王 超，張鳳祥，邵東旭，程冰心，石 敏，黃茂松，許 遙

厚度的階梯性變化對(duì)遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體帶隙的調(diào)制研究

王 超，張鳳祥，邵東旭，程冰心，石 敏，黃茂松，許 遙

（63811部隊(duì)，海南 文昌 571300）

利用特征矩陣法，研究了光波正入射時(shí)，厚度的階梯性變化對(duì)遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體帶隙的影響。結(jié)果表明，隨著高折射介質(zhì)層厚度的階梯性增加，光子晶體高反射帶的起始波長和截止波長都逐漸向長波方向移動(dòng)，高反射帶寬度也逐漸增大。高反射帶起始波長、截止波長和高折射介質(zhì)層厚度變化之間的關(guān)系可以分別利用一次方擬合表示，而高反射帶寬度則需要利用二次方擬合才能達(dá)到理想的結(jié)果。

介質(zhì)層厚度；高反射帶；光子晶體

0 引言

1987年，E. Yablonovitch與S. John分別提出了光子晶體的概念[1-2]，指的是在空間中周期性排列的兩種以上介質(zhì)材料，所形成的一種人造晶體結(jié)構(gòu)。當(dāng)電磁波頻率落在光子晶體帶隙內(nèi)時(shí)，其將不能通過光子晶體結(jié)構(gòu)傳播，稱為光子禁帶[3]。利用光子晶體的帶隙特性，可以設(shè)計(jì)制備光學(xué)波段的高效反射鏡。當(dāng)在原有的光子晶體結(jié)構(gòu)中，引入缺陷破壞其周期性時(shí)，光子晶體中有可能出現(xiàn)缺陷態(tài)，而電磁波頻率若與該缺陷態(tài)頻率吻合時(shí)，其將會(huì)被局域在該缺陷處，稱為光子局域[4]。利用該缺陷特性制備濾光片、濾波器等器件。

光子晶體是帶隙特性和局域特性可以實(shí)現(xiàn)許多材料難以實(shí)現(xiàn)的功能[5]，在實(shí)際設(shè)計(jì)和制備過程中會(huì)考慮到厚度、周期性、入射角度、材料折射率等多種因素對(duì)其帶隙特性的影響。本文主要從光子晶體的厚度方面入手，一些研究人員[6-8]只是針對(duì)厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)擾動(dòng)對(duì)光子晶體帶隙的影響，并沒有根據(jù)實(shí)際需要的高反射帶隙定量設(shè)計(jì)相應(yīng)的帶隙結(jié)構(gòu)。光子晶體是一種人工制成具有周期性結(jié)構(gòu)的功能材料，在設(shè)計(jì)過程中介質(zhì)層厚度會(huì)對(duì)光子晶體帶隙影響。本文基于光波正入射時(shí)厚度的階梯性變化對(duì)光子晶體結(jié)構(gòu)的影響，從應(yīng)用角度考慮，根據(jù)實(shí)際所需要的遠(yuǎn)紅外高反射帶的范圍、寬度等要求，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)厚度的光子晶體，為遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體的設(shè)計(jì)和制備參數(shù)要求提供了有價(jià)值的參考。

1 模型和計(jì)算原理

如圖1所示，由高折射率和低折射率兩種材料交替排列組成的光子晶體結(jié)構(gòu)，和分別為一維光子晶體的入射角和出射角，分析其帶隙特新時(shí)可以采用特征矩陣法。

根據(jù)薄膜光學(xué)理論[9-10]，光在分層媒質(zhì)中的傳輸特性可以用一個(gè)2×2的特征矩陣來表示。對(duì)于第層媒質(zhì)，其特征矩陣可以表示為：

如果將特征矩陣記為：

可得入射光的反射率為：

2 方法與分析

對(duì)于遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體帶隙特性，本文采用上面推導(dǎo)的特征矩陣法進(jìn)行分析。與傳統(tǒng)的光子晶體不同的是，這里我們討論介質(zhì)層厚度的階梯性變化對(duì)遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體帶隙的帶隙影響，其介質(zhì)層的厚度是線性變化的。本文研究了光子晶體高折射率介質(zhì)層厚度的階梯性增加對(duì)光子晶體帶隙的調(diào)制。為了便于計(jì)算，本文只考慮光波正入射的情況，光子晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)為1/4波長結(jié)構(gòu)，中心波長設(shè)為10mm，該高反射光子晶體采用()10結(jié)構(gòu)，取的折射率n＝3.27，的折射率n＝1.5。下面分析光子晶體高折射率介質(zhì)層階梯性變化的情形：

當(dāng)光波正入射時(shí)，光子晶體TM波與TE波的反射光譜圖是一樣的。因此，計(jì)算時(shí)，我們只考慮TM波垂直入射的情況。這里，保持低折射率介質(zhì)層的厚度為1666.67nm，高折射率介質(zhì)層單層的厚度變化為：＝0(1＋0.05×)，其中0＝764.53nm，取整數(shù)。圖2為我們利用特征矩陣法計(jì)算的厚度階梯性變化時(shí)遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體的反射光譜圖。

從圖2(a)可以看出，當(dāng)＝0時(shí)，此時(shí)高折射率介質(zhì)層的單層厚度為764.53nm，設(shè)計(jì)的光子晶體在8.063～13.16mm波段內(nèi)出現(xiàn)了高反射帶（這里設(shè)定反射率大于0.99的反射帶為高反射帶），其高反射帶的寬度為5.097mm，同時(shí)在高反射帶之外存在一些振蕩帶。增加高折射率介質(zhì)層的厚度，如圖2(b)所示，當(dāng)＝2時(shí)，高折射率介質(zhì)層厚度增加到840.98nm，光子晶體高反射帶波段范圍變?yōu)?.479～13.82mm，其寬度增加為5.341mm。可以看出，隨著高折射率厚度的逐漸增大，光子晶體的高反射帶向長波方向移動(dòng)，同時(shí)高反射帶的寬度增加了0.322mm。繼續(xù)增加高折射率介質(zhì)層的厚度，如圖2(c)所示，當(dāng)＝4時(shí)，高折射率介質(zhì)層厚度增加到917.43nm，光子晶體高反射帶波段范圍變?yōu)?.91～14.46mm，其寬度增加為5.55mm。結(jié)果表明，高折射率厚度的增加繼續(xù)使得光子晶體的高反射帶繼續(xù)往長波方向移動(dòng)，高反射帶的寬度相比＝0時(shí)增加了0.403mm。當(dāng)＝6時(shí)，高折射率介質(zhì)層厚度增加到993.88nm，在圖2(d)中，高反射帶的波段范圍變?yōu)?.353～15.1mm，其寬度增加為5.747mm，高反射帶的寬度相比＝0時(shí)增加了0.650mm。當(dāng)＝8時(shí)，高折射率介質(zhì)層厚度增加到1070.34nm，在圖2(e)中，高反射帶的波段范圍變?yōu)?.807～15.72mm，其寬度增加為5.913mm，高反射帶的寬度相比＝0時(shí)增加了0.816mm。當(dāng)＝10時(shí)，高折射率介質(zhì)層厚度增加到1146.79nm，在圖2(f)中，高反射帶的波段范圍變?yōu)?0.27～16.32mm，其寬度增加為6.05mm，高反射帶的寬度相比＝0時(shí)增加了0.953mm。因此，隨著高折射率介質(zhì)層厚度的階梯性變化，設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)紅外光子晶體的高反射帶逐漸向長波方向移動(dòng)，其高反射帶的寬度也逐漸增加。這是因?yàn)楦哒凵渎式橘|(zhì)層厚度的增加時(shí)，光子晶體的光學(xué)厚度也相應(yīng)增大，導(dǎo)致光子晶體禁帶中心向紅外波段移動(dòng)，其禁帶位置也隨著向紅外波段移動(dòng)，這為實(shí)際所需光子晶體高反射所需的波段范圍和寬度提供了較好的借鑒。

圖1 遠(yuǎn)紅外高反射光子晶體的模型

圖2 不同厚度的光子晶體反射譜圖

為了直觀地分析厚度的階梯性變化對(duì)遠(yuǎn)紅外高反射帶光子晶體帶隙影響的情況，這里將設(shè)計(jì)的光子晶體在遠(yuǎn)紅外波段高反射的起始波長、截止波長以及波段寬度隨高折射介質(zhì)層厚度的階梯性變化的情形展現(xiàn)出來，結(jié)果如圖3所示。

圖3 遠(yuǎn)紅外光子晶體高反射帶波段范圍

從圖3中可以看出：①遠(yuǎn)紅外光子晶體的高反射帶的起始波長和截止波長都向長波方向移動(dòng)；②起始波長和截止波長與高折射率介質(zhì)層厚度的變化呈線性關(guān)系；③高反射帶的寬度也隨著高折射介質(zhì)層厚度的增加有一定的增大。

通過以上分析，這里將起始波長和截止波長與高折射率介質(zhì)層厚度的線性關(guān)系擬合出來。這里增加了＝1, 3, 5, 7, 9幾種情況，以提高曲線擬合的精度。具體結(jié)果如圖4所示。

在圖4中，空心小圓圈代表設(shè)計(jì)的高折射介質(zhì)層的實(shí)際厚度，黑色實(shí)線代表擬合出來的結(jié)果。圖4中都是一次方的擬合，結(jié)果表明擬合的結(jié)果與實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果吻合得很好。其中，圖4(a)表示的是起始波長與高折射介質(zhì)層厚度的關(guān)系，具體擬合表達(dá)式為：起始＝0.0058×＋3.6180；圖4(b)表示的是截止波長與高折射介質(zhì)層厚度的關(guān)系，具體擬合表達(dá)式為：截止=0.0083×d＋6.8564。這樣，在實(shí)際設(shè)計(jì)遠(yuǎn)紅外高反射帶的光子晶體時(shí)，可以根據(jù)需要本文的結(jié)果來設(shè)計(jì)所需要的高反射帶起始和截止位置。

同樣地，我們對(duì)遠(yuǎn)紅外高反射帶的波段寬度與高折射介質(zhì)層厚度的變化也進(jìn)行了擬合，具體如圖5所示。圖5(a)是進(jìn)行一次方擬合的結(jié)果，具體擬合表達(dá)式D＝0.0025×＋3.2384。通過一次方擬合，發(fā)現(xiàn)擬合的曲線與設(shè)計(jì)的結(jié)果一定的偏差，吻合得不是很好。于是，進(jìn)行二次方擬合（這里進(jìn)行二次擬合時(shí)，提高了結(jié)果的精度，否則二次方前的系數(shù)將為0，結(jié)果如圖5(b)具體擬合表達(dá)式為：

D＝－0.000002140987033×2＋ 0.006584915224749×＋1.314321767119410。

結(jié)果表明，二次方擬合的結(jié)果與設(shè)計(jì)的結(jié)果吻合得很好，可以為實(shí)際設(shè)計(jì)需要的高反射帶寬度提供借鑒。

3 結(jié)論

本文選擇A和B兩種材料，利用薄膜光學(xué)中的特征矩陣方法，本文研究了光子晶體高折射率介質(zhì)層厚度的階梯性變化對(duì)光子晶體帶隙的調(diào)制。結(jié)果表明，隨著介質(zhì)層厚度的逐漸增加，光子晶體高反射帶逐漸向長波方向移動(dòng)，其高反射帶的寬度也逐漸增加。高反射帶的起始波長和截止波長與高折射介質(zhì)層厚度變化的關(guān)系分別可以擬合為：起始＝0.0058×＋3.6180和截止＝0.0083×＋6.8564。同時(shí)，高反射帶的寬度與介質(zhì)層厚度變化關(guān)系擬合為：

圖4 遠(yuǎn)紅外高反射帶起始波長和截止波長的擬合

圖5 遠(yuǎn)紅外高反射帶寬度的擬合

D＝－0.000002140987033×2＋0.006584915224749×＋1.314321767119410。

因此，可以通過以上分析結(jié)果來設(shè)計(jì)制備所需的遠(yuǎn)紅外高反射帶的范圍和寬度。

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Research on Modulation of the Ladder Changes of Thickness to Highly Reflective Photonic Crystals for Far Infrared

WANG Chao，ZHANG Fengxiang，SHAO Dongxu，CHENG Bingxin，SHI Min，HUANG Maosong，XU Yao

(63811,571300,)

The relationship between the photonic band gap of highly reflective photonic crystals for far infrared and the ladder changes of thickness are investigated by means of the Characteristic Matrix Method. The results show that both the starting wavelength and cutoff wavelength gradually shift to the longer wavelengths when the dielectric layer thickness of high refractive index increases ladder. The widths of highly reflective band also increase. The interrelation of the starting wavelength, cutoff wavelength and the dielectric layer thickness of high refractive index changes can be respectively represented with one-square fitting, while the width of the highly reflective band need the quadratic fitting to achieve the desired results.

dielectric layer thickness，highly reflective band，photonic crystals

O434

A

1001-8891(2016)02-0793-05

2015-09-11；

2016-02-24.

王超，男，（1988-），碩士研究生，工程師，主要從事航天測(cè)控。E-mail：hefei881214@126.com。