賈美多, 蘇亞坤, 熱貝嘉措

(1. 遼寧醫(yī)學(xué)院 公共基礎(chǔ)學(xué)院, 遼寧 錦州 121000; 2. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121000)

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時(shí)滯依賴的中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定

賈美多1, 蘇亞坤2, 熱貝嘉措2

(1. 遼寧醫(yī)學(xué)院 公共基礎(chǔ)學(xué)院, 遼寧 錦州 121000; 2. 渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 遼寧 錦州 121000)

在實(shí)際問(wèn)題中,系統(tǒng)發(fā)生過(guò)程的實(shí)質(zhì)是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。實(shí)際系統(tǒng)模型中隨機(jī)性和模糊性通常是并存的,然而關(guān)于隨機(jī)模糊系統(tǒng)的研究還相對(duì)較少。研究了基于T-S模糊模型的中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法設(shè)計(jì)Lyapunov泛函;其次,由于中立型隨機(jī)系統(tǒng)中的差分算子較難處理,所以應(yīng)用It微分公式來(lái)處理Lyapunov泛函并將其帶入到中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng)中得到其隨機(jī)微分;再次,運(yùn)用Schur補(bǔ)引理及并行分布補(bǔ)償法(PDC)將所得的隨機(jī)微分進(jìn)行階數(shù)的擴(kuò)充并以線性矩陣不等式(LMI)形式給出了基于T-S模糊模型的中立型隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定的新方法,同時(shí)所給線性矩陣不等式滿足所有允許的不確定性;最后,通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例說(shuō)明了所提方法的有效性。

魯棒鎮(zhèn)定; 線性矩陣不等式(LMI); 中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng); 時(shí)滯依賴

隨機(jī)系統(tǒng)和模糊系統(tǒng)的控制一直是人們經(jīng)常關(guān)心的問(wèn)題,在過(guò)去十多年里,關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果已有很多文獻(xiàn)報(bào)道。例如,隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定性條件已由[1-2]給予。近幾年,對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒H∞控制范數(shù)有界參數(shù)不確定性和時(shí)滯問(wèn)題已被研究[3-7]。魯棒H∞濾波的問(wèn)題和多實(shí)變時(shí)滯切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題也已得到解決[8-10]。

但是實(shí)際中的系統(tǒng)模型并非只是單一的隨機(jī)系統(tǒng)與模糊系統(tǒng),而是將二者結(jié)合起來(lái)。目前,對(duì)于隨機(jī)模糊系統(tǒng)的研究還比較少,所以,中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng)的研究具有很強(qiáng)的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。本文基于T-S模糊模型研究了具有時(shí)滯依賴的中立型隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。運(yùn)用不等式放縮法、Ito公式及并行分布補(bǔ)償法(PDC),以線性矩陣不等式(LMI)形式給出最后結(jié)論,且用數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 問(wèn)題描述

考慮一類中立型T-S隨機(jī)模糊時(shí)滯系統(tǒng),定義模糊規(guī)則i如下:

(1)

Ai(t)=Ai+ΔAi(t),Adi(t)=Adi+ΔAdi(t),B1i(t)=B1i+ΔB1i(t),B1di(t)=B1di+ΔB1di(t)

Hi(t)=Hi+ΔHi(t),Hdi(t)=Hdi+ΔHdi(t),B2i(t)=B2i+ΔB2i(t),B2di(t)=B2di+ΔB2di(t)

(2)

這里:i=1,2,…,N;M1,M2,N1i,N2i,N3i和N4i是適當(dāng)維數(shù)的常矩陣;而F(·):R→Rk×l是不確定矩陣滿足 F(t)TF(t)≤I,

(3)

引理[11]如果D,S和W是適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣且W>0,對(duì)任意適當(dāng)維數(shù)的矩陣x和y,則有

2xTDSy≤xTDWDTx+yTSTW-1Sy

2 主要結(jié)果

定理 當(dāng)v(t)=0時(shí),中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng)(1)是魯棒隨機(jī)鎮(zhèn)定的,若存在矩陣Q>0,X>0,Yj和標(biāo)量λ>0滿足如下線性矩陣不等式(LMI),其中i,j=1,2,…,N,Πij<0,i=j;Πij+Πji<0i

(4)

其中

(5)

隨機(jī)模糊控制器設(shè)計(jì)為

(6)

證明 構(gòu)造如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

(7)

通過(guò)引理,得到

(8)

其中

通過(guò)以上討論得到

其中

如果Γ(t)<0,說(shuō)明T-S隨機(jī)模糊系統(tǒng)(3)是均方漸近穩(wěn)定的。

對(duì)(9)應(yīng)用Schur補(bǔ)引理,得到

(10)

其中不確定項(xiàng)由式(2)和引理處理后等價(jià)于如下矩陣:

(11)

其中

對(duì)(11)應(yīng)用引理得到

(12)

對(duì)式(12)前乘,后乘diag(P-1,P-1,I,I,I,I)有

(13)

如果(13)<0,則很容易得到

所以得到的系統(tǒng)對(duì)于所有允許的不確定性是均方漸近穩(wěn)定的。

3 數(shù)值算例

下面將以一個(gè)數(shù)值示例來(lái)說(shuō)明本文所給定理的有效性。運(yùn)用Matlab中的LMI工具箱來(lái)求解定理中的線性矩陣不等式,考慮如下中立型隨機(jī)模糊系統(tǒng):

運(yùn)用LMI工具箱求解定理中的線性矩陣不等式,得到下面的解決方案:

此時(shí)狀態(tài)反饋控制器為

4 結(jié) 論

本文主要研究了基于T-S模糊模型的具有時(shí)滯依賴的中立型隨機(jī)系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。應(yīng)用Lyapunov-Krasovskii泛函和It公式,設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器不僅保證了閉環(huán)系統(tǒng)的均方漸近穩(wěn)定性,也降低了干擾輸入對(duì)控制輸出到規(guī)定水平的作用,給出的數(shù)值例子說(shuō)明了該方法的有效性。

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Robust stabilization for neutral stochastic fuzzy time-delay systems

JIAMeiduo1,SUYakun2,REBEIJiacuo2

(1. College of Basic Science, Liaoning Medical University, Jinzhou 121000, China;2. School of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)

In practical problems, the essence of process systems is a stochastic process. So the stochastic and fuzziness are usually exist in the actual system model. However, study of stochastic fuzzy system is still relatively less. This paper discuss the problem of robust stabilization for neutral T-S stochastic fuzzy time-delay systems. First of all, by using the Lyapunov-Krasovskii functional method design the Lyapunov functional. Secondly, it is difficult for difference operator in neutral stochastic systems. So by using Itodifferential equation to deal with the Lyapunov functional and turn it into neutral stochastic fuzzy system to get the stochastic differential. Then using Schur complement lemma and parallel distributed compensation(PDC) to expand the order of stochastic differential. The closed loop system of robust stabilization is given by linear matrix inequality(LMI). Linear matrix inequality is meet all allow uncertainties. Finally, numerical example shows that our method is efficient.

robust stabilization; linear matrix inequality(LMI); neutral stochastic fuzzy systems; delay-dependent

2015-08-25。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61403043)。

賈美多(1989-),女,遼寧開原人,遼寧醫(yī)學(xué)院教師,碩士。

1673-5862(2016)01-0023-05

TP273

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.006