于慎波，鮑 萌

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

永磁同步電主軸定子齒形狀對轉(zhuǎn)矩脈動的影響分析

于慎波，鮑 萌

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

文中提出了一種基于有限元法來減少永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的方法。通過建立永磁同步電主軸的仿真模型來完成電主軸磁場分布和氣隙電磁力密度的計算。在分析過程中，通過改變定子齒結(jié)構(gòu)來減少電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動，進(jìn)而減少電主軸的噪聲與振動，提高電主軸運行的平穩(wěn)性。通過綜合考慮影響電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的因素，合理設(shè)置定子齒參數(shù)，在不影響永磁同步電主軸運行性能的前提下，轉(zhuǎn)矩脈動可以得到了一定程度的削弱。該方法為永磁同步電主軸的優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

永磁同步電主軸；電磁力密度；轉(zhuǎn)矩脈動；噪聲與振動

0 前言

永磁同步電主軸不僅具有調(diào)速范圍廣、易于控制的特點，還具有體積小，效率高，運行可靠等優(yōu)勢。因此，永磁同步電主軸廣泛應(yīng)用于高檔數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域[1]。隨著永磁同步電主軸的應(yīng)用范圍迅速擴(kuò)大，對其性能的要求也越來越高。然而，由于定子齒和永磁體結(jié)構(gòu)的影響會在永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，降低機(jī)床主軸運行的平穩(wěn)性[2]。因此，轉(zhuǎn)矩脈動已經(jīng)成為評價永磁同步電主軸性能的重要指標(biāo)之一。通過對永磁同步電主軸結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計或采用適當(dāng)?shù)哪孀兤骺刂撇呗远伎梢詫崿F(xiàn)永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的最小化[3-5]。

目前，許多學(xué)者針對永磁電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的削弱方法進(jìn)行了深入的研究，取得了許多研究成果?，F(xiàn)有的削弱轉(zhuǎn)矩脈動的方法有：永磁體極弧設(shè)計，斜極，轉(zhuǎn)子分段斜極，在定子疊片上開虛擬槽等。然而，永磁體的形狀，大小，位置，充磁方式以及極槽配合都會影響到轉(zhuǎn)矩脈動的振幅[6-8]。

本文首先從理論上分析了永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生機(jī)理，然后以一臺9.5kW、8極36槽永磁同步電主軸作為研究對象，對電主軸定子齒結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最后用有限元方法求得轉(zhuǎn)矩脈動的最優(yōu)值，從而得到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的最佳結(jié)構(gòu)。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)

齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子磁極和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,它體現(xiàn)了永磁體磁極與電樞齒槽之間相互作用力的切向分量波動。其表達(dá)式為

(1)

式中，W為磁能；α為某一指定永磁體的中心線和某一指定齒的中心線之間的夾角。

電主軸內(nèi)儲存的磁能W可近似表示為氣隙中的磁能Wgap和永磁體中的磁能Wpm之和[9]：

(2)

氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為[10]

(3)

式中，Bτ(θ)和g(θ)分別為永磁體剩磁和有效氣隙長度沿圓周方向的分布；δpm為永磁體充磁方向長度，本文所研究的永磁同步電主軸為徑向充磁，δpm即為磁鋼厚。通過傅里葉變換可以得到齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式[11]：

(4)

式中，Bm為永磁體剩磁密度；αp為極弧系數(shù)；p為極對數(shù);z為槽數(shù)。由公式(4)可知，永磁同步電主軸的齒槽轉(zhuǎn)矩與定子齒部位的磁通分布有關(guān)，這為本文抑制轉(zhuǎn)矩脈動所采取的方法提供了理論基礎(chǔ)。

2 電磁力密度的計算

電磁場的計算是基于永磁同步電主軸氣隙中電磁力密度的計算。傳統(tǒng)分析方法可以清楚地顯示函數(shù)和變量之間的關(guān)系,但它并不能夠求解瞬時值來滿足精度要求。求解永磁同步電主軸的磁場，通常的計算方法有邊界元法、有限差分法以及有限元法，其中應(yīng)屬有限元法應(yīng)用的最為廣泛。由于有限元法能夠求解瞬時值而被廣泛采納。然而,有限元法會耗費大量的時間。因此,本文提出一種將有限有法和解析法相結(jié)合的方法來分析永磁同步電主軸。用有限元法建立二維模型來計算電磁力場[12-13]。

目前，計算電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩的基本方法為麥克斯韋張量法。麥克斯韋張量法是用等效的張力，即面積力代替體積力的一種方法，由計算轉(zhuǎn)矩的力學(xué)理論推算出來的。根據(jù)磁通量密度，在二維電磁場中，作用于電主軸定子和轉(zhuǎn)子上的切向電磁力密度為

(5)

式中，Br為氣隙上半徑為r點上的徑向電磁密度；Bt為氣隙上半徑為r點上的切向電磁密度；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

作用于電主軸定子和轉(zhuǎn)子上的徑向電磁力密度為

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩由切向力產(chǎn)生，如果沿半徑為r的圓周積分，則電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(7)

式中，r為氣隙中的任意圓周半徑；Lef為鐵芯長度。

對于選定的半徑，r可作為常數(shù)提到積分號外面。實際上，因氣隙中沒有載流導(dǎo)體和鐵磁物質(zhì)，因而圓柱面可取任意一個半徑，其結(jié)果是相同的。如果以一個極距的范圍為求解域，則

(8)

式中,p為電主軸極對數(shù)；θ1、θ2分別為求解域的起、止角(機(jī)械弧度)。

根據(jù)這一原理，可以針對槽中心線與磁極中心線重合處開始，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一定角度，逐點計算出對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩[14]。

3 有限元模型的建立

3.1 電主軸結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計一臺8 極36 槽永磁同步電主軸，以此為研究對象，利用有限元分析軟件，研究定子齒結(jié)構(gòu)對永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動的影響，提出減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法。電主軸的技術(shù)指標(biāo)見表1，其中永磁體的材料為釹鐵硼，即稀土永磁體。

3.2 負(fù)載磁場分布

對永磁同步電主軸加載后進(jìn)行電磁場計算，電主軸磁通量密度分布如圖1所示。

圖1 電磁磁通密度Fig.1 Electromagnetic flux density

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)期間，繞組上加載額定瞬時電流密度。電流和永磁體相互作用后會產(chǎn)生合成徑向切向磁通密度。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 徑向磁通密度Fig.2 Radial magnetic flux density

圖3 切向磁通密度Fig.3 Tangential magnetic flux density

對應(yīng)的徑向和切向電磁力密度如圖4、圖5所示。

圖4 徑向電磁力密度 Fig.4 Radial electromagnetic force density

3.3 轉(zhuǎn)矩脈動的仿真

在仿真過程中假設(shè)電主軸以恒定的頻率轉(zhuǎn)動，通過有限元分析中的時間步長計算出每一時刻的時間增量和該位置的負(fù)載。電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。轉(zhuǎn)矩脈動的頻率包括基頻600 Hz及其諧波。轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)的周期為24，即總槽數(shù)與每極每相槽數(shù)之比。

圖5 切向電磁力密度Fig.5 Tangential electromagnetic force density

圖6 時間域上的仿真結(jié)果 Fig.6 Simulation results of the time domain

圖7 頻率域上的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of the frequency domain

4 定子齒結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響

電主軸定子齒的結(jié)構(gòu)形式會直接影響電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動。定子齒的結(jié)構(gòu)形式如圖8所示，通過改變定子齒α和b的參數(shù)，可以使電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動實現(xiàn)最小化。

圖8 定子齒結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.8 Parameters of stator tooth structure

為了驗證此方案是否可行，需要利用有限元分析得出的轉(zhuǎn)矩計算轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩脈動的計算公式為

(9)

經(jīng)過上述公式得出的轉(zhuǎn)矩脈動結(jié)果見表2(圖9)。當(dāng)b為2.5 mm，α為18°時，轉(zhuǎn)矩脈動求得最小值為1.2620%。

圖9 定子槽口結(jié)構(gòu)仿真優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Simulation and optimization results of stator teeth structure

b/mmα/(°)η/%2141.2878161.3253181.41002.5141.4378161.3331181.26203141.4061161.2719181.3447

5 結(jié)論

將電磁場理論和有限元分析方法相結(jié)合，在考慮了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)及瞬時電流后，建立永磁同步電主軸二維瞬態(tài)磁場的有限元分析模型，通過仿真分析得出了定子齒參數(shù)影響轉(zhuǎn)矩脈動大小的變化規(guī)律。通過仿真分析最終確定了所設(shè)計的永磁同步電主軸定子齒參數(shù)b為2.5 mm，α為18°時，其轉(zhuǎn)矩脈動最小。在工程上為削弱永磁電主軸轉(zhuǎn)矩脈動、提高其工作精度提供參考。

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Analysis on influence of stator teeth configuration on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, BAO Meng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

This paper presents a method of reducing torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES) based on finite element method (FEM). Simulation models of PMSES are established to complete the calculation of magnetic field distribution and electromagnetic force density in the airgap. In the analysis process，the torque ripple of the electrical spindle can be reduced by changing the stator teeth configuration. Furthermore, the noise and vibration can be reduced. The running stability of the electrical spindle can be improved. The torque ripple can be reduced under no affecting running performance of the PMSES, through considering factors affecting the torque ripple of the electrical spindle, and setting parameters of the stator teeth configuration reasonably. The method provided references for the optimization design on PMSES.

permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES)； electromagnetic force density；cogging torque；noise and vibration.

2015-09-06；

2015-10-10

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175350)

于慎波(1958-),男，沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。

TM351

A

1001-196X(2016)03-0028-05