■ 彭文兵　副教授　嚴(yán)國津　通訊作者（上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院上?！?00090）

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基于非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸模型的我國“費(fèi)雪效應(yīng)”檢驗(yàn)

■ 彭文兵副教授嚴(yán)國津通訊作者（上海電力學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院上海200090）

內(nèi)容摘要：本文通過引入非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸方法，并基于我國1990年12月-2015年1月的月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，實(shí)證檢驗(yàn)我國以“一年期貸款利率”和“一年期居民定期存款利率”為代理的名義利率與通貨膨脹率之間是否存在“費(fèi)雪效應(yīng)”。研究表明：相較于線性模型，利用平滑轉(zhuǎn)換模型更能準(zhǔn)確把握我國名義利率和通脹水平兩者之間的關(guān)系；我國存在較弱的費(fèi)雪效應(yīng)，且該效應(yīng)在不同的通脹狀態(tài)下存在顯著的非對稱性，其中通脹緊縮和高通脹狀態(tài)相對溫和，通脹狀態(tài)有較大水平的減弱；此外，一年期居民定期存款利率與通脹水平的費(fèi)雪效應(yīng)要強(qiáng)于一年期貸款利率與通脹水平之間的費(fèi)雪效應(yīng)。最后，分析了實(shí)證檢驗(yàn)所蘊(yùn)含的政策含義并提出政策建議。

關(guān)鍵詞：費(fèi)雪效應(yīng)非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸名義利率通貨膨脹率

研究概述

名義利率與通貨膨脹率兩者之間關(guān)系的研究始于英國古典學(xué)派經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)雪。他在被經(jīng)濟(jì)學(xué)界稱之為“費(fèi)雪效應(yīng)”的這一理論假設(shè)中指出：在市場信息可以充分預(yù)見的前提下，名義利率與通貨膨脹率兩者之間表現(xiàn)出一一對應(yīng)的變動關(guān)系，通貨膨脹的變動可以由名義利率的變動完全反映出來，從而名義利率與通貨膨脹率之差即實(shí)際利率將保持不變。費(fèi)雪效應(yīng)具有明顯的政策涵義，可以以其為標(biāo)準(zhǔn)用來判斷貨幣政策等作用機(jī)制：若存在完全的費(fèi)雪效應(yīng)，則表明貨幣幻覺并不存在、貨幣政策具有超中性，政府通過貨幣政策來影響實(shí)際利率進(jìn)而干預(yù)經(jīng)濟(jì)活動僅能導(dǎo)致名義經(jīng)濟(jì)變量同比例的變動，而對就業(yè)等實(shí)際變量不會產(chǎn)生影響；此外，費(fèi)雪效應(yīng)的存在還表明可以利用名義利率來預(yù)測通貨膨脹預(yù)期。因此，研究是否存在費(fèi)雪效應(yīng)，不僅在理論上具有重要價(jià)值，而且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，因而成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

盡管費(fèi)雪效應(yīng)在提出之后，在理論上被普遍接受，且許多經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)模型以其為基本假設(shè)而展開分析。但現(xiàn)有基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的實(shí)證研究結(jié)果與理論假設(shè)存在很大差異，并沒有得到統(tǒng)一的結(jié)論，即存在所謂的“費(fèi)雪悖論”。協(xié)整理論自20世紀(jì)80年代提出并得以廣泛使用后，檢驗(yàn)是否存在費(fèi)雪效應(yīng)的一個(gè)主要切入點(diǎn)就是利用協(xié)整理論和誤差修正模型來分析名義利率和通貨膨脹率兩者之間的長期均衡關(guān)系和短期動態(tài)調(diào)整及因果關(guān)系。如M ishkin（1992）基于美國1953-1990年月度時(shí)間序列，發(fā)現(xiàn)美國名義利率與通貨膨脹率均為I（1）序列，兩者之間存在顯著的長期費(fèi)雪效應(yīng)，而短期費(fèi)雪效應(yīng)并不存在。G ranville和Ma llick（2004）基于1900-2000年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用JJ協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)英國名義利率與通貨膨脹率之間在長期內(nèi)存在完全的費(fèi)雪效應(yīng)。

協(xié)整理論等計(jì)量方法亦被應(yīng)用到我國費(fèi)雪效應(yīng)的檢驗(yàn)之中，如：劉康兵等（2003）基于我國1979-2000年的名義利率和通脹數(shù)據(jù)，分別利用完全修正自回歸分布滯后模型和廣義矩估計(jì)法分析長期和短期費(fèi)雪效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)長期和短期費(fèi)雪效應(yīng)均存在。王信文等（2005）運(yùn)用慮及結(jié)構(gòu)突變的ADF單位根檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵晕覈_灣地區(qū)為對象，發(fā)現(xiàn)樣本期內(nèi)并不支持費(fèi)雪效應(yīng)的存在。王少平等（2008）應(yīng)用非參數(shù)單位根和非參數(shù)協(xié)整理論對我國1990年1月至2007年4月的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明我國存在弱的費(fèi)雪效應(yīng)。

上述文獻(xiàn)均是在名義利率與通脹水平之間為線性關(guān)系的前提下進(jìn)行的，然而近年來隨著非線性理論的不斷發(fā)展，越來越多文獻(xiàn)表明名義利率和通貨膨脹率之間的長期關(guān)系應(yīng)為非線性。封福育（2009）基于我國月度數(shù)據(jù)，利用多元門限回歸模型分析了我國一年期貸款利率與通脹水平之間的關(guān)系，其研究結(jié)論表明不同的通脹水平下兩者關(guān)系并不一致。陳海燕等（2010）利用門限協(xié)整理論對我國費(fèi)雪效應(yīng)進(jìn)行了再檢驗(yàn)，其結(jié)論也支持上述非線性關(guān)系。需要指出的是，封福育和陳海燕的研究中所用的非線性調(diào)整在不同機(jī)制間的轉(zhuǎn)換為非連續(xù)的，而G range r （1993）的研究結(jié)果表明，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量在不同機(jī)制間的轉(zhuǎn)換過程往往為一個(gè)連續(xù)平滑過渡的過程。而新近發(fā)展起來的非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸（STR）方法能夠刻畫經(jīng)濟(jì)變量在兩個(gè)不同區(qū)制間連續(xù)平滑的轉(zhuǎn)換，且已被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域。因此，本文將借助STR方法，實(shí)證檢驗(yàn)不同通脹水平下我國名義利率與通貨膨脹率之間的關(guān)系。

模型與數(shù)據(jù)

（一）理論模型

費(fèi)雪效應(yīng)可用以下形式的費(fèi)雪方程來說明：

Rt= rt+ E（πt）（1）

其中：Rt是名義利率，rt為事前實(shí)際利率，E（πt）為預(yù)期通貨膨脹率。

Fam a（1975）認(rèn)為費(fèi)雪方程中的實(shí)際利率取決于經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際因素而與預(yù)期通貨膨脹無直接關(guān)系，因此可以將實(shí)際利率rt視為常數(shù)，即rt= r；此外，由理性預(yù)期假說可知，人們對通貨膨脹率預(yù)期是無偏的，即成立πt= E（πt） + εt，其中εt為服從懷特白噪聲過程的隨機(jī)擾動項(xiàng)。因此，可以得到用于實(shí)證檢驗(yàn)費(fèi)雪效應(yīng)是否存在的線性回歸模型：

Rt= r + απt+ ηt（2）

其中：ηt為非預(yù)期的誤差成分，α為通貨膨脹率對名義利率的彈性系數(shù)，若α=1，說明存在完全的費(fèi)雪效應(yīng)；若0<α<1且參數(shù)估計(jì)顯著，則表明存在部分或較弱的費(fèi)雪效應(yīng)。

（二）基于STR方法的實(shí)證檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

如前所述，之所以出現(xiàn)“費(fèi)雪悖論”，其原因在于沒有考慮到名義利率與通貨膨脹率之間可能存在非線性關(guān)系。同時(shí)考慮到STR方法自身的優(yōu)越性，本文設(shè)計(jì)以下實(shí)證模型來檢驗(yàn)名義利率與通貨膨脹率在不同通脹水平下所可能呈現(xiàn)的不同關(guān)系：

Rt= r1+α1πt+（r2+α2πt）F（γ， c，πt）+et（3）

F（πt，γ，c）為平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)，其值介于0-1之間。其中，參數(shù)γ>0表示平滑參數(shù)，表示經(jīng)濟(jì)變量從一個(gè)區(qū)制轉(zhuǎn)換到另一個(gè)區(qū)制速度的快慢以及調(diào)整的平滑性；而參數(shù)c為門檻參數(shù)，用來表示兩個(gè)區(qū)制的轉(zhuǎn)換位置。et為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中轉(zhuǎn)換函數(shù)F（πt，γ，c）通常采用LSTR1模型、LSTR2模型或ESTR模型三種形式，其對應(yīng)的表達(dá)式分別為：

L S T R 1：F（γ，c，πt）= {1+ exp[-γ（πt- c）]}-1（4）

L S T R 2：F（γ，c，πt）= {1+ exp[-γ（πt- c1）（πt- c2）]}-1（5）

ESTR：F（γ，c，πt）=1 - exp[-γ（πt- c）2]，c1≤c2（6）

通過引入以通貨膨脹率πt為轉(zhuǎn)換變量的非線性平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)F（γ，c，πt），能夠考察名義利率和通貨膨脹率在不同通脹水平下是否有不同的關(guān)系、以及在不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)換的速度。STR模型較之線性模型能夠更為準(zhǔn)確刻畫現(xiàn)象背后所反映的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。

（三）數(shù)據(jù)及其描述統(tǒng)計(jì)

為減少估計(jì)的偏誤本文采用月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，同時(shí)考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性，樣本區(qū)間選擇為1990年12月至2015年1月，樣本容量為284個(gè)數(shù)據(jù)。其中，通貨膨脹率以居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)CPI的同比變化率來表示，即：

πt= （CPIt- CPIt-12） *100%/ CPIt-12（7）

為更全面的考察費(fèi)雪效應(yīng)，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行比較，同時(shí)選擇一年期貸款利率和一年期居民定期存款利率作為名義利率，分別記為DRt和CRt。本文所用數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計(jì)局國家數(shù)據(jù)和中國人民銀行網(wǎng)站。

實(shí)證及結(jié)果分析

（一）單位根檢驗(yàn)及線性協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

在檢驗(yàn)費(fèi)雪效應(yīng)之前，需要檢驗(yàn)名義利率和通貨膨脹率的平穩(wěn)性，以確定其單整階數(shù)。本文同時(shí)采用ADF和PP單位根檢驗(yàn)方法，其結(jié)果見表1。

表1中ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)都表明：DRt、CRt和πt在10%的顯著性水平下均為非平穩(wěn)，但其對應(yīng)的一階差分序列均在1%顯著性水平下平穩(wěn)。因而可以利用E-G兩步法對名義利率和通貨膨脹率是否存在長期協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。為此分別對（DRt，πt）和（CRt，πt）進(jìn)行線性回歸，可以得到（方括號內(nèi)的數(shù)字為對應(yīng)系數(shù)t值，下同）：

DRt=6.06554+0.25011πt+η1t（8）

（19.2417）

AD-R2=0.5661，A IC=3.4628，SC=3.4885，HQ=3.4731

CRt= 2.81598+0.39503πt+η2t（22.1537）（9）

AD-R2=0.6306，A IC=4.1667，SC=4.1941，HQ=4.1777

對（8）、（9）式的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，可知（8）和（9）式的殘差均在5%顯著性水平下平穩(wěn)，故DRt和CRt均與通貨膨脹率存在長期協(xié)整關(guān)系，且從系數(shù)大小可以看出，均表現(xiàn)為部分費(fèi)雪效應(yīng)的存在。

（二）非線性檢驗(yàn)及平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)選擇

本部分將基于Tera..svirta所提出的序貫檢驗(yàn)程序檢驗(yàn)當(dāng)以通貨膨脹率πt為轉(zhuǎn)換變量時(shí)，我國名義利率與通貨膨脹率是否存在顯著的非線性轉(zhuǎn)換特征。為此，先將轉(zhuǎn)換函數(shù)F（πt，γ，c）在γ=0狀態(tài)下進(jìn)行泰勒展開，代入模型（3）可得以下形式的輔助回歸：

Rt= ztb0+πt2b1+πt3b2+πt4b3+e*t

（10）

其中，zt= （1，πt），e*t= et+R3（γ， c，πt） （ r2+α2πt）， R3（γ， c，πt）為轉(zhuǎn)換函數(shù)泰勒展開式的余項(xiàng)。在（10）式的基礎(chǔ)上對原假設(shè)H0：b1=b2=b3=0進(jìn)行基于F統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)，若拒絕原假設(shè)，則表明存在非線性關(guān)系。可通過檢驗(yàn)下述假設(shè)選擇平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)形式：

H04：b3=0

H03：b2=0|b3=0

H02：b1=0|b2=b3=0

若F統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p值強(qiáng)烈拒絕H03，則平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)選擇LSTR2或ESTR模型；否則，選擇LSTR1模型。由表2檢驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于模型（DRt，πt）和（CRt，πt），其接受線性假設(shè)的概率均遠(yuǎn)小于1%，故拒絕原假設(shè)，即兩者之間存在非線性關(guān)系。兩模型轉(zhuǎn)換函數(shù)均選擇LSTR2。

（三）STR模型估計(jì)結(jié)果及分析

為估計(jì)模型參數(shù)，先利用格點(diǎn)搜索法估計(jì)STR模型中平滑參數(shù)γ及定位參數(shù)c的初始值，其中γ的取值范圍為[0.5，10]，c為[-2.20，20]，將這兩個(gè)區(qū)間均60等分得到3600個(gè)組合，取使得殘差平方和最小值所對應(yīng)的組合為初始值，其結(jié)果見表3。

表3顯示的初始估計(jì)值均落在事先確定的取值范圍之內(nèi)，在此基礎(chǔ)上，本文利用帶有數(shù)值導(dǎo)數(shù)的BFGS算法來估計(jì)STR模型參數(shù)，詳細(xì)步驟可參照Hend ry （1995），此處不再贅述。逐步剔除不顯著的變量，得到模型（DRt，πt）的最終估計(jì)結(jié)果為：

DRt=3.1360+0.097πt+（ 7.7290-0.0911πt） {1+exp[-1.1725（πt+3.5459）（πt- 5.0109）]}-1+e1t（11）

AD-R2=0.6525，A IC=0.4451，SC=0.5350，HQ=0.4811

模型（CRt，πt）的最終估計(jì)結(jié)果為：

CRt=2.3677+0.3935πt+（ 6.7342-0.3124πt）{1+exp[-5.4209（πt+2.6511）（πt-8.6129）]}-1+e2t（12）

AD-R2=0.7064，A IC=1.0784，SC=1.1683，HQ=1.1145

對（11）（12）式的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，可知（11）（12）式殘差均在1%顯著水平下平穩(wěn)，表明樣本期內(nèi)我國名義利率與通貨膨脹率確實(shí)存在閾值協(xié)整關(guān)系。

此外，比較（8）和（11）式，發(fā)現(xiàn)AD-R2由線性模型的0.5661提升至LSTR2模型的0.6525，而AIC、SC和HQ判斷準(zhǔn)則均大幅度減少；比較（9）和（12）式，在AD-R2值由0.6306提升至0.7064的同時(shí)，三個(gè)判斷準(zhǔn)則亦有較大幅度的降低。上述結(jié)果表明，非線性STR模型能夠更為準(zhǔn)確的反映我國名義利率與通貨膨脹率之間的內(nèi)在依從關(guān)系。

圖1和圖2揭示了由于通脹水平的不同所導(dǎo)致的名義利率與通貨膨脹率之間關(guān)系具有區(qū)制轉(zhuǎn)換的非線性特征。

結(jié)合圖1和（11）式發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)換函數(shù)中的兩個(gè)門檻值為c1=-3.5459，c2=5.0109，轉(zhuǎn)換函數(shù)關(guān)于（c1+c2）/2=0.7325對稱，當(dāng)通脹水平πt=0.7325%時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)換函數(shù)F（γ，c，πt）為0，故模型所顯示的為完全的線性形式。而當(dāng)通脹水平πt小于-3.5459%或大于5.0109%，即當(dāng)出現(xiàn)通脹緊縮或高通脹狀態(tài)時(shí)，函數(shù)值將以γ=1.1725的速度向1轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)出不同通脹水平對以“一年期貸款利率”為代表的名義利率影響的非對稱性。當(dāng)處于溫和通脹狀態(tài)時(shí)（πt在-3.5459%與5.0109%之間），通脹水平對名義利率的影響作用體現(xiàn)出較為穩(wěn)定的線性關(guān)系，當(dāng)通貨膨脹率每上升1%，“一年期貸款利率”將提高0.097%。當(dāng)處于通脹緊縮或高通脹水平時(shí)，通貨膨脹率每上升1%，“一年期貸款利率”將相應(yīng)提高0.0059%。

由圖2和（12）式可知：當(dāng)以“一年期居民定期存款利率”作為我國名義利率的代理指標(biāo)時(shí)，當(dāng)通脹水平為πt= （c1+c2）/2=2.9809%時(shí)，轉(zhuǎn)換函數(shù)F （γ， c，πt）為0，名義利率和通脹水平之間的關(guān)系為完全的線性形式；此時(shí)，當(dāng)通貨膨脹率小于-2.6511%或大于8.6129%時(shí)，函數(shù)值將以γ=5.4209的速度向1轉(zhuǎn)換，由此表明“一年期居民定期存款利率”對不同通脹水平的非對稱性反映。具體的，當(dāng)處于通脹緊縮或者高通脹水平時(shí)，通貨膨脹率每上升1%，“一年期居民定期存款利率”將相應(yīng)提高0.0811%；當(dāng)通貨膨脹率介于兩者之間時(shí)，通貨膨脹率每上升1%，“一年期居民定期存款利率”將提高0.3935%，兩者之間體現(xiàn)出較為穩(wěn)定的線性關(guān)系。

以上結(jié)論表明，無論以“一年期貸款利率”還是“一年期居民定期存款利率”作為我國名義利率的代理指標(biāo)，我國均存在較弱的費(fèi)雪效應(yīng)，且這一效應(yīng)在通貨緊縮或高通脹的情況下有很大程度的降低，該結(jié)論與封福育（2009）的結(jié)論有一定的類似之處。進(jìn)一步比較（11）和（12）式發(fā)現(xiàn)：從費(fèi)雪效應(yīng)程度來看，一年期貸款利率相對一年期居民定期存款利率而言要更弱；另一方面，從模型的轉(zhuǎn)換速度來看，一年期存款利率要大于一年期貸款利率（γ=5.4209>1.1725），表明當(dāng)通脹水平進(jìn)入極端狀態(tài)，相對貸款利率而言，存款利率將以較快速度做出相應(yīng)的反應(yīng)。其原因可能在于：雖然我國較早開始了利率市場化的改革，但在實(shí)踐中我國名義利率并非是根據(jù)市場價(jià)格信號做出相應(yīng)的反應(yīng)，而往往是中央銀行根據(jù)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要進(jìn)行主動調(diào)整，由于利率政策的制定及實(shí)施是通過行政指令下達(dá)，存在較長的時(shí)滯，使得名義利率難以對預(yù)期通脹水平的變動做出有效的反應(yīng)，最終導(dǎo)致市場參與者對預(yù)期通脹水平的估計(jì)存在較大偏差，也進(jìn)一步弱化了費(fèi)雪效應(yīng)在我國的存在，而這一現(xiàn)象在通脹水平極端情況下更為明顯。

表1　單位根檢驗(yàn)結(jié)果

表2　非線性檢驗(yàn)與平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)選擇結(jié)果

表3　平滑參數(shù)與定位參數(shù)的初始值估計(jì)結(jié)果

圖1　模型（DRt，πt）中LSTR2轉(zhuǎn)換函數(shù)圖

圖2　模型（CRt，πt）中LSTR2轉(zhuǎn)換函數(shù)圖

結(jié)論

準(zhǔn)確把握名義利率和通脹水平兩者之間的數(shù)量關(guān)系，分析是否存在費(fèi)雪效應(yīng)，是進(jìn)一步制定貨幣政策并實(shí)施的重要基礎(chǔ)。為此，本文在分析現(xiàn)有研究我國費(fèi)雪效應(yīng)的文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，將新近發(fā)展起來的非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸方法引入至費(fèi)雪效應(yīng)研究中。并基于我國1990年12月至2015年1月的月度數(shù)據(jù)，分別利用“一年期貸款利率”和“一年期居民定期存款利率”作為名義利率的代理指標(biāo)，以“居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)CPI的同比變化率”來衡量通脹水平，實(shí)證分析了我國名義利率與通貨膨脹率兩者之間的數(shù)量關(guān)系。各種判別準(zhǔn)則表明，相較于線性模型，基于非線性平滑轉(zhuǎn)換回歸模型更能準(zhǔn)確刻畫兩者之間的關(guān)系。進(jìn)一步的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果表明，我國存在較弱的費(fèi)雪效應(yīng)，且該效應(yīng)在不同的通脹水平下存在非對稱性，并且一年期貸款利率和一年期存款利率對投資水平的反應(yīng)存在較大的差異，具體的：當(dāng)通貨膨脹率上升1%，在溫和通脹狀態(tài)下，一年期貸款利率將提高0.097%、而一年期存款利率將提高0.3935%；而在通脹緊縮或高通脹水平下，一年期貸款利率僅提高0.0059%、一年期存款利率相應(yīng)提高0.0811%。

以上結(jié)論表明，我國現(xiàn)行利率政策并沒有與市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展完全相適應(yīng)，缺乏有效的傳導(dǎo)機(jī)制，使得利率對市場價(jià)格的變動反應(yīng)較為微弱；與此同時(shí)，名義利率也難以靈活地傳導(dǎo)貨幣政策，使得市場參與者無法根據(jù)名義利率的變動做出合理的通貨膨脹預(yù)期。因此，需要進(jìn)一步促進(jìn)利率市場化，以在我國逐步建立起以利率指標(biāo)作為中介目標(biāo)的貨幣政策，使得名義利率能夠靈活真實(shí)地傳導(dǎo)貨幣政策，同時(shí)也能及時(shí)準(zhǔn)確對通貨膨脹水平的變動做出有效的反應(yīng)。

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