劉 勇， 伍大清, 2, 3, , 5， 孫 莉， 楊治平

(1. 四川省人工智能重點實驗室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學 計算機科學與技術學院， 湖南 衡陽 421001；

3. 安徽大學 教育部計算智能與信號處理重點實驗室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學 旭日工商管理學院，

上海 200051； 5. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務技術重點實驗室， 北京 100081)

基于多種群合作協(xié)同算法的電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化

劉 勇1， 伍大清1, 2, 3, 4, 5， 孫 莉4， 楊治平4

(1. 四川省人工智能重點實驗室， 四川 自貢 643000； 2. 南華大學 計算機科學與技術學院， 湖南 衡陽 421001；

3. 安徽大學 教育部計算智能與信號處理重點實驗室， 安徽 合肥 230039； 4. 東華大學 旭日工商管理學院，

上海 200051； 5. 農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務技術重點實驗室， 北京 100081)

為解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度這一復雜多目標約束優(yōu)化問題，提出一種有效多種群合作協(xié)同優(yōu)化算法，采用多個種群對搜索空間進行搜索，運用新型的速度位移更新方式以及種群周期內(nèi)拓撲結構重組策略. 結果表明，該算法能對解空間進行更加全面、充分的探索，可快速找到一組分布具有盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性的最優(yōu)解集合.將該算法應用到某電力系統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度中, 其仿真計算結果與其他求解方法結果的對比分析表明, 該算法可以有效兼顧全局收斂性和Pareto非劣調(diào)度方案的多樣性, 具有較高的效率以及魯棒性.

合作協(xié)同優(yōu)化； 多種群優(yōu)化； 粒子群優(yōu)化； 環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度

近年來，隨著人類對環(huán)境保護的日益重視，電力系統(tǒng)中傳統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度模式已不能滿足環(huán)保的需求，一種綜合考慮發(fā)電成本和污染氣體排放的新型環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度(environmental-economic dispatch， EED)模式受到國內(nèi)外學者的廣泛關注.國內(nèi)外學者通過分析運用電力調(diào)度的約束模型，將電力調(diào)度的經(jīng)濟最小化作為單一目標進行優(yōu)化，也有采用多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ[1]、粒子群優(yōu)化算法[2]、進化規(guī)劃算法[3]和差分進化算法[4]等來求解電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題，并取得了豐富的研究成果，但這些方法仍存在諸如計算速度慢、搜索精度不高、難以處理實際工程問題中復雜的約束條件等問題.

本文以求解EED的多目標約束優(yōu)化問題為背景,將多目標分解思想與人類社交行為有機地結合起來,提出一種有效的多種群合作協(xié)同微粒群優(yōu)化算法(an effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization，簡稱ECMPSO).ECMPSO將多目標優(yōu)化問題分解為若干個單目標優(yōu)化子問題,每個子問題對應一個子種群，不同子種群間通過共享外部存檔集相互合作,有效地近似整個Pareto前沿面，提出了基于人類獎懲行為的獎勵-懲罰學習因子的微粒群優(yōu)化算法速度更新方式.該算法的理論分析與試驗結果表明,ECMPSO在收斂性和多樣性方面均表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，能夠避免陷入局部最優(yōu)解，可高效搜索外部存檔中新粒子，能夠獲得均勻的Pareto前沿.

1 多目標環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題的數(shù)學描述

電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題是在已知機組開停計劃的情況下，以某時間段機組的有功出力為決策變量，將系統(tǒng)總負荷合理分配，使整個機組消耗的燃料以及污染氣體排放量達到最少化[5].

1.1 約束條件

(1) 發(fā)電機運行容量約束.每個機組的發(fā)電功率應介于其最小輸出功率與最大輸出功率之間，即

(1)

(2) 有功功率平衡約束.負載總的需求功率與網(wǎng)絡損耗之和等于各機組發(fā)電功率之和，即

(2)

式中:Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)絡損耗；PD為系統(tǒng)總負荷需求；NG為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機總數(shù).

采用B系數(shù)法，系統(tǒng)網(wǎng)損與發(fā)電機有功功率的關系為

(3)

式中：Bij， Bi0， B00稱為B系數(shù).

1.2 目標函數(shù)

(1) 燃料消耗目標函數(shù)為

(4)

式中：ai， bi， ci均為系統(tǒng)參數(shù).

(2) 污染氣體排放量函數(shù)為

式中：αi， βi， ξi， γi均為系統(tǒng)參數(shù).

2 基于多種群合作協(xié)同的環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度算法

2.1 算法原理

基本粒子群優(yōu)化(PSO)算法[6]通常用來求解單目標優(yōu)化問題，每個粒子視為搜索空間中待優(yōu)化問題的可行解，假設n個粒子在D維的空間中，粒子之間通過相互競爭與協(xié)作來尋找問題的最優(yōu)解，在每次迭代中，粒子個體搜索到的最好位置稱為個體最優(yōu)，用pbest表示，群體中所有粒子搜索到最好位置稱為全局最優(yōu)，用gbest表示，通常以尋找最低適應度值為最優(yōu).

在基本的PSO算法中，所有的粒子僅僅圍繞個體最優(yōu)和群體最優(yōu)學習，顯然,這是一個理想社會條件.然而,本文算法引進人的社交行為特點，而社交過程中環(huán)境因素給人帶來巨大影響.粒子在搜索過程中也同樣如此，不僅受到周圍好環(huán)境(適應度值低的鄰居粒子)的影響，也可能受到差環(huán)境(適應度值高的鄰居粒子)的影響.但如果客觀、理性看待這些“壞習慣/行為”，提前對這些“壞習慣/行為”的粒子有所警惕,采取措施，那么對搜索是非常有益的.因此,ECMPSO算法中引進最大局部鄰居粒子Nmax,即每次迭代,每個小種群都會產(chǎn)生一個局部最優(yōu)粒子，所對應的適應度值排序，最大的適應度粒子被選作Nmax, Nmax(t)=argmax{f(pbest1), f(pbest2), …, f(pbestn)}, f(·)代表每個粒子的適應度函數(shù)的評估值.ECMPSO引進一個隨機學習因子r3,且r3服從標準正態(tài)N(0, 1)分布的隨機數(shù).每一代新個體的生成，判斷是否對共享的外部存檔集做出貢獻決定r3的取值.如果產(chǎn)生的新個體能支配外部存檔集中的非支配解，則產(chǎn)生r3>0的獎勵學習因子，加快粒子的飛行速度，則有利于提高粒子勘測區(qū)域深度；如果產(chǎn)生的新個體未能支配外部存檔集中的非支配解，則產(chǎn)生r3<0懲罰學習因子，將減緩粒子的飛行速度，有利于提高粒子開發(fā)廣度.

基本PSO算法中，粒子在個體最優(yōu)以及全局最優(yōu)的引導下尋找區(qū)域的最優(yōu)值，搜索過程如圖1(a)所示，該搜索方式能促使粒子搜索速度加快，但很容易陷入局部最優(yōu)解.ECMPSO算法的粒子搜索過程如圖1(b)和1(c)所示，從圖1(b)和1(c)能清楚看到，獎勵學習項以及懲罰學習項能促使粒子探索更廣闊的空間，有助于粒子跳出局部最優(yōu)解，從而提高種群多樣性，使其快速收斂到全局最優(yōu)值.

ECMPSO算法中的子種群采用環(huán)形拓撲結構，為了粒子向周圍環(huán)境中的不同的粒子學習，充分保持

(a) 基本PSO搜索過程

(b) ECMPSO獎勵學習過程

(c) ECMPSO懲罰學習過程

Fig.1 Process of particles searching

2.2 數(shù)學描述

為了減少參數(shù)靈敏性對算法帶來的影響，本文算法使用隨機學習因子r1以及r2代替基本粒子群中的加速因子，每個粒子通過式(7)和(8)更新速度和位移.

(6)

(7)

2.3 算法描述

ECMPSO算法基于多目標技術，種群中的粒子相互協(xié)同合作尋找到分布盡可能好的逼近性、寬廣性和均勻性Pareto最優(yōu)解集合.基于ECMPSO算法的環(huán)境經(jīng)濟發(fā)電調(diào)度流程如下：

步驟1 獲得具有多臺發(fā)電機組的電力系統(tǒng)中每臺機組的出力數(shù)據(jù)上限與下限、燃料消耗函數(shù)的系數(shù)數(shù)據(jù)、有害氣體排放量函數(shù)的系數(shù)數(shù)據(jù)、輸電線路損耗的B系數(shù)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)總負荷數(shù)據(jù).

步驟2 建立電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題的數(shù)學優(yōu)化模型.

工作經(jīng)驗告訴我，面對幸福的選擇困難情況時，相信自己的直覺，結果往往美滋滋。這一次，我毫不猶豫地選擇GT，法拉利的GT跑車。

步驟3 初始化種群.隨機初始化粒子數(shù)為N的群體以及對應的適應度, 針對多目標問題的目標個數(shù)N,將種群劃分成N個子種群，各個粒子所對應的速度，最大迭代次數(shù)，粒子的局部最優(yōu)位置pbest,群體最佳位置gbest以及每個子群體中Nmax,初始化外部存檔集.

步驟4 迭代更新.對于每個種群的每個粒子進行如下操作：(1)對種群中所有的粒子采用式(6)和(7)更新粒子的速度和位置；(2)計算新粒子的各個目標適應度值,判斷是否能支配外部存檔中的非支配解，若是則產(chǎn)生獎勵學習因子，若否則產(chǎn)生懲罰學習因子,分別更新pbest、gbest以及Nmax.注意, 這里對速度越界的粒子適應度值不進行更新.

步驟5 更新外部存檔集，判斷外部存檔大小是否超過種群規(guī)模，若是，使用擁擠距離更新外部存檔.

步驟6 迭代計數(shù)器累增1，是否能整除拓撲結構重組周期L.若是則執(zhí)行步驟4;若否則執(zhí)行步驟7.

步驟7 迭代次數(shù)累增,判斷是否滿足算法終止條件.若滿足,則執(zhí)行步驟8，否則轉步驟4.

步驟8 輸出Pareto最優(yōu)前沿面, 算法結束.

步驟9 將確定的最終解作為指令，通過自動發(fā)電控制裝置發(fā)送給相關發(fā)電廠或機組的自動控制調(diào)節(jié)裝置,實現(xiàn)對機組發(fā)電功率的控制.

3 仿真試驗結果與分析

3.1 測試函數(shù)

試驗部分選用了國際測試函數(shù)ZDT系列的4個雙目標問題來驗證ECMPSO算法的有效性,這些測試問題能夠在不同的方面對進化多目標問題進行測試.試驗結果與NSGAII[1], MOABC[8], MOCLPSO[9]進行了對比.其中,NSGAII是一種公認而有效地進化多目標優(yōu)化算法,MOABC是最近提出來的蜂群多目標優(yōu)化方法, MOCLPSO是一種非常有效的微粒群多目標優(yōu)化算法.表1列出了4個測試函數(shù)的表達式.

表1 測試函數(shù)

綜合評價指標IGD(inverted generational distance)[10]被用來評估算法的性能.假定Q*為多目標優(yōu)化問題理想PF上的一組均勻采樣,Q為多目標優(yōu)化算法求得的一組理想PF的逼近解,則解集Q的IGD指標定義如下

(8)

表2給出了4種算法在不同測試函數(shù)上的IGD度量結果，其中的數(shù)據(jù)為算法運行30次得到的平均值和方差.由表2可知，ECMPSO算法在ZDT1、 ZDT2、 ZDT3、 ZDT6收斂性和分布性上均優(yōu)于其他3種算法，在ZDT3函數(shù)中MOCLPSO算法獲得的IGD值與ECMPSO算法差不多，兩者無顯著差異.

表2 4種算法分別求得4個測試函數(shù)IGD評價指標

試驗數(shù)據(jù)表明ECMPSO算法具有很強穩(wěn)定性.圖2中分別給出4種算法在ZDT1、 ZDT2測試函數(shù)上的Pareto前沿面.由圖2表明，ECMPSO算法使用獎懲學習因子，種群周期內(nèi)拓撲結構重組策略在解群分布的均勻性和寬廣性方面要明顯優(yōu)于其他3種算法.

3.2 環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化仿真試驗

本試驗用標準的IEEE 30節(jié)點六發(fā)電機測試系統(tǒng),該系統(tǒng)的負荷需求為2.834 p.u，所有的線路通過41條輸電線路進行連接.詳細的燃料成本數(shù)據(jù)和氮氧化合物的排放系數(shù)見文獻[11].為了清晰表明不同算法的性能，測試時考慮有網(wǎng)損和無網(wǎng)損兩種

圖2 各算法在2 000次迭代后的最優(yōu)Pareto前沿面

情況.兩種情況具體如下：

情況1 忽略6個機組的系統(tǒng)損耗，只考慮容量約束和平衡約束；

情況2 考慮系統(tǒng)損耗，同時考慮容量約束和平衡約束.

為驗證本文算法的可靠性，在參數(shù)設置一致的情況下，每組試驗獨立運行20次，分別以最低的發(fā)電成本以及相應較好的排放、最低的排放量以及相應較低的發(fā)電成本兩種方式來評估ECMPSO算法、DE-IMOPSO算法[12]、NSGAII算法[1]以及2LB-MOPSO算法.4種算法在情況1和2條件下的運算結果如表3～6所示.

表3 不同算法在情況1中燃料花費最小的運算結果

表4 不同算法在情況1中氣體排放量最少的運算結果

表5 不同算法在情況2中燃料花費最小的運算結果

表6 不同算法在情況2中氣體排放量最少的運算結果

由表3和4可知，在情況1中ECMPSO算法求得的燃料花費最小值為600.004 ＄/h和氣體排放量最小值為0.194 02 t/h，優(yōu)于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO 3種算法的結果.由表5和6可知，在情況2中ECMPSO算法求得的燃料花費最小值為605.810 ＄/h和氣體排放量最小值為0.189 72 t/h,均優(yōu)于DE-IMOPSO、 NSGA-Ⅱ、 2LB-MOPSO算法的結果.表3～6結果表明，ECMPSO算法取得了更好的最優(yōu)解.ECMPSO算法在情況1和2中求得Pareto最優(yōu)前沿如圖3所示.由圖3可以觀察到，ECMPSO算法所得解遍布整個均衡面，在保持多樣性的同時均勻分布性也較好.

(a) 情況1

(b) 情況2

4 結 語

針對電力系統(tǒng)的新型環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模式，提出了一種多種群協(xié)同微粒群優(yōu)化(ECMPSO)算法,并將其與其他算法進行仿真試驗對比，結果表明，ECMPSO算法在兼顧調(diào)度方案多樣性的同時具有更高的求解精度，求出的調(diào)度方案分布均勻, 可為決策者提供更多有價值的候選調(diào)度方案.

[1] DEB K， PRATAP A， AGARWAL S, et al. A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002，6(2):182-197.

[2] 伍大清,鄭建國. 基于混合策略自適應學習的并行粒子群優(yōu)化算法[J].控制與決策，2013,28(7):1087-1093.

[3] 劉貞,張希良, 張繼紅,等.排污總量控制下的電力交易市場與排污權交易市場分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2009,37(22):4-8.

[4] 盧有麟,周建中,覃暉,等.差分進化算法在電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度中的應用[J].華中科技大學學報(自然科學版),2010(8):121-124.

[5] LIU G, PENG C, XIANG L. Economic-environmental dispatch using improved multi-objective particle swarm optimization [J]. Power System Technology, 2011, 35(7):139-144.

[6] HU W, LI Z S. A simpler and more effective particle swarm optimization algorithm [J]. Journal of Software, 2007, 18(4):861-868.

[7] WU D Q, ZHENG Z G. A dynamic multistage hybrid swarm intelligence optimization algorithm for function optimization[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2012, doi:10.1155/2012/578064.

[8] ZOU W P, ZHU Y L， CHEN H N, et al. Solving multi-objective optimization problems using artificial bee colony algorithm [J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2011, doi:10.1155/2011/569784.

[9] HUANG V L, SUGANTHAN P N， LIANG J. Comprehensive learning particle swarm optimizer for solving multi-objective optimization problems [J]. International Journal of Intelligent Systems, 2006, 21(2)：209-226.

[10] 李密青，鄭金華.一種多目標進化算法解集分布廣度評價方法[J].計算機學報,2011,34(4)：647-664.

[11] HEMAMALINI S， SIMON P S． Emission constrained economic dispatch with valve-point effect using particle swarm optimization [C]//TENCON 2008 IEEE Region 10 Conference，India，2008．

[12] 徐麗青, 吳亞麗.求解環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題的多目標差分粒子群優(yōu)化算法[J].西安理工大學學報,2011,27(1):62-68.

[13] 瞿博陽，梁靜，SUGANTHAN P N.雙局部粒子群算法解決環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題[J].計算機工程與應用,2014,5(11):45-53.

Power System Optimization Based on Multi-swarm Cooperation Collaborative Algorithm

LIUYong1，WUDa-qing1, 2, 3, 4, 5,SUNLi4,YANGZhi-ping4

(1. Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province, Zigong 643000， China； 2. Computer Science and Technology Institute, University of South China, Hengyang 421001， China； 3. Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing, Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039， China； 4. Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University, Shanghai 200051, China； 5. Key Laboratory of Agri-Informatics, Ministry of Agriculture, Beijing 100081， China)

An effective co-evolutionary multi-swarm particle swarm optimization (ECMPSO) is proposed for environmental-economic dispatch (EED), which is a complicated multi-objective constrained problem. The strategies such as multi-swarm, new particle swarm optimization (PSO) update as well as restructuring topology structure strategy with dynamic population in period are introduced in ECMPSO, so the algorithm has strong global search ability and good robust performance. Some typical multi-objective optimization functions are tested to verify the algorithm, the results show that the proposed algorithm has superior performance of faster convergence speed and strong ability to jump out of local optimum. The proposed algorithm is applied to solve the EED problem of a power system, experimental results demonstrate the successful application of ECMPSO, compared with other methods, ECMPSO outperforms in globe convergence and the diversity of the Pareto set with higher effectiveness and robustness.

cooperation collaborative optimization; multi-swarm optimization； particle swarm optimization； environmental economic dispatch

1671-0444(2016)01-0110-07

2014-09-25

四川省人工智能重點實驗室基金資助項目(2015RYJ01)；湖南省科技計劃資助項目(2015JC3089)；教育部計算智能與信號處理重點實驗室基金資助項目(2014C16304)；上海市自然科學基金資助項目(15ZR1401600)；農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務技術重點實驗室基金資助項目(2015-AIST-02)；四川省模式識別與智能信息處理重點實驗室基金資助項目

劉 勇(1981—)，男，四川自貢人，實驗師，碩士，研究方向為復雜系統(tǒng)優(yōu)化.E-mail:24297633@qq.com

伍大清(聯(lián)系人)，女，講師，E-mail:dqw_1982@126.com

TM 734

A