陳科尹，鄒湘軍，彭紅星，覃德澤

(1.賀州學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，廣西 賀州　542899；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州　510642)

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一種基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解方法

陳科尹1,2，鄒湘軍2，彭紅星2，覃德澤1

(1.賀州學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，廣西 賀州542899；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510642)

摘要：針對傳統(tǒng)的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解求法的求解過程過于繁瑣及自適應(yīng)性等不足，提出了一種基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解求取方法。該方法首先利用采摘機(jī)器人運(yùn)動正解方程構(gòu)造出求解采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用微分進(jìn)化算法的泛化性和自適應(yīng)性對該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，從而求解出采摘機(jī)器人運(yùn)動反解。同時(shí)，為了分析該方法的性能，還分別對傳統(tǒng)的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解和基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解進(jìn)行了對比試驗(yàn)，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：微分進(jìn)化；采摘機(jī)器人運(yùn)動正解；采摘機(jī)器人運(yùn)動反解；目標(biāo)函數(shù)

0引言

采摘機(jī)器人運(yùn)動反解就是在已知采摘機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿的情況下， 求取出采摘機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的變化量[1]。它是采摘機(jī)器人運(yùn)動分析中必不可缺的步驟， 是采摘機(jī)器人后續(xù)軌跡規(guī)劃和行為控制的基礎(chǔ)。一般而言，可以通過對采摘機(jī)器人的運(yùn)動方程進(jìn)行逆向解析，即可求出其各個(gè)關(guān)節(jié)變量。但是，如果對采摘機(jī)器人關(guān)節(jié)變量的范圍加以約束或者運(yùn)動方程個(gè)數(shù)小于關(guān)節(jié)個(gè)數(shù)時(shí)，采用這種解析方法將很繁瑣或根本無法實(shí)現(xiàn)。為此，近年來一些學(xué)者開始研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解機(jī)器人運(yùn)動反解的問題[2-3]；但該方法求取出機(jī)器人運(yùn)動反解存在不確定性，且需要大量訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)[4]。為了克服以上缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]利用模擬粒子群優(yōu)化算法對機(jī)器人運(yùn)動反解進(jìn)行優(yōu)化求解，但該方法采用機(jī)器人位姿矩陣來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，增加了優(yōu)化變量空間的維數(shù)，降低了模擬粒子群優(yōu)化的效率，并且模擬粒子群優(yōu)化算法還存在過早熟的問題。

為此，本文在研究采摘機(jī)器人運(yùn)動方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合微分進(jìn)化優(yōu)化算法泛化性和自適應(yīng)性及采摘機(jī)器人運(yùn)動方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的問題進(jìn)行具體研究，從而提出了一種基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解求取方法，解決了基于模擬粒子優(yōu)化算法的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解方法存在優(yōu)化變量空間維數(shù)大和過早熟等問題。

1采摘機(jī)器人運(yùn)動方程

采摘機(jī)器人可以認(rèn)為是一個(gè)開式運(yùn)動鏈，一般由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)組合而成的。一般采摘機(jī)器人的開始端固定在地面基座上，而末端可以自由活動，安裝著末端執(zhí)行器，用來完成各種作業(yè)。各個(gè)關(guān)節(jié)可由驅(qū)動器轉(zhuǎn)動，從而使連桿之間發(fā)生相對運(yùn)動，最終使末端執(zhí)行器到達(dá)所需的空間位置。為了研究采摘機(jī)器人的運(yùn)動，需在每個(gè)連桿上建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后通過描述這些坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系來描述連桿相應(yīng)的位姿，即D-H參數(shù)。

本文所建立的采摘機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，6個(gè)關(guān)節(jié)全部是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，前面3個(gè)關(guān)節(jié)用來確定手腕的參考位置，后面3個(gè)關(guān)節(jié)用來確定手腕的姿態(tài)。同大多數(shù)六自由度采摘機(jī)器人一樣，關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5的軸線相交于一點(diǎn)，一般可把該點(diǎn)作為連桿坐標(biāo)系{4}、{5}的原點(diǎn)；關(guān)節(jié)5和末端執(zhí)行器的軸線也相交于一點(diǎn)，同理也把該點(diǎn)作為連桿坐標(biāo)系{6}和末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的原點(diǎn)。同時(shí)，把關(guān)節(jié)1的軸線設(shè)為垂直方向，關(guān)節(jié)2、3的軸線設(shè)為水平，且平行相距的距離為a2。而關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的軸線垂直相交，關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4的軸線垂直交錯(cuò)，相距的距離為a3。該采摘機(jī)器人的D-H參數(shù)的描述，如表1所示。

圖1　采摘采摘機(jī)器人的關(guān)節(jié)坐標(biāo)結(jié)構(gòu)

連桿i關(guān)節(jié)變量θiαi-1ai-1di變量θi范圍1θ10o0d1-160°～160°2θ2-90°0d2-225°～45°3θ30°a20-45°～225°4θ4-90°a3d4-110°～170°5θ590°00-100°～100°6θ6-90o0d6-266°～266°

本文設(shè)置D-H參數(shù)中的a2=0.431 8m，d1=0.660 4m，d2=0.149 09m，a3=0.020 32m，d4=0.433 07m，d6=0.20m。那么，依據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，按照D-H參數(shù)可以寫出其變換矩陣為

那么，各個(gè)關(guān)節(jié)變換矩陣相乘，就可得到采摘機(jī)器人的運(yùn)動方程[1]，即末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對于采摘機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換矩陣可表示為

0T6=

0T1(θ1)1T2(θ2)2T3(θ3)3T4(θ4)4T5(θ5)5T6(θ6)=

(1)

(2)其中，α、β、ψ表示末端執(zhí)行器相對于采摘機(jī)器人基坐標(biāo)系的姿態(tài)；tx、ty、tz表示末端執(zhí)行器相對于采摘機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置。

2微分進(jìn)化優(yōu)化算法

微分進(jìn)化算法自從于1995年被美國學(xué)者Storn和Price提出以來，由于它具有簡單、快速、魯棒性好等特點(diǎn)，受到廣泛關(guān)注和研究應(yīng)用。其實(shí)本質(zhì)上它是一種模擬“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的自然進(jìn)化法則的全局尋找最優(yōu)值的仿生智能計(jì)算方法[5-7]，一般需要經(jīng)過以下3個(gè)基本操作[8-9]。

2.1變異操作

在微分進(jìn)化算法中，變異個(gè)體的產(chǎn)生過程主要是基于個(gè)體向量差進(jìn)行的。假設(shè)當(dāng)前進(jìn)化的個(gè)體為xi(t)，i為當(dāng)前個(gè)體所屬種群的序號，t為迭代次數(shù)，從xi(t)所在的種群中隨機(jī)選取3個(gè)個(gè)體xr1(t)、xr2(t)和xr3(t)(r1≠r2≠r3)，如果按照下面公式計(jì)算得到變異后個(gè)體vi(t+1)，有

vi(t+1)=xr1(t)+F[xr2(t)-xr3(t)],

i=1,2,…,NP

(3)

其中，F(xiàn)∈[0,2]為縮放因子，控制微分進(jìn)化變量的縮放程度，NP為種群規(guī)模大小。

2.2交叉操作

假設(shè)vi(t+1)為變異后個(gè)體，xi(t)為種群中當(dāng)前的進(jìn)化個(gè)體。如果它們進(jìn)行離散交叉操作，將會產(chǎn)生試用體ui(t+1)而ui(t+1)的第j個(gè)分量可以表示為

ui(t+1)=

(4)

其中，rand(0,1)為(0,1)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，randi(1,D)為{1,2,…,D}中的隨機(jī)整數(shù)，CR∈[0,1]為交叉常量。

2.3選擇操作

假設(shè)ui(t+1)為試用個(gè)體，xi(t)為當(dāng)前進(jìn)化個(gè)體。如果它們之間是通過貪婪方式進(jìn)行最優(yōu)選擇的話，那么其選擇操作可以表示為

(5)

其中，f(x)為求解最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

總之，微分進(jìn)化算法就是通過以上的變異、交叉和選擇3個(gè)操作對種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算，將得到新一代種群，如此進(jìn)化若干代后，最終可以求得目標(biāo)問題的最優(yōu)解。

3基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解

為了利用微分進(jìn)化優(yōu)化算法求取采摘機(jī)器人運(yùn)動反解，必須構(gòu)造出合適的目標(biāo)函數(shù)。本文為了克服優(yōu)化空間維數(shù)大和過早熟等問題，依據(jù)采摘采摘機(jī)器人的運(yùn)動方程和“最短行程原則”[10]，構(gòu)建出求取采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，有

(6)

其中，θ01、θ02、θ03、θ04、θ05、θ06、a2、d2、d4、d6為采摘機(jī)器人D-H參數(shù)表1給出的初始值，分別為90°、-180°、70°、0°、0°、0°、0.431 8、0.149 09、 0.433 07、0.20m、θi1、θi2、θi3、θi4、θi5、θi6為多組運(yùn)動反解中的第i組解；α、β、ψ、tx、ty、tz為期望的位姿；λ為權(quán)重系數(shù)，此處取值為0.001。

下面給出基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解求取的詳細(xì)步驟。

3)從種群X中，隨機(jī)均勻選出xr1、xr2、xr3，且r1≠r2≠r3≠i，然后按照式(3)進(jìn)行變異操作，形成新的反解vi，并依據(jù)式(6)求出其適應(yīng)值。

4)按照式(4)，對種群X進(jìn)行交叉操作，形成新的反解ui，即如果rand(0,1)≤CR，則把vi賦給試用個(gè)體ui；否則把xi賦給試用個(gè)體ui。

5)按照式(5)，對種群X進(jìn)行選擇操作, 即如果ui的適應(yīng)值小于xi，則把xi置為ui。

7)把最優(yōu)反解xbest作為采摘采摘機(jī)器人最終的運(yùn)動反解。

4試驗(yàn)結(jié)果與分析

表2　基于微分進(jìn)化的10組采摘機(jī)器人運(yùn)動反解

圖2　運(yùn)動反解為127.876°，-63.635 5°，-17.416 3°，-47.847 2°，

圖3　采摘機(jī)器人運(yùn)動反解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的收斂過程

5結(jié)論

傳統(tǒng)的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的方法屬于運(yùn)用方程組解析法求取關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角的范疇。對于一般情況，這種方法可以解決大部分采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的問題，但是如果對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角范圍加以約束或者運(yùn)動方程個(gè)數(shù)小于關(guān)節(jié)個(gè)數(shù)時(shí)，采用這種解析方法將很不方便或根本無法實(shí)現(xiàn)。為此，本文在研究采摘機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和微分進(jìn)化優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于微分進(jìn)化的采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的求取方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法克服了傳統(tǒng)解析方法和其他智能優(yōu)化方法求取采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的繁瑣或者過早熟的不足，完全可用于六自由度采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的求取。同時(shí)，該方法對其他類型采摘機(jī)器人運(yùn)動反解的求取, 也具有一定的借鑒意義。

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Abstract ID:1003-188X(2016)03-0037-EA

A Picking Robot Kinematic Inverse Solution Method Based on Differential Evolution

Chen Keyin1,2， Zou Xiangjun2， Peng Hongxing2， Qin Deze1

(1.College of Computer Science&Information Technology, HeZhou University，Hezhou 542899，China；2.Key Lab of Key Technology on South Agricultural Machine and Equipment Ministry of Education，South China Agricultural University， Guangzhou 510642，China)

Abstract：According to the cumbersome and adaptive deficiencies of the picking robot kinematic inverse solution process, a picking robot kinematic inverse solution seeking method was presented based on the differential evolution algorithm. This method first utilizes picking robot motion positive equation to construct the objective function for solving picking robot motion inverse solution , and then uses the generalization and self-adaptive of the differential evolution algorithm to optimize the objective function, thus the picking robot kinematic inverse solution was solved. And in order to analyze the performance of this methodology, the traditional picking robot kinematic inverse solution and the picking robot kinematic inverse solution based on the differential evolution algorithm were also respectively tested, which verified the effectiveness and robustness of the method in this paper.

Key words：differential evolution; picking robot motion positive solutions; picking robot kinematic inverse solution; objective function

文章編號：1003-188X(2016)03-0037-05

中圖分類號：S225;TP242.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：陳科尹(1982-)，男，廣東雷州人, 講師，博士，(E-mail)chenkeyin14@sohu.com。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31171457，51175189)；廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研結(jié)合項(xiàng)目(2012B091000167)；廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KY2015YB304)；賀州學(xué)院博士科研啟動基金項(xiàng)目(HZUBS201403)

收稿日期：2015-03-09