戴憲策，謝 奇

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基于傅里葉-梅林變換的圖像匹配方法研究

戴憲策，謝 奇

（中國(guó)人民解放軍裝甲兵學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

圖像匹配是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的重要應(yīng)用之一，相位相關(guān)算法是其中的一種常用方法。但是該算法只能準(zhǔn)確匹配存在平移的情況，對(duì)帶有旋轉(zhuǎn)和縮放的情況無(wú)法正確匹配。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了基于傅里葉-梅林變換的匹配方法，利用圖像傅里葉變換幅度譜中的包含的信息，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度和縮放系數(shù)，根據(jù)結(jié)果變換模板圖像，進(jìn)一步計(jì)算出平移量。本文設(shè)計(jì)了模擬和實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示本文算法不僅在模擬條件下具有較好的匹配效果，在實(shí)際情況下也能準(zhǔn)確匹配。

圖像匹配；傅里葉-梅林變換；旋轉(zhuǎn)角度

0 引言

根據(jù)已知模板圖像，在另外一幅圖中尋找子圖像的過(guò)程稱為圖像匹配[1]。圖像匹配是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)重要組成部分，在圖像拼接、目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤、視頻穩(wěn)定、視頻監(jiān)控等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[2-3]。相位相關(guān)算法是一種常用的圖像匹配方法，通過(guò)計(jì)算模板圖像和待匹配圖像在頻域的相位差，從而得到模板圖像在待匹配圖像中的相對(duì)位置。該方法具有速度快、穩(wěn)定性高的有點(diǎn)。但當(dāng)模板圖像和待匹配圖像之間存在旋轉(zhuǎn)和縮放時(shí)，相位相關(guān)算法就會(huì)出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤的情況。針對(duì)這種情況，本文提出了基于傅里葉-梅林變換的圖像匹配算法。該方法不僅能夠計(jì)算出模板圖像在待匹配圖像中的位置，還能計(jì)算二者之間的旋轉(zhuǎn)角度和縮放系數(shù)。

1 傅里葉-梅林變換

分別進(jìn)行傅里葉變換，可以得到：

公式(4)被稱為傅里葉-梅林變換[4-6]。

2 算法步驟

根據(jù)上一節(jié)中的分析，本文算法的步驟如下：

算法的流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為檢驗(yàn)算法效果，本文設(shè)計(jì)了模擬匹配和實(shí)際匹配兩組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)是在Windows 10系統(tǒng)下，使用VS2010和OpenCV2.4.4編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算機(jī)為主頻2.5GHz，內(nèi)存為2G。

圖1 算法流程

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

模擬實(shí)驗(yàn)使用的圖像是經(jīng)典的Lena圖，模板圖像為L(zhǎng)ena的頭部部分，如圖2和圖3所示。

圖2 原始圖像

Fig.2 Original image

圖3 模板圖像

實(shí)驗(yàn)中，對(duì)原始圖像進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等一項(xiàng)或多項(xiàng)操作，生成不同的待匹配圖像，如圖4～圖6所示。

圖4 待匹配圖像1

圖5 待匹配圖像2

圖6 待匹配圖像3

得到的匹配結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 圖4的匹配結(jié)果

圖8 圖5的匹配結(jié)果

圖9 圖6的匹配結(jié)果

從圖中可以看出，本文算法具有較好的匹配效果。

3.2 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，本文采用的是對(duì)同一物體在不同拍攝條件下的圖像，采用其中一幅圖像選取出模板圖像（如圖10所示），其余作為待匹配圖像，如圖11～圖12所示。

圖10 模板圖像

圖11 待匹配圖像4

圖12 待匹配圖像5

得到的匹配結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13 圖11的匹配結(jié)果

圖14 圖12的匹配結(jié)果

從圖中可以看出，本文的算法對(duì)于實(shí)際拍攝的圖像也具有較好的匹配結(jié)果。

3.3 算法時(shí)間測(cè)試與分析

為了測(cè)試算法的速度，本文選擇前兩節(jié)實(shí)驗(yàn)中的模板圖像和待匹配圖像1，分別采用插值和降采樣操作，構(gòu)造出3種不同的圖像尺寸，分別為256×256、512×512、1024×1024。算法運(yùn)行的時(shí)間如表1所示。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間

從表中可以看出，無(wú)論是模擬實(shí)驗(yàn)還是實(shí)際實(shí)驗(yàn)，算法的運(yùn)行時(shí)間與圖像尺寸的關(guān)聯(lián)性較大，且圖像尺寸越大，算法運(yùn)行所需的時(shí)間越長(zhǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，512×512尺寸的圖像基本可以滿足較多的情況，本文算法在這一尺寸下可以達(dá)到10幀/秒的速度，基本滿足實(shí)時(shí)性的需要。

同時(shí)，根據(jù)算法步驟及流程圖可以看出，本文算法主要消耗時(shí)間的步驟在傅里葉變換、傅里葉逆變換、對(duì)數(shù)-極坐標(biāo)變換、插值、圖像旋轉(zhuǎn)和縮放等操作，而這些操作可以通過(guò)單指令多數(shù)據(jù)流進(jìn)行并行處理來(lái)優(yōu)化。因此，本文算法還可以通過(guò)并行算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，在更大的尺寸上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)相位相關(guān)算法存在的不足，提出了基于傅里葉-梅林變換的匹配方法，利用圖像傅里葉變換幅度譜中存在的信息，采用對(duì)數(shù)-極坐標(biāo)變換和相位相關(guān)相結(jié)合計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度和縮放系數(shù)；根據(jù)得到的結(jié)果變換圖像，計(jì)算平移量，從而得到模板圖像在待匹配圖像中的準(zhǔn)確位置。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)，可以得出，本文的算法具有較高的準(zhǔn)確性，能夠得到模板圖像在待匹配圖像中的位置。下一步研究的方向是進(jìn)一步縮短匹配時(shí)間，使算法能夠應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求更高的實(shí)際需求中。

[1] Gonzalez R C, Woods R E. 數(shù)字圖像處理[M]. 2版, 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

Gonzalez R C, Woods R E.[M]. Second Edition, Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2010.

[2] 盧少磊, 李強(qiáng), 馬天義, 等. 多階微分環(huán)形模板匹配跟蹤方法[J]. 天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 31(2): 65-68.

LU Shaolei, LI Qiang, MA Tianyi, etc. Circle template matching and tracking algorithm based on multi-order differential information[J]., 2012, 31(2): 65-68.

[3] Reddy B S, Chatterji B N. An FFT-based technique for translation, rotation, and scale-invariant image registration[J]., 1996, 5(8): 1266-1271.

[4] 李曉明, 趙訓(xùn)坡, 鄭鏈, 等. 基于Fourier-Mellin變換的圖像配準(zhǔn)方法研究[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2006, 29(3): 466-452.

LI Xiaoming, ZHAO Xunpo, ZHENG Lian, et al. An image registration technique based on Fourier-Mellin transform and its extended application [J]., 2006, 29(3): 466-452.

[5] 陳芳民, 李馨遲, 付明, 等. 基于MATLAB的傅里葉梅林變換算法圖像拼接的實(shí)現(xiàn)[J]. 首都師范大學(xué)學(xué)報(bào),自然科學(xué)版, 2009, 30: 48-51.

CHEN Fangmin, LI Xinchi, FU Ming, et al. Image matching system based on Fourier-Mellin method[J].(), 2009, 30: 48-51.

[6] 焦繼超, 趙保軍, 周剛. 一種傅里葉-梅林變換空間圖像快速配準(zhǔn)算法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2010, 31(12): 1551-1556.

JIAO Jichao, ZHAO Baojun, ZHOU Gang. A fast image registration algorithm based on Fourier-Mellin transform for space image[J].II, 2010, 31(12): 1551-1556.

Research on Image Matching Algorithm Based on Fourier-Mellin Transform

DAI Xiance，XIE Qi

（Armored Force Institute of PLA, Bengbu 233000, China）

Image matching is one of the important applications in computer vision, and a commonly used algorithm of this is phase correlation algorithm. This algorithm can only accurately matches images when the shift is included，but it is not correct with the rotation and scaling. To solve this problem, this paper proposed a matching algorithm based on Fourier-Mellin transform. The spectrum of image’s Fourier transform contains information of the rotation angle and scaling factor. Algorithm in this paper can calculate these by this information. Template image is transformed by these results. Then, image shift is calculated by phase correlation algorithm. Simulation and actual experiments are designed to verify the effect of algorithm. Results show that our method not only has a good match under simulated conditions, but also works well in practice conditions.

image matching，F(xiàn)ourier-Mellin transform，rotation angle

TP391.4

A

1001-8891(2016)06-0860-04

2016-03-01；

2016-05-15.

戴憲策（1990-），男，江蘇徐州人，研究方向?yàn)閳D像處理。