［王志超］

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Nested Lattice編碼多址接入方案的研究與分析

［王志超］

摘要

在無線通信頻譜資源日益緊缺的情況下，提出使用Nested Lattice編碼做多址接入技術，該Lattice多址接入無需像OFDMA那樣有復雜的子載波和功率分配，類似CDMA的接入，但又無需像CDMA那樣要保持碼字的正交性及擴頻。因此使用Lattice做多址接入有它良好的應用前景。通過對不同結構Nested Lattice編碼多址接入方案的研究與分析，得出一種性能更優(yōu)的結構碼方案。

關鍵詞：Nested Lattice 編碼 多址接入 不同結構

王志超

重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，主要研究方向：移動通信。

0 引言

在移動無線通信環(huán)境中，頻譜資源極其有限，合理充分利用這些資源，實現通信的高效和可靠傳輸是現代通信領域研究的主要課題。目前理論上支持使用Nested Lattice編碼[1]做多址接入技術[2][9]，該Lattice多址接入無需像OFDMA那樣有復雜的子載波和功率分配，比較類似CDMA的接入，但又無需像CDMA那樣要保持碼字的正交性及擴頻[3]。所以Lattice做多址接入有它良好的應用前景。針對wifi本身具有低成本，系統(tǒng)復雜度不高，易于實現的特點。Lattice多址接入在容量、頻譜效率方面都能達到比較好的水平，且抗干擾能力更強[4][10]，加上其固有的特點及較低的實現復雜度，其在wifi中應用有廣泛的前景。如果能對基于Nested Lattice編碼的多址接入技術進行相應的研究并找到一種比較好的結構碼。那么，在多址接入的過程中可以降低誤碼率，從而提高用戶的體驗度。

1 系統(tǒng)模型

基于Nested Lattice編碼的多址接入過程如圖1所示，該過程包含3個部分[5]：（1）使用Nested Lattice編碼對需要發(fā)送的信息進行編碼[11]。（2）對編碼之后的信息隨機化處理。（3）使用Lattice譯碼方法解碼。

2 Nested Lattice編碼

圖1 基于Nested Lattice編碼的多址接入的過程

如果存在一對維度為n的Lattice （Λ,Λ1），滿足Λ?Λ1，即Λ1的所有碼點都在Λ的基本Voronoi域內，則可以說Λ1是Λ的子Lattice，如果Λ1是Λ的子格，那么LatticeΛ的所有點都屬于Λ1。這時Lattice（Λ,Λ1）就是嵌套的。在上述的情況下，可以稱Λ為粗格，稱Λ1為細格。

圖2 Nested Lattice

對于Nested Lattice編碼主要有兩種常用的結構，高斯整數域Nested Lattice編碼和愛森斯坦整數域Nested Lattice編碼。

2.1 高斯整數域Nested Lattice編碼

對于高斯整數域Nested Lattice編碼，常用Construction A方法進行構造[6]。一個好的碼本可以用如下5步來生成（其中前3步通常被稱為構造方法A）：

（1）首先生成一個矩陣GL，并且GL是一個n行kL列的矩陣，其中n為碼字的維度，kL為用戶信息最長的信息長度，該矩陣中每一個元素都是獨立同分布的，并且所有的元素都是均勻分布在{0,1,2,… ,p? 1}內。其中p為素數。

（5）重復步驟1-4，每一個用戶l=1,2,…L 用矩陣Gl替換GL。其中Gl是GL的前kl列。

在上面的步驟中，k≥…≥ k。其中Λ=BZn通過1L構建，內嵌在每一個細格的格內。因此，這些格是按照預定的設計的順序嵌套的，Λ?ΛL?…?Λ1。

圖3 高斯整數域Nested Lattice編碼

2.2 愛森斯坦整數域Nested Lattice編碼

3 譯碼算法研究

圖4 愛森斯坦整數域Nested Lattice編碼

為了進行信號解碼，消除多用戶干擾，接收端采用了歸整處理以及串行干擾消除的方法。

然后，進行串行干擾消除。當第一路的信號到來后，首先對其乘以1β，然后加上∑a1mdm，經過量化器將β1y+∑ a1mdm量化到離第一層所有碼點最近的碼點上，求出碼點后進行modΛ運算。

4 仿真結果

在本文中分別使用兩種常用的Nested Lattice編碼結構進行多址接入的實現，在多址接入的實現過程中使用的是兩用戶的多址接入，使用的編碼結構如圖3和圖4所示。所得的性能曲線如圖5所示，用戶1為使用愛森斯坦整數域編碼的誤碼率，用戶2為使用高斯整數域編碼的誤碼率。

圖5 多址接入兩用戶誤碼率曲線

5 結論

本文仿真了使用不同結構Nested Lattice編碼進行多址接入的研究與分析。從仿真圖中可以看到，采用愛森斯坦整數域Nested Lattice編碼的性能比高斯整數域Nested Lattice編碼的性能要好。在通信系統(tǒng)中，Lattice碼通常在滿足填裝好碼、覆蓋好碼、信源量化好碼和AWGN信道編碼好碼的標準時性能會較優(yōu)。

參考文獻

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2彭木根，王文博. 協(xié)同無線通信原理與應用[M]. 機械工業(yè)出版社，2009：96-127

3Bobak Nazer, Michael Gastpar. Compute-and-Forward: Harnessing Interference through Structured Codes. Information Theory, IEEE Transactions .2011,Vol: 5 7 , Issue: 10, Page(s): 6463- 6486

4R. Zamir and M. Feder, On lattice quantization noise, IEEE Transactions on Information Theory, July 1996, vol. 42, pp. 1152–1159

5B. Nazer and M. Gastpar, The case for structured random codes in network capacity theorems, European Transactions on Telecommunications, June 2008, vol. 19, pp. 455-474

6Ordentlich O, Erez U, Nazer B. The approximate sum capacity of the symmetric Gaussian K-user interference channel, Information Theory Proceedings (ISIT), 2012 IEEEInternational Symposium on. IEEE, 2012: 2072-2076

7R. Zamir, S. Shamai (Shitz), and U. Erez, Nested linear/ lattice codes for structured multiterminal binning, IEEE Transactions on Information Theory, June 2002 vol. 48, pp. 1250-1276

8U. Erez, S. Litsyn, and R. Zamir, Lattices which are good for (almost) everything, IEEE Transactions on Information Theory, October 2005 vol. 51,pp. 3401–3416

9B.Nazer and M.Gastpar, Computing over multiple-access channels with connections to wireless network coding, in Proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2006), (Seattle, WA), July 2006

10W.Nam, S.-Y.Chung, and Y.H.Lee, Nested lattice codes for Gaussian relay networks with interference, IEEE Transactions on Information Theory, Submitted February 2009. See http://arxiv.org/abs/0902.2436

11S.-Y.R.Li, R.W.Yeung, and N.Cai, Linear network coding, IEEE Transactions on Information Theory, February 2003,vol. 49, pp. 371-381

收稿日期：（2015-11-19）