陳忱

【摘要】 在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，其常用圖片和生活中其他常見圖像有一定的區(qū)別，具體表現(xiàn)在灰度的模糊、均勻性及其他不確定性。因此，本文的主要工作是把分水嶺方法應(yīng)用到新型算法中，把其獲得的圖像部分信息生成區(qū)域水平集函數(shù)，效果是分割圖像所消耗的時間根據(jù)分水嶺方法對圖像進行預(yù)分割后得到的區(qū)域數(shù)目所決定，而不是取決于圖像所占內(nèi)存的大小，以此解決在實際圖像處理中出現(xiàn)的弱邊緣處收斂性不好的缺點。

【關(guān)鍵詞】 圖像分割 幾何活動輪廓模型 曲線演化 水平集方法 分水嶺方法

一、引言

幾何活動輪廓模型的建立集中了曲線演化與水平集兩種基礎(chǔ)性理論，曲線演化為圖像邊緣區(qū)域的界定提供了數(shù)學(xué)分解方法，而水平集理論則為模型提供了能夠?qū)崿F(xiàn)幾何拓撲變化的數(shù)學(xué)基本理論。根據(jù)Mumford-Shah模型[1]進行分化而成的C-V 模型[2]被認為是以區(qū)域信息為根據(jù)的幾何活動輪廓模型。解決了多類物體的分割問題，后來T.Chan等學(xué)者認為可以采用若干水平集函數(shù)以分割圖像，并建立幾何活動輪廓模型，能夠把多個對象進行有效分割，這種方法在應(yīng)用中取得了良好的分割效果。以邊緣信息為根據(jù)的幾何模型代表是測地活動輪廓模型，其中的速度函數(shù)受到邊緣灰度值等信息的約束，能夠?qū)D像對象的邊界進行更好的界定[3]。

二、結(jié)合分水嶺方法和基于區(qū)域信息水平集方法的圖像分割算法

2.1 算法描述

為更好地實現(xiàn)圖像的準確分割，使其邊緣弱化問題、健壯性以及計算的復(fù)雜性等問題得到充分解決，筆者認為應(yīng)該把分水嶺方法與基于區(qū)域信息的水平集方法進行完美結(jié)合而得到全新的圖像分割算法。其特點是能兼有分水嶺方法具備的有效定位邊界信息的優(yōu)點，與區(qū)域信息分割法抗噪聲信號強等的優(yōu)點。

本算法的具體步驟包括兩個方面：預(yù)分割與水平集方法分割。

首先，在預(yù)分割中采用L.Vincent與P.Soille所設(shè)計的分水嶺方法。在使用分水嶺方法進行處理，之后會產(chǎn)生過度分割圖。當然對于醫(yī)療診斷，這樣的處理方法很有可能使重要的組織部分被忽略，對正確的診斷和分析影響很壞，為此，筆者所設(shè)計的算法中沒有采用閾值。

然后參考預(yù)分割算法產(chǎn)生的區(qū)域以及邊緣特征，改造經(jīng)典的以區(qū)域特征為分割依據(jù)的水平集方法。于是可以得出把圖像均勻分區(qū)，能對分割方法進行升級的結(jié)論。現(xiàn)在將重點討論兩相鄰區(qū)域進行競爭的情況，并對其進行完善。現(xiàn)在定義圖像的像素灰度值符合參數(shù)α=（μ，σ）的高斯分布，概率密度函數(shù)能如下表示：

式（6）中參量s表示加窗后由窗內(nèi)的像素估計得出的方差，另外的符號意義如前式。在像素處加窗能夠更為精確地分割圖像，然而加窗本身是由更大的計算復(fù)雜度的。為此本節(jié)設(shè)計的思路是，因為預(yù)分割后所產(chǎn)生了區(qū)域特征，能夠獲取所有區(qū)域的均值與方差。另外因為本節(jié)算法重點獲得具體的目標結(jié)構(gòu)，所以能夠認定為兩類分割問題。當定義一個區(qū)域是目標還是背景時，能把已定義為目標的區(qū)域當成整體Ri，且除待分割區(qū)域外的區(qū)域為Rj，待分割區(qū)域為Ri和Rj邊界上的點，可以形成兩個區(qū)域相競爭構(gòu)。由于預(yù)分割后得到的同一區(qū)域中的像素具有相同的性質(zhì)，所以不必對圖像中每一個像素定義水平集函數(shù)，而是對每一個區(qū)域定義相應(yīng)的水平集函數(shù)稱為標號水平集函數(shù)。按照這種思想，定義出如下的水平集演化方程：

（17）式中沒有引入邊界信息，因為在水平集方法競爭區(qū)域結(jié)束后自然得到相應(yīng)的邊界。

綜上所述，本文提出的圖像分割算法具體步驟如下：

1、用分水嶺方法進行分割，得到分割圖；2、對所有區(qū)域的均值與方差進行計算且定義標號i（i=1，...，n-1）。把預(yù)分割后初始獲取的標號為i感興趣區(qū)域的輪廓賦予初始輪廓；3、參考標號i對預(yù)分割圖像進行掃描操作，把標號值是i的水平集函數(shù)值初始化為0；另外的標號水平集函數(shù)值定義為-1，將在邊界處水平集函數(shù)服從符號距離函數(shù)。4、按照（1-8）式更新標號水平集函數(shù)，最終使得（1-7）式得到最優(yōu)解。5、將具有相同標號像素的水平集函數(shù)賦值為該特定的標號水平集函數(shù)，然后通過得到整個區(qū)域零水平集函數(shù)得到目標物體的邊界。

4.2 實驗結(jié)果與討論

本實驗同樣以IBSR（Internet Brain Segmentation Repository）提供的腦部MR圖像為樣本，在Pentium IV，CPU 2.4GHz，內(nèi)存為512M 的計算機上利用MATLAB軟件對本文所提出的分割算法進行了驗證，與傳統(tǒng)的C-V 模型作比較，可以看出，本算法在分割準確度和時間復(fù)雜度上都優(yōu)于C-V 模型。

圖1-圖4中的（a）（d）是本文設(shè)計算法對腦部白質(zhì)結(jié)構(gòu)進行提取的流程，根據(jù)示意圖能夠得到，圖像因為采取了分水嶺方法進行了過度的分割，不過在之后的處理中因為采用了改善的水平集方法，使得白質(zhì)和灰質(zhì)邊緣處不再模糊，可以非常準確地進行分割。傳統(tǒng)的C-V模型也主要參考區(qū)域灰度信息，示意圖為圖1-圖4的（e）。根據(jù)圖1-圖4 的局部放大圖的比較結(jié)果，能夠看出本文設(shè)計的算法能收斂到凹陷處，而且能夠把細長的區(qū)域提取出來，而C-V模型不具有較好的分割效果。表1對兩種算法的運行速度進行比較，能夠得出，本文設(shè)計算法的速度基本上是C-V模型的2倍，并且本文設(shè)計算法在使用中主要時間花費都與分水嶺方法采用后的得到的區(qū)域的個數(shù)關(guān)系緊密，和圖像本身的尺寸無關(guān)，又因為該算法不需要很多的參數(shù)，氣球力c一般情況下為零，所以很容易落實。相比較而言，C-V模型就需要更多的參數(shù)參與，而算法的運行時間也和圖像尺寸關(guān)系密切。

五、結(jié)論

本文設(shè)計了一種把分水嶺方法與改善的水平集方法綜合的算法，根據(jù)實驗的各種結(jié)論，得出其對圖像的分割效果是很好的，完全能達到醫(yī)學(xué)要求，且其復(fù)雜度較低。該算法的一個重要優(yōu)勢是使用更新標號水平集函數(shù)而不是全圖像像素的水平集函數(shù)，于是算法的運行速度和分水嶺方法的分割區(qū)域數(shù)目而不是圖像的尺寸有關(guān)。為了提高算法的魯棒性，將在后續(xù)的工作中，分析目標其它的先驗統(tǒng)計知識，改進水平集方法的速度函數(shù)來提高算法的分割性能。

參 考 文 獻

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