雷 津 , 龔昱瑋

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艦船計(jì)算電動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)軟件新進(jìn)展

雷 津1, 龔昱瑋2

（1. 海軍駐719所軍事代表室，武漢 430064；2. 海裝西安局，西安 710056）

本文綜述了應(yīng)用于艦船和潛艇電磁防護(hù)以及隱身艦船研究的計(jì)算電動(dòng)力學(xué)的性能、解法和軟件包。

艦艇 電磁防護(hù) 計(jì)算電動(dòng)力學(xué)

0 引言

計(jì)算電動(dòng)力學(xué)于20世紀(jì)70年代作為一門單獨(dú)的學(xué)科成立。1976年在牛津召開的第一屆國(guó)際電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算會(huì)議可以認(rèn)為是計(jì)算電動(dòng)力學(xué)的起點(diǎn)。這些方法可劃分為三類：有限元法，邊界和體積積分方程法以及混合方法[1]。當(dāng)利用有限元法對(duì)三維目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，三維目標(biāo)的整個(gè)計(jì)算域會(huì)被劃分為體積單元（六面體或四面體）。當(dāng)用于內(nèi)場(chǎng)問(wèn)題以及非均勻、各項(xiàng)異性和非線性媒介場(chǎng)域問(wèn)題求解時(shí)，有限元法有著顯著的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)計(jì)算遠(yuǎn)離場(chǎng)源的電磁場(chǎng)時(shí)，有限元法的缺點(diǎn)就會(huì)明顯的暴露出來(lái)。有限元法中未知變量為電動(dòng)力學(xué)勢(shì)能或者近似為離散空間的電磁場(chǎng)矢量E和H。在積分方程法中需要考慮和電動(dòng)力學(xué)勢(shì)能及矢量（如格林方程中的積分關(guān)系）有關(guān)場(chǎng)的表面密度或者是等效體積源。積分方程法在解決無(wú)邊界區(qū)域問(wèn)題（包括均勻介質(zhì)）上有很大優(yōu)勢(shì)?；旌戏椒狭擞邢拊ê头e分方程法的優(yōu)缺點(diǎn)，因此在此提及。最初，計(jì)算電動(dòng)力學(xué)方法的相關(guān)術(shù)語(yǔ)發(fā)展廣泛，但直到20世紀(jì)90年代中期挑選出數(shù)值算法后才使得計(jì)算電動(dòng)力學(xué)方法在工業(yè)應(yīng)用方面變得切實(shí)可行。對(duì)于以標(biāo)量電勢(shì)描述的靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算的可用軟件包大都采用有限元法。當(dāng)計(jì)算由于渦流引起的低頻場(chǎng)時(shí)，最有效的方法是采用棱單元的有限元法。當(dāng)計(jì)算輻射或衍射物體產(chǎn)生的高頻電磁場(chǎng)時(shí)，一般更傾向采用矩量法，矩量法是積分方程法的一個(gè)特例，其采用表面電流和磁流的密度作為狀態(tài)變量[2]。

當(dāng)計(jì)算艦船目標(biāo)的電磁防護(hù)問(wèn)題時(shí)，我們最感興趣的是探測(cè)、識(shí)別以及武器自導(dǎo)系統(tǒng)所反應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電磁場(chǎng)，所使用的計(jì)算軟件主要采用了積分方程法。使用積分方程法的時(shí)候，必須將目標(biāo)物體的表面劃分成不同的獨(dú)立單元（邊界元）。構(gòu)造表面以及在表面形成邊界元網(wǎng)格是有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樗媾炌Ш蜐撏Ь哂蟹浅?fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)和布局。當(dāng)要考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)的時(shí)候，挑戰(zhàn)性就會(huì)更大。大多數(shù)商業(yè)化電磁場(chǎng)計(jì)算軟件都有從計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)（CAD）導(dǎo)入幾何文件的工具。但是運(yùn)用CAD進(jìn)行船或是潛艇設(shè)計(jì)時(shí)，卻不經(jīng)常使用。首先，當(dāng)導(dǎo)入幾何結(jié)構(gòu)的時(shí)候，必須要找出那些對(duì)艦船的總磁場(chǎng)貢獻(xiàn)不明顯的結(jié)構(gòu)；其次，在導(dǎo)入幾何結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)容易丟失結(jié)構(gòu)的拓?fù)滏溄樱@些鏈接對(duì)創(chuàng)建在節(jié)點(diǎn)、邊緣和表面處的有限元或邊界元規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是非常必須的。很多計(jì)算方法都強(qiáng)制要求規(guī)則網(wǎng)格，在這種情況下，更傾向使用單獨(dú)開發(fā)的幾何模塊（預(yù)處理器）來(lái)構(gòu)建幾何模型和生成該表面網(wǎng)絡(luò)。

一些軟件（如Ship EDF）試圖通過(guò)艦船通用數(shù)據(jù)庫(kù)建立幾何結(jié)構(gòu)以及計(jì)算模型之間的關(guān)聯(lián)。但不論哪種情況，不同頻段下的計(jì)算方法有很大差別。下面將分別對(duì)這些計(jì)算方法進(jìn)行描述。

1 靜態(tài)電場(chǎng)

艦船靜態(tài)電場(chǎng)的主要來(lái)源為螺旋槳-船之間的電偶以及電化學(xué)腐蝕防護(hù)系統(tǒng)的陽(yáng)極。一般來(lái)說(shuō)，靜態(tài)電場(chǎng)控制的任務(wù)以下面方式進(jìn)行：安排好陽(yáng)極在船體的位置，并選擇陽(yáng)極電流使環(huán)繞艦船環(huán)境中的電場(chǎng)以及與腐蝕有關(guān)的磁場(chǎng)達(dá)到最小，同時(shí)還需滿足艦船的腐蝕保護(hù)要求。

“BEASY”軟件就是嚴(yán)格按照上述任務(wù)編寫的[3]?？紤]到非線性優(yōu)化的復(fù)雜性以及實(shí)際陽(yáng)極布置的技術(shù)局限性，在軟件包“STAR3D Electric”中使用另一個(gè)未知變量-金屬表面電流矢量。使用這個(gè)未知量使得在整個(gè)電路中考慮有限電阻（如電刷）成為可能。除此之外，軟件包“STAR3D Electric”中使用的守恒方程在迭代過(guò)程中求解系統(tǒng)方程效率更高。

2 靜態(tài)磁場(chǎng)

目前已知最好的且應(yīng)用最廣泛的計(jì)算靜態(tài)磁場(chǎng)的軟件為“矢量場(chǎng)”公司開發(fā)的有限元軟件包“Opera-3D”[4]。復(fù)雜區(qū)域內(nèi)的四面體網(wǎng)格生成質(zhì)量在“Opera-3D”的最新版本中已經(jīng)大幅提升。在此之前的版本，為生成高質(zhì)量網(wǎng)格，就必須對(duì)目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)的某些部件進(jìn)行擠壓。這是一項(xiàng)很精細(xì)的工作，需要數(shù)周或數(shù)月才能完成。在最新版本中，往往只需要構(gòu)建目標(biāo)的表面及一些額外的面就可自動(dòng)生成網(wǎng)格。

當(dāng)利用有限元來(lái)計(jì)算艦船或潛艇的靜態(tài)磁場(chǎng)時(shí)，面臨的主要問(wèn)題是大部分的鐵磁結(jié)構(gòu)厚度都很?。ㄏ鄬?duì)于其他尺寸）。這就使得在網(wǎng)格生成過(guò)程中產(chǎn)生的一些不好的網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度變差。極限情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)的厚度趨近于零時(shí)，有限元法就變得不穩(wěn)定了。

在軟件包“STAR3D Magnetic”中，薄壁結(jié)構(gòu)被表面磁化分布未知的中間面所替代，使得軟件對(duì)于求解任意厚度的船體都具有穩(wěn)定性。

計(jì)算裝備了消磁線圈的艦船靜態(tài)磁場(chǎng)邊界元的典型大小為0.5~1 m。在此種情況下，使用積分方程法時(shí)就必須求解包含大約100000個(gè)未知量的密度矩陣方程。“STAR3D Magnetic”采用快速多極算法，是該問(wèn)題能在一般臺(tái)式電腦上解決。

3 極低頻電磁場(chǎng)

艦船極低頻電磁場(chǎng)特性是海軍武器及探測(cè)系統(tǒng)的重要信息源。其主要特點(diǎn)是存在大量的不同物理源產(chǎn)生不同頻率的場(chǎng)。這些源所產(chǎn)生的場(chǎng)取決于艦船內(nèi)部的布置、艦船殼體的屏蔽、甲板和艙壁、環(huán)境參數(shù)以及艦船運(yùn)動(dòng)。由于場(chǎng)源的多樣性以及場(chǎng)的尺度不一，計(jì)算極低頻電磁場(chǎng)時(shí)，艦船的電磁場(chǎng)模型并沒(méi)有作為一個(gè)整體，而是對(duì)每個(gè)場(chǎng)源所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)單獨(dú)考慮。

為了仿真0.01 Hz~10 kHz頻段的極低頻電磁場(chǎng)，EMSS軟件包利用三層介質(zhì)中恒定和交變電偶極子和磁偶極子的總和來(lái)代表艦船的總源場(chǎng)。偶極子數(shù)量取決于離觀測(cè)點(diǎn)的距離，頻段以及環(huán)境參數(shù)。對(duì)于中型大小的艦船，數(shù)目大約為數(shù)十萬(wàn)。偶極子的參數(shù)取決于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或通過(guò)模型計(jì)算得到。以下是EMSS仿真程序里面所考慮的極低頻電磁場(chǎng)的源：

1) 結(jié)構(gòu)磁化；

2) 由于沖刷導(dǎo)致的船殼結(jié)構(gòu)電流的不均勻性；

3) 電氣設(shè)備產(chǎn)生的電流；

4) 雜散電流；

5) 消磁線圈中的電流紋波；

6) 由于船槳的旋轉(zhuǎn)以及腐蝕保護(hù)系統(tǒng)產(chǎn)生的電流調(diào)制；

7) 磁性軸的旋轉(zhuǎn)；

8) 船槳的葉片切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；

9) 艦船在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；

10) 鐵磁體結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

為了進(jìn)行極低頻電磁場(chǎng)分析，仿真得到的時(shí)域信號(hào)需要加入人工生成或是全尺度測(cè)量的干擾。EMSS允許顯示在艦船建造以及調(diào)試試驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的極低頻電磁場(chǎng)場(chǎng)源，并且在需要的時(shí)候可以評(píng)估附加的電磁防護(hù)措施的有效性。場(chǎng)源的探測(cè)基于目標(biāo)采樣結(jié)果和全尺度測(cè)量結(jié)果之間復(fù)雜對(duì)比得到。

4 無(wú)線電波段的電磁場(chǎng)

當(dāng)需要確定頂層甲板的電磁場(chǎng)輻射水平以確保艦員安全、評(píng)估同時(shí)運(yùn)行的天線間的互耦，檢驗(yàn)天線安裝時(shí)的輸入阻抗及方向圖時(shí)，就必須計(jì)算船載中頻、高頻和甚高頻天線的電磁場(chǎng)。

市場(chǎng)上有大量的商業(yè)軟件來(lái)解決上述問(wèn)題。例如“Concerto”、“Ship EDF”、“FEKO”以及“CARLOS-3D”等。這些軟件大都采用矩量法。“STAR3D High Frequency”軟件包使用和“STAR3D Electric”、“STAR3D Magnetic”類似的幾何預(yù)處理器。三個(gè)軟件都可以使用同樣的鐵殼艦船的幾何模型：當(dāng)計(jì)算靜態(tài)電場(chǎng)和腐蝕磁場(chǎng)時(shí)，只利用了模型的水下部分；當(dāng)計(jì)算高頻電磁場(chǎng)時(shí)只利用了模型的水上部分；當(dāng)計(jì)算靜態(tài)磁場(chǎng)的時(shí)候需要用到整個(gè)模型。

為了有效求解由矩量法產(chǎn)生的大型系統(tǒng)方程，“STAR3D High Frequency”軟件包采用了高頻改進(jìn)的快速多極子算法[5]。和“STAR3D Electric”、“STAR3D Magnetic” 采用的快速多極算法一樣，高頻改進(jìn)的快速多極子算法所需的計(jì)算資源和NlogN成正比，其中N是邊界元的個(gè)數(shù)。這相對(duì)需要O(N3)運(yùn)算次數(shù)的高斯消除法或是LU分解法來(lái)說(shuō)有很大改進(jìn)。

5 雷達(dá)、紅外和激光波段的電磁場(chǎng)

令人遺憾的是，目前為止這些波段內(nèi)不能采用矩量法進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算。矩量法的邊界元大小約為/10，當(dāng)利用波長(zhǎng)為3 cm的電磁波來(lái)計(jì)算露出水面面積為10000 m2的艦船瞬時(shí)雷達(dá)散射截面（RCS）時(shí)，容易估算出求解系統(tǒng)方程中未知量個(gè)數(shù)為10億。為確定RCS的平均值，需要在特定的距離和觀測(cè)角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多次計(jì)算。目前，矩量法中未知量個(gè)數(shù)的世界紀(jì)錄是3300萬(wàn)，這個(gè)數(shù)目是計(jì)算理想導(dǎo)電球面上平面波散射問(wèn)題時(shí)，在一個(gè)多處理器的計(jì)算機(jī)群上達(dá)到的。

替代矩量法的計(jì)算方法有：物理光學(xué)法、物理繞射理論、幾何繞射理論、繞射統(tǒng)一理論等[6]。通常的商業(yè)計(jì)算軟件（如“Ship EDF”）會(huì)綜合采用這些方法。近似方法最主要的缺點(diǎn)是缺乏通用性。軟件用戶必須有大量的工程經(jīng)驗(yàn)，以便根據(jù)不同的情況挑選正確且合適的模型，并能對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行評(píng)估。

與矩量法不同的是，所有的近似方法都將目標(biāo)的總輻射量認(rèn)為是局部場(chǎng)源輻射量的一個(gè)疊加。在這種假設(shè)下，就沒(méi)必要嚴(yán)格考慮幾何結(jié)構(gòu)的拓?fù)湟约霸诒砻鏄?gòu)建規(guī)則網(wǎng)格，這對(duì)于使用CAD生成的幾何模型有很大優(yōu)勢(shì)。電磁場(chǎng)計(jì)算方法和CAD的聯(lián)合應(yīng)用產(chǎn)生了一個(gè)新的概念—電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)，這在雷達(dá)、紅外和激光波段的隱形目標(biāo)的發(fā)展中具有廣泛的應(yīng)用。

知名的電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)計(jì)算軟件為“Ship EDF”，其主要目標(biāo)是最大限度的降低艦船的雷達(dá)和紅外信號(hào)水平。軟件的主要模塊為利用標(biāo)準(zhǔn)的AutoCAD軟件生成艦船的三維模型。該模型會(huì)生成艦船每個(gè)航向角的觀測(cè)區(qū)域表面元，并以電子表格的形式輸出，作為計(jì)算模型的輸入數(shù)據(jù)。第一個(gè)計(jì)算模塊計(jì)算了艦船雷達(dá)信號(hào)在每個(gè)觀測(cè)的方位角上的積分和差分特性；第二個(gè)模塊計(jì)算了艦船的紅外圖像；第三個(gè)模塊估計(jì)了激光波段范圍內(nèi)的艦船平均RCS。

6 總結(jié)

本文回顧了一些關(guān)于電磁防護(hù)以及隱身艦船發(fā)展方面的電磁場(chǎng)計(jì)算方法。新的計(jì)算機(jī)算法使電磁計(jì)算方法取得了明顯的進(jìn)展，這種新的計(jì)算方法可以處理任意幾何外形的薄壁面結(jié)構(gòu)，并能降低計(jì)算所需資源。目前的目標(biāo)是發(fā)展一種統(tǒng)一的算法，可以涵蓋從靜電場(chǎng)到光學(xué)射線場(chǎng)的所有頻段電磁場(chǎng)。目前，矩量法和近似算法理論之間存在明顯差距，試圖將兩者之間進(jìn)行結(jié)合的數(shù)次嘗試并沒(méi)有取得成功。

參考文獻(xiàn)：

[1] Andrew F. Peterson, Computational Methods For Electromagnetic [M]. Oxford University Press, 1997.

[2] Rao S M, Wilton D R, and Glisson A W. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1982, AP-30(3): 409-418.

[3] Ernesto Santana-Diaz, Robert Tims. A complete underwater electic and magnetic signature scenario using computational modeling [EB/OL]. www.beasy.com

[4] Vector Fields Inc., 1700 N.Farnsworth Ave, Aurora, IL60505.

[5] 潘小敏, 盛新慶. 一種高性能并行多層快速多極子算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(3): 580-584.

[6] 汪茂光. 幾何繞射理論（第二版）[M]. 電子科技大學(xué)出版社, 1994.

Software for Ship Computational Electrodynamic Methods

Lei Jin1, Gong Liwei2

(1. Naval Representatives Office in 719 Research Institute, Wuhan 430064, China; 2. Naval Representatives Bureau in Xi’an, Xi’an 710056, Shaanxi Province, China )

TP391

A

1003-4862（2016）08-0010-03

2016-03-11

雷津（1980-），男，工學(xué)碩士，高級(jí)工程師。主要從事船舶電氣的研究與設(shè)計(jì)工作。