhuǎn)角。因為平面鏡是在三維空間中運動，設(shè)平面鏡繞Y軸的轉(zhuǎn)角是γ。角度γ的計算和β是基于相同的光路，計算方法是一致的。下面以β的計算為例推導其計算方法。

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以計算出出射線和水平線之間的夾角α1。

當反射鏡垂直時：

當反射鏡順時針旋轉(zhuǎn)角度β時：

為了獲得四束光束，將兩塊楔鏡的部分重疊(兩塊楔鏡一端端部部分重疊)，對經(jīng)過準直擴束后的光束進行分束后，形成四束光束。這四束光束在空間位置上有微小的夾角，不完全平行。在后期的實驗過程中，應該對光路推導的公式進行標定，以減少其帶來的誤差。

1.2.2 多光斑檢測光路數(shù)學模型

擴束筒由兩個薄透鏡組成，設(shè)大透鏡和小透鏡焦距分別為f1和f2，CCD相機前安放聚焦鏡，焦距為f3。設(shè)在CCD上，兩個光斑之間的距離設(shè)為b，則b=b3-b1。根據(jù)光學系統(tǒng)的幾何關(guān)系，可得：

對b和α1求微分可得：

由式(8)和式(10)可得：

1.3 光斑圖像處理流程

光斑圖像處理流程如圖5所示。為了減少噪聲對激光光斑質(zhì)心檢測的影響，使用多幀平均和PGF(Peer Group Filtering)算法濾除噪聲。PGF算法先將濾波窗口中鄰域像素按照與中心像素特征距離按序排列，再通過fisher判別中心像素特征值最相近的點，確定同組成員；然后用同組成員像素的加權(quán)特征值代替原來中心像素特征值。PGF能很好地濾除噪聲，又保護圖像的邊緣信息，有利于光斑質(zhì)心的求解。使用在顯微圖像處理中效果較好的OTSU算法進行圖像分割，將光斑從背景中分割出來。由于光斑比噪聲要大，所以按面積排序后，去掉雜質(zhì)，得到光斑。最后，利用灰度重心法獲得光斑的質(zhì)心。

圖5　光斑圖像處理流程圖Fig.5　Light spot image processing flow diagram

2　實驗及結(jié)果分析

基于改進的三角測量法，設(shè)計制造了一套二維移動實驗裝置如圖6(a)所示。在圖6(b)和圖6(c)中，給出了兩幅運動前后的CCD上四個光斑的圖像。

圖6　實驗平臺及光斑圖像 (a) 實驗平臺；(b) 運動前的四個光斑；(c) 運動后的四個光斑Fig.6　Experiment table and spot image (a) Experiment table；(b) Four spots before moving；(c) Four spots after moving

多光斑光學測量系統(tǒng)安裝在二維移動臺上，能實現(xiàn)二維運動。在運動中，因為導軌的平面度誤差，光學測量系統(tǒng)會產(chǎn)生傾斜。當CCD上光斑沿著x軸移動時，計算兩個x方向光斑間距偏差△bx，由前面得到的公式計算光學測量系統(tǒng)傾斜β；同理可計算在y軸方向的光斑間距偏差△by和傾斜γ。在二維移動臺前安裝一塊精度為λ/10的光學元件作為平面反射鏡。進行三組測試，每組測試移動6次。以起始點為基準，得到6個光斑間距偏差的測量值。測量結(jié)果如圖7所示。

圖7　光斑測量結(jié)果 (a) X軸方向偏差△bx；(b) Y軸方向偏差△byFig.7　Measurement result of light spots (a) △bxin X direction；(b) △byin Y direction

由圖7中可以得出，在多次測量過程中，對同一點測量的重復度較高。當顯微圖像傾斜±20 μrad內(nèi)的角度變化時，誤差為±5 μrad。造成誤差的原因主要是采用重心法提取光斑質(zhì)心的時候，由于光路調(diào)整和衍射造成光斑不是圓的，有拖尾現(xiàn)象等問題，給光斑質(zhì)心的準確提取造成了一定的誤差。

結(jié)束語

針對光學成像系統(tǒng)傾斜所導致顯微圖像的質(zhì)量下降和變形問題，研究并構(gòu)建了基于多光斑的激光三角法光路測量系統(tǒng)，能夠完成光學成像系統(tǒng)傾斜角度和方向。并建立了反射鏡旋轉(zhuǎn)角度β與在CCD上兩個光斑之間的距離的變化量△b之間的數(shù)學關(guān)系。能夠在誤差為±5 μrad內(nèi)對顯微圖像偏轉(zhuǎn)進行實時補償，消除光學成像系統(tǒng)傾斜所帶來的顯微圖像的偏差。該方法可以應用在固體核徑跡檢測、平板顯示器檢測、面型檢測等要求檢測小角度的領(lǐng)域。

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Measurement System of Inclination Angle Based on Laser Triangulation

ZHANG Jinfeng1,2，ZHANG Jiye1
( 1. Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. College of Computer Science & Technology, Southwest University of Science & Technology, Mianyang 621010, Sichuan Province, China )

Abstract:In microscopic measurement, the image inclination can distort the image. The traditional laser triangulation method is improved by using multi-light beam and a laser triangulation with multi-light spots was proposed to measure the inclination angle. Firstly, the laser beams expanded were separated by a double wedge, and formed four beams approximately parallel. Then, the four beams were projected to the plane mirror, and became four spots in CCD after reflected. The multi-light spot optics system could avoid the effects of translation because the distance between the four spots was only related to the inclination angle and not sensitive to the translation. By calculating the distance between four spots, the inclination angle could be compensated, therefore the image distortion was reduced. Experimental results show that the optical device, based on laser triangulation method with multi-light spot, could measure the inclination of microscopic image accurately and fast. It can be applied wildly, such as solid state nuclear track detectors, topography measurement and so on.

Key words:optical inspection; laser triangulation method; light spot

作者簡介：張勁峰(1970-)，男(漢族)，湖南株洲人。博士研究生，主要從事光學自動化檢測和圖像處理等方面的研究。E-mail: zhangjinfeng70@163.com。

基金項目：國家自然科學基金項目(11172247)

收稿日期：2015-04-30； 收到修改稿日期：2015-08-20

文章編號：1003-501X(2016)01-0018-06

中圖分類號：TN247

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2016.01.004