呼云龍，孫　萌，梁春英，王　熙

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶　163319)

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基于RBF的電液變量施肥控制系統(tǒng)PID參數(shù)整定

呼云龍，孫萌，梁春英，王熙

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶163319)

摘要：電液變量施肥控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性和PID算法的局限性，導(dǎo)致常規(guī)PID控制已不能滿(mǎn)足控制系統(tǒng)性能要求。為此，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)的方法，利用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)被控對(duì)象Jacobian信息，采用梯度下降法計(jì)算PID參數(shù)Δkp、Δki、Δkd，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行增量式PID控制。與采用增量式PID的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比可知，利用RBF-PID算法的系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能及較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：變量施肥；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PID參數(shù)整定

0引言

21世紀(jì)以來(lái)，在變量施肥技術(shù)方面，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得豐碩的研究成果[1-2],但是變量施肥控制策略方面的研究比較罕見(jiàn),且控制系統(tǒng)多采用PID控制。液壓控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性和常規(guī)PID控制策略的局限性,導(dǎo)致變量施肥控制系統(tǒng)自適應(yīng)性能不足，而智能控制理論的發(fā)展為解決這一問(wèn)題提供了新方法。古玉雪等[3]應(yīng)用模糊控制有效地解決了開(kāi)度轉(zhuǎn)速雙變量施肥控制系統(tǒng)中車(chē)載電腦運(yùn)算能力與施肥精度之間的矛盾。孫裔鑫等[4-6]將模糊控制、遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID參數(shù)整定，減小了系統(tǒng)超調(diào)量、縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間、增強(qiáng)了系統(tǒng)自適應(yīng)能力、提高了系統(tǒng)施肥精度。

相比多層前饋網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具有良好的泛化能力，能夠以任意精度逼近任意非線(xiàn)性函數(shù)。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于參數(shù)變化的被控系統(tǒng)PID參數(shù)整定中，可以有效提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性、增強(qiáng)系統(tǒng)自適應(yīng)性能。為此，本文針對(duì)電液變量施肥控制系統(tǒng)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)。

1閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1控制系統(tǒng)組成

電液變量施肥控制系統(tǒng)由變量施肥控制器、比例放大器及液壓馬達(dá)等組成，如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)組成原理框圖

1.2電液比例方向閥數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)采用博世力士樂(lè)4WRE6V16-2X/G24型直動(dòng)式電液比例方向閥，可將其視為二階振蕩環(huán)節(jié)，有

(1)

式中ωv—閥的無(wú)阻尼自振頻率；

ξv—閥的阻尼系數(shù)。

1.3閥控液壓馬達(dá)數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)采用BM3-80擺線(xiàn)液壓馬達(dá)。系統(tǒng)通過(guò)輸入的負(fù)載流量控制液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速。

1.3.1閥的線(xiàn)性化流量方程

線(xiàn)性化流量方程為

QL(s)=KqXv(s)+KcPL(s)

(2)

式中Kq—穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益；

Kc—閥的流量-壓力系數(shù)；

PL—負(fù)載壓力。

1.3.2液壓馬達(dá)的流量連續(xù)方程

流量連續(xù)方程為

(3)

式中ω—液壓馬達(dá)輸出的角速度；

Dm—液壓馬達(dá)的排量；

Ctm—液壓馬達(dá)總的泄漏系數(shù)；

βe—油液彈性模量。

1.3.3液壓馬達(dá)的力矩平衡方程

力矩平衡方程為

(4)

式中Jt—系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

G—負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；

Bm—負(fù)載和液壓馬達(dá)的黏性阻尼系數(shù)；

TL—負(fù)載力矩。

根據(jù)式(1)、式(2)、式(3)、式(4)得到閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2　閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)模型

1.4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

由圖2可知，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的反饋電壓與輸入偏差電壓的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

式中Km—轉(zhuǎn)速-電壓反饋系數(shù)。則有

1.5系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)液壓器件的電子樣本、液壓手冊(cè)及液壓實(shí)驗(yàn)臺(tái)資料可查得系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)

續(xù)表1

2增量式PID控制及參數(shù)整定

2.1增量式PID控制算法

為了避免傳感器故障引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置大幅變化，系統(tǒng)采用增量式PID控制。

增量式PID控制算法為

Δu(k)=kp[error(k)-error(k-1))+kierror(k)+

kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2)]

(6)

式中Δu(k)=u(k)-u(k-1)

kp—比例系數(shù);

error(k)—控制偏差量；

u(k)—PID輸出。

2.2Ziegler-Nichols PID參數(shù)整定

將式(5)離散化后進(jìn)行Z變換得到被控對(duì)象的差分方程為

y(k)=3.132y(k-1)-3.74y(k-2)+2.032y(k-3) -

0.428 8y(k-4)+0.000 278 8u(k-1)+

0.002 571u(k-2)+0.002 169u(k-3)+

0.000 1677u(k-4)

(7)

應(yīng)用MatLab提供的margin()函數(shù)求得系統(tǒng)的剪切頻率kc=1.984 8°,幅值裕度wc=259.691rad/s,可以求得系統(tǒng)的周期Tc= 2π/wc=0.024 2s。根據(jù)表2給出的Zigler-Nichols整定公式可知：kp=1.190 9、Ti=0.012 1、Td=0.003 0。取系統(tǒng)采樣時(shí)間Ts=1ms，求得ki=0.098 4、kd=3.601 6。

表2　Zigler-Nichols

將已整定的PID參數(shù)帶入增量式PID的公式中，并對(duì)式(7)進(jìn)行增量式PID控制，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖3所示。因此，系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)為超調(diào)量σp1=29.47%、峰值時(shí)間tp1=0.016s、調(diào)節(jié)時(shí)間ts1=0.135s、上升時(shí)間tr1=0.012s、延遲時(shí)間td1=0.002s、振蕩次數(shù)N=5。

圖3　增量式PID階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

3RBF-PID

3.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID整定原理

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器可以分為兩個(gè)部分：

1)PID控制器。通過(guò)改變PID參數(shù)的增量的方式在線(xiàn)調(diào)節(jié)kp、ki、kd，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行增量式PID控制。

2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)梯度下降法計(jì)算輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)寬度，辨識(shí)被控對(duì)象Jacobian信息，根據(jù)梯度下降法計(jì)算出Δkp、Δki、Δkd。

3.2RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有局部逼近能力的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究表明：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

隱藏層的輸出由高斯基函數(shù)構(gòu)成，有

其中,bj表示高斯基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)寬度B=[b1,b2,b3,…，bm]T；X=[x1,x2,…，xn]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量;Cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量Cj=[cj1,cj2,…，cjn]T。

RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)梯度下降法對(duì)輸出權(quán)值，節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)寬度的調(diào)節(jié)如下

bj(k)=

bj(k-1)+ηΔbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

cji(k)=

cji(k-1)+ηΔcji+α[cji(k-1)-cji(k-2)]

式中η—學(xué)習(xí)率；

α—?jiǎng)恿恳蜃印?/p>

3.3Jacobian信息辨識(shí)

其中，x1=Δu(k)。

3.4PID參數(shù)調(diào)節(jié)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定指標(biāo)為

kp、ki、kd的調(diào)整采用梯度下降法，有

其中，xc(1)=error(k)-error(k-1)，xc(2)=error(k)，xc(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)

3.5RBF-PID算法

RBF整定PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。該控制器的算法歸納如下：

1)確定RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并給出網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點(diǎn)中心cj、輸出權(quán)值wj、節(jié)點(diǎn)寬度bj，選定學(xué)習(xí)率η和動(dòng)量因子α。

2)采樣得到u(k)、yout(k)、ym(k)，計(jì)算該時(shí)刻誤差yout(k)-ym(k)。

4)采用梯度下降法計(jì)算Δkp、Δki、Δkd，調(diào)整kp、ki、kd，根據(jù)增量PID公式計(jì)算PID控制器的輸出u(k)。

5)更新參數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟2)，進(jìn)行新一輪學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)PID控制器的自適應(yīng)調(diào)整。

圖4　RBF網(wǎng)絡(luò)整定PID控制框圖

3.6RBF-PID仿真分析

被控對(duì)象為式(7)，RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選用3-6-1，網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的輸入為Δu(k)、yout(k)、yout(k-1),學(xué)習(xí)率η=0.01、動(dòng)量因子α=0.01,輸入信號(hào)rin(k)=1.0。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5　RBF-PID階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)為：超調(diào)量σp2=0.038%、峰值時(shí)間tp2=0.056s、調(diào)節(jié)時(shí)間ts2=0.064s、上升時(shí)間tr2=0.05s、延遲時(shí)間td2=0.002s、振蕩次數(shù)N=1。系統(tǒng)的參數(shù)kp、ki、kd自整定曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6　RBF-PID參數(shù)自整定曲線(xiàn)

4結(jié)論

1)由圖3、圖5可知：RBF-PID算法比增量式PID算法有更好的時(shí)域性能，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間很短、幾乎沒(méi)有超調(diào)量。

2)由圖6可知：RBF-PID算法可以迅速地找到合適的PID參數(shù)，使系統(tǒng)更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

3)電液比例變量施肥控制系統(tǒng)是非線(xiàn)性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，常規(guī)PID控制系統(tǒng)很容易發(fā)生振蕩、產(chǎn)生較大的超調(diào)量，使系統(tǒng)很難在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)的控制效果；RBF-PID控制系統(tǒng)由于PID參數(shù)在線(xiàn)整定，能夠很快地適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)變化，從而很快地跟蹤系統(tǒng)給定值。

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PID Parameter Setting of Electro-hydraulic Variable Rate Fertilization System Based on RBF

Hu Yunlong, Sun Meng, Liang Chunying,Wang Xi

(College of Information and Technology,Heilongjiang August First Land Reclamation University, Daqing 163319, China)

Abstract：Nonlinearity of electro-hydraulic variable rate fertilization system and limitations of PID algorithm lead that normal PID control cannot meet the performance requirements of control system. Aimed at this, a method of setting PID parameter based on RBF neural network has been proposed, which takes advantage of adaptive radial basis function neural network (ARBFNN) to identify the Jacobian information of controlled object, adopts gradient descent to calculate PID parameters Δkp,Δki,Δkd,and conducts incremental PID control on system. Compared with the step response curves of incremental PID algorithms, it can be learnt that the system which adopts RBF-PID algorithm has excellent dynamic performance and strong adaptivity.

Key words：variable rate fertilization; radial basis function neural network (RBFNN); PID parameter setting

文章編號(hào)：1003-188X(2016)03-0014-05

中圖分類(lèi)號(hào)：S224.2;S237

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：呼云龍(1987-),男，哈爾濱人，碩士研究生，(E-mail)649196684@qq.com。通訊作者：梁春英(1971-),女，山東商河人，教授，博士，(E-mail)ndliangchunying@163.com。

基金項(xiàng)目：“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAD04B01-06)；黑龍江農(nóng)墾總局攻關(guān)項(xiàng)目(HNK125B-04-10)

收稿日期：2015-03-20