張永韡，肖琴，王玉龍，汪鐳

?

Modelica在自動(dòng)控制專業(yè)教學(xué)中的應(yīng)用

張永韡，肖琴，王玉龍，汪鐳

摘 要：實(shí)驗(yàn)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。自動(dòng)控制專業(yè)課程教學(xué)過程中，如自動(dòng)控制原理，最優(yōu)控制等，控制對(duì)象模型抽象，需借助建模工具講解系統(tǒng)內(nèi)涵與動(dòng)態(tài)特性。通用建模工具模型抽象，物理含義不明確，而專業(yè)建模工具無法滿足多領(lǐng)域建模需要。為了彌補(bǔ)上述實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的不足，介紹一種新型的、面向?qū)ο蟮亩囝I(lǐng)域統(tǒng)一建模語言Modelica，并通過典型控制教學(xué)實(shí)例詳述了其架構(gòu)及實(shí)驗(yàn)的操作流程。試驗(yàn)結(jié)果證明，Modelica可以很好地反映多領(lǐng)域系統(tǒng)物理過程的變化，物理含義明確，模型易于維護(hù)，適用于多門自動(dòng)控制類專業(yè)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：Modelica語言；多領(lǐng)域建模；物理建模；仿真；溫度控制；Simforge環(huán)境

0 引言

高校自動(dòng)化類專業(yè)本科及研究生核心基礎(chǔ)課程包括自動(dòng)控制原理與最優(yōu)控制等。這類課程數(shù)學(xué)知識(shí)含量大，其理論推導(dǎo)以及結(jié)果繁雜難，晦澀難懂，為此，很多學(xué)者提出了將控制理論課程教學(xué)與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)改革思路[1]。在自動(dòng)控制專業(yè)教學(xué)中，常用的通用建模工具[2]，如Simulink，是建立在方框圖描述基礎(chǔ)上的抽象建模語言，物理含義不明確，學(xué)生無法把握模型中各物理量之間的聯(lián)系，進(jìn)而影響對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的理解。Simulink模型與實(shí)際的比較，如圖1所示：

圖1　Simulink模型與實(shí)際的比較

上方為典型的液位控制原理，下方為其對(duì)應(yīng)的Simulink控制模型。而專業(yè)建模工具，雖然在某一領(lǐng)域的建模中非常高效，在多領(lǐng)域工程問題中卻效用不高[3]。為了使學(xué)生更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容，應(yīng)選擇貼近實(shí)際的控制模型。然而實(shí)際的工程問題往往同時(shí)涉及多個(gè)領(lǐng)域，例如電氣、機(jī)械、熱力學(xué)、流體力學(xué)等等，使用通用建模工具無法反映出內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系，而專業(yè)建模語言又無法全面概括所有領(lǐng)域的特性，這使得多領(lǐng)域物理建模語言的出現(xiàn)成為必然。

基于統(tǒng)一建模語言的方法對(duì)來自不同領(lǐng)域的系統(tǒng)構(gòu)件采用統(tǒng)一方式進(jìn)行描述，徹底實(shí)現(xiàn)了不同領(lǐng)域模型之間的無縫集成和數(shù)據(jù)交換[4-5]。作為統(tǒng)一建模語言的代表，Modelica是針對(duì)多領(lǐng)域物理建模仿真設(shè)計(jì)的基于等式的建模語言[6]。目前國(guó)際上已經(jīng)有許多學(xué)校和研究機(jī)構(gòu)對(duì)基于Modelica語言的多領(lǐng)域物理系統(tǒng)建模仿真技術(shù)進(jìn)行了研究[7-8]。Dynasim公司的Dymola，PELAB 公司的MathModelica等是當(dāng)前國(guó)外相對(duì)較成熟的多領(lǐng)域物理系統(tǒng)仿真建模軟件。在國(guó)內(nèi)，基于Modelica語言的建模仿真平臺(tái)研究剛起步不久[9-11]，主要的研究機(jī)構(gòu)有華中科技大學(xué)與上海交通大學(xué)。近年來，Modelica也被廣泛應(yīng)用在各類控制試驗(yàn)中[12-13]。Modelica具有面向?qū)ο?，陳述式非因果、連續(xù)/離散混合建模等特性，逐漸成為統(tǒng)一建模語言的標(biāo)準(zhǔn)[14]。在對(duì)系統(tǒng)組件進(jìn)行建模的同時(shí)，將組件中各種變量的物理關(guān)系封裝在相應(yīng)的類中。組建系統(tǒng)模型時(shí)只需按照事先定義的變量接口連接各組件，而無需注意求解方法。模型組件之間的連接關(guān)系比方框圖法更加符合物理實(shí)際，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，只需更改組件中相應(yīng)的參數(shù)即可完成模型更新，設(shè)計(jì)效率更高。對(duì)于建立的模型，Modelica可以求解所有變量在規(guī)定時(shí)間區(qū)間內(nèi)的變化，使模型設(shè)計(jì)者對(duì)變量之間的相互作用一覽無余。

溫度-液位控制系統(tǒng)是典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)，是自動(dòng)控制專業(yè)教學(xué)中一類十分重要的控制問題。自動(dòng)控制原理中的PID控制，最優(yōu)控制中的最小燃料控制等，均以此為系統(tǒng)為控制對(duì)象。該系統(tǒng)涉及電氣、熱力學(xué)、甚至流體力學(xué)，在教學(xué)過程中，學(xué)生需要了解中間物理量的變化（如熱量散失，流體擾動(dòng)），因此，十分適合使用Modelica進(jìn)行建模。

1 問題描述

溫度液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2　溫度-液位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中T1，T2和T3為水箱，通過管道和閥門F1，F(xiàn)2相連；H為加熱器，S為溫度傳感器，C為控制器。

水箱T1的主要變量關(guān)系如公式（1）~（3）：

加熱器H數(shù)學(xué)模型如公式（4）~（6）：

公式（4）中 為加熱器輸出功率，公式（5）中 為加熱器電阻， 為加熱電阻在參考溫度 時(shí)的電阻值，為電阻的溫度系數(shù)。

控制器C為典型的PID控制器，主要變量關(guān)系如公式（7）：

其中 為設(shè)定值與實(shí)際值的誤差。

2 組件模型

使用Modelica建模的過程實(shí)際就是描述現(xiàn)實(shí)世界物理與連接關(guān)系的過程，所有系統(tǒng)組件均可對(duì)應(yīng)至Modelica中一個(gè)類的實(shí)例。根據(jù)圖2的結(jié)構(gòu)圖，共設(shè)計(jì)了控制器、加熱器、熱水箱、源水箱、出口水箱、普通閥門、控制閥門、熱傳遞和環(huán)境9個(gè)模塊。受篇幅所限，下面只給出部分代碼。

2.1 自定義單位

為了使用方便，模型中定義4個(gè)常用單位：流量VolumeFlowRate_lpm（L/min），壓力Pressure_kPa（kPa），溫度Temp_C（）和熱功率HeatFlowRate（W）其中流量和壓力為非公制單位。在Modelica中，使用type關(guān)鍵字聲明新的復(fù)合數(shù)據(jù)類型，如下面的流量類型就是實(shí)數(shù)Real與單位（L/min）的復(fù)合類型。

type VolumeFlowRate_lpm = Real(final quantity = "VolumeFlowRate", final unit = "L/min");

2.2 接口類

在Modelica中，組件之間的聯(lián)系通過接口connector實(shí)現(xiàn)。接口可以反映實(shí)際模型中組件之間的物理關(guān)系。對(duì)于液體管道，通常產(chǎn)生作用的物理量為壓力與流量。流體接口變量使用之前定義的非公制單位，以符合需建模系統(tǒng)的使用習(xí)慣。

connector FlowPort Pressure_kPa P;

flow VolumeFlowRate_lpm V;

end FlowPort;

為減少等式的數(shù)量，模型并沒有按照實(shí)際物理連接將熱量與流量定義在一個(gè)接口內(nèi)，而是單獨(dú)進(jìn)行了封裝。電氣接口涉及電子器件之間的正負(fù)極，與上述接口類似，將電壓以及電流封裝在一起。這里使用partial關(guān)鍵詞聲明定義的模型model是不完整的，也就是說變量個(gè)數(shù)大于等式個(gè)數(shù)。在Modelica中，要求每個(gè)模型都具有相同數(shù)量的變量數(shù)與等式數(shù)。否則，由于模型的欠定性，系統(tǒng)無法對(duì)模型進(jìn)行求解。同時(shí)，Modelica語言遵循面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法，這使得設(shè)計(jì)者可以建立更為通用的父類，以便在具體問題中通過繼承使用父類的特性。聲明方式如下：

partialmodel ElectricalPort

2.3 主水箱模型

按照公式（1）-（3）描述的數(shù)學(xué)模型，在模塊的equation聲明后描述微分方程，即可完成水箱模型的建立。parameter關(guān)鍵字聲明可自定義的常量，如下熱容量 取水的典型值4200 。模型定義如下。

model HeatTank

……

parameter SIunits.HeatCapacity Hc = 4200;

……

equation

E = a * h * rho * Hc * T;

……

end HeatTank;

T1水箱通過流體接口i和o與外界進(jìn)行物質(zhì)交換，通過熱量接口hi和ho進(jìn)行能量交換。

2.4 控制器C

以PID控制器為例，需要在參數(shù)中指定比例增益Kp，積分增益Ki和微分增益Kd。同時(shí)，將設(shè)定值（setpoint）也集成在控制器中。

block Controller

……

equation

error = setpoint - u; connect(error,P.u);

……

end Controller;

其中，connect關(guān)鍵字用來聲明組件之間的連接關(guān)系。

2.5 熱傳遞

熱傳遞模型取自Modelica熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)庫中的ThermalConductor組件，并進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)，以根據(jù)水箱不同外形結(jié)構(gòu)與材質(zhì)改變傳導(dǎo)系數(shù)。

block HeatConduct

……

equation

i.Q = (k * a) / L* dT; end HeatConduct;

其中參數(shù)a為水箱散熱總面積，L為水箱材質(zhì)厚度，參數(shù)k=1.5為玻璃的熱傳遞系數(shù)。

2.6 其他

加熱器（執(zhí)行器）中使用的電阻模型取自Modelica電子標(biāo)準(zhǔn)庫，并適當(dāng)進(jìn)行了改動(dòng)。聲明方式如下：

block Heater

閥門使用了簡(jiǎn)化的模型，定義開始與結(jié)束動(dòng)作時(shí)間，以添加擾動(dòng)，便于觀察水箱T1受液體流量和熱量流量的影響。

block ControlValve

流體最終匯聚的位置，在本文中即T3水箱。而液體流出的源頭為T2水箱，分別定義如下。

block Sink

block SourceTank

熱量最終匯聚的位置，本研究中即環(huán)境（溫度為20℃）。block HeatSink

parameter Units.Temp_C T = 20;

……

endHeatSink;

3 構(gòu)成系統(tǒng)

在定義好的組件類基礎(chǔ)上，只需將這些類實(shí)例化，并使用connect命令將各組件按照?qǐng)D2的結(jié)構(gòu)連接即可構(gòu)成系統(tǒng)。使用類進(jìn)行組件定義，提高了代碼重用性，提高了仿真系統(tǒng)的開發(fā)的效率。模塊間的連接方式及接口名稱如圖3所示：

圖3　Modelica模塊連接

設(shè)置閥門F1開啟與關(guān)閉的時(shí)間為仿真開始150s和200s，閥門F2常開，加熱器參照電阻15歐，流量源常壓200kPa，并設(shè)定控制系統(tǒng)給定值為30攝氏度。系統(tǒng)模型代碼如下：

model TempControlSystem

HeatTank T;

ControlValve F1(actionTime = 150, stopTime = 200, startValue = 0, controlledValue = 1, valveCoe = 0.05);

Valve F2(valveOpeness = 1);

Sink Si; HeatSink SiH;

eater H(R = 15); HeatConduct HC;

SourceTank S(P = 200);

Controller C(setpoint = 30, Kp = 6, Ki = 0.01, Kd = 4);

equation

connect(T.y,C.u); connect(C.y,H.u);

connect(Ts.o,F1.i); connect(F1.o,T.i);

connect(T.o,F2.i); connect(F2.o,Si.i);

connect(H.o,T.hi); connect(T.ho,HC.i);

connect(HC.o,SiH.i);

end TempControlSystem;

在Modelica中，盡管定義模型（對(duì)象）時(shí)同時(shí)定義了該模型的參數(shù)，但不一定給參數(shù)賦值。賦值工作可以在對(duì)象的實(shí)例化階段進(jìn)行。如上面控制器對(duì)象Controller生成實(shí)例C時(shí)同時(shí)給出控制器參數(shù)。

4 仿真分析

使用SimForge0.85對(duì)上述模型進(jìn)行仿真，由于需要演示Modelica對(duì)系統(tǒng)各種動(dòng)態(tài)的模擬，本實(shí)驗(yàn)并未設(shè)置最佳控制參數(shù)。

開始時(shí)間0，結(jié)束時(shí)間400，可得下列仿真結(jié)果（限于文章篇幅，只選取部分物理量進(jìn)行討論），如圖4所示：

圖4　溫度與控制電壓變化

圖4中實(shí)線為水箱實(shí)際溫度，長(zhǎng)虛線為傳感器測(cè)得溫度，短虛線為控制電壓曲線?？梢钥吹?，傳感器溫度與實(shí)際溫度（液體總熱量決定的溫度）存在一定延時(shí)，導(dǎo)致誤差控制的PID控制器不能很好的穩(wěn)定系統(tǒng)溫度。150s開始流入的液體對(duì)系統(tǒng)溫度造成較大影響。

如圖5所示：

圖5　流量與液位變化

實(shí)線為水箱液位（m），短虛線為進(jìn)水口流量（L/min），長(zhǎng)虛線為出水口流量（L/min）。由于閥門F2常開，使得液位在150s之前持續(xù)下降。液位在整個(gè)仿真期間不斷變化，系統(tǒng)狀態(tài)變化較為復(fù)雜，但仿真仍很真實(shí)的反映了實(shí)際過程。

如圖6所示：

圖6　熱功率變化

實(shí)線為加熱器輸入功率，短虛線為水箱向環(huán)境散發(fā)的功率，長(zhǎng)虛線為入水口水流攜帶的熱功率，點(diǎn)劃線為出水口水流帶走的熱功率。可以看出，加熱器輸入功率與控制電壓之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，隨著溫度的上升，同樣控制電壓下加熱器的輸出功率降低，這是由加熱器電阻變化造成的。溫度的變化和控制電壓的雙重作用使加熱器功率的動(dòng)態(tài)更為復(fù)雜，也更為接近實(shí)際過程。同樣，散熱過程受水箱內(nèi)液體總量及液體溫度的雙重影響，也呈現(xiàn)出復(fù)雜的變化趨勢(shì)。由仿真結(jié)果中反映出的細(xì)節(jié)可以看出Modelica對(duì)實(shí)際物理過程建模的強(qiáng)大之處。

5 總結(jié)

本文使用Modelica語言對(duì)自動(dòng)控制原理與最優(yōu)控制教學(xué)中常見的溫度-液位控制系統(tǒng)進(jìn)行了多領(lǐng)域物理層建模與仿真?？梢钥闯?，與通用建模工具或?qū)I(yè)建模工具相比，在自動(dòng)控制專業(yè)教學(xué)中使用Modelica建立多領(lǐng)域系統(tǒng)模型具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）建模過程簡(jiǎn)單。對(duì)于每個(gè)模塊，只需描述變量間的物理關(guān)系即可，且標(biāo)準(zhǔn)庫中有大量的基本組件供設(shè)計(jì)者使用或修改。（2）物理含義明晰。所有的參數(shù)均具有實(shí)際物理意義，詳盡的參數(shù)變化記錄可以幫助學(xué)生理解和掌握系統(tǒng)所有動(dòng)態(tài)的細(xì)節(jié)，且仿真結(jié)果很好地符合實(shí)際系統(tǒng)的特征。（3）模型參數(shù)變更簡(jiǎn)單。當(dāng)考察系統(tǒng)在不同參數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)時(shí)，只需改動(dòng)相應(yīng)的參數(shù)，而不必重新更新整個(gè)模塊，可在教學(xué)中起到舉一反三的效果。與傳統(tǒng)建模工具相比，Modelica語言模型更加直觀，更易理解，更為全面，效率也更高。

參考文獻(xiàn)

[1] 馬玉龍,何鳳.自動(dòng)控制理論與Matlab軟件相結(jié)合的教學(xué)研究[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備,2015,09:113-115.

[2] 馬冬梅,楊傳燕,黨曉圓,鐘華.Matlab/Simulink在自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].山東工業(yè)技術(shù),2015,12:199.

[3] Daniel FernándezGonzaléz, Luis J. Yebra, Comparison case between Modelica and specialized tools for building[J] modelling, IFAC-PapersOnLine,2015,48(1): 874-879.

[4] 陳立平,趙建軍,丁建完,等.Modelica語言及其多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真機(jī)理[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào).2006,18(S2):570 -573.

[5] 吳義忠,蔣占四,陳立平.基于Modelica語言的多領(lǐng)域模型仿真優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,12:3748-3752.

[6] Neil Cafferkey, Gregory Provan, An Analysis of Performance-critical Properties of Modelica Models[J], IFAC-PapersOnLine, 2015, 48(1):210-215.

[7] AlessandroMaccarini, GoranHultmark, AndersVorre,AlirezaAfshari. Modeling of active beam units with Modelica[J]. Building Simulation, 2015, 8(5):543-550.

[8] VictorinoSanz, Alfonso Urquia, Fran?ois E. Cellier, Sebastian Dormido. Hybrid system modeling using the SIMANLib and ARENALibModelica libraries[J]. Simulation Modelling Practice and Theory, 2014, 37:1-17.

[9] 張曦.機(jī)械學(xué)科虛擬實(shí)驗(yàn)構(gòu)件多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與組裝平臺(tái)研究[D].上海:上海交通大學(xué),2012.

[10] 趙建軍,吳紫俊.基于Modelica的多領(lǐng)域建模與聯(lián)合仿真[J].計(jì)算機(jī)輔助工程,2011,01:168-172.

[11] 劉奇.Web環(huán)境下的Modelica建模與仿真平臺(tái)框架及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2013.

[12] 葛佳歡,朱善安.基于Modelica的虛擬遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)室[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2012,02:585-588.劉杰梅,楊根科.基于Modelica平臺(tái)的數(shù)字PID控制實(shí)驗(yàn)比較[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2010,10:195-197.

[13] 谷志才.基于Modelica的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模系統(tǒng)開發(fā)[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化,2010,03:20-22.

Application of Modelica in Teaching Automation Control

Zhang Yongwei1, Xiao Qin2, Wang Yulong1, Wang Lei3
(1. College of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Center of Information Construction and Management, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 3. College of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:In teaching process of automation control discipline, e.g. automation control theory, optimum control, the abstract model of control target needs modeling tools to explain or demonstrate system connotation and dynamic behaviors. General modeling tools yields to abstract model and vague physical meanings, while signal-domain modeling tools cannot model multi-domain objects. A practical temperature control system involves electrical and thermodynamics etc., and tends to simulate the intermediate physical process, which makes both general and single-domain modeling tools unsuitable for the modeling task. To address the problem, a multi-domain physical modeling language, Modelica, is used to modeling a three-tank temperature-level system, including tanks, heater and controller etc. The model is simulated in SimForge environment. Results show that Modelica can well reflect the changes of physical process. The modeling process is simple and easy to maintain, when the obtained model has clear physical meaning. Modelica is suitable for multiple teaching propose in automation control discipline.

Key words:Modelica; Multi-domain Modeling; Physical Modeling; Simulation; Temperature Control; Simforge

收稿日期：（2014.10.21）

作者簡(jiǎn)介：張永韡（1983-），男，甘肅，江蘇科技大學(xué)，講師，博士，研究方向：智能控制，鎮(zhèn)江，212003 肖 琴（1983-），女，江西，江蘇科技大學(xué)，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，鎮(zhèn)江，212003王玉龍（1977-），男，山東，江蘇科技大學(xué)，副教授，博士后，研究方向：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、故障檢測(cè)，鎮(zhèn)江，212003 汪 鐳（1970-），男，江蘇，同濟(jì)大學(xué)，教授，博導(dǎo)，研究方向：群體智能，智能控制，上海，201804

基金項(xiàng)目：中國(guó)學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)研究課題（2013Y08）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目(13YJC880098）；江蘇科技大學(xué)《Optimal Control》留學(xué)生英語授課精品課程建設(shè)項(xiàng)目

文章編號(hào)：1007-757X(2016)01-0011-04

中圖分類號(hào)：TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A