數(shù)控機床定位精度預(yù)測與誤差補償?shù)姆治?/h1>
2016-03-25 05:39:58成學武
科學與財富 2016年7期
成學武
摘 要：數(shù)控車床是現(xiàn)代制造業(yè)重要的基礎(chǔ)裝備。研究數(shù)控車床的動力學特性和位置精度已成為提高其綜合性能的主要手段。本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為理論工具。在位置精度值基礎(chǔ)上，對X向進給系統(tǒng)定位誤差進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了精度曲線，通過與實際曲線進行對比得出該方法可行且有效的。依據(jù)該預(yù)測進行了誤差補償，得到了良好的使用效果。
關(guān)鍵詞：精度預(yù)測；誤差補償；數(shù)控機床
1.引言
定位精度是指機床的運動部件在數(shù)控系統(tǒng)控制下運動所能達到的精度，定位精度直接影響加工零件精度，因此，對數(shù)控機床的定位精度的測量是保證加工質(zhì)量的重要途徑，是進行誤差補償?shù)牡谝徊?。本論文研究對象為某重型臥式數(shù)控車床，其特點是機床體積大，Z向進給位移長達18000mm。因此，采用ML10激光干涉儀進行測量，它可以測量各種幾何尺寸的機床，甚至長達幾十米的機床并診斷和測量各種幾何誤差，而且激光干涉儀可進行自動數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析，節(jié)省時間又避免操作誤差，另外還可以與計算機進行通訊，避免了人工計算。
2.位置精度預(yù)測
2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即前饋式誤差反傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓練過程由兩部分組成：信息正向傳播和誤差反向傳播，正向傳播時，輸入信息由輸入層經(jīng)隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，若在輸出層得不到希望輸出，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播，將誤差信號沿原神經(jīng)元的連接通路返回，返回過程中，逐一修改各層神經(jīng)元連接的權(quán)值大小，上述過程重復(fù)迭代，使得最終信號誤差處于允許的范圍內(nèi)。
2.2 預(yù)測過程
2.2.1 數(shù)據(jù)處理
本文在測量過程中選取了A段長度為800mm的行程。已知A段7個測點，為了提高測量結(jié)果的客觀性，每個點進行了5次測試，求每個測點測量結(jié)果的均值：
其中h為1～7，得到構(gòu)造六次多項式為：
x表示測點坐標值。根據(jù)A段測試點真值計算得到式2.2中的a0-a5的值。式2.2的曲線即為A段定位精度曲線。
2.2.2 數(shù)據(jù)歸一化
由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測需要大量的訓練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測從起點開始，將A段分為100個等間隔小段，根據(jù)（3.1）式得到101個，為了保證里預(yù)測過程收斂，需對進行歸一化處理，即：
A（i）為歸一化后數(shù)值，Dmin和Dmax分別為測試數(shù)據(jù)合理范圍的最小值和最大值。
2.2.3 預(yù)測過程
對機床定位精度預(yù)測方法如下：
以A段的擴充數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。預(yù)測方程如下：
（2.4）
其中A1，A2，…An表示網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，An+1為預(yù)測結(jié)果；A1為預(yù)測起點，n為輸入樣本數(shù)量。預(yù)測算法描述如下：
（1）網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建：試驗得到的A段7個等距樣本，采用六次多項式擬合，得到多項式各項系數(shù)，根據(jù)（2.1）式，首先將A段離散為100等份，每個xi對應(yīng)一個yi，并對其進行歸一化，得到定位精度的擴充數(shù)據(jù)。
（2）以A1～A100作為訓練樣本，A2～A101作為訓練目標，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，然后，以A1～A101為測試樣本，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射后得到測試輸出A2～A102。
（3）再以A1～A101為訓練樣本，A2～A102為訓練目標，對擴充的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，采用與步驟（2）同樣的方法，以A1～A102為測試樣本，得到A2～A103……以此類推，得到機床X軸方向高密度的定位精度預(yù)測值。
（4）記錄B和C段測試點的預(yù)測值，并對其反歸一化，即為測試點的預(yù)測定位精度。
2.2.4預(yù)測結(jié)果
采用Levenberg-Marquardt算法在Matlab 軟件環(huán)境中處理所建立的智能化模型。輸入層到隱層的傳遞函數(shù)為logsig 和purelin傳遞函數(shù)，反向傳遞函數(shù)為trainlm，設(shè)定訓練步數(shù)為20000 步，訓練誤差小于1×10-20。采用S 型函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)生成語句為：net=newff（minmaZ（P），[2*n+1 1]，{ 'logsig'，'purelin'}，'trainlm'）
可以得出B段和C段相對誤差平均為5.81%和12.36%。
3.X向誤差補償
誤差補償法是針對存在的原始誤差在相應(yīng)的負方向上利用計算機制造一種新的誤差，對其加以抵消，這種方法簡單、操作性強，因此，誤差補償已成為提高機床精度和機床性能的重要途徑。
3.1誤差補償步驟
（1）根據(jù)上述定位精度測量原理及方法，重型臥式數(shù)控車床X軸的定位精度和重復(fù)定位精度進行測量，得到精度值。
（2）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，得到定位精度正、反向均位誤差曲線。
（3）由X向均位誤差曲線進行曲線擬合，得到正、反向誤差數(shù)學模型；
（4）據(jù)此模型獲得目標點的補償值，并利用最小二乘法擬合得到X向定位誤差補償模型和補償值。
3.2誤差數(shù)學建模
根據(jù)上述誤差補償步驟及測試數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析軟件，首先得到定位精度曲線和單向均位偏差。如圖3.1和圖3.2所示。
圖3.1定位精度曲線
圖3.2 X向單向均位偏差特性圖
重型臥式數(shù)控車床X向進給系統(tǒng)正、反向定位誤差數(shù)學模型分別為：
式中：y1，y2分別為目標對應(yīng)點在正、反向的定位誤差，x為目標點位置。
3.3定位誤差補償
圖3.3 X向補償后定位精度曲線
為了提高定位精度，即使X軸正反向定位誤差為零，即y1，y2為零。根據(jù)最小二乘法擬合得到其目標點的補償值：
通過將補償值輸入至伺服控制系統(tǒng)中，重新測量其定位精度。得到其正、反定位精度為：2.948μm，2.444μm，達到補償誤差及提高定位精度的目的。
結(jié)論
本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為理論基礎(chǔ)，選取車床X向三段位移，根據(jù)國標規(guī)定GB/T17421.2測量得到每一段位移上7個目標點的定位精度，采用六次多項式給對其中一段測量數(shù)據(jù)進行擬合，在擬合曲線上選取大量等距節(jié)點，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對機床定位精度進行預(yù)測的方法。對X向進給系統(tǒng)定位誤差進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了精度曲線，然后進行了誤差補償理論分析在實踐中得到良好的補償效果。
參考文獻
[1]李歡玲.基于多體理論的數(shù)控機床幾何誤差補償技術(shù)的研究[D].南京：南京航空航天大學，2009.
成學武
摘 要：數(shù)控車床是現(xiàn)代制造業(yè)重要的基礎(chǔ)裝備。研究數(shù)控車床的動力學特性和位置精度已成為提高其綜合性能的主要手段。本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為理論工具。在位置精度值基礎(chǔ)上，對X向進給系統(tǒng)定位誤差進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了精度曲線，通過與實際曲線進行對比得出該方法可行且有效的。依據(jù)該預(yù)測進行了誤差補償，得到了良好的使用效果。
關(guān)鍵詞：精度預(yù)測；誤差補償；數(shù)控機床
1.引言
定位精度是指機床的運動部件在數(shù)控系統(tǒng)控制下運動所能達到的精度，定位精度直接影響加工零件精度，因此，對數(shù)控機床的定位精度的測量是保證加工質(zhì)量的重要途徑，是進行誤差補償?shù)牡谝徊?。本論文研究對象為某重型臥式數(shù)控車床，其特點是機床體積大，Z向進給位移長達18000mm。因此，采用ML10激光干涉儀進行測量，它可以測量各種幾何尺寸的機床，甚至長達幾十米的機床并診斷和測量各種幾何誤差，而且激光干涉儀可進行自動數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析，節(jié)省時間又避免操作誤差，另外還可以與計算機進行通訊，避免了人工計算。
2.位置精度預(yù)測
2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即前饋式誤差反傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓練過程由兩部分組成：信息正向傳播和誤差反向傳播，正向傳播時，輸入信息由輸入層經(jīng)隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，若在輸出層得不到希望輸出，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播，將誤差信號沿原神經(jīng)元的連接通路返回，返回過程中，逐一修改各層神經(jīng)元連接的權(quán)值大小，上述過程重復(fù)迭代，使得最終信號誤差處于允許的范圍內(nèi)。
2.2 預(yù)測過程
2.2.1 數(shù)據(jù)處理
本文在測量過程中選取了A段長度為800mm的行程。已知A段7個測點，為了提高測量結(jié)果的客觀性，每個點進行了5次測試，求每個測點測量結(jié)果的均值：
其中h為1～7，得到構(gòu)造六次多項式為：
x表示測點坐標值。根據(jù)A段測試點真值計算得到式2.2中的a0-a5的值。式2.2的曲線即為A段定位精度曲線。
2.2.2 數(shù)據(jù)歸一化
由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測需要大量的訓練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測從起點開始，將A段分為100個等間隔小段，根據(jù)（3.1）式得到101個，為了保證里預(yù)測過程收斂，需對進行歸一化處理，即：
A（i）為歸一化后數(shù)值，Dmin和Dmax分別為測試數(shù)據(jù)合理范圍的最小值和最大值。
2.2.3 預(yù)測過程
對機床定位精度預(yù)測方法如下：
以A段的擴充數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。預(yù)測方程如下：
（2.4）
其中A1，A2，…An表示網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，An+1為預(yù)測結(jié)果；A1為預(yù)測起點，n為輸入樣本數(shù)量。預(yù)測算法描述如下：
（1）網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建：試驗得到的A段7個等距樣本，采用六次多項式擬合，得到多項式各項系數(shù)，根據(jù)（2.1）式，首先將A段離散為100等份，每個xi對應(yīng)一個yi，并對其進行歸一化，得到定位精度的擴充數(shù)據(jù)。
（2）以A1～A100作為訓練樣本，A2～A101作為訓練目標，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，然后，以A1～A101為測試樣本，經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射后得到測試輸出A2～A102。
（3）再以A1～A101為訓練樣本，A2～A102為訓練目標，對擴充的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，采用與步驟（2）同樣的方法，以A1～A102為測試樣本，得到A2～A103……以此類推，得到機床X軸方向高密度的定位精度預(yù)測值。
（4）記錄B和C段測試點的預(yù)測值，并對其反歸一化，即為測試點的預(yù)測定位精度。
2.2.4預(yù)測結(jié)果
采用Levenberg-Marquardt算法在Matlab 軟件環(huán)境中處理所建立的智能化模型。輸入層到隱層的傳遞函數(shù)為logsig 和purelin傳遞函數(shù)，反向傳遞函數(shù)為trainlm，設(shè)定訓練步數(shù)為20000 步，訓練誤差小于1×10-20。采用S 型函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)生成語句為：net=newff（minmaZ（P），[2*n+1 1]，{ 'logsig'，'purelin'}，'trainlm'）
可以得出B段和C段相對誤差平均為5.81%和12.36%。
3.X向誤差補償
誤差補償法是針對存在的原始誤差在相應(yīng)的負方向上利用計算機制造一種新的誤差，對其加以抵消，這種方法簡單、操作性強，因此，誤差補償已成為提高機床精度和機床性能的重要途徑。
3.1誤差補償步驟
（1）根據(jù)上述定位精度測量原理及方法，重型臥式數(shù)控車床X軸的定位精度和重復(fù)定位精度進行測量，得到精度值。
（2）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，得到定位精度正、反向均位誤差曲線。
（3）由X向均位誤差曲線進行曲線擬合，得到正、反向誤差數(shù)學模型；
（4）據(jù)此模型獲得目標點的補償值，并利用最小二乘法擬合得到X向定位誤差補償模型和補償值。
3.2誤差數(shù)學建模
根據(jù)上述誤差補償步驟及測試數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析軟件，首先得到定位精度曲線和單向均位偏差。如圖3.1和圖3.2所示。
圖3.1定位精度曲線
圖3.2 X向單向均位偏差特性圖
重型臥式數(shù)控車床X向進給系統(tǒng)正、反向定位誤差數(shù)學模型分別為：
式中：y1，y2分別為目標對應(yīng)點在正、反向的定位誤差，x為目標點位置。
3.3定位誤差補償
圖3.3 X向補償后定位精度曲線
為了提高定位精度，即使X軸正反向定位誤差為零，即y1，y2為零。根據(jù)最小二乘法擬合得到其目標點的補償值：
通過將補償值輸入至伺服控制系統(tǒng)中，重新測量其定位精度。得到其正、反定位精度為：2.948μm，2.444μm，達到補償誤差及提高定位精度的目的。
結(jié)論
本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為理論基礎(chǔ)，選取車床X向三段位移，根據(jù)國標規(guī)定GB/T17421.2測量得到每一段位移上7個目標點的定位精度，采用六次多項式給對其中一段測量數(shù)據(jù)進行擬合，在擬合曲線上選取大量等距節(jié)點，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對機床定位精度進行預(yù)測的方法。對X向進給系統(tǒng)定位誤差進行了數(shù)據(jù)擬合，得到了精度曲線，然后進行了誤差補償理論分析在實踐中得到良好的補償效果。
參考文獻
[1]李歡玲.基于多體理論的數(shù)控機床幾何誤差補償技術(shù)的研究[D].南京：南京航空航天大學，2009.
