李 琳，王夢婷，譚義海

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052 2. 新疆新能源新風投資開發(fā)有限公司，烏魯木齊 830000)

國內(nèi)學者對正壓管道的壓降進行了大量的研究，如張西民[1]分析了水平放置的圓管內(nèi)氣水、油氣摩擦阻力壓降的特性；韓煒[2]研究了氣液兩相流的壓降計算方法，并建立了相關模型對壓降的變化規(guī)律進行了分析；許晶禹[3]對牛頓及非牛頓流體的氣液流動進行了研究，并分別研究了兩種不同流體的壓降的變化規(guī)律，且建立了精度較高的預測模型。湯勃[4]依據(jù)穩(wěn)定一維流動的基本方程推導出了水平圓管壓降的計算式，并總結(jié)了含氣量與壓降的關系。但是前人主要針對正壓管道內(nèi)的氣液兩相流動壓降開展研究。在坎兒井式地下水庫中，水平管段距離長、正虹吸式輸水管道是其重要組成部分，管道在負壓下運行，設計人員按照有壓管流流量公式計算其過流能力，用達西公式計算管道壓降。但是李琳[5]、許史[6,7]等在新疆臺蘭河某地下水庫長距離虹吸管道水力學模型試驗中發(fā)現(xiàn)即使在安裝高度小于7 m時，虹吸管內(nèi)已然是氣液兩相流，隨安裝高度增大管內(nèi)水流偽空化現(xiàn)象加劇，流動介質(zhì)由單一液相流逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闅馀萘?、過渡流和氣團流流型(如圖1所示)。氣泡流是指由于壓強較低，自然水中少量肉眼看不見的極微小且不溶解于水的氣核，由于氣核內(nèi)部壓強大于外部壓強而膨脹析出，以分散的球形小氣泡的形式分布在管道上部，隨水流連續(xù)向下游運動。當管內(nèi)壓強進一步降低時，大量氣泡析出并聚合形成大氣泡，大氣泡在緩慢運動的過程中逐漸聚合成形成氣囊，管內(nèi)呈現(xiàn)氣團流。介于氣泡流和氣團流之間的流型即為過渡流。許史[6,7]、王夢婷[8]分別對常規(guī)有壓管流流量計算公式應用于虹吸管氣液兩相流實際過流能力計算進行了修正。同時，已有研究表明當水平輸水段較長的虹吸管內(nèi)由于偽空化現(xiàn)象而形成的氣泡流壓降特性與液相滿流時的壓降特性不同，不能直接采用達西公式計算流動壓降，推導出了專門適用于氣泡流流型時的管道壓降計算公式。然而，過渡流和氣團流流型與氣泡流流型差異明顯，截面含氣率、氣泡形狀、氣囊的長度明顯不同于氣泡流，影響其管路壓降的因素理應不同于氣泡流，不能采用同一公式進行計算。因此，為了探討不同真空度、氣團流流型下虹吸管道流動壓降的影響因素及其區(qū)別于液相有壓滿流的氣液兩相流管道壓降計算方法，筆者針對不同真空度非駝峰式正虹吸管道氣團流流型進行了系列試驗。根據(jù)試驗結(jié)果，分析實際過流面積減小對氣團流流動壓降的影響，推導出適用于氣團流流型下偽空化現(xiàn)象明顯、安裝高度不大于8 m的水平管段較長的虹吸管水平管段壓降計算公式。由于本系列試驗旨在根據(jù)試驗結(jié)果探討虹吸管水平管段氣液兩相流動壓降計算方法，故不涉及原型和模型的比尺問題。

圖1 流型示意圖Fig.1 The schematic diagram of flow pattern

1 試驗方案

1.1 試驗裝置

試驗裝置如圖2所示。試驗裝置由上游進口溢流堰、虹吸管路、下游出口堰組成。在上、下游水箱中各布置一溢流堰，上游溢流堰為活動式，用于恒定水位和調(diào)節(jié)上下游水位差,保證每組試驗中管路水頭不變。虹吸管路由有機玻璃制作而成，管長為17.7 m，管徑為2 cm，整個試驗中管道相互連接處均為密封狀態(tài)。水平管路上下游各安裝一個壓力傳感器(KYB11G/A)與DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行量測，測量精度為0.25%，試驗前對空管時的壓降進行了標定(空管時的相對壓降為0 kPa)。虹吸管道流量用20°開口三角形薄壁堰量測；在水平管段從上游至下游依次布置5個環(huán)形摻氣電極，截面含氣率用電導率儀(DDLY-2005)與DJ800數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行量測，電導率儀的誤差小于0.5%，在每次測量前，均進行一次滿度標定(空管時摻氣濃度儀的顯示值為100)。試驗采用充水排氣法，待管路充滿水后，管內(nèi)氣體排出，在一定的上下游水位差下管道形成自然虹吸。虹吸形成后進行流量、壓降及含氣率的量測。通過環(huán)形電極量測管段典型斷面的截面含氣率，截面含氣率與管道斷面積的乘積即為氣體所占面積，管道斷面積與氣體面積之差為實測過流斷面積AS。

圖2 試驗布置示意圖Fig.2 The schematic diagram of test arrangement

1.2 試驗工況

試驗分別在安裝高度hs=1、2、3、4、5、6、7、8 m，上下游水位差H從7.0 cm增加至68.0 cm，共13個水位差下展開試驗。在確定hs之后，調(diào)節(jié)不同H值，通過記錄、拍照或錄制視頻等方法觀察虹吸管內(nèi)的氣液兩相流動現(xiàn)象，并對虹吸管內(nèi)流量、壓降及截面含氣率的大小進行量測。

2 結(jié)果及分析

2.1 虹吸管內(nèi)氣團流壓降特性及影響因素分析

試驗量測了hs=1～8 m各工況下水平管路壓降值。試驗結(jié)果表明，在相同安裝高度下，隨著H的增大，管道過流量增加，管內(nèi)流速增大，氣泡流和氣團流流型時水平管段ΔP隨之增大。另外，由達西公式可知，有壓管流壓降與虹吸管安裝高度無關。但是試驗結(jié)果(見圖3、4)表明，虹吸管道壓降隨著管安裝高度的增大而減小。從圖3可以看出，hs=2 m的氣泡流流型時管道壓降值與單一液相滿流(hs=1 m)時的壓降值基本相同，安裝高度的增大對壓降值基本無影響。而氣團流流型[圖3(b)]時壓降值均小于單一液相滿流時壓降值，特別是管道水頭較小時，安裝高度越大，壓降值越小，隨水頭增大，安裝高度對壓降值的影響越來越小。H一定時，不同hs時的ΔP也不相同。圖4為H一定時，hs與ΔP的關系圖。由圖4可知，H一定，隨著hs的增大，ΔP逐漸減小。如H=7 cm時，hs=1、2、4和7 m時的ΔP分別為1.21、1.13、0.91和0.77 kPa，與液相滿流相比壓降減小率依次為0、6.6%、24.8%、36.3%。而當管道水頭H增加至68 cm時，hs=1、2、4和7 m時的ΔP分別為5.69、5.61、5.48和5.38 kPa，與液相滿流相比壓降減小率依次為0、1.4%、3.7%、5.4%。顯然，隨著管道水頭的增大，管道壓降值愈接近單一液相壓降值，這是因為試驗中H>68 cm后，管內(nèi)流型由氣團流轉(zhuǎn)變?yōu)闅馀萘鳌?/p>

圖3 hs一定時水位差與壓降的關系圖Fig.3 Under the same installation height, the relation graph of water head and pressure drop

圖4 不同水位差下安裝高度與壓降的關系圖Fig.4 Under different water head, the relation graph of installation height and pressure drop

為了衡量虹吸管氣液兩相流與液相滿流相比時的壓降減小率ΔP′。將各個水位差下虹吸管內(nèi)單一液相滿流時(hs=1 m)的壓降值作為理論值ΔPL，實測虹吸管氣團流流型下不同水位差時的管道壓降ΔPS作為實測值，具體見式(1)。

ΔP′=(ΔPL-ΔPS)/ΔPL×100%

(1)

將管道水頭H、安裝高度hs與壓降減小率ΔP′的關系繪制于圖5中。管道H相同時，hs越大，ΔP′也越大，即壓降理論值與實測值之間的差值隨著hs的增大而增大。H越大，各安裝高度相應的ΔP′越小，即壓降理論值與實測值的差值隨著H的增大而減小。如當H=7 cm時，hs由2 m增至7 m的過程中，相應的ΔP′由10.7%增大至36.4%；當H=37 cm時，hs由2 m增至7 m過程中，相應的ΔP′由4.2%增大至26.6%；當H=68 cm時，hs由2 m增至8 m過程中，相應的ΔP′由2.3%增大至6.5%?？梢姡擧=58 cm、68 cm時，壓降理論值與實測值愈接近，且其差值與hs的相關性越小。

由式(2)可知，在管道長度l、管徑d、水位差H以及管道的布置形式一定時，影響虹吸管道壓降的因素為流速和沿程阻力系數(shù)λ。顯然，管道水頭相同、安裝高度不同使得管內(nèi)真空度不同，水源中肉眼看不見的小氣核析出數(shù)量因壓強降低程度不同而不同，使管道截面含氣率不同。因此，管道實際過流斷面面積不同，相同水頭時管內(nèi)流速大小不同。假定氣團流流型下氣體存在對虹吸管道λ影響很小，可忽略不計，即認為相同水位差、不同安裝高度或者相同安裝高度、不同水位差時虹吸管的λ與含氣率無關，壓降變化僅是由于流速v變化引起的，具體見式(3)，式中vL表示圓管滿流時(hs=1 m)的流速理論值，vs表示相應于實測流量的流速實測值，vs=Qs/As。為了檢驗此假定的合理性，將H為7～68 cm，hs為2～7 m時對應氣泡流流型時的ΔP′與Δv″關系繪制于圖6中。

(2)

ΔP′=(ΔPL-ΔPS)/ΔPL=(v2L-v2s)/v2L=Δv″

(3)

圖5 不同安裝高度hs與ΔP′關系曲線圖Fig.5 Under different installation heights,the relationship between hs and ΔP′

圖6 氣團流時ΔP″與Δv″的關系圖Fig.6 Under air mass flow, the relationship between ΔP″ and Δv″

從圖6可以看出，ΔP″≠Δv″。由此說明，前文中提出的“氣體存在對虹吸管道沿程阻力系數(shù)影響很小，可忽略不計，不同安裝高度時虹吸管的壓降減小僅是由過水斷面積A引起流速v變化而引起的”的假定對于氣團流而言不合理。對于氣團流而言，過流面積減小、流速減小不是導致流動壓降減小的唯一因素，除了考慮流速減小對壓降的影響外，還應考慮含氣率大小引起的λ變化對壓降的影響，即氣團流流型時沿程阻力系數(shù)λ除了與雷諾數(shù)、相對粗糙度有關外，還應與截面含氣率α有關。

2.2 公式推導及驗證

假定管道水頭相同時，氣團流流型下的虹吸管流動壓降實測值與忽略氣體存在按單一液相有壓流動計算的壓降理論值之間存在函數(shù)φxbf，即：

ΔPL=ΔPSφxbf

(4)

(5)

φxbf=f(Cpmin,Re,α,ρa/ρw)

(6)

采用hs=3、4 m的試驗數(shù)據(jù)來應用數(shù)值分析法推導φxbf與各無量綱數(shù)之間的關系式。在試驗過程中，溫度和壓強基本保持不變，因此空氣與水的密度保持不變，視ρa/ρw為常數(shù)，令K=(ρa/ρw)·Re，則通過數(shù)值擬合得到φxbf與K的關系如圖7所示。

圖7 φxbf與K的關系Fig.7 The relationship between φxbf and K

由圖7可知，φxbf∝(-0.088K+1.391)，假定：

Z=φxbf/(-0.088K+1.391)

(7)

令B=(CP)minα

(8)

則通過數(shù)值擬合得到Z與B的關系如圖8所示。由圖8可得，Z與B的關系為：

Z=(0.059 2B2-0.417B+0.147)

(9)

圖8 Z與B的關系Fig.8 The relationship between Z and B

聯(lián)立式(7)、(8)和(9)，可得：

φxbf=[(-0.088K+1.391) (0.059 2B2-

0.417B+0.147)]

(10)

將式(10)代入式(4)中，可得：

ΔPS=ΔPL/φxbf

(11)

在應用式(11)計算虹吸管內(nèi)氣團流壓降時，可先按照單一液相有壓流壓降公式計算ΔPL，再根據(jù)式(10)計算φxbf，將ΔPL和φxbf代入式(11)中，即可得到氣團流時管路壓降值。采用hs=5、6、7、8 m時氣團流流型時的數(shù)據(jù)代入式(11)計算壓降值，將計算值與實測值進行對比，結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，二者的相對誤差都控制在±7%以內(nèi)，而按照單一液相有壓滿流計算時最大誤差可達40%(見2.1節(jié))，顯然公式(11)誤差相對較小。

3 結(jié) 語

文章通過系列試驗獲得了不同工況下氣團流流型時虹吸管水平管段壓降、過流量和含氣率的大小，根據(jù)試驗結(jié)果，分析影響氣團流流動壓降的影響因素。結(jié)果表明氣團流流型時氣體存在對虹吸管道沿程阻力系數(shù)影響較大，不可忽略。不同安裝高度時流速減小不是導致虹吸管流動壓降減小的唯一因素，除了考慮流速減小對管道壓降的影響外，還應考慮含氣率大小引起的μ0或λ變化對壓降的影響，此時，沿程阻力系數(shù)λ除了與雷諾數(shù)、相對粗糙度有關外，還應與截面含氣率有關。推導出適用于氣團流流型下偽空化現(xiàn)象明顯、安裝高度不大于8 m的水平管段較長的虹吸管水平管段壓降計算公式，經(jīng)檢驗，公式計算誤差不超過±7%，可用于偽空化現(xiàn)象較明顯、安裝高度不大于8 m的非駝峰式虹吸管內(nèi)流型為氣團流時的壓降計算，為工程設計和運行提供參考。

圖9 水平管段內(nèi)氣團流時壓降實測值與計算值對比圖Fig.9 The contrast diagram of measured value and calculated value of pressure drop when air mass flow is in horizontal pipe

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