馬銘輝，李 燁，蔣招繡，王曉東，任文科，高光發(fā)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

高速?zèng)_擊及沖擊相關(guān)的問題是沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域重要的研究課題，國內(nèi)外學(xué)者為了描述和解釋彈道穿透期間的現(xiàn)象進(jìn)行了大量試驗(yàn)研究。由于涉及彈丸和靶板的材料、幾何形狀、加載速率以及沖擊失效機(jī)理等多種因素，預(yù)測彈靶相互作用過程非常復(fù)雜[1-8]。對于金屬薄板而言，研究重點(diǎn)主要集中在其破壞機(jī)制和彈道極限速度；而當(dāng)靶板較厚時(shí)，研究重點(diǎn)則轉(zhuǎn)移到了彈丸的侵徹深度上。目前，金屬靶板侵深實(shí)驗(yàn)的相關(guān)研究已經(jīng)取得了較大進(jìn)展。Forrestal 等[9-10]通過不同形狀彈頭的剛性長桿彈侵徹鋁合金靶板開展了早期的研究工作，采用簡化空腔膨脹模型建立了剛性彈穿深方程，其彈道試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果有較好的一致性；Chen 等[11]通過定義兩個(gè)無量綱數(shù)，即撞擊函數(shù)I和形狀函數(shù)N，開展了剛性彈對靶板深侵徹阻力的再分析，得到了形式更簡單的剛性彈侵深方程。Rosenberg 等[12]通過大量的數(shù)值模擬，針對不同彈形的長桿彈以不同速度（低于1.5 km/s）侵徹鋁靶和鋼靶進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在一定速度范圍內(nèi)，侵徹阻力為常數(shù)，與速度幾乎無關(guān)。

由Rosenberg 等[12]的研究可知，不同彈形長桿彈在侵徹目標(biāo)靶板時(shí)受到的抵抗應(yīng)力是不同的，相較于平頭彈和半球形彈，尖卵形彈頭受到的抵抗應(yīng)力更小。而對于尖卵形彈頭短桿彈，其侵徹過程又與長桿彈有所不同，并且當(dāng)彈丸的入射速度改變時(shí)，彈丸在侵徹過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也有所不同。目前，7.62 mm 穿甲彈對高強(qiáng)度鋼板的侵徹行為研究已有了較豐富的成果[13-14]，7.62 mm 硬質(zhì)鋼芯彈丸沖擊多孔或多層板彈道問題也是研究熱點(diǎn)之一[15-16]，然而，這些研究大多都是針對薄板的侵徹問題，短桿彈對半無限厚靶的侵徹行為分析仍有所欠缺。

本研究將通過開展不同速度下12.7 mm 制式彈正侵徹45 鋼厚靶彈道試驗(yàn)，獲得不同入射速度下的侵徹深度，并利用ANSYS/LS-DYNA 軟件建立12.7 mm 制式彈侵徹模型，對該侵徹行為進(jìn)行模擬，分析不同速度范圍內(nèi)彈丸侵徹過程的阻力變化規(guī)律以及尖卵形短桿彈對半無限厚鋼靶的侵徹行為，以期為12.7 mm 制式彈的威力測試和裝甲防護(hù)具研發(fā)提供重要參考。

1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖1 所示，試驗(yàn)用槍為12.7 mm 彈道槍，在槍口前方布置光幕測速系統(tǒng)進(jìn)行測速。所用子彈為54 式 ?12.7 mm 制式彈，平均質(zhì)量為48.30 g。制式彈外部包覆鋼被甲，被甲材料為F11 覆銅鋼，被甲質(zhì)量為11.30 g；彈丸頭部有少量燃燒劑，燃燒劑質(zhì)量為0.92 g；彈芯與被甲之間置入鉛套，鉛套的質(zhì)量為6.10 g；彈芯為硬鋼芯，材料為T12A 工具鋼，質(zhì)量約為30.00 g，密度約為7.83 g/cm3。靶架與槍口的距離約8 m，將靶板用“C”型夾固定在靶架上，按預(yù)定著靶點(diǎn)進(jìn)行12.7 mm 穿燃彈正侵徹試驗(yàn)。靶板材料為45 鋼，尺寸為200 mm × 200 mm，厚度約為60.00 mm，密度約為7.80 g/cm3。

圖1 彈道裝置示意圖和實(shí)物Fig. 1 Schematic diagram of ballistic device and material object

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

共進(jìn)行了20 發(fā)著靶速度在450～850 m/s 區(qū)間的12.7 mm 制式彈正侵徹試驗(yàn)，得到19 份有效數(shù)據(jù)。如圖2(a)所示，隨著著靶速度增大，最終的侵徹深度也不斷加深。對結(jié)果進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，兩者更接近非線性二次項(xiàng)關(guān)系，因此提取彈丸的著靶動(dòng)能，得到如圖2(b)所示的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，最終侵徹深度與著靶動(dòng)能近似呈線性正比關(guān)系。

圖2 著靶速度和著靶動(dòng)能與最終侵徹深度的關(guān)系Fig. 2 Relationships between impact velocity，kinetic energy and final penetration depth

試驗(yàn)后所有彈坑的形貌都較為近似，選取著靶速度為807.1 m/s 時(shí)的彈坑截面，如圖3(b)所示。靶板迎彈面有輕微的翻唇，彈坑呈對稱形態(tài)，即侵徹過程中彈芯受力是對稱的，侵徹過程中彈道穩(wěn)定。圖3(c)為該速度下彈芯與彈坑的耦合形態(tài)。可以看出：彈芯與彈坑的耦合形態(tài)基本一致，彈芯頭部與彈坑底部完全吻合，彈坑中部到上部出現(xiàn)了不同程度的擴(kuò)孔效應(yīng)；結(jié)合上述彈坑形態(tài)觀察，可以認(rèn)為彈體被甲對彈坑的形成（主要形成過程）沒有明顯的影響，在本試驗(yàn)速度范圍內(nèi)皆如此。

圖3 807.1 m/s 著靶速度下的彈芯、彈坑和彈靶耦合形態(tài)Fig. 3 Projectile core, crater and projectile-target coupling at the impact velocity of 807.1 m/s

圖4 為原始彈芯頭部、455.6 m/s 最低著靶速度和807.1 m/s 全速彈對應(yīng)的著靶速度下侵徹后彈芯的頭部形態(tài)?？梢钥闯?，與原始彈芯相比，侵徹后的彈芯頭部沒有明顯變形，但彈體表面更加光滑并且有明顯的劃痕，說明侵徹過程中彈芯對靶板材料的作用主要以壓縮和摩擦為主。

圖4 原始彈芯和不同速度侵徹45 鋼靶后的彈芯頭部Fig. 4 Original core and core heads after penetrating 45 steel target at different velocities

選取4 個(gè)典型速度侵徹后的彈芯，測量其質(zhì)量和尺寸，測量結(jié)果見表1?？梢钥闯?，不同著靶速度侵徹后彈芯的質(zhì)量損失和尺寸變化極小，且與著靶速度沒有明顯關(guān)系?？紤]到不同彈頭的彈芯質(zhì)量存在微小差異，可以認(rèn)為彈芯在整個(gè)侵徹過程中呈近似剛性。

表1 原始彈芯和侵徹后彈芯的質(zhì)量和尺寸Table 1 Mass and dimension of original and tested cores

3 建立仿真模型和參數(shù)驗(yàn)證

利用LS-DYNA 程序建立侵徹試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行分析。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用1/2 二維有限元模型，在對稱面上施加對稱約束條件，計(jì)算網(wǎng)格采用Solid162 單元，彈體網(wǎng)格尺寸為0.3 mm，靶板受彈體撞擊區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，其他部分網(wǎng)格尺寸為1 mm。有限元計(jì)算中的接觸采用自動(dòng)面面接觸，整個(gè)彈靶作用過程采用拉格朗日算法。具體的幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖5 所示。

圖5 12.7 mm 制式彈侵徹45 鋼靶的幾何模型Fig. 5 Geometric model of 12.7 mm standard projectile penetrating a 45 steel target

3.1 材料的本構(gòu)模型及參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，彈芯對45 鋼的侵徹近似為剛性侵徹，因此將彈芯材料設(shè)置為剛體，彈芯的質(zhì)量密度約為7.83 g/cm3。彈芯材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6 所示，彈芯材料的強(qiáng)度（ σ）為3.56 GPa，楊氏模量（E）為173.23 GPa。彈丸頭部的燃燒劑在侵徹過程中只起到點(diǎn)燃作用，對鋼板的侵徹深度幾乎沒有影響，同時(shí)，彈丸內(nèi)部的鉛套強(qiáng)度很低，對侵徹深度的影響同樣可以忽略不計(jì)[17]。因此，對這兩種材料使用了較為簡單的隨動(dòng)硬化材料模型，使它們在仿真過程中較早地失效，避免了這兩種材料對后續(xù)侵徹過程造成影響。同時(shí)，為了使侵徹時(shí)彈丸的初始動(dòng)能與試驗(yàn)相同，從而保證初始動(dòng)能的一致性，改變了燃燒劑的密度，即控制彈丸的整體質(zhì)量與實(shí)際彈丸一致。鉛套和燃燒劑的材料參數(shù)見表2。表中： ρ為 密度， ν為 泊松比， σy為屈服應(yīng)力，Et為切線模量。

表2 鉛套及燃燒劑的Plastic-Kinematic 材料模型參數(shù)Table 2 Plastic-Kinetic material model parameters of lead bushing and fuel

圖6 彈芯材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Quasi-static compressive true stress-strain curves of core material

圖7 為試驗(yàn)回收的彈丸被甲?？梢钥吹?，彈丸被甲在高速?zèng)_擊下發(fā)生了斷裂破壞和大變形，因此被甲材料選用Johnson-Cook（J-C）流動(dòng)應(yīng)力模型描述，該模型是一種黏塑性材料模型，特別適用于韌性金屬，可以模擬應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化對材料流動(dòng)應(yīng)力的影響，對沖擊載荷條件下材料強(qiáng)度和延性的模擬精確性較高，其中流動(dòng)應(yīng)力

圖7 侵徹后的被甲Fig. 7 Tested armor after penetration

45 鋼同樣采用J-C 模型描述，材料參數(shù)通過動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測量。利用MTS 電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿開展準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到多組不同應(yīng)變率下的45 鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用最小二乘法對實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合，得到45 鋼J-C 模型參量，如表3 所示。其中，被甲材料的主要參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。

表3 45 鋼和彈丸被甲的J-C 材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of J-C material model for 45 steel and projectile armor

3.2 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

通過改變彈體的入射速度對制式彈侵徹45鋼的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，圖8 為試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算得到的最終侵徹深度與著靶速度的關(guān)系。在試驗(yàn)速度范圍內(nèi)兩者的最終侵徹深度偏差較小，當(dāng)著靶速度為560.8 m/s 時(shí)，最大誤差為8.3%，不超過10%，同時(shí)兩者的變化趨勢一致，表明所得的45鋼模型參量和選取的其他材料參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性，數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

圖8 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 8 Comparison of numerical simulation and experimental results

4 不同著靶速度下彈芯侵徹行為分析

為了探究制式彈在可能達(dá)到的彈速范圍內(nèi)對45 鋼的侵徹行為變化規(guī)律，對50～900 m/s 著靶速度下的侵徹過程進(jìn)行仿真，得到最終侵徹深度與著靶速度和著靶動(dòng)能的關(guān)系，如圖9 所示。從圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)著靶速度小于75 m/s 時(shí)，最終侵徹深度為零。這一階段主要是彈丸被甲與靶板的相互作用，而被甲未對靶板造成明顯的破壞，導(dǎo)致侵徹深度為零。當(dāng)著靶速度大于75 m/s 時(shí)，彈芯開始對靶板產(chǎn)生侵徹作用，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著著靶速度提高，最終侵徹深度的增加過程存在明顯的“兩段”特征：速度小于400 m/s 時(shí)，侵徹深度的增加趨勢逐漸減緩；當(dāng)速度大于400 m/s 時(shí)，最終侵徹深度與著靶動(dòng)能近似呈正比關(guān)系。

圖9 最終侵徹深度與著靶速度及著靶動(dòng)能的關(guān)系Fig. 9 Final penetration depth versus impact velocity and kinetic energy

4.1 12.7 mm 制式彈對45 鋼的臨界開坑速度

由圖9(a)可知，當(dāng)著靶速度為75 m/s 時(shí)，制式彈彈芯即將接觸靶板并進(jìn)行開坑，即12.7 mm 制式彈對45 鋼的臨界開坑速度為75 m/s。計(jì)算不同著靶速度下彈芯克服被甲與靶板的相互作用損失的動(dòng)能密度

式中： ρp為 彈芯密度，v0為彈芯的初始速度，vs為該初始速度下彈芯剛接觸靶板時(shí)的剩余速度。計(jì)算結(jié)果如圖10 所示，無論是低速還是高速侵徹，彈芯在接觸靶板前用于克服被甲與靶板的相互作用所損失的動(dòng)能近似一致，說明彈丸被甲與靶板撞擊消耗的能量基本不受著靶速度的影響。

圖10 開坑前彈芯動(dòng)能密度損失與著靶速度的關(guān)系Fig. 10 Relationship between kinetic energy loss of core and impact velocity before pit opening

4.2 不同著靶速度下彈芯的侵徹阻力

圖11 為彈芯產(chǎn)生有效侵徹的速度范圍內(nèi)侵徹阻力與位移的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，彈芯位移達(dá)到12 mm（彈芯接觸靶板）前侵徹阻力很小，當(dāng)彈芯撞擊靶板時(shí)阻力開始迅速增大，并且隨著侵徹深度的增加，阻力的增大趨勢逐漸放緩。當(dāng)彈芯的位移相同時(shí)，不同著靶速度下的侵徹阻力變化不大，而著靶速度較高時(shí)，由于慣性效應(yīng)，侵徹阻力相對偏高。

根據(jù)圖11 可知，當(dāng)著靶速度小于400 m/s 時(shí)彈芯對靶板的最終侵徹深度小于18 mm，彈芯的尖卵形頭部并未完全侵入靶板，即彈芯對靶板的侵徹處于開坑階段。在開坑階段，彈芯主要受到頭部的壓力FN和摩擦力Ff的影響。隨著彈芯不斷侵入靶板，彈芯沿侵徹方向受力面的投影面積S不斷增大，如圖12所示。由于彈芯頭部為尖卵形，隨著侵徹深度增加，彈芯沿侵徹方向的受力面積的增加趨勢逐漸變緩，因此隨著著靶速度的增加大，峰值阻力的增大趨勢也不斷變緩。

觀察圖11 發(fā)現(xiàn)，當(dāng)著靶速度大于400 m/s 時(shí)，彈芯所受的阻力在侵徹深度達(dá)到一定值后近似恒定，而不是像低速侵徹時(shí)阻力達(dá)到峰值后迅速下降。從圖11 中著靶速度分別為499.3、618.0 和699.3 m/s 時(shí)的彈靶耦合情況可知，在400～900 m/s的速度范圍內(nèi)，彈芯的尖卵形頭部與彈坑耦合良好，而彈芯的柱形部分與靶板之間幾乎沒有接觸，說明侵徹過程中的阻力只作用在彈芯頭部位置。當(dāng)彈芯頭部完全進(jìn)入靶板后，彈芯沿侵徹方向受力面的投影面積達(dá)到最大值并且不再改變，從著靶速度為699.3、799.3 和900.0 m/s時(shí)的阻力-位移關(guān)系可以明顯發(fā)現(xiàn)，在彈芯位移達(dá)到35 mm 之后（此時(shí)彈芯卵形頭部已經(jīng)完全侵入靶板），隨著侵徹深度（彈芯位移）的進(jìn)一步增加，彈芯受到的侵徹阻力近似趨于恒定值，直至侵徹結(jié)束阻力迅速下降。

圖11 不同著靶速度下的彈芯阻力與彈芯位移的關(guān)系Fig. 11 Relationship between core resistance and core displacement at different impact velocities

圖12 彈芯的受力情況Fig. 12 Stress condition of bullet core

結(jié)合兩段不同特征著靶速度下的阻力變化情況可知：彈芯侵徹45 鋼靶的過程中首先由尖卵形頭部進(jìn)行開坑，這一時(shí)期的侵徹阻力不斷上升，并且相同侵徹深度時(shí)不同著靶速度下的侵徹阻力近似一致；當(dāng)彈芯尖頭部分完全侵入靶板后，彈芯柱形部分開始進(jìn)入靶板并產(chǎn)生擴(kuò)孔效應(yīng)，同時(shí)彈芯進(jìn)入近似常阻力的侵徹階段，直至侵徹結(jié)束階段阻力迅速下降。

4.3 無量綱侵徹深度與無量綱動(dòng)能

利用量綱分析探究試驗(yàn)速度范圍內(nèi)制式彈侵徹45 鋼的侵徹深度與彈芯動(dòng)能之間的關(guān)系。由于不同著靶速度下彈芯在開坑前損失的動(dòng)能ΔE相同，因此將彈芯的入射動(dòng)能減去 ΔE作為彈芯侵徹前的初始動(dòng)能，排除了彈丸被甲對彈芯侵徹作用的影響，同時(shí)考慮靶板的強(qiáng)度項(xiàng)，則無量綱入射動(dòng)能

式中：v0為彈 丸 的 入射 速 度， σt為45 鋼 的屈服 強(qiáng)度。令彈芯的最終侵徹深度P與彈芯直徑d之比為無量綱侵徹深度，對試驗(yàn)及仿真結(jié)果進(jìn)行無量綱化后，得到如圖13 所示的結(jié)果。在400～900 m/s的彈速范圍內(nèi)，12.7 mm 制式彈對45 鋼的無量綱侵徹深度與無量綱動(dòng)能滿足

圖13 無量綱侵徹深度與無量綱動(dòng)能的關(guān)系Fig. 13 Relationship between dimensionless penetration depth and dimensionless kinetic energy

5 結(jié) 論

針對12.7 mm 制式彈在不同著靶速度下的侵徹阻力變化規(guī)律，通過彈道試驗(yàn)對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步分析了12.7 mm 制式彈彈芯對45 鋼靶的侵徹行為，得到如下結(jié)論。

（1）12.7 mm 制式彈對45 鋼的臨界開坑速度為75 m/s，被甲對彈坑的形成沒有明顯的作用，不同著靶速度下被甲與靶板相互作用損失的動(dòng)能近似為84 J，即彈芯在臨界開坑速度下的動(dòng)能。

（2）不同著靶速度下，制式彈彈芯的侵徹阻力隨著侵徹深度的增加趨勢基本相同；在75～400 m/s的速度范圍內(nèi)，侵徹阻力達(dá)到峰值后迅速下降；當(dāng)速度大于400 m/s 時(shí)，在開坑結(jié)束后隨著侵徹深度的進(jìn)一步增加，彈芯會(huì)進(jìn)入常阻力侵徹階段，直至侵徹結(jié)束。

（3）12.7 mm 制式彈對45 鋼的最終侵徹深度與其動(dòng)能成正比，無量綱侵徹深度與無量綱動(dòng)能之間滿足P/d=0.44E+1.005。