張進(jìn)福 王樹(shù)平

(河北建筑工程學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口 075000)

對(duì)稱(chēng)方法在多透鏡系統(tǒng)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究

張進(jìn)福 王樹(shù)平

(河北建筑工程學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口 075000)

通過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)性的討論，進(jìn)一步延伸對(duì)稱(chēng)性的解釋?zhuān)ㄟ^(guò)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，證明此種方法有助于學(xué)生掌握大學(xué)階段理解光學(xué)內(nèi)容，提高分析、解決問(wèn)題的能力.

對(duì)稱(chēng)性；多透鏡系統(tǒng)；虛物

0 引 言

隨著教學(xué)改革的深入，精講內(nèi)容，豐富方法，靈活應(yīng)用成了教學(xué)發(fā)展的趨勢(shì).對(duì)稱(chēng)性的討論，在數(shù)學(xué)的群論學(xué)科中廣泛使用，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中卻使用很少.對(duì)稱(chēng)性的推證方法在一定程度上，體現(xiàn)了豐富的教材寫(xiě)作風(fēng)格，更加適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的要求.我們?cè)诙嗤哥R系統(tǒng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，使用對(duì)稱(chēng)的思維方法，這使得推證的方式多樣化；也使得教材本身的內(nèi)容更加豐富了.

為了在教學(xué)中得到比較好的效果，通過(guò)認(rèn)真思考和比較，我們?cè)诠鈱W(xué)部分引入對(duì)稱(chēng)的思想，構(gòu)建虛物和實(shí)像的對(duì)稱(chēng)表達(dá).以下便是圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的討論.

1 關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的討論

關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的普遍意義是德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾首先提出的，最常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)操作是時(shí)空操作.空間操作有平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、鏡像反射、空間反演等.時(shí)間操作有，時(shí)間平移和時(shí)間反演，也有時(shí)空聯(lián)合變換，伽利略變換和洛侖茲變換.

在物理教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)稱(chēng)性不僅僅是給學(xué)習(xí)者一個(gè)完整的想象，也使物理規(guī)律更方便地適應(yīng)于學(xué)生多種情境地學(xué)習(xí).

一般地，對(duì)一個(gè)特定的研究對(duì)象來(lái)說(shuō)，如果在其某一屬性具有了變換的性質(zhì)，利用它的這一屬性的對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)致了結(jié)果的對(duì)稱(chēng)性，這樣的情形使用對(duì)稱(chēng)的知識(shí)有利于教學(xué)的順利進(jìn)行.

在光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程里，根據(jù)幾何光學(xué)的基本知識(shí)，在大學(xué)的階段的學(xué)習(xí)要有更深入的理解.

實(shí)物的觀點(diǎn)和虛物的觀點(diǎn).按照實(shí)物的觀點(diǎn)，適用于單透鏡系統(tǒng)，在光具座上，配備了接收屏和透鏡，實(shí)物的存在已經(jīng)具備了完成實(shí)驗(yàn)的條件.如若我們著眼于虛物的觀點(diǎn)，就可以擴(kuò)展到多透鏡系統(tǒng)，前一個(gè)透鏡所成的實(shí)像，直接被下一個(gè)透鏡識(shí)別為虛物，由于，透鏡之間存在著相互補(bǔ)充的作用，實(shí)物和虛物之間，隨著透鏡所處的位置而更迭，當(dāng)然，在概念的范疇里，物的地位保持相對(duì)穩(wěn)定.

從以上的討論，可以看出：

1)借助于時(shí)空對(duì)稱(chēng)性，可以使用虛物的概念，尤其是在多透鏡系統(tǒng)中；

2)在多透鏡系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中，前一個(gè)透鏡所成的實(shí)像，直接被下一個(gè)透鏡識(shí)別為虛物.同時(shí)，實(shí)物與虛像之間具有某種對(duì)稱(chēng)的意義.

2 薄透鏡焦距的測(cè)定實(shí)驗(yàn)的相關(guān)討論和做法

2.1 利用對(duì)稱(chēng)方法解決凹透鏡的虛物問(wèn)題

從胡根大，洪鵬程編寫(xiě)的《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程》中薄透鏡焦距的測(cè)定實(shí)驗(yàn)，關(guān)于凹透鏡焦距的測(cè)定中，我們遇到了把傳統(tǒng)的凹透鏡虛像的概念轉(zhuǎn)化為實(shí)像的困難.這是因?yàn)槿舴侨绱耍竦奈恢脽o(wú)法測(cè)定，焦距也就無(wú)法得到.按照實(shí)驗(yàn)教材的解釋“由于凹透鏡不能獲得實(shí)像，因此在測(cè)凹透鏡焦距時(shí)，要借助于凸透鏡的配合.圖中表示由物屏上的物AB發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)凸透鏡G1后在A1B1處成實(shí)像.放入凹透鏡后，改在A2B2處成實(shí)像，而A1B1與A2B2相對(duì)于凹透鏡來(lái)說(shuō)分別為虛物與實(shí)像，測(cè)出u與v，利用公式(2)可算出凹透鏡的焦距.”我們?nèi)匀挥龅綄W(xué)生理解的困難，這時(shí)，我們把對(duì)稱(chēng)的思想引入，也就是把原來(lái)凹透鏡成像——把實(shí)物通過(guò)凹透鏡的作用呈現(xiàn)虛像的傳統(tǒng)思考，改變?yōu)榘烟撐锿ㄟ^(guò)凹透鏡的作用呈現(xiàn)實(shí)像.此處不僅僅要考慮把物用像來(lái)代替，同時(shí)，把虛像里的虛字冠以物之上，只有這樣，既可保留凹透鏡成像規(guī)律中一實(shí)一虛的規(guī)律，又能顯現(xiàn)對(duì)稱(chēng)的思想.由于凹透鏡成像始終是把像和物在其同一側(cè)呈現(xiàn)，故此，當(dāng)虛物的位置確定，實(shí)像也就一定能夠可以測(cè)量了.

凹透鏡測(cè)量焦距的光路圖

我們以為，在此實(shí)驗(yàn)中所要使用的對(duì)稱(chēng)方法，對(duì)理解虛物的建立，有一定的幫助作用.

2.2 虛物構(gòu)成的對(duì)稱(chēng)討論

我們知道，在講解虛物這一概念時(shí)，尤其是使用怎樣的虛物時(shí)，并沒(méi)有意識(shí)到這個(gè)虛物對(duì)我們整個(gè)測(cè)量的影響.

(1)與原來(lái)的實(shí)物等大.

(2)正好又是一個(gè)清晰的像.

這里，我們借用凸透鏡的成像公式，把上面的要求進(jìn)一步寫(xiě)成如下形式：

(1)

其中，u=2f，v=2f便是我們熟知的物距像距公式.

而上面說(shuō)法的操作表達(dá)是把實(shí)物放在凸透鏡的二倍焦距的地方，把接收屏放在凸透鏡的另一側(cè)，也是二倍焦距的地方，我們不難證明，可以得到前面要求的虛物的形式.

同時(shí)，當(dāng)我們把這樣的做法，聯(lián)系上對(duì)稱(chēng)的原理，自然，也就把原來(lái)實(shí)驗(yàn)中凹透鏡的實(shí)物和現(xiàn)在我們提供的虛物構(gòu)成一個(gè)完備的對(duì)稱(chēng)形式.

2.3 虛物的位置、實(shí)像的位置再次對(duì)稱(chēng)置換

考慮到把原來(lái)實(shí)驗(yàn)中凹透鏡的實(shí)物和現(xiàn)在我們提供的虛物，完全是在于求得可以測(cè)量像的具體位置，而在最后，我們需要把這些測(cè)量結(jié)果，滿(mǎn)足凹透鏡成像的規(guī)律以及表述公式.

(2)

再看凹透鏡成像公式中的符號(hào)，物距、像距必有一個(gè)為正，另一個(gè)則為負(fù)，利用對(duì)稱(chēng)的思想，若是把物距、像距都為正，理解為它們對(duì)稱(chēng)于凸透鏡的兩側(cè)，那凹透鏡成像規(guī)律中，物距、像距不是分別在透鏡的兩側(cè)，而是在凹透鏡的同一側(cè)的，并不滿(mǎn)足它們對(duì)稱(chēng)于透鏡的兩側(cè)這個(gè)條件，故此，在凹透鏡成像公式里，它們的符號(hào)分別為一正一負(fù)是很好理解的.

3 結(jié) 論

借助于時(shí)空對(duì)稱(chēng)性，可以使用虛物的概念，尤其是在多透鏡系統(tǒng)中.

在多透鏡系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中，前一個(gè)透鏡所成的像，直接被下一個(gè)透鏡識(shí)別為物.同時(shí)，物與像之間具有某種對(duì)稱(chēng)的意義.把實(shí)物通過(guò)凹透鏡的作用呈現(xiàn)虛像的傳統(tǒng)思考，改變?yōu)榘烟撐锿ㄟ^(guò)凹透鏡的作用呈現(xiàn)實(shí)像.

利用對(duì)稱(chēng)的思想，若是把物距、像距都為正，理解為它們對(duì)稱(chēng)于凸透鏡的兩側(cè)，那凹透鏡成像規(guī)律中，物距、像距不是分別在透鏡的兩側(cè)，而是在凹透鏡的同一側(cè)的，物距、像距就只能一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù).

以上部分的內(nèi)容，用于近兩年擔(dān)負(fù)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)和建筑工程專(zhuān)業(yè)大學(xué)物理課程的教學(xué)中，收效不錯(cuò).

故此，我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)教學(xué)中，利用對(duì)稱(chēng)學(xué)知識(shí)，有助于順利理解關(guān)于虛物的概念，同時(shí)，在多透鏡系統(tǒng)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)成像公式的討論更全面.

[1]董有爾.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2006，(7)133～134

[2]胡根大，洪鵬程.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].上海大學(xué)出版社2006，(9)178～179

[3]張進(jìn)福，李建寬.全微分方法在動(dòng)量定理中的適應(yīng)性研究[J].河北建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，(12)35～39

[4]華中工學(xué)院，天津大學(xué)等.物理實(shí)驗(yàn)[M].人民教育出版社1981，(12)161～162

Study on Application of Symmetry in Optics Experiment of the Lens Group

ZHANGJin-fu,WANGShu-ping

(School of Science,Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei 075000)

In this paper,the application of symmetric method in teaching practice of optics experiment is studied.Through the experiment,it proved that the method is helpful to students in their abilities in understanding optics knowledge,analyzing and solving problems.

symmetric method;lens group;virtual object

2016-04-08

張進(jìn)福(1959-)，男，河北張家口市人，副教授，工學(xué)碩士，從事大學(xué)物理教學(xué)工作.

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