王艷武，徐定海，關(guān) 濤

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基于Levenberg-Marquardt算法的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度測(cè)量算法研究

王艷武1,2，徐定海1，關(guān) 濤1

（1.海軍裝備研究院，北京 100073；2.92601部隊(duì)，廣東 湛江 524005）

以一臺(tái)Y100L-2型電機(jī)為研究對(duì)象，建立轉(zhuǎn)子二維導(dǎo)熱模型。在此基礎(chǔ)上通過(guò)測(cè)量電機(jī)輸出軸表面溫度和端部循環(huán)空氣的溫度，利用修正后的L-M（Levenberg-Marquardt）算法對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度進(jìn)行導(dǎo)熱反計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果顯示：反演計(jì)算的轉(zhuǎn)子軸部溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果、Ansys仿真計(jì)算的結(jié)果是一致的，為實(shí)際工程應(yīng)用中電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度的測(cè)量和分析提供了一種新的思路和方法。

異步電機(jī)；轉(zhuǎn)子；溫度場(chǎng)

0 引言

電機(jī)各部分的溫度是電機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行中重要的性能指標(biāo)之一。為了檢查電機(jī)的性能是否合格，保證電機(jī)正常運(yùn)行，必須準(zhǔn)確地測(cè)定電機(jī)運(yùn)行時(shí)各部分的溫度。但是由于電機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速過(guò)高，又處于電機(jī)結(jié)構(gòu)的中心位置，因此在實(shí)際工作過(guò)程中很難對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度進(jìn)行全面的監(jiān)測(cè)評(píng)估。目前對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度的測(cè)量可以利用調(diào)頻和紅外光脈沖進(jìn)行[1]，但是調(diào)頻式在現(xiàn)場(chǎng)由于存在較強(qiáng)的無(wú)線電干擾，無(wú)法正常工作；對(duì)于紅外光脈沖式，由于要在轉(zhuǎn)子上預(yù)埋測(cè)溫計(jì)，且測(cè)量信號(hào)要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換以紅外脈沖的形式發(fā)送出來(lái)，并通過(guò)接收器接收后輸出測(cè)量溫度，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安裝困難，價(jià)格昂貴，也難以得到廣泛的應(yīng)用。利用光纖溫度傳感器進(jìn)行電機(jī)測(cè)溫，是目前各國(guó)都在開(kāi)發(fā)的一個(gè)應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度測(cè)量。但是該技術(shù)由于價(jià)格昂貴，安裝維護(hù)困難，目前更多的停留在實(shí)驗(yàn)室的應(yīng)用上。因此開(kāi)展異步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度測(cè)量方法研究，對(duì)電機(jī)性能評(píng)估及狀態(tài)監(jiān)測(cè)都具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

在計(jì)算傳熱學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以對(duì)電機(jī)內(nèi)部溫度場(chǎng)、邊界條件、內(nèi)部缺陷、材料熱物性等方面進(jìn)行反演計(jì)算，并得出定量結(jié)論，借此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的測(cè)量。在文獻(xiàn)[2]中，作者利用測(cè)量的表面溫度場(chǎng)對(duì)電機(jī)內(nèi)部定子溫度場(chǎng)進(jìn)行反計(jì)算，即獲得電機(jī)內(nèi)部定子溫度分布。文獻(xiàn)[3]在電機(jī)溫度場(chǎng)仿真的基礎(chǔ)上，利用L-M法對(duì)異步電機(jī)內(nèi)部絕緣層導(dǎo)熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行反演計(jì)算，并利用計(jì)算得到的參數(shù)對(duì)電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]針對(duì)一個(gè)帶有缺陷的平板試件利用L-M方法進(jìn)行了導(dǎo)熱反問(wèn)題計(jì)算，通過(guò)測(cè)量表面溫度，最終計(jì)算確定了內(nèi)部缺陷尺寸、方位和導(dǎo)熱系數(shù)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)異步電機(jī)定子鐵心，建立了二維導(dǎo)熱反問(wèn)題模型，對(duì)內(nèi)部熱源、導(dǎo)熱系數(shù)和方位進(jìn)行了仿真計(jì)算，并對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行分析。

上述研究過(guò)程中對(duì)電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行反問(wèn)題計(jì)算的前提是建立電機(jī)傳熱正問(wèn)題模型，進(jìn)行電機(jī)溫度場(chǎng)正向仿真計(jì)算。在此方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了深入研究。Yunkai Huan[6]、Sami Ruoho[7]利用有效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)高速軟磁電機(jī)、永磁電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究；Vijayakumar K[8]、Jawad Faiz[9]在對(duì)電機(jī)損耗進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用有限元法對(duì)凸極無(wú)勵(lì)電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究；李偉力[10-11]、謝穎[12]、程樹(shù)康[13]等人對(duì)異步電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行了大量仿真研究，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條時(shí)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)、轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時(shí)的溫度場(chǎng)也進(jìn)行了深入研究；王艷武利用有限元法對(duì)中小型異步電機(jī)以及船用電氣控制箱等設(shè)備溫度場(chǎng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，并利用計(jì)算結(jié)果對(duì)電機(jī)匝間短路故障、軸承故障、轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力和船用電氣控制箱過(guò)熱故障進(jìn)行了研究[14-18]。在上述研究成果的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[19]提出基于異步電動(dòng)機(jī)三維溫度場(chǎng)仿真型的定子溫度分布虛擬測(cè)試的新思路，建立了異步電動(dòng)機(jī)定子溫度分布虛擬測(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)以電機(jī)三維溫度場(chǎng)仿真模型為核心，通過(guò)人界交互界面輸入電機(jī)相關(guān)參數(shù)，而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)定子各運(yùn)行狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)溫度的測(cè)量。

本文針對(duì)一臺(tái)三相異步電機(jī)轉(zhuǎn)子建立二維導(dǎo)熱模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合導(dǎo)熱反問(wèn)題的研究，利用測(cè)量電機(jī)輸出軸溫度對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)進(jìn)行導(dǎo)熱反計(jì)算，得到電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯表面溫度分布規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度快速準(zhǔn)確的測(cè)量。

1 異步電機(jī)轉(zhuǎn)子二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型

以Y100L-2型電機(jī)為研究對(duì)象，其轉(zhuǎn)子為鑄鋁籠型，圖1所示為帶有端蓋的電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)物圖。在本文的研究中，考慮到電機(jī)軸承與轉(zhuǎn)軸和端蓋軸承座是過(guò)盈配合，因此在溫度場(chǎng)分析中，將軸承、端蓋、轉(zhuǎn)軸等幾部分視為整體統(tǒng)一考慮。

根據(jù)圖1所示的實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布的特點(diǎn)[15-16]，建立一個(gè)簡(jiǎn)化的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，圖2為轉(zhuǎn)子二維幾何模型。

根據(jù)二維幾何模型和導(dǎo)熱特性，在建立二維數(shù)學(xué)模型前作如下假設(shè)：

1）電機(jī)轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子鐵心部分徑向同一截面上溫度相同；

2）端蓋部分由于厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其半徑，因此端蓋側(cè)面散熱量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正面圓環(huán)部分，忽略其散熱量，端蓋側(cè)面設(shè)為絕熱；

3）軸承、端蓋和轉(zhuǎn)子鐵心與轉(zhuǎn)軸接觸良好，無(wú)縫隙；導(dǎo)條與轉(zhuǎn)子鐵心接觸良好，相互間無(wú)縫隙；

4）軸承損耗均勻分布在整個(gè)軸承和軸承座上，即軸承和軸承座視為一個(gè)整體；轉(zhuǎn)子部分損耗均勻分布在轉(zhuǎn)子上。

圖1 轉(zhuǎn)子實(shí)物圖

圖2 二維轉(zhuǎn)子幾何模型圖

根據(jù)上述假設(shè)，針對(duì)計(jì)算區(qū)域建立二維穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型[20]：

式中：、λ、n分別為導(dǎo)熱介質(zhì)在、和邊界法線方向的導(dǎo)熱系數(shù)；v為單位介質(zhì)體積發(fā)熱率；為對(duì)流換熱系數(shù)；為計(jì)算區(qū)域；?為計(jì)算區(qū)域邊界；為模型計(jì)算區(qū)域溫度；f為流動(dòng)介質(zhì)溫度。

對(duì)(1)式利用有限差分法進(jìn)行求解，并利用MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算，獲得計(jì)算區(qū)域溫度場(chǎng)的分布，作為求解反問(wèn)題的基礎(chǔ)。對(duì)于模型中邊界條件的確定，主要是依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得[15-16]。

2 基于L-M算法的導(dǎo)熱反問(wèn)題求解方法

在數(shù)值傳熱學(xué)研究的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)已知設(shè)備的邊界條件、結(jié)構(gòu)參數(shù)和熱物性參數(shù)，利用紅外熱像儀實(shí)際測(cè)量的表面若干個(gè)離散點(diǎn)的溫度值，對(duì)設(shè)備內(nèi)部溫度進(jìn)行計(jì)算，從而獲取設(shè)備內(nèi)部溫度場(chǎng)分布情況。本文通過(guò)比較分析，選擇L-M方法[21-22]來(lái)進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的分析研究。

實(shí)際工作中設(shè)備表面的溫度場(chǎng)可以利用紅外熱像儀測(cè)量獲得。根據(jù)設(shè)備表面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將表面溫度場(chǎng)離散為個(gè)點(diǎn)，設(shè)備表面每個(gè)離散點(diǎn)的溫度值為：Y，＝1,…,。待求參數(shù)和條件的個(gè)數(shù)為，則待求參數(shù)向量可表示為：

＝(1,1,1,…,) (2)

則求取參數(shù)向量的傳熱反問(wèn)題可以描述為：由若干離散點(diǎn)的測(cè)量溫度來(lái)估計(jì)設(shè)備熱物性參數(shù)、邊界條件或者溫度。

根據(jù)實(shí)際建立的導(dǎo)熱正模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)循環(huán)(3)式小于設(shè)定任意小的數(shù)：

式中：T是根據(jù)設(shè)定的初始邊界條件進(jìn)行導(dǎo)熱正問(wèn)題的求解計(jì)算得到計(jì)算溫度值。

為了使方程(3)取最小值，通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算，得到L-M算法表達(dá)式：

＋1＝n＋(＋)－1(－) (4)

式中：為單位矩陣；為雅可比矩陣，參數(shù)用來(lái)調(diào)節(jié)收斂速度，當(dāng)＝0時(shí)為牛頓方法；當(dāng)?￥時(shí)則為最速下降方法。

為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，對(duì)式(4)進(jìn)行修正，修正后得到下式：

＋1＝n＋[＋()]－1(－) (5)

式中：為迭代次數(shù)，()為一與迭代次數(shù)相關(guān)的函數(shù)，本文選擇的是一個(gè)反比例函數(shù)，()＝/，其中是一個(gè)常數(shù)，可以通過(guò)調(diào)整值來(lái)調(diào)節(jié)收斂速度。

3 基于L-M算法的轉(zhuǎn)子溫度導(dǎo)熱反計(jì)算

計(jì)算前對(duì)圖2所示幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，輸出端外部轉(zhuǎn)軸取16個(gè)節(jié)點(diǎn)，端蓋兩側(cè)各取2個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出端軸承在轉(zhuǎn)軸兩側(cè)各取1個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)子鐵心端部到端蓋轉(zhuǎn)軸取20個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)子鐵心轉(zhuǎn)軸兩側(cè)各取40個(gè)節(jié)點(diǎn)，與鐵心接觸的轉(zhuǎn)軸取40個(gè)節(jié)點(diǎn)，風(fēng)扇端與輸出端節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，總共節(jié)點(diǎn)數(shù)為188個(gè)。

根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際特點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和型號(hào)確定時(shí)，其表面的換熱系數(shù)均為已知，氣隙空氣溫度和風(fēng)扇端循環(huán)空氣溫度由于不好測(cè)量，設(shè)為未知變量；對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的輸出端轉(zhuǎn)軸溫度進(jìn)行離散取值，對(duì)轉(zhuǎn)軸部分按幾何平均劃分為16個(gè)部分，離散取值16個(gè)，端蓋由于是對(duì)稱(chēng)的，按模型比例取2個(gè)離散溫度，組成研究區(qū)域離散溫度值Y，進(jìn)行反演計(jì)算。圖3為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)軸紅外圖。根據(jù)測(cè)量的電機(jī)轉(zhuǎn)軸和輸出端端蓋溫度，利用建立的導(dǎo)熱反問(wèn)題模型進(jìn)行反演計(jì)算。

圖3 電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)軸紅外圖像

Fig.3 The infrared image of axes of motor

圖4所示為電機(jī)輸出端轉(zhuǎn)軸暴露在外部分的溫度分布曲線，表示轉(zhuǎn)軸從端蓋到頂部的距離。從實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)看，電機(jī)轉(zhuǎn)軸溫度從端蓋到轉(zhuǎn)軸端部是逐步降低的。根據(jù)文獻(xiàn)[15]建立的轉(zhuǎn)子三維溫度場(chǎng)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真結(jié)果比實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果要小一點(diǎn)，最大誤差絕對(duì)值為1.7℃，誤差率為4.23%；從總體分布規(guī)律上來(lái)講，利用Ansys仿真的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值也比較吻合；因此不論是從數(shù)值大小還是分布規(guī)律上來(lái)講，理論仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本一致，仿真結(jié)果是可信的。在進(jìn)行反問(wèn)題理論研究時(shí)可以利用建立的三維導(dǎo)熱模型進(jìn)行仿真計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)輸入反問(wèn)題模型進(jìn)行反演計(jì)算理論研究。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，利用LM算法和建立的二維轉(zhuǎn)子傳熱模型進(jìn)行反問(wèn)題計(jì)算。圖4計(jì)算結(jié)果顯示，兩者不論從溫度分布上還是數(shù)值上來(lái)講，差別均不大，反演計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本上是吻合的。在進(jìn)行反問(wèn)題計(jì)算中，設(shè)置的未知變量氣隙空氣溫度和風(fēng)扇側(cè)端部空腔空氣溫度最后收斂值為48.36℃、38.47℃，實(shí)際測(cè)量值為47.15℃和39.75℃，誤差分別為1.21℃和1.28℃，誤差率分別為2.57%、3.22%。轉(zhuǎn)軸靠端蓋和外端部計(jì)算溫度分別為41.661℃和38.575℃，實(shí)際測(cè)量結(jié)果為42.3℃和37.0℃，誤差率分別為1.51%、4.26%，如表1所示。利用反問(wèn)題計(jì)算的溫度分布曲線與Ansys仿真曲線，在分布規(guī)律上也是一致的，但是從電機(jī)端蓋到轉(zhuǎn)軸端部，其數(shù)值差距是越來(lái)越大，在模型轉(zhuǎn)軸端部，溫差最大值為1.44℃，誤差率為3.88%，與實(shí)際測(cè)量結(jié)果類(lèi)似。分析原因在于建立二維導(dǎo)熱模型中，對(duì)于轉(zhuǎn)軸做了簡(jiǎn)化處理，采用平均直徑，導(dǎo)致散熱面積發(fā)生變化，同時(shí)局部小面積上的換熱系數(shù)也不一致，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在偏差。

圖5為轉(zhuǎn)子鐵芯表面軸向溫度分布曲線。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，反演計(jì)算的轉(zhuǎn)子鐵心表面溫度總體上比利用Ansys仿真計(jì)算的溫度高，主要原因是反演計(jì)算中，氣隙溫度比實(shí)際測(cè)量溫度要高。從分布規(guī)律上來(lái)講，二者基本上是一致的，即電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心表面溫度，在中部靠近輸出端的位置溫度最高，然后向兩端部逐步降低，但是輸出端溫度要高于風(fēng)扇端。鐵芯表面風(fēng)扇端、輸出端和最高點(diǎn)的溫度如表2所示。對(duì)其數(shù)值進(jìn)行分析，誤差均不超過(guò)1%，即說(shuō)明二者溫差從工程技術(shù)上來(lái)講是可以忽略的。從前面仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較來(lái)看，利用Ansys仿真計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的，這也說(shuō)明反問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。

根據(jù)上述反問(wèn)題的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)論，可以提出這樣一種測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度的思路：在實(shí)際工作中，根據(jù)電機(jī)具體型號(hào)及結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合電機(jī)工作狀態(tài)，給出電機(jī)運(yùn)行的邊界條件，結(jié)合測(cè)量硬件，編制電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)相關(guān)計(jì)算程序，最后利用測(cè)量的電機(jī)輸出軸溫度及輸出端循環(huán)空氣的溫度，進(jìn)行反問(wèn)題計(jì)算，即可獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度分布規(guī)律曲線，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度進(jìn)行在線測(cè)量和分析。

4 結(jié)論

本文在對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真研究的基礎(chǔ)上，利用測(cè)量的電機(jī)輸出軸表面溫度、端部循環(huán)空氣溫度和修正后的L-M方法進(jìn)行導(dǎo)熱反問(wèn)題計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：不論是從溫度分布規(guī)律上還是數(shù)值大小上來(lái)講，輸出軸表面溫度的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本上是吻合的；反演算得到的轉(zhuǎn)子鐵芯溫度與Ansys仿真計(jì)算結(jié)果是一致的；反演計(jì)算與Ansys仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間最大誤差值不到5%，利用L-M方法進(jìn)行導(dǎo)熱反問(wèn)題計(jì)算的結(jié)果是準(zhǔn)確的。在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量電機(jī)輸出軸表面溫度和端部循環(huán)空氣的溫度，利用導(dǎo)熱反問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，可以快速準(zhǔn)確獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度分布規(guī)律。

圖4 輸出軸溫度分布曲線

Fig.4 Temperature curves of axes

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心表面軸向溫度分布曲線

表1 計(jì)算結(jié)果和測(cè)結(jié)果

表2 轉(zhuǎn)子鐵心表面溫度計(jì)算值

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Study on Measurement Algorithm of Induction Motor Rotor Temperature Based on the Levenberg-Marquardt Method

WANG Yanwu1,2，XU Dinghai1，GUAN Tao1

(1.,100073,; 2.92601,g 524005,)

A two-dimensional heat transfer model was built according to the structure of Y100L-2 induction motor. The temperature of rotor has been calculated by the Levenberg-Marquardt method based on the measured temperature of motor output shaft and air in the motor end cover. And the results show that the simulated temperature of rotor is consistent with not only the measured results but also the simulation results of Ansys. A new study and test method of rotor temperature is provided.

induction motor，rotor，thermal field

TN219

A

1001-8891(2016)10-0889-05

2016-04-05；

2016-10-05.

王艷武（1977-），男，博士，湖北漢川人，工程師，主要從事傳熱傳質(zhì)及紅外無(wú)損檢測(cè)方面的研究。E-mail：790817041@qq.com。

總裝探索項(xiàng)目。