劉紅軍， 石曉然， 王秀海

(1.中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100； 2.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

?

儲(chǔ)罐群復(fù)合地基差異沉降有限元數(shù)值分析?

劉紅軍1,2， 石曉然2， 王秀海1,2

(1.中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100； 2.中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100)

摘要：實(shí)際工程中，通常會(huì)將多個(gè)油罐進(jìn)行一定布置形成油罐群，罐群地基的孔隙水壓力和有效應(yīng)力相互疊加，易使儲(chǔ)油罐的基礎(chǔ)產(chǎn)生不均勻沉降，對(duì)其安全使用造成嚴(yán)重威脅。為研究罐群效應(yīng)對(duì)油罐沉降的影響，本文結(jié)合中石化儀征大型儲(chǔ)油罐項(xiàng)目，通過(guò)選取合適的材料模型并對(duì)碎石樁進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，建立儲(chǔ)罐群的有限元模型，通過(guò)分布加荷的模擬計(jì)算，得到與現(xiàn)實(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)比較相近的計(jì)算結(jié)果，從而證明此模型是有效的。分析在不同順序的充水加荷下，各油罐復(fù)合地基沉降和差異沉降受到的影響，進(jìn)而確定合理的充水方案，為今后類似工程提供參考。

關(guān)鍵詞：充水預(yù)壓法；差異沉降；有限元；儲(chǔ)罐群

LIU Hong-jun， SHI Xiao-ran, WANG Xiu-Hai. Finite element analyses of settlement in composite foundation under large-scale oil tank group[J]. Periodical of Ocean University of China, 2016, 46(2): 117-123.

大型儲(chǔ)罐的特點(diǎn)是直徑大、荷載重、儲(chǔ)罐基礎(chǔ)容易發(fā)生不均勻沉降，會(huì)造成罐壁的局部失穩(wěn)，對(duì)儲(chǔ)罐安全造成嚴(yán)重威脅，因此需對(duì)其進(jìn)行地基處理[1]。振沖碎石樁法復(fù)合地基施工相對(duì)比較簡(jiǎn)易，處理后起到很好的效果，廣泛應(yīng)用于大型油罐的地基處理。同時(shí)，復(fù)合地基建設(shè)完成后，采用充水預(yù)壓法對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步加固，可以在很大程度上縮減地基處理過(guò)程需要的時(shí)間。現(xiàn)實(shí)過(guò)程中建造油罐時(shí)通常會(huì)由多個(gè)儲(chǔ)油罐進(jìn)行一定布置形成油罐群，由于工程場(chǎng)地的限制，儲(chǔ)油罐之間距離相對(duì)較近，各個(gè)儲(chǔ)罐地基的孔隙水壓力和有效應(yīng)力相互疊加，使復(fù)合地基發(fā)生進(jìn)一步下沉，非常容易使儲(chǔ)油罐產(chǎn)生不均勻沉降，對(duì)其安全使用造成嚴(yán)重威脅[2-3]。

劉紅軍，李鵬等利用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)資料，分析了儲(chǔ)罐地基沉降、環(huán)墻內(nèi)側(cè)土壓力、孔隙水壓力等的變化發(fā)展規(guī)律，并利用軸對(duì)稱有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬[4]。劉紅軍，楊志強(qiáng)通過(guò)有限元模型研究了環(huán)墻內(nèi)砂石墊層厚度及長(zhǎng)度對(duì)差異沉降影響[5]。程旭東，馬紅等建立了儲(chǔ)罐群的三維有限元模型，研究了不同儲(chǔ)罐間距對(duì)儲(chǔ)罐群地基土沉降規(guī)律的影響，建議在沿海地區(qū)軟土區(qū)，為避免過(guò)大差異沉降，當(dāng)儲(chǔ)罐間距小于0.6 D(D為儲(chǔ)罐直徑)時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行地基處理[6]。

為研究罐群效應(yīng)對(duì)油罐沉降的影響，本文結(jié)合中石化儀征大型儲(chǔ)油罐項(xiàng)目，通過(guò)選取合適的材料模型并對(duì)碎石樁進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化后，建立由2個(gè)大型油罐構(gòu)成的儲(chǔ)罐群的有限元模型，通過(guò)分布加荷的模擬計(jì)算，得到與現(xiàn)實(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)比較相近的計(jì)算結(jié)果，從而證明此模型是有效的。在此基礎(chǔ)上，分析在不同順序的充水加荷下，各油罐復(fù)合地基沉降和差異沉降受到的影響，進(jìn)而確定合理的充水方案，為今后類似工程提供參考。

1工程概況

中石化儀征大型儲(chǔ)油罐項(xiàng)目由2臺(tái)15萬(wàn)m3雙盤(pán)浮頂油罐組成，儲(chǔ)罐編號(hào)分別為 T-1罐、 T-2罐。2個(gè)儲(chǔ)油罐的半徑達(dá)到50 m,高度21.8m,要求的基底壓力設(shè)計(jì)值≥260kPa，兩油罐中心距離為140m。該工程采用振沖碎石樁，放射形布樁，樁距平均為2m。T-1罐中心布置17m長(zhǎng)樁、中間布置16m中樁、邊部布置14m短樁。T-2罐中心布置16m長(zhǎng)樁、邊部布置14m短樁，平均置換率達(dá)到0.2。碎石樁施工完畢后，進(jìn)行了全面的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，如環(huán)墻沉降觀測(cè)、罐底板變形測(cè)試、罐周圍地表土沉降觀測(cè)等，為研究開(kāi)展提供了大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

在碎石樁施工結(jié)束后，利用充水預(yù)壓法對(duì)地基進(jìn)一步處理。具體方案為基礎(chǔ)完工后，向儲(chǔ)油罐內(nèi)勻速充水。逐步達(dá)到設(shè)計(jì)所要求的最高水位(20.2m)，之后10d內(nèi)保持水位不變，然后開(kāi)始放水；充水順序?yàn)門(mén)-1罐先充水后，T-2罐再進(jìn)行充水預(yù)壓。

2有限元模型建立

2.1 振沖碎石樁的簡(jiǎn)化與等效

在plaxis軟件中碎石樁是通過(guò)實(shí)體元素模擬的，因此需要將其進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，本項(xiàng)目中碎石樁為放射型變樁距布樁?？梢跃鄡?chǔ)油罐中心距離為R的圓環(huán)假定為均質(zhì)彈性材料，它包含n根樁及樁間土體，同時(shí)可以假定這些碎石樁與樁間土在軸向上剛度是等效的，就可非常容易的推導(dǎo)出它們的等效彈性模量。由于碎石樁剛度較大，將樁間土的剛度忽略不計(jì)?？傻霉絒7]：

圖1　模量簡(jiǎn)化示意圖[7]

(1)

式中：E為樁體的彈性模量；A為樁身的橫截面積；A′為圓環(huán)的面積；n為樁數(shù)；K為等效模量系數(shù)。根據(jù)振沖碎石樁布置圖，可計(jì)算求得各圓環(huán)等效模量系數(shù)(見(jiàn)表1)。

表1　等效模量系數(shù)

表2　土層參數(shù)表

2.2 計(jì)算參數(shù)的確定

在對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時(shí)，參照Plaxis有限元軟件的材料手冊(cè)，因上部土層進(jìn)行了詳細(xì)室內(nèi)土工試驗(yàn)和原位測(cè)試，參數(shù)較為詳細(xì)，為使模型計(jì)算更加精確，素填土、粉土、粉質(zhì)黏土和礫石層均采用較為高級(jí)的硬化土模型進(jìn)行模擬；而基巖、環(huán)墻、褥墊層、碎石樁因?qū)嶋H數(shù)據(jù)較少，采用線彈性模型模擬。詳細(xì)參數(shù)值見(jiàn)各層土參數(shù)匯總表(見(jiàn)表2)。

2.3 幾何模型和荷載

實(shí)際工程中2個(gè)罐體的直徑為100m，儲(chǔ)油罐之間距離為70m，所以有限元模型的寬度取為140m。為避免下部土層邊界對(duì)有限元模擬過(guò)程產(chǎn)生影響，模型的深度取為40m。根據(jù)巖土工程監(jiān)測(cè)報(bào)告中場(chǎng)地地層資料和油罐基礎(chǔ)模型構(gòu)造剖面圖，建立T-1，T-2罐油罐幾何模型(見(jiàn)圖2)。其中，設(shè)計(jì)水位埋深為0.5m，粉質(zhì)粘土和礫石層按隔水層處理，地下水類型為孔隙潛水。

根據(jù)油罐設(shè)計(jì)資料，充水前在罐底板處作用20kPa均布荷載模擬油罐底板重量，在環(huán)墻處作用87.6kN/m垂直荷載模擬儲(chǔ)罐總重量；充水后，所充水的重量為200 kPa，罐底板處均布荷載增大為220 kPa。計(jì)算順序?yàn)棰偈┘硬慌潘吔鐥l件，對(duì)碎石樁復(fù)合地基模型的靜力平衡進(jìn)行計(jì)算(下步開(kāi)始時(shí)此將計(jì)算結(jié)果重置為0)。②建立初始地應(yīng)力場(chǎng)，此時(shí)需考慮儲(chǔ)罐的自重對(duì)模型沉降的影響(基礎(chǔ)完工)。③分別在不同充水順序下，對(duì)有限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析儲(chǔ)油罐體沉降和局部?jī)A斜(儲(chǔ)罐充水過(guò)程)。

按照充水預(yù)壓方式的不同，可分別對(duì)模型進(jìn)行同時(shí)充水加載和分別充水加載，分析由于加載順序不同對(duì)2個(gè)儲(chǔ)罐之間產(chǎn)生的影響，得到各罐底板的沉降結(jié)果；通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，選取差異沉降最小時(shí)對(duì)應(yīng)的充水順序。因?qū)嶋H工程中兩罐體地基土性質(zhì)和碎石樁設(shè)計(jì)方案均不同，在分別充水加荷中應(yīng)對(duì)其充水順序分別進(jìn)行研究的差異性。設(shè)置的加載順序有3種，方法1：兩罐同時(shí)充水；方法2：分別充水，T-1罐先充水；方法3：分別充水，T-2罐先充水。

圖2　有限元模型網(wǎng)格剖分圖

3單個(gè)罐體沉降有限元數(shù)值分析(以T-1為例)

根據(jù)模擬所得數(shù)據(jù)繪制儲(chǔ)罐底板沉降圖(見(jiàn)圖3)。由圖可知，罐底板的沉降量與其距罐中心的距離成反比，呈碟形：罐底板中心處的沉降最大，達(dá)到114.9mm；罐底板的邊緣處沉降最小，為47.6mm。模擬計(jì)算得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)近似，均小于根據(jù)《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》(JGJ79-2012)[5]中地基變形沉降量的設(shè)計(jì)計(jì)算值(最大沉降408mm，最小沉降212mm，最大差異沉降量為196mm)；同時(shí)模擬計(jì)算油罐底板的差異沉降為56.23mm，與實(shí)測(cè)差異沉降53.7mm相近,從而證明此模型是有效的。

圖3　儲(chǔ)罐底板沉降計(jì)算及實(shí)測(cè)值對(duì)比

4罐群地基沉降分析

4.1 方法1(2罐同時(shí)充水)加載沉降分析

當(dāng)2油罐同時(shí)充水時(shí)，根據(jù)模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)繪制罐底板沉降圖(見(jiàn)圖4)。

由圖4可以看出，隨著罐底板自重荷載的增加, 罐底板中心部位的沉降略大于基礎(chǔ)邊緣的沉降,使其沉降曲線呈“碟形”沉降；隨著荷載的加大,碟形更加明顯;碎石樁復(fù)合地基中心部分沉降幅度要大于邊緣部分，這是由罐群的應(yīng)力疊加導(dǎo)致的。同時(shí)，使罐中心的基底反力出現(xiàn)降低，這是由于罐底板剛度相對(duì)地基土的要大得多，將直接導(dǎo)致地基沉降的速度大于罐底板的沉降速度。

在基礎(chǔ)完工后，由于罐底板和罐體自重相對(duì)較小，罐群效應(yīng)不明顯；隨著充水后荷載加大，將產(chǎn)生明顯的罐群效應(yīng)。主要原因?yàn)? 鄰罐荷載的增加儲(chǔ)罐復(fù)合地基中的孔隙水壓力和附加應(yīng)力重新分布。當(dāng)荷載較小時(shí)，鄰罐的存在使儲(chǔ)罐地基土附加應(yīng)力影響較小，地基沉降受到的影響較小。當(dāng)荷載增大到一定程度時(shí)，對(duì)罐體地基土中產(chǎn)生較大的附加應(yīng)力，地基土體出現(xiàn)明顯沉降，且靠近鄰罐部分因受力較大產(chǎn)生較大沉降，遠(yuǎn)離油罐部分受力較小沉降相對(duì)較小，所以油罐出現(xiàn)向鄰罐方向的傾斜。

(a.方法1罐底板沉降量 a.Oil-tanks bottom plate settlement of uethod;b.方法1罐T-1整體沉降曲線 b.T-1 tank integral settlement curve.)

圖4儲(chǔ)罐底板沉降

Fig.4The comparison of oil tanks bottom plate

在罐群效應(yīng)作用下，罐底板沉降沿軸線方向基本對(duì)稱。但靠近罐群內(nèi)測(cè)的沉降明顯低于罐群外邊緣的沉降值。這是因?yàn)樵赥-2罐充水后，產(chǎn)生的孔隙水壓力消散需要一定過(guò)程，同時(shí)對(duì)T-1罐的地基土產(chǎn)生附加應(yīng)力，二者的相互作用，使得油罐靠近罐群側(cè)沉降小于遠(yuǎn)離罐群側(cè)。

經(jīng)過(guò)有限元模擬計(jì)算，儲(chǔ)油罐底板邊緣的沉降最小，為47.73mm，罐中心沉降最大，為103.96mm， 油罐底板的差異沉降為56.23mm。參考《鋼制儲(chǔ)罐地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50473-2008)[9]，規(guī)定的直徑100m油罐的差異沉降的限值為300mm，符合規(guī)范要求。

以地基下2.4,5.2,25.6和30m深度土體為例，分析復(fù)合地基深度土層的變形情況，得到各深度土層沉降曲線(見(jiàn)圖5) 。

圖5　各深度土層沉降曲線

罐體的豎向沉降的特點(diǎn)為:對(duì)于單一土層而言，豎向沉降的形狀呈現(xiàn)上凸的帽型，最大沉降量發(fā)生在罐底板中心，之后隨著距離增大，沉降量逐漸減小；到罐邊緣處時(shí)沉降值突然大幅度減小，兩罐之間土體的沉降值變化幅度相比較小。對(duì)于同一位置土體，沉降量受土層深度影響較大，隨著深度增大，沉降量迅速減小，其原因主要是由于地基土附加應(yīng)力的減小導(dǎo)致的。

4.2 方法2(T-1罐先充水)加載沉降分析

進(jìn)行模擬計(jì)算后，可得模型沉降等值位移曲線(見(jiàn)圖6)。

由模擬計(jì)算得出，當(dāng)T-1罐先充水時(shí)，其沉降與單罐沉降特點(diǎn)相似，T-1罐的沉降最大值為105.829mm，最小值為50.3mm。此時(shí)T-2罐底板靠近罐群側(cè)邊緣發(fā)生輕微隆起，其值約為0.6mm；與此相反，儲(chǔ)罐中心處沉降有所加大，約為0.2mm；在位于距儲(chǔ)罐中心8.3m(0.1～0.2D) 處存在一位移不受T-1罐加載影響的點(diǎn)。

(a.T-1罐充水后 a.After water filling of T-1 tank；b.T-2罐充水后 b.After water filling of T-2 tank.)

圖6等值位移曲線

Fig.6The comparison of equivalent displacement

T-2罐充水后，T-2罐罐底板迅速下沉，最大值為103.39mm，最小值為47.05mm。在T-2充水加荷后，T-1罐靠近T-2罐側(cè)的邊緣沉降量反而有所減小，出現(xiàn)了部分回彈，回彈的最大值約為1mm，相對(duì)應(yīng)的是儲(chǔ)罐中心沉降量有所降低，降低值為0.8mm，位移不受T-2罐充水影響的點(diǎn)位于距儲(chǔ)罐中心45m(0.9D)處。

(a.T-1充水前后T-2油罐底板沉降對(duì)比 a.The comparison of T-2 tank bottom plate before and after filling water of T-1 tank; b.T-2充水后T-1再次沉降量 b.Resettlement of T-1 tank after filling water of T-2 tank.)

圖7儲(chǔ)罐底板沉降

Fig.7The comparison of oil tanks bottom plate

4.3 方法3(T-2罐先充水)加載沉降分析

進(jìn)行模擬計(jì)算后，可得模型沉降等值位移曲線(見(jiàn)圖8)。

(a.T-2罐充水后 a.After water filling of T-2 tank；b.T-1罐充水后b.After water filling of T-1 tank.)

圖8等值位移曲線

Fig.8The comparison of equivalent displacement

由圖可以看出，當(dāng)T-2罐先充水時(shí)，其沉降與單罐沉降特點(diǎn)相似，T-2罐的沉降最大值為105mm，最小值為50.1mm。此時(shí)T-1罐底板靠近罐群側(cè)邊緣發(fā)生輕微回彈，其值約為1.2mm；與此相反，儲(chǔ)罐中心處沉降有所降低，約為0.2mm；在位于距儲(chǔ)罐中心6m(0.1～0.2 D)處存在一位移不受T-1罐加載影響的點(diǎn)。

(a.T-2充水前后T-1油罐底板沉降對(duì)比 a.The comparison of T-2 tank bottom plate before and after filling water of T-1 tank；b.T-1充水后T-2再次沉降量b.Resettlement of T-2 tank after filling water of T-1 tank.)

圖9儲(chǔ)罐底板沉降

Fig.9The comparison of oil tanks bottom plate

T-1罐充水后，T-1罐罐底板迅速下沉，最大沉降104.2mm，最小沉降56.8mm。在T-1充水加荷后，T-2罐靠近T-1罐側(cè)的邊緣出現(xiàn)了回彈，最大值約為0.8mm，相對(duì)應(yīng)的是儲(chǔ)罐中心沉降量有所降低，降低值為0.8mm，位移不受T-1罐充水影響的點(diǎn)位于距儲(chǔ)罐中心45m(0.9 D)處。

4.43種加載方法沉降對(duì)比

將3種方法中罐T-1罐底板最終沉降量相對(duì)于單罐條件下的改變值總結(jié)繪制變化曲線(見(jiàn)圖10)。

從曲線中可以看出，3種加載方法因?yàn)槿汗扌?yīng)的存在，使土體有效應(yīng)力加大，孔隙水壓力也有關(guān)改變，均使罐底板的沉降有一定程度的增大，且增大幅度均為罐中心小于罐邊緣,其中，分別充水方法的罐群產(chǎn)生的沉降稍大于同時(shí)充水,且對(duì)于罐群中存在的兩個(gè)罐體，充水較早的罐體受群罐效應(yīng)的影響較小，充水較晚的罐體受到的影響較大。

將3種方法產(chǎn)生的各罐底板沉降值進(jìn)行總結(jié)(見(jiàn)表3)。對(duì)于T-1油罐底板，在使用方法2時(shí)發(fā)生最大沉降，達(dá)到105.01mm，在使用方法1發(fā)生最大沉降值相對(duì)其他方法最小，為103.96mm，在方法3時(shí)存在最大差異沉降，為56.775mm，在方法2時(shí)存在最小差異沉降，為53.645mm；對(duì)于T-2罐底板，在使用方法3時(shí)中心發(fā)生最大沉降，為104.18mm，在使用方法1時(shí)最大沉降相對(duì)其他方法最小發(fā)生最小沉降，為100.43mm，使用方法2時(shí)存在最大差異沉降，為56.34mm，使用方法1時(shí)存在最小差異沉降，為53.01mm。

圖10　3種方法中T-1罐底板沉降改變量對(duì)比

方法1Method1方法2Method2方法3Method3T-1罐底板最大沉降①103.96105.01104.2T-1罐底板最小沉降②47.72651.36547.425T-1罐底板差異沉降③56.23453.64556.775T-2罐底板最大沉降④100.43103.39104.18T-2罐底板最小沉降⑤47.4247.0550.9T-2罐底板差異沉降⑥53.0156.3453.28

Note: ①The biggest tank ottom settlement of T-1; ②The minimum tank ottom settlement of T-1; ③The differential settlement tank ottom settlement of T-1; ④The biggest tank ottom settlement of T-2; ⑤The minimum tank ottom settlement of T-2; ⑥The differential settlement tank ottom settlement of T-2

綜上可得出，當(dāng)2個(gè)儲(chǔ)油罐采用分別充水方法時(shí)，充水較早的罐底板變形大于充水較晚的罐體；采用分別充水方法的罐體沉降量大于采用同步充水的罐體沉降量。

5結(jié)論

(1) 利用 plaxis軟件可以對(duì)儲(chǔ)罐群進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，模擬計(jì)算得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)比較相近，本文中各土層材料參數(shù)取值及碎石樁簡(jiǎn)化方法是合理的。

(2) 對(duì)于2個(gè)直徑100m，罐中心距離140m(1.4 D)的儲(chǔ)罐，地基沉降受到罐群效應(yīng)影響，其影響程度與油罐地基所受荷載成反比。具體表現(xiàn)為油罐底板靠近罐群內(nèi)側(cè)邊緣產(chǎn)生相對(duì)較大沉降，罐體向罐群內(nèi)側(cè)傾斜。

(3) 當(dāng)2個(gè)儲(chǔ)油罐分別充水時(shí)，充水較早的罐底板變形大于充水晚的罐體，采用分別充水方法的罐體沉降量大于采用同步充水的罐體沉降量。今后工程中，在對(duì)由兩個(gè)油罐組成的罐群進(jìn)行充水預(yù)壓時(shí)，采用同時(shí)充水加荷方案，儲(chǔ)罐基礎(chǔ)的差異沉降值最小。

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責(zé)任編輯龐旻

Finite Element Analyses of Settlement in Composite Foundation Under Large-Scale Oil Tank Group

LIU Hong-Jun1, 2, SHI Xiao-Ran2, WANG Xiu-Hai1, 2

(1. The Key Lab of Marine Environmental Science and Ecology, Ministry of Education; Qingdao 266100,China, 2. College of Environmental Science and Engineering, Ocean University of China Qingdao 266100, China)

Abstract：In practical engineering, the multiple tank of oil was always formed by a certain arrangement to tank farm. The pore water pressure and the effective stress in the foundation of tank farm will overlays of each other. It can make uneven settlement in the foundation of the oil tank, and the use of the tank will become very dangerous. This paper focuses on a large storage tanks project in Yizheng (constructed by Sinopec Group) to analyze the settlement of foundation with considering the effect of tank group. The author chooses the appropriate material models and carries on the reasonable simplification of gravel pile. Then the finite element model of tank group can be established. The author get some data through the simulation of the applied process of load. The trend of the data is similar to the one get from monitoring. It can prove that the model established by the author is effective and can be used in the study. Through analyze different pressure through different orders of water-filling process, the author study the influence of the composite foundation settlement and differential settlement to each tank . The result showed that the water-filling at the same time is the best way to differential settlement in the foundation of each tank in the group.The research results and conclusions are hopefully to serve as a reference for similar projects.

Key words:water filling preloading method; differential settlement; finite element; tank group

DOI：10.6441/j.cnki.hdxb.20150091

中圖法分類號(hào)：P734.4+5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-5174(2016)02-117-07

作者簡(jiǎn)介：劉紅軍(1966-)，男，教授，博導(dǎo)。 E-mail:hongjun@ouc.edu.cn

收稿日期：2015-03-16;

修訂日期：2015-04-09

基金項(xiàng)目：? 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(4152247)；山東省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2014GGX104007)資助

引用格式：劉紅軍， 石曉然， 王秀海.儲(chǔ)罐群復(fù)合地基差異沉降有限元數(shù)值分析[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2016, 46(2)： 117-123.

Supported by National Natural Science Foundation of China(4152247)；Shandong Province Science and Technology Research Project(2014GGX104007)