陳嵐峰, 崔 崧

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

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基于IPMC分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的頻域辨識(shí)研究

陳嵐峰, 崔 崧

(沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034)

IPMC是一類具有很好應(yīng)用前景的電活性智能材料,但響應(yīng)機(jī)理復(fù)雜且具有非線性限制了其開發(fā)與應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階微積分理論和整數(shù)階微積分理論幾乎同時(shí)誕生,是對(duì)整數(shù)階控制理論的概括和補(bǔ)充。為了精確的建立能夠描述IPMC驅(qū)動(dòng)器性能的模型,首先,設(shè)計(jì)頻率變化的chirp電壓信號(hào)激勵(lì)I(lǐng)PMC驅(qū)動(dòng)器,得到時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù),并應(yīng)用matlab的時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)把時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域數(shù)據(jù),得到頻域響應(yīng)曲線伯德圖。然后,應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)工具箱中的Levy、vinagre和sanko函數(shù)結(jié)合頻域響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到IPMC驅(qū)動(dòng)器的辨識(shí)模型。最后,通過比較辨識(shí)效果和辨識(shí)精度指標(biāo),可見分?jǐn)?shù)階辨識(shí)模型要好于整數(shù)階辨識(shí)模型,其中vinagre函數(shù)辨識(shí)得到的分?jǐn)?shù)階模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果最好,辨識(shí)精度最高。

IPMC; 頻域響應(yīng)曲線; 辨識(shí)效果; 分?jǐn)?shù)階模型

0 引 言

離子聚合物-金屬?gòu)?fù)合材料(簡(jiǎn)稱IPMC )被稱為離子型人工肌肉,是人工肌肉的一種。在仿生機(jī)械中,它是一類最基本的驅(qū)動(dòng)器和傳感器[1],受到各國(guó)科研人員廣泛的關(guān)注,是目前被廣泛看好的一種新型智能材料[2]。本文應(yīng)用頻率可變化的chirp信號(hào)作為模型辨識(shí)的輸入電壓信號(hào),并使用位移測(cè)量系統(tǒng)對(duì)IPMC的位移形變進(jìn)行測(cè)量,故而得到它的頻率響應(yīng)特性曲線。使用matlab提供的Levy、vinagre和sanko等辨識(shí)函數(shù)對(duì)IPMC頻域響應(yīng)特性曲線辨識(shí),能夠得到更為精確的分?jǐn)?shù)階模型。

1 IPMC分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)

近些年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用IPMC制作出很多動(dòng)作靈活并且操作性強(qiáng)的仿生機(jī)器人。美國(guó)密歇根州立大學(xué)的Tan等人設(shè)計(jì)了一種用IPMC驅(qū)動(dòng)的魚[3]。2000年,基于它制作的刮塵器可用于除掉火星執(zhí)行任務(wù)探測(cè)器硬件上的灰塵[4]。2005 年,EAP材料機(jī)械手臂與人的扳手腕比賽中,美國(guó)新墨西哥州立大學(xué)的shahinpoor教授制作了IPMC材料機(jī)械手臂參賽[5]。美國(guó)JPL實(shí)驗(yàn)室使用IPMC制作了四爪抓取器[6]。

實(shí)驗(yàn)過程需要信號(hào)發(fā)生器以及數(shù)據(jù)采集卡、位移測(cè)量系統(tǒng)、示波器和常用的一些實(shí)驗(yàn)設(shè)備。實(shí)驗(yàn)過程所中采用的待測(cè)量IPMC材料尺寸為3 cm×0.5 cm×0.2 mm,輸入激勵(lì)信號(hào)是幅值為2.5 V,頻率從0.1 Hz到5 Hz的chirp信號(hào),使用瑞士堡盟公司OADM 2016441/S14F激光位移傳感器對(duì)IPMC尖端的變形位移進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)量。通過MATLAB的fft時(shí)域轉(zhuǎn)頻域函數(shù)把輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換,并用輸出數(shù)據(jù)除以輸入數(shù)據(jù),得到IPMC頻率響應(yīng)特性曲線,如圖1所示。通過觀察頻率響應(yīng)特性曲線,系統(tǒng)的初始幅頻特性斜率和相位角都具有非整數(shù)階特點(diǎn),所以采用分?jǐn)?shù)階模型描述IPMC驅(qū)動(dòng)特性應(yīng)更為精確。

圖1 IPMC系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線

2 分?jǐn)?shù)階微積分

近300年來,數(shù)學(xué)家們僅僅是用純數(shù)學(xué)理論分析和推導(dǎo)分?jǐn)?shù)階微積分,而其理論研究的完善和發(fā)展一直是Liouville等著名數(shù)學(xué)家致力完成的。直到19 世紀(jì)后期,分?jǐn)?shù)階微積分理論才開始逐漸在實(shí)際工程領(lǐng)域中得到初步的應(yīng)用。到了20世紀(jì),分?jǐn)?shù)微積分的理論與應(yīng)用又有了顯著的進(jìn)展,涵蓋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)系統(tǒng)、解微分方程、衍射理論、量子力學(xué)、光圖像處理以及聲納、通信、雷達(dá)等許多領(lǐng)域[7]。在1999年出版的著作[8]中較全面的引用和描述了分?jǐn)?shù)階微分方程。而著作[9]中相關(guān)的材料是國(guó)內(nèi)較早介紹分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)及其計(jì)算的內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)階微積分的基本算子是

(1)

其中:a和t是操作算子的上限和下限;α是微積分的階次,它可以是一個(gè)復(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)階的普遍定義為以下2種:

Grünwald-Letnikov定義

(2)

Riemann-Louville定義

(3)

3 頻域辨識(shí)

在現(xiàn)實(shí)的物理研究過程中, 經(jīng)典理論很難推導(dǎo)出一些物理量的函數(shù)表達(dá)式。 即使能夠推導(dǎo)出,表達(dá)式也很復(fù)雜而不利于分析[10]。 但這些量之間的函數(shù)關(guān)系又是研究人員迫切希望得到的, 故而需要利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合,由曲線擬合得到物理量之間的近似的函數(shù)表達(dá)式[11]。辨識(shí)建模就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)能夠與數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的模型[12]。在處理動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和非定常線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)方面,頻域辨識(shí)方法是一種常用的辨識(shí)方法,具有獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)[13]。

3.1 levy函數(shù)整數(shù)階辨識(shí)

根據(jù)levy辨識(shí)算法,并結(jié)合圖1給出的頻率響應(yīng)特性曲線數(shù)據(jù),得到整數(shù)階辨識(shí)結(jié)果如圖2所示。

圖2 levy整數(shù)階辨識(shí)

辨識(shí)得到的模型函數(shù)

與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度指標(biāo)J=0.002。

3.2levy函數(shù)分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

應(yīng)用levy辨識(shí)算法,并結(jié)合圖1給出的頻率響應(yīng)特性曲線數(shù)據(jù),得到分?jǐn)?shù)階辨識(shí)結(jié)果如圖3所示。辨識(shí)得到的模型函數(shù)

與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度指標(biāo)J=9.76×10-4。

圖3 levy分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

3.3vinagre函數(shù)分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的vinagre辨識(shí)算法,并結(jié)合圖1給出的頻率響應(yīng)特性曲線數(shù)據(jù),得到分?jǐn)?shù)階模型辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。辨識(shí)得到的模型函數(shù)

與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度指標(biāo)J=8.74×10-5。

圖4 vinagre分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

3.4sanko函數(shù)分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的sanko辨識(shí)算法,并結(jié)合圖1給出的頻率響應(yīng)特性曲線數(shù)據(jù),得到分?jǐn)?shù)階模型辨識(shí)結(jié)果如圖5所示。辨識(shí)得到的模型函數(shù)

與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度指標(biāo)J=1.29×10-4。

圖5 sanko分?jǐn)?shù)階辨識(shí)

通過以上4種辨識(shí)結(jié)果比較可見,分?jǐn)?shù)階辨識(shí)模型與頻域響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的伯德圖擬合效果要好于整數(shù)階擬合效果。其中vinagre函數(shù)辨識(shí)的分?jǐn)?shù)階模型擬合效果最好。

4 結(jié) 論

本文首先介紹通過實(shí)驗(yàn)得到IPMC驅(qū)動(dòng)器的時(shí)域響應(yīng)曲線,并應(yīng)用matlab的時(shí)域到頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)fft得到系統(tǒng)辨識(shí)所需的IPMC頻域響應(yīng)特性曲線。然后基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),應(yīng)用幾種辨識(shí)算法得到IPMC的整數(shù)階模型和分?jǐn)?shù)階模型。通過比較幾種所得模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果和擬合精度,可見IPMC分?jǐn)?shù)階模型要好于整數(shù)階模型,擬合精度更高。vinagre函數(shù)辨識(shí)的分?jǐn)?shù)階模型擬合效果最為精確。

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Frequency domain identification based on IPMC fractional order system

CHENLanfeng,CUISong

(College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

IPMC is a class of electrically active smart material which has good application prospect. However, its development and application are limited because of complex and non-linear response mechanism. Fractional order calculus and integer order calculus theory were born almost simultaneously. It is a generalization and supplementary of the integer order control theory. In order to establish the model that can describe IPMC driving performance accurately. Firstly, IPMC is driven by the chirp voltage signal with frequency changed, so that time domain response data is obtained. Application time domain-frequency domain conversion function in matlab convert time domain data into frequency domain data. So the frequency response curve is obtained. Then, the IPMC drive identification models are obtained by application Levy, vinagre and sanko functions of system identification toolbox based on the frequency response experimental data. Finally, the identification effects and the identification accuracy indicators are compared, the Fractional order model is better than the integer order model. The vinagre identification fractional order model with experimental data fitting effect is the best. The identification accurate is the highest.

IPMC; frequency response curve; the identification effects; fractional order model

2015-01-26。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61174175)。

陳嵐峰(1979-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)講師,碩士。

1673-5862(2016)01-0062-04

TP29

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.014