裴 亮，代 萍，何 坤，吳震宇，陳建康（1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610065；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川成都 610065；.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川成都 610072）

?

高碾壓混凝土拱壩溫控可靠性分析

裴 亮1，2，代 萍3，何 坤1，2，吳震宇1，2，陳建康1，2
（1.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610065；
2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川成都 610065；3.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川成都 610072）

摘要：運(yùn)用可靠度理論，考慮大氣溫度和關(guān)鍵混凝土參數(shù)的不確定性對(duì)拱壩溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的影響，并將其作為隨機(jī)變量，以控制拱壩施工期壩體最高溫度為例構(gòu)建壩體最高溫度控制功能函數(shù)，采用響應(yīng)面法解決功能函數(shù)無法顯式表達(dá)的問題，從而建立拱壩施工期壩體溫控失效概率和可靠度指標(biāo)求解新模式。計(jì)算結(jié)果顯示，與蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)差別不超過8. 36%。新方法在解決實(shí)際工程問題時(shí)可避免大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，在保證計(jì)算精度的前提下大幅提高了計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：高碾壓混凝土拱壩；溫度控制；不確定性；可靠性；響應(yīng)面法

高拱壩施工過程十分復(fù)雜，受水文、氣象等自然環(huán)境、施工場(chǎng)地及交通布置、機(jī)械設(shè)備與建筑材料、施工工藝與組織方式等諸多因素的影響，施工過程具有很強(qiáng)的隨機(jī)性與不確定性[1-2]，這決定了大壩混凝土邊界條件和自身參數(shù)的隨機(jī)性，從而降低溫度控制的可靠性，增大混凝土開裂的風(fēng)險(xiǎn)[3-4]，僅通過抗裂安全系數(shù)無法量化邊界條件和混凝土自身參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)拱壩溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的影響，可靠度理論為評(píng)估不確定因素影響下混凝土溫控防裂效果提供了有效手段，有必要基于可靠度理論尋求一種簡(jiǎn)單、高效、精確且適用于大型實(shí)際工程的可靠度計(jì)算方法。

隨著溫度裂縫問題的大量出現(xiàn)，溫度裂縫給工程帶來的嚴(yán)重影響引起了越來越多的科技工作者的重視。20世紀(jì)90年代丁寶瑛[5]運(yùn)用可靠度理論，考慮溫控中設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性，提出一種基礎(chǔ)溫差的可靠性最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；梅明榮等[6]以混凝土嵌固板為例探討了可靠度理論在溫度應(yīng)力及控制中的應(yīng)用。劉寧等[7-8]視混凝土溫度場(chǎng)、彈性模量、徐變度以及抗力等為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，提出了大體積混凝土結(jié)構(gòu)隨機(jī)溫度徐變應(yīng)力首次超越可靠度的計(jì)算方法。劉有志等[9]針對(duì)大體積混凝土施工期出現(xiàn)的集中典型開裂風(fēng)險(xiǎn)，提出了相應(yīng)溫控措施。目前有關(guān)大體積混凝土施工期溫控可靠性的研究成果較少，本文運(yùn)用可靠度理論，考慮大氣溫度和關(guān)鍵混凝土參數(shù)的不確定性并將其作為隨機(jī)變量，以控制壩體最高溫度為例構(gòu)建壩體最高溫度控制功能函數(shù)，采用響應(yīng)面法解決功能函數(shù)無法顯式表達(dá)的問題，進(jìn)而進(jìn)行失效概率和可靠度指標(biāo)求解，并與蒙特卡羅法（Monte-Carlo method）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證其求解精度。

1 溫控可靠性分析方法

1. 1 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)與失效概率

《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[10]對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的定義為：整個(gè)結(jié)構(gòu)或者結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。如果用x1、x2、…、xn表示結(jié)構(gòu)基本隨機(jī)變量，用Z＝g（x1，x2，…，xn）表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，則結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)可用下式表示[11]：

結(jié)構(gòu)可靠性是用可靠度來度量的，結(jié)構(gòu)可靠度定義為在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率，表示為Ps。結(jié)構(gòu)的可靠與失效為兩個(gè)互不相容的事件，因此，結(jié)構(gòu)的可靠概率Ps與失效概率Pf是互補(bǔ)的，即

（3）式中xi為荷載和抗力基本隨機(jī)變量。但是功能函數(shù)中隨機(jī)變量較多或函數(shù)為非線性時(shí)，上述計(jì)算變得十分復(fù)雜，甚至難以求解。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往先求得結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，然后再求解相應(yīng)的失效概率[11]。根據(jù)SL314—2004《碾壓混凝土壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]和SL282—2003《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]之要求，碾壓混凝土拱壩的壩體溫度應(yīng)從基礎(chǔ)溫差、上下層溫差、壩體最高溫度和最大內(nèi)外溫差等幾方面進(jìn)行控制。本文以控制拱壩壩體最高溫度為例，研究拱壩溫度控制可靠度計(jì)算方法。

1. 2 隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征

影響施工期混凝土壩溫度場(chǎng)變化的主要因素有混凝土絕熱溫升、混凝土熱力學(xué)參數(shù)（熱導(dǎo)率λ、熱擴(kuò)散率a和比熱容c等）、初始條件（澆筑溫度等）、邊界條件和上下層混凝土溫度等。在實(shí)際施工過程中，上述影響因素均存在一定的不確定性，從而影響拱壩施工期溫度控制的效果。重要工程中一般都要對(duì)絕熱溫升和熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，配合比一定的情況下絕熱溫升變化較小。澆筑溫度的不確定性可由大氣溫度不確定性表示，即自然入倉(cāng)情況下澆筑溫度取決于大氣溫度和太陽輻射強(qiáng)度。

λ、a、c和密度ρ之間存在如式（4）所示的關(guān)系，任意一個(gè)參數(shù)可由其他參數(shù)得到：

由于混凝土密度變異性較小，故選擇數(shù)量級(jí)較為接近的熱擴(kuò)散率和比熱容作為隨機(jī)變量。參考設(shè)計(jì)值和其他已建和在建類似工程確定熱力學(xué)參數(shù)分布特征，大氣溫度統(tǒng)計(jì)特征根據(jù)壩址區(qū)統(tǒng)計(jì)資料確定。國(guó)內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1～3所示。

表1 國(guó)內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學(xué)參數(shù)（二級(jí)配）

表2 國(guó)內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學(xué)參數(shù)（三級(jí)配）

1. 3 功能函數(shù)構(gòu)建和失效概率求解

大壩混凝土碾壓完成后即在水化熱作用下開始溫升，設(shè)混凝土在第1天完成碾壓，第n天達(dá)到最高溫度Tmax，則第1天到第n天的大氣溫度會(huì)對(duì)Tmax產(chǎn)生明顯影響，且離混凝土表面越近，受到大氣溫度的影響越大。以1～n天的日平均溫度Ti（i＝1，2，…，n）作為隨機(jī)變量，則Tmax可表示為

表3 國(guó)內(nèi)部分碾壓混凝土壩熱力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

以拱壩壩體特定位置的Tmax作為荷載，以該部位最高允許溫度T為抗力構(gòu)建溫度控制功能函數(shù)：

針對(duì)Tmax是關(guān)于隨機(jī)變量的隱函數(shù)，不易顯式表達(dá)的問題，可采用響應(yīng)面法構(gòu)建Tmax的響應(yīng)面方程：式中a0、bi和ci為響應(yīng)面函數(shù)中的待定系數(shù)。

采用Taguchi正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，即均勻、分散挑選若干個(gè)自變量進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。對(duì)設(shè)計(jì)的數(shù)值試驗(yàn)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值進(jìn)行回歸分析可確定式（7）中的待定系數(shù)。Tmax的響應(yīng)面函數(shù)確定之后，功能函數(shù)即可被顯式表達(dá)，可采用蒙特卡羅法計(jì)算溫度控制的失效概率，具體步驟如下：第1步，確定隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征；第2步，建立功能函數(shù)；第3步，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)；第4步，構(gòu)建功能函數(shù)的響應(yīng)面方程；第5步，求解失效概率和可靠度指標(biāo)。

2 計(jì)算精度驗(yàn)證

2. 1 計(jì)算模型

設(shè)計(jì)尺寸為15 m×9 m×6 m的碾壓混凝土試塊，在鉛直方向上將試塊剖分為30 cm厚的單元，按照碾壓混凝土拱壩施工工序模擬試塊的澆筑。采用六面體實(shí)體熱力學(xué)單元將試塊離散為300個(gè)單元，共504個(gè)節(jié)點(diǎn)，試塊有限元模型及特征點(diǎn)選取如圖1和圖2所示。

2. 2 計(jì)算參數(shù)與邊界條件

試塊混凝土熱力學(xué)參數(shù)采用表3統(tǒng)計(jì)值，日平均氣溫采用四川省涼山州木里縣氣象站1997—2006年統(tǒng)計(jì)值，見表4。試塊碾壓后通水冷卻，允許最高溫度取29℃。試塊澆筑安排見表5。

圖1 試塊三維有限元模型

圖2 特征點(diǎn)位置、編號(hào)及高程示意圖

表4 四川省涼山州木里縣氣溫統(tǒng)計(jì)　　℃

表5 混凝土試塊澆筑安排

碾壓混凝土試塊三維溫度場(chǎng)計(jì)算中，取側(cè)面與頂面為散熱面（第三類邊界條件），底面為絕熱面。考慮到試塊在5月（高溫季節(jié)）澆筑，碾壓混凝土的澆注溫度控制在16℃。

2. 3 正交數(shù)值試驗(yàn)

根據(jù)試塊溫度場(chǎng)三維有限元確定性分析結(jié)果可知，混凝土最高溫度出現(xiàn)在澆筑后的第5天，因此以碾壓層澆筑當(dāng)天、第2天、……、第5天日平均氣溫T1、T2、…、T5，混凝土熱導(dǎo)率λ和比熱容c為隨機(jī)變量。在試塊模型中選取的特征點(diǎn)分別屬于5月1日和5月6日澆筑的碾壓層，所以對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量不同，需要對(duì)每組特征點(diǎn)分別進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。

以隨機(jī)變量作為試驗(yàn)因素，每個(gè)因素取五水平按正交表L25（57）進(jìn)行正交數(shù)值試驗(yàn)，L25（57）表示對(duì)7個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)因素選5個(gè)水平共進(jìn)行25次試驗(yàn)。正交試驗(yàn)因素水平見表6和表7，試驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。

表6 因素水平表1

表7 因素水平表2

圖3 各特征點(diǎn)正交試驗(yàn)結(jié)果1

圖4 各特征點(diǎn)正交試驗(yàn)結(jié)果2

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過全回歸建立每個(gè)特征點(diǎn)最高溫度與隨機(jī)變量的響應(yīng)面方程，計(jì)算得到的各特征點(diǎn)回歸方程相關(guān)性高，復(fù)相關(guān)系數(shù)R2和修正復(fù)相關(guān)系數(shù)R2adj均大于0. 99，所建立的響應(yīng)面方程能夠?qū)υ囼?yàn)因素和試驗(yàn)結(jié)果間的關(guān)系做出精確的擬合。

2. 4 失效概率、可靠度指標(biāo)求解

由于試塊各層的澆筑時(shí)間差異，各層內(nèi)特征點(diǎn)的隨機(jī)變量不完全相同。具有相同澆筑時(shí)間的特征點(diǎn)其隨機(jī)變量相同，只需設(shè)計(jì)一組正交試驗(yàn)即可得到各點(diǎn)的響應(yīng)面方程，進(jìn)而求解各點(diǎn)失效概率與可靠度指標(biāo)。各特征點(diǎn)回歸方程相關(guān)性高，響應(yīng)面方程均能夠?qū)υ囼?yàn)因素和試驗(yàn)結(jié)果間的關(guān)系做出精確的擬合。確定性分析中試塊混凝土最高溫度均小于允許值，可靠性分析結(jié)果顯示，在隨機(jī)變量影響下，混凝土最高溫度超過允許值的概率較大，即溫度控制存在較大風(fēng)險(xiǎn)，可靠度指標(biāo)β最大值僅2. 28，運(yùn)用可靠度理論評(píng)價(jià)混凝土溫控效果更加科學(xué)合理。

試塊溫度場(chǎng)仿真分析計(jì)算量小、耗時(shí)少，計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法求得的精確解的對(duì)比如表8所示。由表8可知，本文提出的方法計(jì)算得到的失效概率與蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)偏差8. 36%，計(jì)算精度良好，可用于實(shí)際工程溫控可靠性計(jì)算。

表8 失效概率和可靠度指標(biāo)

3 算例分析

3. 1 工程概況

立洲水電站位于四川省涼山彝族自治州木里藏族自治縣境內(nèi)。電站采用混合式開發(fā)，樞紐工程由碾壓混凝土雙曲拱壩、壩身泄洪系統(tǒng)、右岸地下長(zhǎng)引水隧洞及右岸地面發(fā)電廠房組成。正常蓄水位2088. 0 m，最大壩高128. 0m，電站裝機(jī)容量355 MW（包含10 MW生態(tài)機(jī)組），多年平均發(fā)電量為15. 46億kW·h，水庫(kù)總庫(kù)容1. 897億m3。

3. 2 隨機(jī)變量及功能函數(shù)

根據(jù)立洲碾壓混凝土拱壩溫度場(chǎng)仿真分析成果，選擇1975 m高程強(qiáng)約束高溫區(qū)為研究對(duì)象，計(jì)算其最高溫度控制可靠性。該部位混凝土碾壓時(shí)間為2012年6月12日，于2012年6月18日達(dá)到最高溫度。根據(jù)本文提出的溫控可靠度分析方法，選擇混凝土碾壓后1～7天的日平均溫度Ti（i＝1，2，…，7）、熱擴(kuò)散率和比熱容作為隨機(jī)變量，按照式（7）構(gòu)建溫度控制功能函數(shù)。各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征如表9所示。

按照表9分別對(duì)隨機(jī)變量按照正交表L25（37）設(shè)計(jì)正交數(shù)值試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果采用不完全二次多項(xiàng)式構(gòu)建隨機(jī)變量與混凝土最高溫度的響應(yīng)面方程。6個(gè)特征點(diǎn)的響應(yīng)面方程復(fù)相關(guān)系數(shù)和修正復(fù)相關(guān)系數(shù)均在0. 99以上，說明響應(yīng)面方程對(duì)隨機(jī)變量和混凝土最高溫度間的關(guān)系能做出精確擬合。

表9 隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征

3. 3 失效概率與可靠度指標(biāo)求解

各特征點(diǎn)位置如圖5所示，可靠度計(jì)算成果見表10。點(diǎn)Y1和Y4均在上游面處，雖然其最高溫度較內(nèi)部低，但對(duì)大氣溫度變化更為敏感，在日氣溫波動(dòng)的影響下失效概率最大，可靠度指標(biāo)β為2. 73和2. 74；點(diǎn)Y2和Y5距離表面約4 m，受大氣溫度的影響小且散熱條件良好，失效概率最小，β值分別為4. 08和4. 03；點(diǎn)Y3和Y6位于壩體內(nèi)部，主要受散熱條件的影響，最高溫度高，失效概率較大，β值分別為3. 03和3. 06。

圖5 1975 m高程特征點(diǎn)位置示意圖

表10 失效概率與可靠度指標(biāo)

4 結(jié) 語

在碾壓混凝土拱壩施工過程中，熱力學(xué)與邊界條件參數(shù)的隨機(jī)性可能導(dǎo)致溫度控制達(dá)不到設(shè)計(jì)要求而導(dǎo)致裂縫出現(xiàn)。本文通過統(tǒng)計(jì)國(guó)內(nèi)在建和已建碾壓混凝土壩熱力學(xué)參數(shù)和環(huán)境溫度確定了隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特征，以控制碾壓混凝土施工期最高溫度為例構(gòu)建可靠性分析功能函數(shù)。為解決實(shí)際工程中可靠性分析計(jì)算量大、耗時(shí)久的問題，通過正交試驗(yàn)建立了隨機(jī)變量與混凝土溫度的響應(yīng)面方程，并將其代入功能函數(shù)進(jìn)行失效概率求解，在保證計(jì)算精度的前提下大幅提高了計(jì)算效率。

本文提出的碾壓混凝土拱壩混凝土溫控可靠性

分析方法考慮了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，模擬相對(duì)誤差在9%以內(nèi)，在立洲碾壓混凝土拱壩施工期溫控可靠度分析中的應(yīng)用表明，該方法在解決實(shí)際工程問題時(shí)可避免大規(guī)模數(shù)值計(jì)算。但邊界條件的設(shè)定、隨機(jī)變量的選取和量化等方面仍存在許多不妥之處，有待在今后的工作中繼續(xù)深入研究。

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Reliability analysis of temperature control of high RCC arch dam/ /

PEI Liang1，2，DAI Ping3，HE Kun1，2，WU Zhenyu1，2，CHEN Jiankang1，2（1. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2. College of Water Resource and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3. Sichuan Electric Vocational and Technical College，Chengdu 610072，China）

Abstract：In order to control the maximum temperature in an arch dam during its construction period，a performance function for control of the maximum temperature in the dam body was constructed based on the reliability theory，in which the influences of randomness of the atmospheric temperature and concrete parameters on the temperature field and stress field of the arch dam were considered，and the atmospheric temperature and concrete parameters were taken as the random variables. The response surface method was used to solve the problem，in which the performance function cannot be explicitly expressed，and a new mode for solving the failure probability and reliability index of temperature control in the dam body during the construction of the arch dam was developed. The calculation results show that the error of this method is less than 8. 36%as compared with the results of the Monte Carlo method. The method allows the user to avoid large-scale numerical computation and improve the computational efficiency significantly with a high level of accuracy.

Key words：high RCC arch dam；temperature control；uncertainty；reliability；response surface method

收稿日期：（2014 11 13 編輯：鄭孝宇）

作者簡(jiǎn)介：裴亮（1986—），男，講師，博士，主要從事大體積混凝土溫控防裂研究。E-mail：peiliang8649@163. com

中圖分類號(hào)：TV315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006 7647（2016）01 0090 05