雷 津 , 龔昱瑋

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艦船計算電動力學設計軟件新進展

雷 津1, 龔昱瑋2

（1. 海軍駐719所軍事代表室，武漢 430064；2. 海裝西安局，西安 710056）

本文綜述了應用于艦船和潛艇電磁防護以及隱身艦船研究的計算電動力學的性能、解法和軟件包。

艦艇 電磁防護 計算電動力學

0 引言

計算電動力學于20世紀70年代作為一門單獨的學科成立。1976年在牛津召開的第一屆國際電磁場數(shù)值計算會議可以認為是計算電動力學的起點。這些方法可劃分為三類：有限元法，邊界和體積積分方程法以及混合方法[1]。當利用有限元法對三維目標進行計算時，三維目標的整個計算域會被劃分為體積單元（六面體或四面體）。當用于內(nèi)場問題以及非均勻、各項異性和非線性媒介場域問題求解時，有限元法有著顯著的優(yōu)勢。當計算遠離場源的電磁場時，有限元法的缺點就會明顯的暴露出來。有限元法中未知變量為電動力學勢能或者近似為離散空間的電磁場矢量E和H。在積分方程法中需要考慮和電動力學勢能及矢量（如格林方程中的積分關(guān)系）有關(guān)場的表面密度或者是等效體積源。積分方程法在解決無邊界區(qū)域問題（包括均勻介質(zhì)）上有很大優(yōu)勢?；旌戏椒狭擞邢拊ê头e分方程法的優(yōu)缺點，因此在此提及。最初，計算電動力學方法的相關(guān)術(shù)語發(fā)展廣泛，但直到20世紀90年代中期挑選出數(shù)值算法后才使得計算電動力學方法在工業(yè)應用方面變得切實可行。對于以標量電勢描述的靜態(tài)問題進行計算的可用軟件包大都采用有限元法。當計算由于渦流引起的低頻場時，最有效的方法是采用棱單元的有限元法。當計算輻射或衍射物體產(chǎn)生的高頻電磁場時，一般更傾向采用矩量法，矩量法是積分方程法的一個特例，其采用表面電流和磁流的密度作為狀態(tài)變量[2]。

當計算艦船目標的電磁防護問題時，我們最感興趣的是探測、識別以及武器自導系統(tǒng)所反應的遠場區(qū)電磁場，所使用的計算軟件主要采用了積分方程法。使用積分方程法的時候，必須將目標物體的表面劃分成不同的獨立單元（邊界元）。構(gòu)造表面以及在表面形成邊界元網(wǎng)格是有挑戰(zhàn)性的，因為水面艦艇和潛艇具有非常復雜的幾何結(jié)構(gòu)和布局。當要考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)的時候，挑戰(zhàn)性就會更大。大多數(shù)商業(yè)化電磁場計算軟件都有從計算機輔助設計系統(tǒng)（CAD）導入幾何文件的工具。但是運用CAD進行船或是潛艇設計時，卻不經(jīng)常使用。首先，當導入幾何結(jié)構(gòu)的時候，必須要找出那些對艦船的總磁場貢獻不明顯的結(jié)構(gòu)；其次，在導入幾何結(jié)構(gòu)時會容易丟失結(jié)構(gòu)的拓撲鏈接，這些鏈接對創(chuàng)建在節(jié)點、邊緣和表面處的有限元或邊界元規(guī)則網(wǎng)絡是非常必須的。很多計算方法都強制要求規(guī)則網(wǎng)格，在這種情況下，更傾向使用單獨開發(fā)的幾何模塊（預處理器）來構(gòu)建幾何模型和生成該表面網(wǎng)絡。

一些軟件（如Ship EDF）試圖通過艦船通用數(shù)據(jù)庫建立幾何結(jié)構(gòu)以及計算模型之間的關(guān)聯(lián)。但不論哪種情況，不同頻段下的計算方法有很大差別。下面將分別對這些計算方法進行描述。

1 靜態(tài)電場

艦船靜態(tài)電場的主要來源為螺旋槳-船之間的電偶以及電化學腐蝕防護系統(tǒng)的陽極。一般來說，靜態(tài)電場控制的任務以下面方式進行：安排好陽極在船體的位置，并選擇陽極電流使環(huán)繞艦船環(huán)境中的電場以及與腐蝕有關(guān)的磁場達到最小，同時還需滿足艦船的腐蝕保護要求。

“BEASY”軟件就是嚴格按照上述任務編寫的[3]。考慮到非線性優(yōu)化的復雜性以及實際陽極布置的技術(shù)局限性，在軟件包“STAR3D Electric”中使用另一個未知變量-金屬表面電流矢量。使用這個未知量使得在整個電路中考慮有限電阻（如電刷）成為可能。除此之外，軟件包“STAR3D Electric”中使用的守恒方程在迭代過程中求解系統(tǒng)方程效率更高。

2 靜態(tài)磁場

目前已知最好的且應用最廣泛的計算靜態(tài)磁場的軟件為“矢量場”公司開發(fā)的有限元軟件包“Opera-3D”[4]。復雜區(qū)域內(nèi)的四面體網(wǎng)格生成質(zhì)量在“Opera-3D”的最新版本中已經(jīng)大幅提升。在此之前的版本，為生成高質(zhì)量網(wǎng)格，就必須對目標的幾何結(jié)構(gòu)的某些部件進行擠壓。這是一項很精細的工作，需要數(shù)周或數(shù)月才能完成。在最新版本中，往往只需要構(gòu)建目標的表面及一些額外的面就可自動生成網(wǎng)格。

當利用有限元來計算艦船或潛艇的靜態(tài)磁場時，面臨的主要問題是大部分的鐵磁結(jié)構(gòu)厚度都很?。ㄏ鄬τ谄渌叽纾?。這就使得在網(wǎng)格生成過程中產(chǎn)生的一些不好的網(wǎng)格會導致計算精度變差。極限情況下，當結(jié)構(gòu)的厚度趨近于零時，有限元法就變得不穩(wěn)定了。

在軟件包“STAR3D Magnetic”中，薄壁結(jié)構(gòu)被表面磁化分布未知的中間面所替代，使得軟件對于求解任意厚度的船體都具有穩(wěn)定性。

計算裝備了消磁線圈的艦船靜態(tài)磁場邊界元的典型大小為0.5~1 m。在此種情況下，使用積分方程法時就必須求解包含大約100000個未知量的密度矩陣方程?！癝TAR3D Magnetic”采用快速多極算法，是該問題能在一般臺式電腦上解決。

3 極低頻電磁場

艦船極低頻電磁場特性是海軍武器及探測系統(tǒng)的重要信息源。其主要特點是存在大量的不同物理源產(chǎn)生不同頻率的場。這些源所產(chǎn)生的場取決于艦船內(nèi)部的布置、艦船殼體的屏蔽、甲板和艙壁、環(huán)境參數(shù)以及艦船運動。由于場源的多樣性以及場的尺度不一，計算極低頻電磁場時，艦船的電磁場模型并沒有作為一個整體，而是對每個場源所產(chǎn)生的電磁場單獨考慮。

為了仿真0.01 Hz~10 kHz頻段的極低頻電磁場，EMSS軟件包利用三層介質(zhì)中恒定和交變電偶極子和磁偶極子的總和來代表艦船的總源場。偶極子數(shù)量取決于離觀測點的距離，頻段以及環(huán)境參數(shù)。對于中型大小的艦船，數(shù)目大約為數(shù)十萬。偶極子的參數(shù)取決于實驗數(shù)據(jù)或通過模型計算得到。以下是EMSS仿真程序里面所考慮的極低頻電磁場的源：

1) 結(jié)構(gòu)磁化；

2) 由于沖刷導致的船殼結(jié)構(gòu)電流的不均勻性；

3) 電氣設備產(chǎn)生的電流；

4) 雜散電流；

5) 消磁線圈中的電流紋波；

6) 由于船槳的旋轉(zhuǎn)以及腐蝕保護系統(tǒng)產(chǎn)生的電流調(diào)制；

7) 磁性軸的旋轉(zhuǎn)；

8) 船槳的葉片切割地磁場產(chǎn)生的感應電流；

9) 艦船在地磁場中運動；

10) 鐵磁體結(jié)構(gòu)振動。

為了進行極低頻電磁場分析，仿真得到的時域信號需要加入人工生成或是全尺度測量的干擾。EMSS允許顯示在艦船建造以及調(diào)試試驗時產(chǎn)生的極低頻電磁場場源，并且在需要的時候可以評估附加的電磁防護措施的有效性。場源的探測基于目標采樣結(jié)果和全尺度測量結(jié)果之間復雜對比得到。

4 無線電波段的電磁場

當需要確定頂層甲板的電磁場輻射水平以確保艦員安全、評估同時運行的天線間的互耦，檢驗天線安裝時的輸入阻抗及方向圖時，就必須計算船載中頻、高頻和甚高頻天線的電磁場。

市場上有大量的商業(yè)軟件來解決上述問題。例如“Concerto”、“Ship EDF”、“FEKO”以及“CARLOS-3D”等。這些軟件大都采用矩量法?！癝TAR3D High Frequency”軟件包使用和“STAR3D Electric”、“STAR3D Magnetic”類似的幾何預處理器。三個軟件都可以使用同樣的鐵殼艦船的幾何模型：當計算靜態(tài)電場和腐蝕磁場時，只利用了模型的水下部分；當計算高頻電磁場時只利用了模型的水上部分；當計算靜態(tài)磁場的時候需要用到整個模型。

為了有效求解由矩量法產(chǎn)生的大型系統(tǒng)方程，“STAR3D High Frequency”軟件包采用了高頻改進的快速多極子算法[5]。和“STAR3D Electric”、“STAR3D Magnetic” 采用的快速多極算法一樣，高頻改進的快速多極子算法所需的計算資源和NlogN成正比，其中N是邊界元的個數(shù)。這相對需要O(N3)運算次數(shù)的高斯消除法或是LU分解法來說有很大改進。

5 雷達、紅外和激光波段的電磁場

令人遺憾的是，目前為止這些波段內(nèi)不能采用矩量法進行嚴格計算。矩量法的邊界元大小約為/10，當利用波長為3 cm的電磁波來計算露出水面面積為10000 m2的艦船瞬時雷達散射截面（RCS）時，容易估算出求解系統(tǒng)方程中未知量個數(shù)為10億。為確定RCS的平均值，需要在特定的距離和觀測角度對目標進行多次計算。目前，矩量法中未知量個數(shù)的世界紀錄是3300萬，這個數(shù)目是計算理想導電球面上平面波散射問題時，在一個多處理器的計算機群上達到的。

替代矩量法的計算方法有：物理光學法、物理繞射理論、幾何繞射理論、繞射統(tǒng)一理論等[6]。通常的商業(yè)計算軟件（如“Ship EDF”）會綜合采用這些方法。近似方法最主要的缺點是缺乏通用性。軟件用戶必須有大量的工程經(jīng)驗，以便根據(jù)不同的情況挑選正確且合適的模型，并能對計算誤差進行評估。

與矩量法不同的是，所有的近似方法都將目標的總輻射量認為是局部場源輻射量的一個疊加。在這種假設下，就沒必要嚴格考慮幾何結(jié)構(gòu)的拓撲以及在表面構(gòu)建規(guī)則網(wǎng)格，這對于使用CAD生成的幾何模型有很大優(yōu)勢。電磁場計算方法和CAD的聯(lián)合應用產(chǎn)生了一個新的概念—電磁場設計，這在雷達、紅外和激光波段的隱形目標的發(fā)展中具有廣泛的應用。

知名的電磁場設計計算軟件為“Ship EDF”，其主要目標是最大限度的降低艦船的雷達和紅外信號水平。軟件的主要模塊為利用標準的AutoCAD軟件生成艦船的三維模型。該模型會生成艦船每個航向角的觀測區(qū)域表面元，并以電子表格的形式輸出，作為計算模型的輸入數(shù)據(jù)。第一個計算模塊計算了艦船雷達信號在每個觀測的方位角上的積分和差分特性；第二個模塊計算了艦船的紅外圖像；第三個模塊估計了激光波段范圍內(nèi)的艦船平均RCS。

6 總結(jié)

本文回顧了一些關(guān)于電磁防護以及隱身艦船發(fā)展方面的電磁場計算方法。新的計算機算法使電磁計算方法取得了明顯的進展，這種新的計算方法可以處理任意幾何外形的薄壁面結(jié)構(gòu)，并能降低計算所需資源。目前的目標是發(fā)展一種統(tǒng)一的算法，可以涵蓋從靜電場到光學射線場的所有頻段電磁場。目前，矩量法和近似算法理論之間存在明顯差距，試圖將兩者之間進行結(jié)合的數(shù)次嘗試并沒有取得成功。

參考文獻：

[1] Andrew F. Peterson, Computational Methods For Electromagnetic [M]. Oxford University Press, 1997.

[2] Rao S M, Wilton D R, and Glisson A W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1982, AP-30(3): 409-418.

[3] Ernesto Santana-Diaz, Robert Tims. A complete underwater electic and magnetic signature scenario using computational modeling [EB/OL]. www.beasy.com

[4] Vector Fields Inc., 1700 N.Farnsworth Ave, Aurora, IL60505.

[5] 潘小敏, 盛新慶. 一種高性能并行多層快速多極子算法[J]. 電子學報, 2010, 38(3): 580-584.

[6] 汪茂光. 幾何繞射理論（第二版）[M]. 電子科技大學出版社, 1994.

Software for Ship Computational Electrodynamic Methods

Lei Jin1, Gong Liwei2

(1. Naval Representatives Office in 719 Research Institute, Wuhan 430064, China; 2. Naval Representatives Bureau in Xi’an, Xi’an 710056, Shaanxi Province, China )

TP391

A

1003-4862（2016）08-0010-03

2016-03-11

雷津（1980-），男，工學碩士，高級工程師。主要從事船舶電氣的研究與設計工作。