賴 旭，陳 強

(武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

對于采用一洞多機布置形式的電站，由于機組運行時存在水力聯(lián)系，當(dāng)其中一臺機組丟棄全負荷或者大幅度增加負荷時，必然對其他正常運行的機組產(chǎn)生影響，這種水力干擾[1-3]引起的過渡過程將直接影響電站的供電質(zhì)量，嚴重時還將影響電站的安全穩(wěn)定運行。因此，針對水電站水力干擾過渡過程的研究是十分必要的。而已有水力干擾過渡過程的研究多采用簡化模型，發(fā)電機數(shù)學(xué)模型多采用簡化的一階模型，管道模型多采用彈性管道模型；只考慮引水發(fā)電管道系統(tǒng)和水輪機的影響，忽略了電氣系統(tǒng)的影響。如文獻[4]采用彈性管道模型及一階發(fā)電機模型，研究了分叉管的位置和調(diào)壓室面積等引水道參數(shù)對水電站水力干擾過渡過程的影響；文獻[5]采用一階發(fā)電機模型，研究了引水發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定以及調(diào)速器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。以往調(diào)速器參數(shù)對電站過渡過程影響的研究多針對單管單機布置形式的電站，如文獻[6,7]均在單管單機仿真模型的基礎(chǔ)上，研究了調(diào)速器參數(shù)對單管單機水電站的小波動過程的影響。目前，針對一洞多機電站展開調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過渡過程影響與參數(shù)優(yōu)化的研究還很少。

本文采用特征線法建立管道模型及分岔管模型，并引入高階發(fā)電機模型以及勵磁系統(tǒng)和負載模型，建立了完整的水機電聯(lián)合仿真模型，在此基礎(chǔ)上研究了調(diào)速器參數(shù)對一洞多機布置形式的電站水力干擾過渡過程的影響，并利用多目標粒子群(MOPSO)算法對調(diào)速器參數(shù)進行了優(yōu)化。

1 引水發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

水電站引水發(fā)電系統(tǒng)模型包括引水管道、水輪機、調(diào)速器、發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)和負載，它們之間的整體關(guān)系如圖1所示。引水管道采用特征線法[8]，水輪機采用水輪機的模型綜合特性曲線[9]。

圖1 水電站引水發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of water diversion and power generation system in hydropower station

1.1 分岔管數(shù)學(xué)模型

對于如圖2所示的分岔結(jié)點，方程組可寫為[8]：

特征方程：

HA=CAP-BAQA

HB=CBM-BBQB

(1)

HC=CCM-BCQC

連續(xù)性方程：

QA=QB+QC

(2)

如果結(jié)點處的水頭損失以及不同管道的流速頭之差可以忽略，于是能量方程：

HA=HB=HC

(3)

聯(lián)立求解式(3)至式(5)，可得：

(4)

于是，HB和HC可由式(3)確定；QA,QB和QC可由式(1)確定。

對于超過三根分岔管的分岔結(jié)點，也能得出相似的方程組。

1.2 調(diào)速器數(shù)學(xué)模型

頻率調(diào)節(jié):采用輔助接力器型調(diào)速器, 方框圖如圖3所示，其微分方程的表達式為[9]：

圖3 輔助接力器型調(diào)速器方框圖Fig.3 Block diagram of auxiliary Servomoter governor

(5)

功率調(diào)節(jié)，采用 PI 型控制模式，方框圖如圖4所示，其微分方程的表達式為：

圖4 PI型控制模式方框圖Fig.4 Block diagram of PI control mode

(6)

式中：x為機組轉(zhuǎn)速偏差相對值；Pg為機組給定功率；Pt為機組實際功率；Tn為測頻微分時間常數(shù)或加速時間常數(shù)；Td為緩沖時間常數(shù)；bt為暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Ty為主接力器時間常數(shù)。

1.3 發(fā)電機數(shù)學(xué)模型

在忽略定子繞組暫態(tài)，并忽略阻尼繞組的作用，只計及勵磁繞組的暫態(tài)和轉(zhuǎn)子動態(tài)的假設(shè)下，將轉(zhuǎn)子運動方程、電流電壓方程和電磁暫態(tài)過程方程聯(lián)合起來得到發(fā)電機三階數(shù)學(xué)模型[10,11]：

電磁暫態(tài)方程和定子磁鏈方程：

(7)

電磁轉(zhuǎn)矩方程和定子電壓方程：

(8)

轉(zhuǎn)子運動方程：

(9)

式中：ω、δ分別為轉(zhuǎn)子角速度相對值和轉(zhuǎn)子電角度；ω0為轉(zhuǎn)子額定角速度；Vt、I分別為發(fā)電機端電壓和定子電流，下標d、q分別表示d、q軸分量；Ef為由勵磁電壓所決定的假想空載電勢；E′q為發(fā)電機q軸暫態(tài)電勢；Ta為機組慣性時間常數(shù)；T′d0為d軸暫態(tài)開路時間常數(shù)；X′d為d軸暫態(tài)電抗；Xd、Xq為發(fā)電機d、q軸同步電抗；ψd、ψq為d、q軸磁鏈；Me為電磁力矩；D為阻尼系數(shù)。

1.4 勵磁系統(tǒng)模型

本文采用如圖5所示的I型靜止勵磁系統(tǒng)。

圖5 勵磁系統(tǒng)模型框圖Fig.5 Block diagram of excitation system model

圖5中，ke和Te分別為該慣性環(huán)節(jié)即調(diào)節(jié)器總體的放大倍數(shù)和時間常數(shù)，kL和TL分別為勵磁機的自并激常數(shù)和等值時間常數(shù)，kF和TF分別為該環(huán)節(jié)額定放大倍數(shù)和時間常數(shù)。

1.5 網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

網(wǎng)絡(luò)元件主要包括輸電線路，本文采用電力系統(tǒng)分析中常用的輸電線路集中參數(shù)元件模型中的∏型等值電路。在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中，電力網(wǎng)絡(luò)一般采用穩(wěn)態(tài)方程來代表。同時，假定正常運行時三相是對稱平衡的，故可以用單相系統(tǒng)來表示。

設(shè)線路阻抗(包括輸電線路和變壓器)為Z=Re+jXe，則有：

ΔV=IZ

若用d-q坐標系表示，則得到：

(10)

式中：i表示送端節(jié)點；j表示受端節(jié)點。

對于無窮大電網(wǎng)，設(shè)電網(wǎng)電壓為Us,則：

(11)

1.6 負荷數(shù)學(xué)模型

本文采用恒定阻抗法，即根據(jù)正常運行方式下負荷點的電壓VH0和功率SH0=PH0+jQH0,用下式求出負荷的阻抗值：

(12)

并假定暫態(tài)過程中該阻抗值不變。

2 算例分析

由以上給出的引水發(fā)電系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，按照水電機組控制系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的連接關(guān)系進行連接，建立包含水力、機械和電氣各子系統(tǒng)的水電站水機電聯(lián)合仿真計算模型。

如圖6所示，某電站布置形式為一洞兩機，具體參數(shù)如下：水輪機：nr=428.6 r/min，Pr=45.36 MW，Qr=31.48 m3/s，Hr=154.3 m；

引水管道：L=850 m，A=25.13 m2，l1=l2=50 m，A1=A2=12.56 m2，a=1 000 m/s；

發(fā)電機：Xd=1.07 pu，X′d=0.38 pu，Xq=0.66 pu，T′d0=5.4 s，cosφ=0.8，Ta=9.098 s，en=0，un=10.5 kV。

勵磁系統(tǒng)：ke=50，Te=0.08 s，kL=1，TL=1.06 s，kF=0.04 s，TF=0.04 s。

調(diào)速器：Ty=0.4 s，頻率調(diào)節(jié)：bp=0，功率調(diào)節(jié)：bp=0.04。

網(wǎng)絡(luò)：Xe=0.2 pu，Re=0。

負荷：PH0=1，QH0=0.01，VH0=1。

水電機組采用上述參數(shù)，水電站系統(tǒng)初始處于額定運行狀態(tài)，水力干擾的過程：1號機正常運行，2號機組甩負荷，導(dǎo)葉10 s直線關(guān)閉。

圖6 一洞兩機電站示意圖Fig.6 Diagram of single-pipe two-units hydropower plant

2.1 調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過程的影響

根據(jù)《水輪機電液調(diào)節(jié)系統(tǒng)及裝置技術(shù)規(guī)程》[12]，調(diào)速器主要調(diào)節(jié)參數(shù)及其調(diào)整范圍為：暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt(1%～200%)，緩沖時間常數(shù)Td(1～20 s)和加速時間常數(shù)Tn(0～2 s)，以下仿真計算中各參數(shù)均位于調(diào)整范圍內(nèi)。

2.1.1機組并無窮大電網(wǎng)

機組并無窮大電網(wǎng)，采用頻率調(diào)節(jié)，因轉(zhuǎn)速恒定，則調(diào)速器不動作；采用功率調(diào)節(jié)，調(diào)速器動作以跟蹤給定功率，減小差值。發(fā)生水力干擾時，機組采用頻率調(diào)節(jié)和功率調(diào)節(jié)的結(jié)果對比如圖7所示。

圖7 頻率調(diào)節(jié)與功率調(diào)節(jié)機組出力結(jié)果對比(bt=0.5,Td=8)Fig.7 Comparison results of Output between frequency regulation mode and power regulation mode(bt=0.5,Td=8)

由結(jié)果對比圖可知，頻率調(diào)節(jié)相比功率調(diào)節(jié)，機組出力波動幅值較大。其原因在于，水力干擾過渡過程中機組實際功率發(fā)生改變，功率調(diào)節(jié)模式下調(diào)速器動作以減小與給定功率的差值，從而減小了出力波動幅度；而頻率調(diào)節(jié)模式下，調(diào)速器對水力干擾過渡過程不做調(diào)節(jié)，機組出力波動幅度較大。因此，機組并無窮大電網(wǎng)，發(fā)生水力干擾應(yīng)采用功率調(diào)節(jié)。

針對上述實例，對功率調(diào)節(jié)模式下調(diào)速器參數(shù)做仿真比較，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt越小，機組出力波動幅值越小，但減小幅度有限；緩沖時間常數(shù)Td的不同取值所得出力結(jié)果基本重合，對機組出力幾乎沒有影響。因此，機組并無窮大電網(wǎng)，調(diào)速器參數(shù)取值的不同對水力干擾過渡過程影響較小。

2.1.2機組并孤立電網(wǎng)

機組并孤立電網(wǎng)，通常采用頻率調(diào)節(jié)模式。水力干擾過渡過程中調(diào)速器參數(shù)按小波動整定原則確定，可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定[5]。因此采用傳統(tǒng)的斯坦因推薦公式整定調(diào)速器參數(shù)作為典型參數(shù)[9]:

bt=1.5Tw/Ta=0.245 5

Td=3Tw=4.467

Tn=0.5Tw=0.744 5

對上述實例做仿真比較，結(jié)果如圖9所示。

圖8 無窮大電網(wǎng)條件下調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過程的影響Fig.8 Effect of governor parameters on the process of hydraulic disturbance on the condition of infinite power grid

圖9 孤立電網(wǎng)條件下調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過程的影響Fig.9 Effect of governor parameters on the process of hydraulic disturbance on the condition of isolate power grid

相比簡化模型僅能反映流量、壓力等水力系統(tǒng)物理量的動態(tài)過程，完整的水機電聯(lián)合仿真模型計算還能得出電氣側(cè)的各物理量的變化過程，如機組電流的動態(tài)過程。對比圖9中機組出力、轉(zhuǎn)速與電流動態(tài)響應(yīng)可見，機組電流變化過程與機組出力、轉(zhuǎn)速變化過程基本一致，但響應(yīng)速度更快，波動更明顯。

由圖9(a)可知，暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt越大，機組出力、轉(zhuǎn)速及電流的超調(diào)量越大，衰減也越慢；對比圖9(b)、圖9(c)可知，相比Td和Tn，改變bt的大小對水力干擾過渡過程的影響更為顯著。

由圖9(b)可知，緩沖時間常數(shù)Td越大，機組出力、轉(zhuǎn)速及電流的超調(diào)量越大，但衰減較快；改變Td的大小對超調(diào)幾乎沒有影響，對后續(xù)衰減影響較大。

由圖9(c)可知，加速時間常數(shù)Tn越大，機組出力、轉(zhuǎn)速及電流的超調(diào)量越小，衰減越快；可見Tn取值的增大有利于水力干擾過渡過程中各物理量的調(diào)節(jié)。

綜上所述，機組并孤立電網(wǎng)，調(diào)速器參數(shù)取值的不同對水力干擾過渡過程影響較大，其中以bt影響最為顯著。

2.2 調(diào)速器參數(shù)的優(yōu)化

機組并無窮大電網(wǎng)，調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過渡過程影響較小。而機組并孤立電網(wǎng)，調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過渡過程影響較大，因此本文主要研究機組并孤立電網(wǎng)調(diào)速器參數(shù)的優(yōu)化。

Coello等提出了基于動態(tài)網(wǎng)格歸檔技術(shù)的多目標粒子群[13](multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)算法，并做了實例驗證，結(jié)果表明了算法的有效性。本文根據(jù)其算法編制程序。

MOPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：

(1)基本參數(shù)：慣性因子ω=0.729，加速因子c1=c2=1.495，外部檔案規(guī)模為100，種群粒子數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為50。

(2)尋優(yōu)參數(shù)：水輪機調(diào)速器需要優(yōu)化的參數(shù)有3個：暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt，緩沖時間常數(shù)Td，加速度時間常數(shù)Tn。

(3)性能指標函數(shù)(目標向量)：性能指標函數(shù)用以評價群體中每個粒子的性能，就本文而言，優(yōu)化PID參數(shù)的目標就是使得水力干擾過程中反映機組出力動態(tài)品質(zhì)的超調(diào)量mp最小和調(diào)節(jié)時間ts最短；為保證系統(tǒng)最終穩(wěn)定與機組出力最終收斂，加入第3個性能指標穩(wěn)態(tài)誤差e。上述3個性能指標函數(shù)構(gòu)成粒子的目標向量。

針對上述實例的水力干擾過程，運用MOPSO算法對調(diào)速器參數(shù)進行優(yōu)化，從MOPSO算法的最優(yōu)解集中選取超調(diào)量較小、調(diào)節(jié)時間較短的折衷解，與采用典型參數(shù)對比仿真結(jié)果如圖10所示，結(jié)果對比如表1所示。分析優(yōu)化結(jié)果可得：

由圖10可知，MOPSO折衷解所得出力結(jié)果相對典型參數(shù)不僅超調(diào)量較小，振蕩幅度較小，且衰減較快。具體而言，由表1可得，MOPSO折衷解所得出力結(jié)果相比典型參數(shù)超調(diào)量減少了0.6%，調(diào)節(jié)時間減少了18.47 s。因此運用MOPSO算法獲得的尋優(yōu)參數(shù)得到的出力結(jié)果超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時間更短、動態(tài)品質(zhì)優(yōu)異。

圖10 兩組調(diào)速器參數(shù)出力結(jié)果對比Fig.10 Output response of two sets of governor of optimal solution set parameters

3 結(jié) 語

本文在建立完整水機電聯(lián)合模型的基礎(chǔ)上，以一洞兩機電站為例，對復(fù)雜引水管道系統(tǒng)中的水力干擾過程進行仿真，研究了調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過渡過程的影響，并運用MOPSO算法對水力干擾過渡過程中的調(diào)速器參數(shù)進行了優(yōu)化。研究結(jié)果表明：

表1 MOPSO算法折衷解與典型參數(shù)結(jié)果對比Tab.1 Results of MOPSO algorithm's Compromise solution and typical parameter

(1)機組并無窮大電網(wǎng)，采用功率調(diào)節(jié)相比頻率調(diào)節(jié)出力波動幅值較小，但調(diào)速器參數(shù)對水力干擾過渡過程的影響較小。

(2)機組并孤立電網(wǎng)，調(diào)速器參數(shù)對電站水力干擾過渡過程的影響較大，其中以暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)bt的影響最為顯著。相比以往的簡化模型，本文的水機電聯(lián)合仿真模型能更精細模擬一洞多機布置形式電站的水力干擾過渡過程。

(3)以機組出力超調(diào)量mp最小、調(diào)節(jié)時間ts最短和穩(wěn)態(tài)誤差e最小為目標，運用MOPSO算法優(yōu)化了孤網(wǎng)運行條件下一洞多機布置形式電站的調(diào)速器參數(shù)，優(yōu)化后的調(diào)速器參數(shù)能使電站機組的出力獲得優(yōu)良的動態(tài)品質(zhì)，改善了一洞多機布置形式電站水力干擾過渡過程，提高了電站的供電質(zhì)量。

□

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