［徐潔 劉松 鮮鵬］

?

陣列互耦和通道誤差參數(shù)的單信源校正方法

［徐潔 劉松 鮮鵬］

摘要

針對(duì)陣列實(shí)際存在的電磁互耦和各通道增益/相位不一致誤差參數(shù)，提出一種使用單個(gè)信源，兩次實(shí)驗(yàn)從而估計(jì)出兩種誤差參數(shù)的校正方法，單個(gè)信源的方向并不需要事先校準(zhǔn)。新方法使用兩次校正實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，利用信號(hào)和噪聲特征空間相互正交的性質(zhì)，通過交替迭代同時(shí)得到互耦參數(shù)和通道參數(shù)的估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了校正方法的有效性。

關(guān)鍵詞：陣列信號(hào)處理 陣列校正 互耦 通道增益/相位

徐潔

重慶郵電大學(xué)學(xué)士學(xué)位畢業(yè)。中國移動(dòng)設(shè)計(jì)有限公司重慶分公司，中級(jí)工程師。主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)信號(hào)采集與處理。

劉松

重慶大學(xué)博士研究生在讀，重慶大學(xué)測(cè)控研究所研究員。主要研究方向?yàn)闇y(cè)控?cái)?shù)字信號(hào)處理。

鮮鵬

重慶郵電大學(xué)學(xué)士學(xué)位畢業(yè)，中國移動(dòng)通信集團(tuán)重慶有限公司中級(jí)工程師。主要研究方向?yàn)榉植际接?jì)算與信息分析處理。

陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，在對(duì)信號(hào)到達(dá)角（DOA，Direction of Arrival）的估計(jì)中，基于均勻結(jié)構(gòu)的陣列比如均勻線陣（ULA，Uniform Linear Array）和均勻圓陣（UCA，Uniform Circular Array）得到了廣泛的研究和應(yīng)用。許多熟知的DOA估計(jì)方法如多重信號(hào)分類（MUSIC， Multiple Signal Classification）[1]， 利用旋轉(zhuǎn)不變形估計(jì)信號(hào)參數(shù)（ESPRIT，Estimation of signal parameters via Rotational Invariance Technique）[2][3]都用于陣列的DOA估計(jì)，更高效的估計(jì)算法如UCA-RB-MUSIC[4]和UCAESPRIT[4]，以及基于RARE（Rank Reduction）方法的UCA-RARE[5]均可以得到好的估計(jì)結(jié)果。

但是陣列天線陣元之間的電磁互耦效應(yīng)以及接收通道增益/相位的不一致性將嚴(yán)重影響上述算法的估計(jì)性能[7]。經(jīng)典的基于迭代搜索的自校正算法[6]可以進(jìn)行互耦，通道及DOA參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，但該方法在多信號(hào)DOA估計(jì)是很可能得到局部最優(yōu)解，且運(yùn)算量較大。但該算法采用的RARE思想?yún)s得到后續(xù)許多估算算法的發(fā)展[5,8,9]。此外，許多其他方法也能用于陣列的互耦及通道參數(shù)的校正[10,11]，方法[10]對(duì)互耦及通道參數(shù)的綜合效應(yīng)（乘積）進(jìn)行估計(jì)，但需要進(jìn)行精確知道方向的許多次單信源實(shí)驗(yàn)，方法[11]采用輔助陣元法（ISM，Instrumental Sensor Method）用于ULA的互耦和通道參數(shù)估計(jì)。方法[12]采用空間擬合的思想提出對(duì)陣列的互耦和通道參數(shù)的迭代搜索估計(jì)，但沒有給出UCA的校正結(jié)果。

由于運(yùn)算量大，基于迭代搜索的自校正算法并不適用實(shí)時(shí)系統(tǒng)；方向精確校正試驗(yàn)或者利用精確校正過的輔助元實(shí)際上并不容易實(shí)現(xiàn)。本文在文獻(xiàn)[7][9]的基礎(chǔ)上，提出一種聯(lián)合估計(jì)互耦及通道增益/相位參數(shù)的新校正方法，只需要一個(gè)信源（實(shí)驗(yàn)室常見配備）和兩次不同方向的入射實(shí)驗(yàn)就可以完成陣列校正。兩次實(shí)驗(yàn)的入射方向并不需要校正。新方法對(duì)ULA和UCA均有效。

本文中上標(biāo)“T”表示轉(zhuǎn)置，上標(biāo)“*”表示取共軛，上標(biāo)“H”表示共軛轉(zhuǎn)置。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一半徑為r的M元相同天線組成的UCA（圖1），有一遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)s(k)從方向入射，信號(hào)波長為，因此快拍矢量為

為流形矢量

此時(shí)，實(shí)際天線的方向因子已經(jīng)整合進(jìn)信號(hào)采樣數(shù)據(jù)s(k)中，由于各天線陣元相同且具有圓對(duì)稱性，可以將該方向因子為一常數(shù)且歸一化。

Г為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素表示相應(yīng)通道的增益/相位參數(shù)，因此一般為復(fù)數(shù)。第一個(gè)通道參數(shù)一般歸一化為1

C為互耦矩陣（MCM，Mutual Coupling Matrix）,它是一對(duì)稱循環(huán)Toeplitz矩陣，具有形式

對(duì)偶極子天線陣，理論上可以先計(jì)算互阻抗[13]，然后利用開路電壓法來計(jì)算互耦矩陣[6]。實(shí)際中需要通過接收快拍數(shù)據(jù)估計(jì)出C和Г矩陣。

此外n(k)假定為高斯白噪聲

圖1 UCA校正模型

2 單信號(hào)源交替迭代搜索法

2.1 特征空間估計(jì)及校正實(shí)驗(yàn)次數(shù)

對(duì)快拍矢量Z(k)的協(xié)方差矩陣Rz進(jìn)行特征分解，可以得到信號(hào)特征空間

實(shí)際上是對(duì)限長快拍采樣數(shù)據(jù)z(k)的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解獲得信號(hào)子空間和噪聲子空間的估計(jì)。

2.2 交替迭代搜索法

利用交替迭代搜索方法，通過兩次單信號(hào)源校正實(shí)驗(yàn)就能對(duì)陣列的電磁互耦效應(yīng)和通道不一致性進(jìn)行聯(lián)合校正。假設(shè)方向并沒有經(jīng)過事先精確校正的兩次實(shí)驗(yàn)的入射方向分別為，則根據(jù)式(7)-(9)，得到兩次實(shí)驗(yàn)的噪聲特征空間估計(jì)，則根據(jù)MUSIC算法有

在得到互耦矩陣和通道參數(shù)矩陣的估計(jì)后，其綜合效應(yīng)矩陣（乘積矩陣）也就同時(shí)得到了估計(jì)。

2.3 校正算法詳細(xì)步驟

根據(jù)前面的分析，詳細(xì)的陣列校正方面的步驟如下：

（1）進(jìn)行兩次單信源實(shí)驗(yàn)，兩次實(shí)驗(yàn)的大致方向不一樣，記錄兩次實(shí)驗(yàn)的快拍為, j=1,2。

（10）得到互耦參數(shù)矩陣和通道參數(shù)矩陣的估計(jì)并可估計(jì)出綜合效應(yīng)矩陣

3 仿真實(shí)驗(yàn)

其中

考慮一個(gè)16元半波偶極子天線元組成的均勻圓陣（如圖1），信號(hào)源工作頻率, 半徑為，互耦參數(shù)和通道增益/相位參數(shù)設(shè)定為表1和表2.，其中互耦參數(shù)為依據(jù)開路電壓法根據(jù)Gupta公式計(jì)算得出，因較小，可令它們?yōu)榱恪?/p>

表1 互耦參數(shù) (

表1 互耦參數(shù) (

? ? ? ? ? 0.1265+0.2164i　- 0 . 0 2 9 0 -0.1104i　 -0.0110+0.0696i　 0.0361+0.0152i　0 . 0 1 1 9 -0.0452i　 0

表2 通道增益/相位參數(shù) (

表2 通道增益/相位參數(shù) (

? ? ? ? ? ? ? ? 1　1.1exp(i10°)　 0.9exp(i9°)　 0.8exp(i7°)　 0.95exp(-i5°)　 0.88exp(-i3°)　 1.1exp(-i8°)　 1.05exp(i4°) 1.03exp(i5°)　 exp(i8°)　 1.2exp(-i7°)　 0.98exp(-i6°)　 0.95exp(i3°)　 1.08exp(-i2°)　 1.1exp(-i1°)　 0.89exp(i7°) ? ? ? ? ? ? ? ?

實(shí)驗(yàn)1，互耦及通道參數(shù)估計(jì)

單信號(hào)源真實(shí)入射方向分別為方位角35°和65°，兩信號(hào)具有相同的信噪比。設(shè)定角度搜索步長0.1°，并且設(shè)定目標(biāo)值為（見式(22)），T=100即100次仿真實(shí)驗(yàn)取平均。介紹的方法對(duì)于M=16均勻圓陣至少需要18次知道入射方向的校正實(shí)驗(yàn)，假設(shè)這些方向理想值為。這里記此方法為“C. M. S. See ”.

但實(shí)際上述所有的校正實(shí)驗(yàn)的這些擬定方向并沒有精確校正，仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)實(shí)際入射方向有在理想方向值的范圍均勻分布。此種情況下估得的平均絕對(duì)偏差和RMSE隨信噪比SNR和采樣數(shù)K的變化仿真結(jié)果見圖2~6。可以看出新方法在絕對(duì)偏差和均方根誤差性能方面均好于“C. M. S. See ”方法，但后者可通用于各種結(jié)構(gòu)的陣列。

圖2 平均絕對(duì)偏差vs.信噪比（K=1000）

實(shí)驗(yàn)2，均勻圓陣由各種方法校正后用于多信號(hào)DOA估計(jì)

用兩種方法在SNR=30dB，K=1000下的估計(jì)結(jié)果對(duì)陣列進(jìn)行校正并用于MUSIC譜估計(jì)。假設(shè)確三信號(hào)同時(shí)入射，入射方向分別為(25°,30°)，(35°,70°)， (55°,120°)信噪比分別為20dB，30dB，25dB。一次實(shí)驗(yàn)的MUSIC譜見圖6~7?？梢钥闯鐾ㄟ^本文提出的校正方法得到了正確的DOA估計(jì)，沒有經(jīng)過校正的數(shù)據(jù)或者“C. M. S.See”方法均沒有得到正確的DOA估計(jì)。

圖3平均均方根誤差vs.信噪比（K=1000）

圖4 平均絕對(duì)偏差vs.采樣數(shù)（SNR=10dB）

圖5平均均方根誤差vs.采樣數(shù)（SNR=10dB）

圖6 沒有校正過的MUSIC譜

圖7 C. M. S. See方法的MUSIC譜

圖8 本文方法校正后的MUSIC譜

4 結(jié)論

本文將交替迭代搜素思想用于均勻圓陣的校正實(shí)驗(yàn)，提出只利用單信號(hào)源通過兩次校正實(shí)驗(yàn)就可以同時(shí)估計(jì)出均勻圓陣的電磁互耦參數(shù)和通道增益/相位不一致誤差參數(shù)。新算法實(shí)驗(yàn)條件簡單，不需信號(hào)源的事先校準(zhǔn)，也不需要其它輔助陣元即可較為精確的估計(jì)出誤差參數(shù)，是一種經(jīng)濟(jì)可行，易于實(shí)現(xiàn)并且較為穩(wěn)健的一種校正方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新的校正算法的有效性。

參考文獻(xiàn)

1Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation [J]. IEEE Trans on AP, 1986, 34(3):276-280

2Roy R, Kailath T, ESPRIT-Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance techniques [J]. IEEE Trans on ASSP, 1989, 37(7): 984-995

3Longstaff D, Chow P E K, Davies D E N. Directional properties of circular arrays [J]. Proc Inst Elec Eng, Jun 1967, vol. 114

4Mathews C P, Zoltowski M D, Eigenstructure techniques for 2-D angle estimation with uniform circular arrays [J]. IEEE Trans on SP, 1994, 42(9): 2395–2407

5Pesavento M, B?hme J F. Direction of arrival estimation in uniform circular arrays composed of directional elements [C]. in Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop Proc, Aug, 2002:503–507

6Gupta I J, and Ksienski A A. Effect of mutual coupling on the performance of adaptive arrays [J]. IEEE Trans on AP, 1983, 31(9):785-791

7Friedlander B, and Weiss A J. Direction finding in the presence of mutual coupling [J]. IEEE Trans on AP, 1991, 39(3):273-284

8Buhong W, Hon T H, Mook S L. Decoupled 2D Direction of Arrival Estimation Using Compact Uniform Circular Arrays in the Presence of Elevation-Dependent Mutual Coupling [J]. IEEE Trans on AP, 2010, 58(3):747-755

9D. Jisheng, B. Xu, H. Nan, C. Chunqi and X. Weichao., “A recursive RARE algorithm for DOA estimation with unknown mutual coupling,” IEEE AWPL, vol.13,pp.1593–1596, 2014

10See C M S. Sensor array calibration in the presence of mutual coupling and unknown sensor gains and phases [J], Electronics Letters, 1994, 30(5)： 373-374

11Weijian S, Di W, Lutao L etc. Direction Finding with Gain/ Phase Errors and Mutual Coupling Errors in the Presence of Auxiliary Sensors [J], Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014, Article ID 429426

12W. Chen, J. P. Lie and B. P. Ng etc. Joint Gain/Phase and Mutual Coupling Array Calibration Technique with Single Calibrating Source, International Journal of Antennas and Propagation, vol. 2012, Article ID 625165, pp.1-8, 2012

13King H E. Mutual impedance of unequal length antennas in echelon [J]. IRE Trans Antennas Propagation, 1957, 5(3):306–313

14Marcos S., Marsal A. Benidir M, The propagator method for source bearing estimation[J]. Signal Processing 1995, 42:121-138

收稿日期：（2015-11-23）