徐志豪，孫軍，張正，趙軍偉

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

滑動軸承具有承載力高、抗振性好、工作平穩(wěn)可靠、噪聲小和壽命長等特點，廣泛應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)和齒輪箱等裝置的傳輸系統(tǒng)中，其工作狀況將直接影響機(jī)械設(shè)備的工作性能和可靠性?；瑒虞S承一般在高載荷、高轉(zhuǎn)速的工況下工作，由于潤滑油黏度的原因，油質(zhì)點在運動過程中不斷消耗由軸頸供給的機(jī)械功，而摩擦功耗將轉(zhuǎn)換變成熱，使油質(zhì)點的溫度升高，造成滑動軸承油膜中產(chǎn)生不均勻分布的溫度場。熱效應(yīng)的影響將導(dǎo)致潤滑油黏度下降和軸承表面變形等，從而使滑動軸承的潤滑性能發(fā)生改變。

為了掌握熱效應(yīng)作用下滑動軸承的潤滑性能，需要對滑動軸承進(jìn)行熱流體動力潤滑(Thermohydrodynamic Lubrication，THD)分析，對此國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，取得了豐碩成果。

1 理論分析

1.1 分析方法

1937年，文獻(xiàn)[1]在對滑動軸承潤滑性能進(jìn)行分析時，考慮熱效應(yīng)因素，使用等效黏度法進(jìn)行研究。等效黏度法的基礎(chǔ)是采用熱平衡進(jìn)行潤滑油等效黏度[2]計算。此方法在計及熱效應(yīng)的滑動軸承潤滑分析中得到了廣泛運用。

(1)

式中：ΔT為潤滑油溫升；Ff為軸頸摩擦力；U為軸頸表面沿圓周切向的平移速度；J為熱功當(dāng)量；cv為潤滑油定容比熱；ρ為潤滑油密；Q為潤滑油流量。

1979年，文獻(xiàn)[3]研究得出，等效黏度法看似考慮潤滑油黏度隨溫度的變化而變化，但并不能很好地反映出軸承表面溫度場的具體情況，因此存在局限性。

文獻(xiàn)[4]提出了早期進(jìn)行考慮熱效應(yīng)分析的另一方法，為了分析熱效應(yīng)對滑動軸承的影響，推導(dǎo)了二維絕熱能量方程[2]，稱之為Cope理論。

，(2)

式中：q為流量；T為溫度；η為潤滑油動力黏度；c為軸承半徑間隙；h為油膜厚度；p為油膜壓力。

1957年，文獻(xiàn)[5]使用Cope理論得到了無限長和無限短滑動軸承的溫度分布。1960年，文獻(xiàn)[6]對楔形滑動軸承進(jìn)行潤滑分析，得出潤滑油黏度沿油膜厚度方向的變化對軸承潤滑性能影響很大，不能忽略。Cope理論假設(shè)黏性摩擦熱全部被潤滑油消散，也沒有考慮摩擦熱在油膜厚度方向的熱傳導(dǎo)，故其計算與試驗結(jié)果存在很大差異。

1962年，文獻(xiàn)[7]建立了同時考慮徑向、軸向和周向潤滑油黏度變化的廣義Reynolds方程[2]，并對滑動軸承進(jìn)行了熱流體動力潤滑分析。

，(3)

式中：R為軸承半徑。

滑動軸承熱流體動力潤滑分析中，求解油膜溫度場方程時需要已知速度，而速度方程中的壓力梯度項又需要通過求解廣義Reynolds方程得到。為此，1970年，文獻(xiàn)[8]提出計算中不考慮壓力梯度影響的“分離求解算法”，將Reynolds方程和能量方程分別求解，其結(jié)果與試驗結(jié)果對比一致性較好。

滑動軸承的熱流體動力潤滑分析中，油膜壓力場和溫度場的耦合求解需要通過不斷迭代廣義 Reynolds 方程、能量方程和固體熱傳導(dǎo)方程實現(xiàn)，計算量及難度都很大。1973年，文獻(xiàn)[9]研究了滑動軸承三維熱流體動力潤滑問題，考慮了軸承結(jié)構(gòu)、入口溫度和油品等因素，表明軸承的載荷、速度及入口溫度都影響軸承性能。1975年，文獻(xiàn)[10]考慮潤滑油黏度隨著溫度和壓力的變化，使用有限元方法求解了Reynolds方程和能量方程，得到了滑動軸承的三維油膜厚度、壓力和溫度分布。1979年，文獻(xiàn)[11]提出了一種聯(lián)立求解算法對軸承進(jìn)行熱流體動力潤滑分析，研究表明，軸頸速度和潤滑油黏度對滑動軸承承載能力和溫度場有明顯影響。1986年，文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了軸向槽滑動軸承的熱流體動力潤滑分析，考慮了空穴效應(yīng)、潤滑油回油混合和進(jìn)油的影響，提出了聯(lián)立求解Reynolds方程、能量方程、熱傳導(dǎo)方程和黏溫方程的數(shù)值方法，并與試驗做了對比。

相比靜載情況，非穩(wěn)態(tài)工況滑動軸承熱流體動力潤滑分析的復(fù)雜程度明顯增加。1992年，文獻(xiàn)[13]通過簡化能量方程，對給定偏心率的滑動軸承進(jìn)行了非穩(wěn)態(tài)熱流體動力潤滑分析，表明偏心率、進(jìn)油狀況和速度都對達(dá)到穩(wěn)定溫度場的時間有很大影響。1995年，文獻(xiàn)[14]首先建立了動載滑動軸承熱流體動力潤滑的完整模型，并得到了數(shù)值解。研究了計及質(zhì)量守恒邊界條件、三維溫度場、混合進(jìn)油以及軸瓦、軸頸的熱效應(yīng)因素隨時間的變化，結(jié)果顯示，黏性摩擦耗散的熱量約40%被軸瓦和軸頸吸收傳導(dǎo)，10%被周圍環(huán)境吸收。基于先前研究，1996年，文獻(xiàn)[15]對動載滑動軸承進(jìn)行了完整熱流體動力潤滑分析，指出由于時間和位置的變化，油膜溫度的變化顯著；同時還提出了一種根據(jù)整體能量守恒原理獲得有效溫度的簡便方法，但是由于使用的邊界條件不具有全面性，此方法只能用于研究重載軸承。

為了快速有效地分析滑動軸承熱流體動力潤滑，有必要研究與其相關(guān)的算法。2000年，文獻(xiàn)[16]對內(nèi)燃機(jī)軸承進(jìn)行熱流體動力潤滑分析時使用了復(fù)合計算法，分別采取數(shù)值法和解析法對運轉(zhuǎn)參數(shù)及其他性能參數(shù)進(jìn)行計算，不僅使計算的精度得到保證，而且使計算效率得到提升。不足之處在于處理熱效應(yīng)影響時采用的仍是等效黏度法，不能準(zhǔn)確地反映軸承溫度場的具體情況。2002年，文獻(xiàn)[17]提出使用快速掃描法求解三維能量方程和熱傳導(dǎo)方程的離散形式，收斂速度較快，可以節(jié)省大量計算時間。2005年，文獻(xiàn)[18]提出了一種快速求解油膜溫度場的新方法，通過把控制方程與廣義Reynolds方程聯(lián)立，建立滑動軸承溫度場的徑向解析式并采用一維法求解，使用周向一維有限元模型得出變黏度系數(shù)，不需要計算熱傳導(dǎo)方程。2007年，文獻(xiàn)[19]采用Newton-Rapshon法得到了動載軸承熱流體動力潤滑的完全數(shù)值解，該方法將能量方程與熱傳導(dǎo)方程耦合進(jìn)行求解，提高了求解的穩(wěn)定性。2008年，文獻(xiàn)[20]綜合有限元法、有限容積法和邊界元法，提出了隔離算法進(jìn)行瞬態(tài)滑動軸承熱流體動力潤滑分析，使用有限容積法求解能量方程，使用邊界元方法求解熱傳導(dǎo)方程。2012年，文獻(xiàn)[21]使用積分變換技術(shù)(GITT)對滑動軸承熱流體動力潤滑問題進(jìn)行數(shù)值求解，通過與其他方法的比較，分析了GITT的優(yōu)越性。

1.2 熱邊界條件

在滑動軸承熱流體動力潤滑分析中，溫度場求解需要重點考慮選擇合適的熱邊界條件，其將直接影響計算效率和計算結(jié)果。描述溫度場的方程分為2類：油膜能量方程和熱傳導(dǎo)方程，與其對應(yīng)的熱邊界條件包括軸頸、軸承、油膜與軸頸/軸承接觸面、進(jìn)油口和出油口等處實際狀況[22]。

因為難以確定，軸頸溫度基本上沒有通過熱傳導(dǎo)方程求解獲得，作為求解油膜能量方程的邊界條件，一般根據(jù)油膜溫度場或者其他方法估測。1979年，文獻(xiàn)[23]通過研究得出，低轉(zhuǎn)速時軸頸溫度可以通過油膜的平均溫度估計，高轉(zhuǎn)速時認(rèn)為軸頸表面熱流量為零更為合理。

1986年， 文獻(xiàn)[12]進(jìn)行了不同邊界條件下軸向槽滑動軸承的熱流體動力潤滑分析，計算中假設(shè)軸頸是等溫體，滿足熱流量在軸頸表面為零、軸瓦表面連續(xù)的條件，并對比了軸瓦表面為絕熱條件的情況。研究表明，軸瓦表面為絕熱條件情況下，計算效率明顯提高，雖然油膜溫度偏高且油膜壓力偏低，但是誤差在工程允許范圍之內(nèi)。

Reynolds方程基于薄油膜假設(shè)，不考慮徑向壓力變化，導(dǎo)致其不適用于油槽區(qū)域，使得軸承進(jìn)油溫度很難確定。文獻(xiàn)[24]首次提出基于供油和回油的熱平衡確定進(jìn)油溫度。文獻(xiàn)[25]應(yīng)用邊界層理論對油槽區(qū)域進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析，使用 Nusselt 數(shù)標(biāo)識油槽內(nèi)的混油過程，進(jìn)而確定進(jìn)油溫度。

2010年，文獻(xiàn)[26]構(gòu)建了滑動軸承軸頸-潤滑油-軸瓦流固耦合傳熱系統(tǒng)模型，把傳熱過程中的單個外邊界轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)邊界，使用計算流體動力學(xué)(CFD)方法得到了連續(xù)性方程、能量方程和Navier-Stokes方程的數(shù)值解，獲得耦合系統(tǒng)的流場和流固界面的傳熱量以及溫度場的具體情況，使軸頸、潤滑油和軸瓦三者間流固界面溫度以及換熱系數(shù)等傳熱邊界條件無法得到的情況得以改善。

1.3 其他影響因素

1.3.1 空穴問題

一般認(rèn)為液體不能承受負(fù)的壓強(qiáng)，在負(fù)壓強(qiáng)作用下，液體不能保持連續(xù)狀態(tài)而產(chǎn)生空穴。對于滑動軸承中的潤滑油，產(chǎn)生空穴即發(fā)生了油膜破裂?？昭ìF(xiàn)象對油膜的溫度和壓力分布甚至整個滑動軸承的潤滑性能都有很大影響，因此在滑動軸承熱流體動力潤滑分析中必須加以考慮。

1981年，文獻(xiàn)[27]針對質(zhì)量守恒邊界條件的求解，通過引入一個新變量和一個開關(guān)函數(shù)，把分別描述油膜空穴區(qū)和完整區(qū)的方程整合成一個通用方程，在進(jìn)行數(shù)值計算時，自動確定動態(tài)的邊界條件，使考慮空穴問題的滑動軸承油膜厚度、油膜破裂位置和溫升等問題得到了有效解決。該方法不僅可以用于空穴潤滑情況，也可以用于全油膜潤滑情況，一直被沿用至今。

1.3.2 回流問題

一般滑動軸承進(jìn)油口處的間隙比較大，在接近軸瓦表面區(qū)域的速度比較小。因為壓力梯度比零大而導(dǎo)致壓力為負(fù)，這個區(qū)域比較容易出現(xiàn)潤滑油正流動小于負(fù)流動，在合成流里出現(xiàn)回流現(xiàn)象，且回流區(qū)域隨軸承偏心率的增大而擴(kuò)大?；亓鞯拇嬖谥苯佑绊懟瑒虞S承熱流體動力潤滑分析。在確定軸承進(jìn)油口區(qū)域溫度時，回流區(qū)域不能直接設(shè)置溫度邊界條件，將加大模型求解的難度。另外，這種情況下使用步進(jìn)方向和油流方向相同的求解方法將失去功效。

1979年，文獻(xiàn)[28]進(jìn)行滑動軸承熱流體動力潤滑分析時，將回流區(qū)域的周向溫度設(shè)為零，以保證求解的穩(wěn)定。1981年，文獻(xiàn)[29]假設(shè)回流區(qū)域周向速度為零進(jìn)行了滑動軸承熱流體動力潤滑分析。1983年，文獻(xiàn)[30]在滑動軸承熱流體動力潤滑分析時同時考慮了回流和空穴問題。1999年，文獻(xiàn)[31]保留控制方程中有關(guān)周向溫度變化的二次導(dǎo)數(shù)項，確保了原橢圓方程的功能，分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)取得了較好的一致。2002年，文獻(xiàn)[32]利用控制容積離散能量方程，在回流區(qū)域內(nèi)使用混合法求解，結(jié)果表明，即便進(jìn)油口區(qū)域有明顯的回流，數(shù)值求解時依然能夠?qū)崿F(xiàn)較快收斂。

1.3.3 湍流問題

對于速度不高的小型滑動軸承，潤滑油的流動狀態(tài)一般為層流。對于高速且尺寸較大的滑動軸承，潤滑油的流動狀態(tài)可能存在湍流。滑動軸承中出現(xiàn)湍流的區(qū)域是局部的，主要發(fā)生在間隙較大處，而較小間隙的地方仍然是層流。發(fā)生湍流情況一般使軸承的載荷加大，功耗亦隨之增大，所以潤滑油溫升將急劇凸顯。目前由于理論的不完善，關(guān)于存在湍流的分析還有很多難以解決的問題。

文獻(xiàn)[33]較早地進(jìn)行了存在湍流的滑動軸承熱流體動力潤滑分析，其中基于壁面率定律確立湍流剪應(yīng)力與速度的聯(lián)系，使用伽遼金-康特羅維奇法對軸承油膜溫度控制方程進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[34]研究指出潤滑油流動狀態(tài)為層流時，軸頸表面的溫度可以設(shè)為常數(shù)，但考慮湍流的情況，油膜與軸頸接觸的表面使用絕熱邊界條件求解得出的結(jié)論與試驗比較一致。文獻(xiàn)[35]應(yīng)用CFD方法，使用相應(yīng)的空穴和湍流模型求解湍流控制方程，在穩(wěn)定條件下對無限長軸承進(jìn)行了熱流體動力潤滑研究。

2 試驗研究

1943年，文獻(xiàn)[36]最早開展了滑動軸承熱流體動力潤滑試驗研究，通過安裝在滑動軸承表面的熱電偶進(jìn)行了軸承熱平衡測量，顯示溫度隨時間呈指數(shù)升高，需要4～6 h才能達(dá)到溫度平衡。

1948年，文獻(xiàn)[37]實測了穩(wěn)態(tài)下軸承軸瓦的徑向和周向溫度分布。1957年，文獻(xiàn)[38]采用92個熱電偶測量了軸承軸瓦的徑向和周向溫度情況，發(fā)現(xiàn)軸承的實際工作條件與潤滑油黏度恒定假設(shè)的結(jié)果不一致，潤滑油產(chǎn)生的熱量大約只有一半由端泄散發(fā)，而當(dāng)時的理論研究假定摩擦熱全部消散到潤滑油中。1966年，文獻(xiàn)[39]進(jìn)一步完善了相關(guān)研究，不僅精確測量了軸承軸瓦徑向、周向和軸向的溫度分布，而且使用滑環(huán)裝置測得了軸頸表面及其內(nèi)部的具體溫度分布。研究表明：最高溫度位于油膜厚度較小的區(qū)域周圍，最低溫度存在于油槽下游的地方；表面周向和內(nèi)部軸向的溫度僅有細(xì)微改變；等溫線在油膜厚度最大值和最小值的周圍呈圓周分布，其他區(qū)域呈徑向分布，說明軸瓦中存在熱循環(huán)，一定數(shù)量的熱沒有消散，而是傳導(dǎo)回潤滑油膜里；最顯著的散熱途徑為端泄和軸瓦導(dǎo)熱。目前滑動軸承熱流體動力潤滑分析中的模型檢驗大多根據(jù)此試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行。

1981年，文獻(xiàn)[40]測量了平行方位兩邊有進(jìn)油槽滑動軸承的溫度，表明潤滑油黏度和進(jìn)油槽形狀對其影響很大，潤滑油黏度和軸頸表面溫度都隨載荷的減小而增大。

1983年，文獻(xiàn)[41]試驗測量了在變轉(zhuǎn)速和載荷的各種工況下滑動軸承的油膜壓力和溫度以及偏心率等。經(jīng)過比較，壓力和溫度的數(shù)值解與試驗結(jié)果基本吻合，偏心率差異較大。

1986年，文獻(xiàn)[42]測量了不同轉(zhuǎn)速、潤滑油類型和間隙比下單油孔滑動軸承的溫度場，結(jié)果顯示最高溫度隨軸頸的轉(zhuǎn)速和潤滑油黏度增大而增大，隨間隙比的增大而減小。

1990年，文獻(xiàn)[43]試驗研究了平行方位兩邊有進(jìn)油槽軸承的潤滑油黏溫效應(yīng)，測量了軸承在外載荷方向不同下的溫度場，表明當(dāng)載荷與進(jìn)油槽方向一致，接觸表面溫度達(dá)到最高值；進(jìn)油槽在油膜厚度最大處附近時，下游的出油率達(dá)最高值；位于油膜區(qū)內(nèi)部時，下游的出油率達(dá)到最低值。

1996年，文獻(xiàn)[44]測量了滑動軸承的溫度、功耗和潤滑油流速，表明軸承的轉(zhuǎn)速對熱效應(yīng)有顯著影響；最高溫度、功耗及潤滑油流速等與轉(zhuǎn)速成正比；溫度沿圓周方向的變化顯著，沿軸向變化微小，中央截面的溫度略大于兩邊。

1999年，文獻(xiàn)[45]試驗研究了穩(wěn)定載荷下滑動軸承的啟動情況，表明因為存在熱慣性，軸瓦達(dá)到熱平衡最高溫度的時間很長；載荷和轉(zhuǎn)速相同工況下，輕載軸承的溫度更高。

2001年，文獻(xiàn)[46]測量了軸承表面溫度和流體壓力，著重研究了空穴區(qū)溫度降低的機(jī)理。結(jié)果顯示空穴區(qū)域的壓力改變使溫度分布變化；給定周向壓力，壓力值的改變將使周向溫度變化；空穴區(qū)域的溫度與偏心率的改變無明顯關(guān)系。

2003年，文獻(xiàn)[47]對滑動軸承啟動時瞬間狀態(tài)下的熱效應(yīng)進(jìn)行了試驗研究，指出軸承加速度對完整系統(tǒng)達(dá)到熱平衡狀態(tài)所需的時間沒有影響；在啟動過程中，溫度的變化隨加速度的增大而明顯加劇，可以通過控制加速度預(yù)防溫度的急速上升；軸承在一定轉(zhuǎn)速下的瞬時溫度和溫度最高值產(chǎn)生的區(qū)域與軸頸的距離和啟動時間成正比。

2007年，文獻(xiàn)[48]在滑動軸承潤滑性能試驗中，針對供油溫度與壓力著重進(jìn)行了研究。供油溫度和軸承溫度的最高值與偏心率成正比，供油壓力和油膜厚度最小值與潤滑油流量成正比，與出口溫度成反比。

3 結(jié)束語

目前在滑動軸承熱流體動力潤滑分析中，確定溫度的模型主要有2種：等溫模型和溫度場模型。等溫模型考慮熱平衡的情況，采用等效黏度法進(jìn)行求解，在潤滑分析中對溫度的求解比較簡單實用，其最大的問題在于不能很好地反映出溫度場的具體情況，所以不適用于對滑動軸承潤滑分析計算精度要求高的場合。溫度場模型是一種可以基本反映實際軸承工作時溫度分布狀況的模型，聯(lián)立能量方程和熱傳導(dǎo)方程等，進(jìn)行三維溫度場分析，其計算精度很高，所以在滑動軸承熱流體動力潤滑分析中的應(yīng)用越來越廣泛。

溫度場模型還需要進(jìn)一步完善。由于影響滑動軸承熱流體動力潤滑分析的實際因素很多，目前主要考慮了軸承結(jié)構(gòu)、運轉(zhuǎn)速度、載荷、潤滑油種類、進(jìn)油和回油狀況等對滑動軸承溫度場產(chǎn)生的影響，因此在保證計算精確度情況下，還需要考慮熱邊界條件及多種因素耦合的影響，同時盡可能減少反復(fù)迭代造成的巨大計算量。

試驗測量與數(shù)值計算分析相結(jié)合是現(xiàn)今對滑動軸承進(jìn)行熱流體動力潤滑分析的最有效方法。由于溫度場存在特殊性，很多情況下的溫度場無法精確測量，導(dǎo)致理論模型研究無法得到試驗數(shù)據(jù)的支持。如何精確測量滑動軸承油膜溫度的實際變化情況還有待于進(jìn)一步的研究。