陳海挺

?

基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法

陳海挺

（浙江越秀外國語學院 網絡傳播學院，浙江 紹興 312000）

由于圖像復雜背景信息的干擾，一般檢測算法的應用受到了限制，致使異常檢測的虛警率較高，而基于支持向量數據描述（Support Vector Data Description，SVDD）的異常檢測算法不需要對背景或者目標數據作任何分布假設，可將原始數據映射到高維特征空間進行異常檢測?；诖?，本文提出了一種基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法。算法首先對高光譜數據進行NSCT（Nonsubsampled Contourlet Transform）分解，得到高頻信息圖像和低頻信息圖像；然后對低頻信息作差，得到背景殘差數據，抑制了背景信息；接著通過加權融合得到背景抑制后的高光譜圖像，最后利用非線性SVDD將背景抑制后的高光譜圖像映射到高維特征空間，完成異常目標的檢測。通過仿真實驗驗證可知，所提出的算法與RX算法、KRX算法和未進行背景抑制的SVDD算法相比，具有較低的異常檢測虛警率和優(yōu)良的檢測性能。

高光譜圖像；異常檢測；非下采樣Contourlet變換；SVDD算法

0 引言

隨著信息技術和空間技術的發(fā)展，高光譜分辨率和高時間分辨率的遙感圖像由于其特殊的圖質成為圖像領域的研究熱點。以很窄的電磁波段所獲取的圖像含有幾十至幾百個波段，具有較高的光譜分辨率，使得目標光譜信息難以獲得，一般檢測算法的應用受到了限制。異常目標檢測算法不需要感興趣目標的先驗光譜信息，只需要把與背景區(qū)域不同的地物目標檢測出來就可[1]。

文獻[2]提出了經典的RX算法。算法假設背景符合高斯分布，通過估計背景協方差矩陣，利用PCA的逆過程進行異常探測。但是當背景比較復雜，含有多種地物時，高斯分布的假設很難成立。針對RX算法檢測的局部局限性，學者提出了不同的改進算法[3-4]，針對復雜背景對檢測算法的干擾，可以通過三維高斯馬爾科夫場來描述高光譜圖像背景的分布特性或者構造背景子空間，利用各像素到該子空間的正交投影，得到有效的抑制等方法[5-7]。這些方法雖然增強了高光譜圖像的空間分辨率，但異常檢測效果易受圖像像元分布特性影響。為了解決此問題，文獻[8]提出了基于支持向量數據描述的異常檢測算法。SVDD算法是一種數據驅動算法，不需要對背景或者目標數據作任何分布假設，通過把原始數據映射到高維特征空間，從而建立包含所給數據的最小超球體，很好地解決了異常檢測問題。針對上述問題，本文把復雜背景抑制和高光譜圖像波段間的高維統(tǒng)計特性相結合，提出了一種結合背景抑制的支持向量數據描述的異常檢測算法。

1 基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法

高光譜圖像中含有多種復雜的背景信息，而低頻圖像中包含了高光譜圖像大部分的背景信息，這些圖像信息會對降低異常檢測的精度。為了消除背景信息的干擾，本文利用非下采樣Contourlet變換方法對高光譜圖像進行各波段逐一分解，盡可能從原始高光譜圖像中分離干擾信息，經過作差與加權融合得到背景抑制后的高光譜圖像；最后利用SVDD算法對背景抑制后的圖像進行異常目標檢測。

1.1 NSCT簡介

NSCT變換的構造由兩部分組成：非下采樣金字塔（Nonsubsampled Pyramid，NSP）分解和非下采樣的方向濾波器組（Nonsubsampled Directional Filter Bank，NSDFB）[9-10]。利用NSP將高光譜圖像的各波段圖像分解為低通子帶和高通子帶，然后利用NSDFB將高通子帶分解為多個方向子帶，最后對每一層的低通子帶重復上述操作。NSCT分解示意圖如圖1所示。

對原始高光譜圖像利用NSCT變換進行多尺度分解中，每一級非下采樣金字塔分解都需要對上一級的分析濾波器使用采樣矩陣進行上采樣。在進行NSP分解的過程中，每一級的低通子帶圖像是由上一級的低通子帶圖像經過低通濾波器上采樣得到，每一級的高通子帶圖像是由上一級的低通子帶圖像經過高通濾波器上采樣得到。當圖像進行級NSP分解后，可以得到1個低頻圖像和個高頻圖像。

1.2 支持向量數據描述（SVDD）方法

SVDD算法是在支持向量機基礎上發(fā)展而來的分類方法，其基本思想為構造非線性分類器，尋找一個能夠包含所有訓練樣本的最小超球體，其他類別的樣本對象最大程度地限制在最小超球體外[11]。在判別的過程中，待測數據以居于最小超球體的內外來區(qū)別數據的異常，位于其中則認為是正常數據，反之亦然。由此可以通過求取最小超球體的分界面來檢測異常數據。

設一類具有共同特征的樣本數據集為＝{x:＝1, 2, …,}，約束在包含樣本數據集的超球體＝{||－||2＜2}，其中為超球體的半徑，為超球體的球心，異常數據檢測的問題就轉化為求解包圍樣本集最小超球體優(yōu)化問題（min2）[12]。將該最小超球體優(yōu)化通過拉格朗日展開得：

式中：≥0,＝1, 2, …,，求解函數的偏導數并令其為0，可得：

根據上式(2)和(3)可得超球體中心為：

將式(2)和(4)代入式(1)進行優(yōu)化后，表達式化為：

將對求取最大優(yōu)化后而非零元素所對應的樣本x就是支持向量，這些向量分布在超球體分界面，決定了分類區(qū)域的邊界。設檢測圖像數據集合為，其中為檢測圖像數據中的像素點，則檢測異常數據的判別函數為：

展開上式可得：

如果()＜2，則檢測數據屬于同類；如果()＞2，則表示檢測數據屬于異常值。

為了能更好地表示原始高光譜圖像的數據邊界，本文把原始高光譜圖像數據投影到高維特征空間中，高光譜圖像數據對應特征空間的數據優(yōu)化表達式為：

根據公式(6)，則相應的異常數據判決表達式為：

對公式(9)中利用核技巧將含有的內積轉換成核函數再進行判別計算：

2 本文算法

結合1.1節(jié)和1.2節(jié)的內容本文所提出了一種基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法，該算法采用非下采樣Contourlet變換方法首先對高光譜圖像進行各波段逐一分解，得到各波段上的低頻圖像和高頻圖像。低頻圖像包含了高光譜圖像大部分的原始信息，可看做高光譜圖像的背景圖像，對于異常目標突變信息可認為大部分包含在多幅高頻圖像中；接著把高光譜圖像與分解得到的低頻圖像進行作差，得到抑制高光譜圖像背景信息的殘差數據；同時對分解得到的多幅高頻圖像進行重構，得到只含高頻信息新高光譜圖像；然后將兩者進行重新加權融合，得到背景信息被抑制后的新高光譜圖像。最后將得到的新高光譜圖像映射到高維特征空間中，利用基于支持向量數據描述的異常檢測算法進行異常目標檢測。算法流程如下：

輸入：原始高光譜圖像。

輸出：異常檢測后的二值圖像Res。

1）對原始高光譜圖像的個波段進行多級（級）NSCT分解，每一波段分解成1個低頻圖像P0￠和個高頻圖像P￠（1≤≤, 1≤≤）；

2）用原始高光譜圖像數據減去低頻圖像數據P0￠，得到高光譜圖像背景殘差數據P02；

3）每一波段對NSCT分解后的個高頻圖像數據P￠進行重構得到P2，并與背景殘差數據P02進行加權融合，得到新的高光譜圖像數據new；

4）對背景抑制后的新高光譜圖像new進行歸一化處理，利用SVDD方法進行異常檢測；

5）確定用于異常檢測的內外窗口的大小和采用高斯徑向基核函數參數值；

6）利用雙窗得到背景像元的訓練樣本集合和初始異常像素點集合，按公式(8)計算SVDD模型中的參數(,,)；

7）最后利用判決公式(11)進行判決，如果()＜2，表明素點不是異常點；反之則為圖像數據中的異常點；

8）循環(huán)第7）步，直至待測圖像數據集合完全檢測完畢，輸出檢測結果的灰度圖像，并通過閾值分割得到相應的二值圖Res。

本文算法流程如圖2所示。

3 實驗結果與分析

實驗在PC機上（Intel(R)Core i3-3240 CPU@ 3.4GHz 4G內存）運行，以AVIRIS傳感器獲取的美國圣地亞哥機場高光譜圖像為數據，用Matlab編程實現仿真，實驗原始圖像100×100個像素點，圖像分辨率為3.5m×3.5m。原圖像有218個波段，去除噪聲后得到178波段。其中第7波段和地面目標分布如圖3所示。

圖2 本文算法流程

圖3 第7波段及地面目標分布圖

對原始高光譜圖像數據進行歸一化處理，利用非下采樣的Contourlet變換對處理后的各波段進行分解，這里設方向分解數為2和4；尺度分解的LP濾波器組采用“9-7”，方向濾波器組采用pkva，鄰域大小取3×3窗口。經過NSCT分解后得到背景圖像和高頻重構結果。原始高光譜圖像數據與NSCT分解得到的低頻部分作差得到背景殘差圖像；再與高頻系數重構后的高光譜圖像加權融合后得到背景抑制后新高光譜圖像，各階段結果如圖4所示。

圖4 各階段實驗結果

利用SVDD算法對實驗得到的新高光譜圖像進行目標異常檢測。根據新高光譜圖像的空間和光譜特性，將內外檢測窗口的大小設為3×3和12×12像素；經過多次實驗確定高斯徑向基核函數中的尺度參數為42。為了證明本算法的有效性，將實驗結果與RX算法、KRX算法和直接利用SVDD算法檢測結果進行對比，結果如圖5所示。

由圖5的實驗結果可知：本文算法在既抑制了復雜背景的干擾的同時又利用了波段間的高階統(tǒng)計特性使檢測結果要明顯好于其他3種算法。圖像背景復雜時不符合RX算法的高斯分布假設，且RX算法沒有利用高光譜波段間的強相關性，檢測結果出現了較高的虛警率；KRX算法和SVDD算法雖然都利用光譜波段間的高階統(tǒng)計特性，但無法有效消除復雜背景的干擾，致使檢測結果的虛警率相比本文算法有點高。

為了驗證多目標和背景復雜情況下本文檢測算法的檢測性能。選取含有38個異常小目標的高光譜多目標圖像進行仿真實驗，實驗高光譜圖像在去除水的吸收帶和信噪比較低的波段后，余下的132個波段，圖6為實驗圖像第10波段、目標分布及各算法檢測結果。

圖5 四種算法檢測的二值圖

圖6 四種算法的多目標檢測結果

由圖6的實驗結果可知：由于無法較好地抑制復雜背景信息，RX與KRX算法的檢測結果出現了較高的虛警率，左下方的目標幾乎沒有檢測到，并且對右上方目標的檢測效果也不是很好；SVDD算法利用光譜波段間的高階統(tǒng)計特性對復雜背景有一定的抑制作用，檢測結果相較于前兩種有一定改善，但虛警率還是高于本文算法。本文算法能較好的鎖定并檢測出目標，檢測結果與目標分布相近，雖然有一些細節(jié)上的瑕疵（橢圓框內），但可以基本滿足異常檢測的需求。

為了進一步說明本文算法的優(yōu)越性，在相同的檢測閾值下，對高光譜圖像檢測得到的目標個數、目標像素數、虛警像素為指標對RX算法、KRX算法、未對背景抑制的SVDD算法以及本文所提出的4種算法進行比較分析[13]，結果如表1所示。

表1 算法性能比較

從上表可以看出，本文算法的檢測效果要明顯好于其他3種檢測算法。RX檢測算法的檢測綜合性能最差，KRX檢測算法與SVDD檢測算法性能相差無幾。與RX檢測算法、KRX檢測算法、SVDD檢測算法相比，本算法分別多檢測出43.75%、33.33%和25%的目標像素，虛警像素個數分別減少了76.99%、45.65%和40.94%。在檢測耗時上本文算法中規(guī)中矩。

接收機工作特性（ROC）用于描述不同檢測閾值下檢測率d和虛警概率f的對應點構成的關系曲線[14]。檢測概率d和虛警概率f的公式如下：

上式中，檢測率表示檢測到真實目標像素個數d與地面真實目標像素個數r的比值；虛警率表示檢測到的虛警像素個數f與圖像中所有像素個數總和a的比值。上述3種算法的ROC曲線如圖7所示。

圖7 4種檢測算法的ROC曲線圖

由圖7可知本算法具有較好的ROC特性，說明本文算法改善了原始SVDD算法的檢測性能，不僅有效降低了虛警率還一定程度上提高了檢測率，滿足高光譜圖像異常檢測的要求。

4 結論

高光譜圖像中含有多種復雜的背景信息，為了消除背景信息的干擾，本文提出一種新的解決背景信息干擾問題的高光譜異常檢測算法。本算法把NSCT變換技術和基于核方法的支持向量數據描述結合起來，利用非下采樣Contourlet變換方法對高光譜圖像進行各波段逐一分解，得到相應的高低頻數據，盡可能從原始高光譜圖像中分離干擾信息，經過作差與加權融合得到背景抑制后的高光譜圖像；最后利用SVDD算法對背景抑制后的圖像進行異常目標檢測。仿真實驗驗證，本文所提出的異常檢測算法對背景抑制后的高光譜圖像進行異常檢測時，不僅提高了檢測率，還大大降低了虛警概率，具有較為理想的有效性和優(yōu)越性。

[1] Williams P J，Geladi P，Britz T J. Investigation of fungal development in maize kernels using NIR hyperspectral imaging and multivariate data analysis[J]., 2012, 55(3): 272-278.

[2] 王坤, 屈惠明. 基于改進最小噪聲分離變換的異常檢測算法[J]. 激光技術, 2015, 39(3): 381-387.

WANG Kun, QU Huiming. Anomaly detection method based on improved minimum noise fraction transformation[J]., 2015, 39(3): 381-387.

[3] 蒲曉豐, 需武虎, 張林虎, 等. 基于改進RX算法的高光譜異常檢測[J]. 中國圖象圖形學報, 2011, 16(9): 1632-1638.

PU Xiaofeng, LEI Wuhu, ZHANG Linhu, et al. Anomaly detection based on improved RX algorithm in hyperspectral imagery[J]., 2011, 16(9): 1632-1638.

[4] 史振威, 吳俊, 楊碩, 等. RX及其變種在高光譜圖像中的異常檢測[J]. 紅外與激光工程, 2012, 41(3): 796-804.

SHI Zhenwei, WU Jun, YANG Shuo, et al. RX and its variants for Anomaly Detection in Hyperspectral Images[J]., 2012, 41(3): 796-804.

[5] 高旭輝, 祁蒙. 基于三維紋理分割的高光譜圖像異常檢測[J]. 激光與紅外, 2012, 42(5): 561-568.

GAO Xuhui, QI Meng. Anomaly detection based on 3D texture segmentation for hyperspectral image[J]., 2012, 42(5): 561-568.

[6] 趙春暉, 胡春梅, 包玉剛. 一種背景誤差累積的高光譜圖像異常檢測算法[J]. 光子學報, 2010, 39(10): 1830-1837.

ZHAO Chunhui, HU Chunmei, BAO Yugang. A kind of anomaly detection algorithm for hyperspectral image through background error cumulation[J]., 2010, 39(10): 1830-1837.

[7] 蒲曉豐, 雷武虎, 黃濤. 基于穩(wěn)健背景子空間的高光譜圖像異常檢測[J]. 光子學報, 2010, 39(12): 2224-2230.

PU Xiaofeng, LEI Wuhu, HUANG Tao. Robust background subspace based anomaly detection algorithm for hyperspectral imagery[J]., 2010, 39(12): 2224-2230.

[8] Banerjee A, Burlina P, Diehl C. A support vector method for anomaly detection in hyperspectralimagery[J].2006, 44(8): 2282-2291.

[9] Wu Yiquan, Wu Chao, Wu Shihua. Fusion of multispectral image and panchromatic image based on NSCT and NMF[J]., 2012, 21(3): 415-420.

[10] 孟強強, 楊桄, 盧珊, 等. 利用NSCT分解的高光譜異常檢測[J]. 紅外技術, 2014, 36(5): 372-376.

MENG Qiangqiang, YANG Guang, LU Shan, et al. Anomaly detection algorithm based on NSCT decomposition in hyperspectral imagery[J]., 2014, 36(5): 372-376.

[11] 成寶芝, 趙春暉, 王玉磊. 結合光譜解混的高光譜遙感圖像異常目標檢測SVDD算法[J]. 應用科學學報, 2012, 30(1): 82-88.

CHENG Baozhi, ZHAO Chunhui, WANG Yulei. SVDD algorithm with spectral unmixing for anomaly detection in hyperspectral images[J]., 2012, 30(1): 82-88.

[12] 梅鋒, 趙春暉, 王立國, 等. 基于支持向量描述的自適應高光譜異常檢測算法[J]. 光子學報, 2009, 38(11): 2820-2825.

MEI Feng, ZHAO Chunhui, WANG Liguo, et al. Support vector data description based on adaptive anomaly detection method in hyperspectral imagery[J]., 2009, 38(11): 2820-2825.

[13] 李杰, 趙春暉, 梅鋒. 利用背景殘差數據檢測高光譜圖像異常[J]. 紅外與毫米波學報, 2010, 29(2): 150-155.

LI Jie, ZHAO ChunHui, MEI Feng. Detecting Hyperspectral anomaly by using background residual error data[J]., 2010, 29(2): 150-155.

[14] Khazai S, Safari A, Mojaradi B, et al. An approach for subpixel anomaly detection in hyperspectral images[J]., 2013, 6(2): 769-778.

Anomaly Detection SVDD Algorithm Based on Nonsubsampled Contourlet Transform

CHEN Haiting

(,312000,)

Due to the complex background information interference in the image， the application of general detection algorithm has been curbed and the false alarm rate of anomaly detection is higher. Anomaly detection algorithm based on Support Vector Data Description (Support Vector Data Description, SVDD) does not need to make any background or target Data distribution assumption, and the original data can be mapped to high-dimensional feature space for anomaly detection. On the basis of this, the paper puts forward a kind of anomaly detection based on the nonsubsampled Contourlet transform SVDD algorithm. First of all, the NSCT decomposition of hyperspectral data is carried out to obtain the high frequency and low frequency images. Then the low frequency information is used to get the background information, and the background information is suppressed. Then the high spectral image is mapped to a high dimensional feature space by the weighted fusion algorithm, and then the abnormal target is detected by SVDD. Through the simulation experiments, we can verify that the proposed algorithm has lower false alarm rate and better detection performance compared with RX algorithm, KRX algorithm and SVDD algorithm.

hyperspectral image，anomaly detection，nonsubsampled Contourlet transform，SVDD algorithm

TP751

A

1001-8891(2016)01-0047-06

2015-09-23；

2015-12-28.

陳海挺（1980-），男，浙江永嘉人，講師，碩士，主要研究方向：圖像處理、計算機應用與數據處理。

全國教育信息技術研究課題項目（146241819）。