敏 政, 李秋桐, 李琪飛, 張毅鵬, 李正貴，鄧育軒(. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050； . 南昌工程學(xué)院 機(jī)械與電氣學(xué)院，南昌 330099)

0 引 言

貫流式水輪機(jī)是適用于低水頭，大流量的水電機(jī)組[1]，由于河流上游流量的不穩(wěn)定，機(jī)組需要經(jīng)常改變運(yùn)行工況[2]，特別是在非協(xié)聯(lián)工況下，水輪機(jī)內(nèi)部流態(tài)會(huì)急劇惡化，對(duì)過(guò)流部件的空化性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響[3]。葉片和導(dǎo)葉之間漩渦與尾水管渦帶是引起壓力脈動(dòng)的重要原因之一，其中尾水管渦帶所引起的低頻振動(dòng)引起眾多學(xué)者興趣。當(dāng)水輪機(jī)在偏離于最優(yōu)工況點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，尾水管中的會(huì)產(chǎn)生空腔渦帶，且其渦帶形態(tài)與此時(shí)水輪機(jī)負(fù)荷的大小有著密切的關(guān)系，在低負(fù)荷時(shí)出現(xiàn)螺旋狀偏心渦帶，高負(fù)荷時(shí)產(chǎn)生柱狀渦帶。尾水管內(nèi)流場(chǎng)的特性會(huì)因?yàn)榭栈瘻u帶的形態(tài)變化而隨之改變。楊靜[4]采用LES模型對(duì)混流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)渦帶引起的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了研究。夏林生[5]等對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)在飛逸狀態(tài)下進(jìn)行了全流道的數(shù)值模擬，計(jì)算了此過(guò)渡過(guò)程中尾水管內(nèi)渦帶的演變規(guī)律。季斌等[6]通過(guò)計(jì)算小流量工況下過(guò)流部件之間的動(dòng)靜干涉作用以及渦帶的演化過(guò)程。錢(qián)忠東等[7]采用大渦模擬湍流模型，對(duì)燈泡貫流式水輪機(jī)額定工況下和偏工況下進(jìn)行了計(jì)算，分析不同流量下尾水管內(nèi)產(chǎn)生的渦帶對(duì)壓力脈動(dòng)的影響，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。王磊等[8]基于氣泡兩相流的方法，對(duì)白鶴灘模型水輪機(jī)進(jìn)行定長(zhǎng)和非定常計(jì)算，預(yù)估了水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)空化的發(fā)生情況，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。由于燈泡貫流式水輪機(jī)在國(guó)內(nèi)研究起步較晚，因此相關(guān)的一些研究多見(jiàn)于國(guó)外[9-11]。

本文采用汽液混輸相均質(zhì)假設(shè)和基于組分輸運(yùn)方程的空化模型，通過(guò)求解汽液混相均質(zhì)流的雷諾平均N-S方程以及汽相組分輸運(yùn)方程，并考慮不可凝結(jié)汽相的影響，計(jì)算了貫流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)部的空化流場(chǎng)和壓力脈動(dòng)變化特點(diǎn)。

1 基本參數(shù)和計(jì)算工況

1.1 基本幾何參數(shù)

根據(jù)提供的基本參數(shù)，以Pro/e為三維建模軟件，圖1為建立從進(jìn)口到尾水管出口的全流道幾何模型，圖2為轉(zhuǎn)輪的幾何模型，表1列出了水輪機(jī)基本參數(shù)。

圖1 水輪機(jī)全流道三維實(shí)體圖Fig.1 The geometrical model of tubular-turbine

圖2 葉片示意圖Fig.2 The sketch of blades

表1 水輪機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main characteristics of the tubular turbine

1.2 網(wǎng)格參數(shù)

對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用ICEM網(wǎng)格劃分軟件對(duì)進(jìn)口區(qū)域，尾水管和流道進(jìn)口劃分為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉劃分為四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了減小網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)設(shè)計(jì)工況點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性假設(shè)，最終確定的網(wǎng)格數(shù)為10 065 610，節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 788 414，計(jì)算所用的網(wǎng)格如圖3所示，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性假設(shè)，如圖4所示。

圖3 水輪機(jī)全流道網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh of turbine

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性假設(shè)Fig.4 Verifying grid independence

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

由Rayleigh-Plesset方程得到的空泡特性和考慮各種影響的空化模型,水輪機(jī)中空化流動(dòng)計(jì)算的連續(xù)性控制方程描述如下。

(1)混合流體的連續(xù)性方程：

(ρ)+▽·(ρv)=0

(2)汽相的連續(xù)性方程：

(ρf)+▽·(ρfv)=Re-Rc

蒸汽生成率 ：

蒸汽凝結(jié)率：

(3)混合流體的動(dòng)量方程：

▽ (ρvv)=

式中：ρ為水流相和空泡相形成的混合流體質(zhì)量密度；v為混合流體的速度矢量；f為空泡相的質(zhì)量組分；Re為水蒸氣的生成率；Rc為水蒸氣的凝結(jié)率；P為靜壓力；μ為分子黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；g為重力加速度矢量。

由于采用了混合流體處理水輪機(jī)內(nèi)部的空化流動(dòng)，因此湍流模型中的和在形式上與單相流動(dòng)相同，但其中的混合變量均為混合流體的平均量。計(jì)算中的物性參數(shù)取工作水溫為25時(shí)的值，根據(jù)水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，其中汽化壓力=3 540，水-空泡表面張力-0.071 7 NM，假定水中不凝結(jié)性氣體的質(zhì)量組分為1×10-5。

2.2 離散和湍流模型

對(duì)計(jì)算區(qū)域采用混合網(wǎng)格，采用有限體積法對(duì)上述方程進(jìn)行離散求解。時(shí)間項(xiàng)采用全隱世離散，擴(kuò)散項(xiàng)和離散相采用中心差分格式，動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，變量?jī)?chǔ)存在控制體中心，壓力和速度采用SIMPLEC算法進(jìn)行耦合求解。由于水輪機(jī)在偏工況運(yùn)行時(shí)，存在漩渦，二次流等復(fù)雜流態(tài)，本文定常計(jì)算使用RNG k-ε模型代替標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，非定常計(jì)算采用SST湍流模型，空化模型選用基于輸運(yùn)方程模型的Singhal完全空化模型[9,10]。

2.3 邊界條件

為了模擬真實(shí)情況下水輪機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)情況，在計(jì)算流動(dòng)區(qū)域進(jìn)口面上根據(jù)流量給定速度條件，并假定速度垂直于進(jìn)口面；出口邊界條件：自由出流；壁面邊界條件：采用無(wú)滑移邊界條件。初始流場(chǎng)條件：設(shè)置導(dǎo)葉和槳葉開(kāi)度為某一固定值，通過(guò)三維定長(zhǎng)計(jì)算得到流場(chǎng)結(jié)果，以此作為非定常計(jì)算的初始結(jié)果。為了預(yù)測(cè)尾水管的壓力脈動(dòng)，全文進(jìn)行全流場(chǎng)的非定常湍流計(jì)算，考慮后期進(jìn)行頻譜分析的需要，計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)定位轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)一圈的1/360，轉(zhuǎn)速n=68.18 r/min，得到非定常的時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 444 5 s。

3 計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置與試驗(yàn)

3.1 計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)

從導(dǎo)葉段到尾水管一共取了6個(gè)截面，截面A位于導(dǎo)葉出口處，截面B位于轉(zhuǎn)輪出口處，截面C位于輪轂尾部，截面D為尾水管進(jìn)口處，截面E，截面F位于尾水管中后部，在每個(gè)截面上均勻取四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，共有24個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。如圖5所示。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分布圖Fig.5 Positions of sampling points

3.2 模型試驗(yàn)

為了保證幾何模型建立的準(zhǔn)確性，對(duì)所計(jì)算的結(jié)果與模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比。本次的模型試驗(yàn)由東方電機(jī)股份有限公司承擔(dān)，如圖6所示，試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)均滿(mǎn)足ICE所規(guī)定的要求[11]，圖7為在額定水頭下數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)的效率變化曲線。

圖6 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Test site

通過(guò)圖7線可以看出，效率的變化趨勢(shì)基本一致。在較大空化數(shù)下，空化并沒(méi)有對(duì)水輪機(jī)的外特性產(chǎn)生明顯影響，效率基本保持不變。然而當(dāng)空化數(shù)降低至初生空化附近時(shí)，效率曲線出現(xiàn)小幅度下降，其原因可能是由于少量的空化氣泡出現(xiàn)在葉片出口邊附近時(shí)，轉(zhuǎn)輪出口速度矢量的方向發(fā)生了改變，尾水管進(jìn)口的軸向速度有所增加，因此效率略微下降。

圖7 效率變化曲線Fig.7 The curves of efficiency

隨著出口壓力的進(jìn)一步降低，較大范圍的空化氣泡產(chǎn)生在葉片區(qū)域及尾水管內(nèi)，嚴(yán)重阻塞流道致使流量及輸出功率降低，進(jìn)而導(dǎo)致效率曲線明顯下降，效率下降3%時(shí)的空化點(diǎn)即為臨界空化點(diǎn)。然而受到計(jì)算精度及非定常計(jì)算的數(shù)值模型等因素的影響，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 定常計(jì)算結(jié)果

圖8為在不同空化系數(shù)下流場(chǎng)內(nèi)壓力和流線分布。從圖8中可以看出，隨著空化系數(shù)的降低，流道內(nèi)的流線密集程度逐漸在降低，說(shuō)明流道內(nèi)的流體流通性較好，沒(méi)有發(fā)生邊界層分離，二次流和漩渦等干擾正常流動(dòng)的因素較少，這時(shí)流場(chǎng)比較穩(wěn)定，水力損失少。當(dāng)空化系數(shù)繼續(xù)降低后，轉(zhuǎn)輪出口處壓力持續(xù)下降，在尾水管內(nèi)出現(xiàn)的“柱狀”低壓區(qū)面積增大，此時(shí)流道內(nèi)空化發(fā)生加劇，含有氣體的空泡附著在葉片表面，降低了葉輪的做功能力，并且氣泡充滿(mǎn)流道阻礙了水流的正常流動(dòng)，使流道內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了巨大的改變，致使水輪機(jī)的效率繼續(xù)降低，這與圖7中所顯示的效率變化是相符的。通過(guò)定常計(jì)算，數(shù)值模擬的效率和模型試驗(yàn)的結(jié)果相差不大，說(shuō)明了本次計(jì)算的準(zhǔn)確性和數(shù)值計(jì)算的可靠性。

圖8 不同空化系數(shù)下流道內(nèi)壓力和流線分布Fig.8 Pressure and streamline contour in different cavitation coefficient

圖9 尾水管渦帶形態(tài)Fig.9 Pattern of vortex rope in draft tube

4.2 非定常計(jì)算結(jié)果

圖9為在空化系數(shù)σ=1.2尾水管內(nèi)渦帶隨時(shí)間的變化圖。從圖9中可以看出，在水輪機(jī)尾水管內(nèi)的空化渦帶形態(tài)呈現(xiàn)為接近“柱狀”，渦帶長(zhǎng)度以及直徑均隨著時(shí)間的變化而演變。在轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期剛開(kāi)始時(shí)，在尾水管內(nèi)出現(xiàn)體積較小的柱狀空化渦帶。隨著時(shí)間的向后推移，空化區(qū)域逐漸增大，空化渦帶體積變化劇烈，在渦帶體積增大的過(guò)程中，尾部會(huì)出現(xiàn)脫流；當(dāng)?shù)竭_(dá)0.6t時(shí)，渦帶的尾部直徑會(huì)出現(xiàn)很明顯的突然減小，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為“環(huán)形水躍”，Dorfler[12]在使用兩相流對(duì)空化渦帶進(jìn)行數(shù)值模擬中也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)現(xiàn)象，并且這種現(xiàn)象在單相流的模擬中不會(huì)出現(xiàn)。這與Alligne S[13]等所研究的現(xiàn)象是一致的。當(dāng)轉(zhuǎn)輪周期繼續(xù)增加時(shí)，尾水管內(nèi)的空化渦帶直徑及長(zhǎng)度仍會(huì)繼續(xù)增大，此時(shí)尾水管內(nèi)空化已經(jīng)發(fā)展至非常嚴(yán)重的程度，大量的氣泡會(huì)堵塞流道。環(huán)形水躍現(xiàn)象一般解釋為：柱狀空化渦帶主要通過(guò)體積波動(dòng)來(lái)影響流場(chǎng)，但空化渦帶本身也是在不斷旋轉(zhuǎn)的，受尾水管擴(kuò)散段及下游流場(chǎng)的影響，空化渦帶的尾部附近流場(chǎng)壓力會(huì)越來(lái)越高，空泡體積濃度越來(lái)越低，因而無(wú)法繼續(xù)形成直徑較大的空化渦帶，所以會(huì)出現(xiàn)突然的水躍。隨著空化渦帶體積波動(dòng)過(guò)程，渦帶環(huán)形水躍以下直徑較小的部分會(huì)出現(xiàn)頻繁的空泡增長(zhǎng)和脫落現(xiàn)象。

4.3 壓力脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果分析

圖10為圖5中所示截面中監(jiān)測(cè)點(diǎn)1處的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖。由圖10中可以看出，所檢測(cè)截面上壓力的相位和脈動(dòng)周期均表現(xiàn)出了相似的變化規(guī)律，但是流體經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)輪做功后使這些位置表現(xiàn)出不同的壓力脈動(dòng)特性。從導(dǎo)葉出口處到尾水管內(nèi)所監(jiān)測(cè)的截面上可以看到，在導(dǎo)葉出口處，由于并未發(fā)生空化，所以此處壓力值與其他部分相比較高，壓力波動(dòng)平穩(wěn)；在轉(zhuǎn)輪出口處因?yàn)榘l(fā)生了空化，此處的壓力波動(dòng)劇烈，在一個(gè)大的波動(dòng)后出現(xiàn)若干個(gè)較小的脈動(dòng)區(qū)域，隨著時(shí)間的向后推移，這種變化會(huì)不斷地持續(xù)下去，壓力在數(shù)值上呈現(xiàn)出劇烈下降趨勢(shì)，這與流場(chǎng)中所展示的壓力變化是相吻合的；隨著在輪轂?zāi)┒藚^(qū)域出現(xiàn)明顯的柱狀空腔渦帶，沿著水流方向尾水管兩側(cè)呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性延生分布，且渦帶區(qū)域有著不斷擴(kuò)大的趨勢(shì)，表現(xiàn)出了極強(qiáng)的不穩(wěn)定性，因而壓力進(jìn)一步降低波動(dòng)更加劇烈；在尾水管中段，渦帶消失，空化渦帶由于自身的旋轉(zhuǎn)作用的減弱而對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的壓力影響同樣愈見(jiàn)下降，此時(shí)壓力數(shù)值回升，所以表現(xiàn)為監(jiān)測(cè)面E和F上壓力脈動(dòng)的相位差也愈來(lái)越小，波動(dòng)趨于平緩，這對(duì)于尾水管的壓力回復(fù)性能提高是有利的。當(dāng)空化系數(shù)降低時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)壓力波動(dòng)加劇，并且壓力數(shù)值大幅降低，這是由于空化發(fā)生更加劇烈所導(dǎo)致的。

水輪機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中，機(jī)組的轉(zhuǎn)頻為fn=1.123 6 Hz，對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻域圖。

圖10 監(jiān)測(cè)斷面壓力脈動(dòng)時(shí)域圖和頻域圖Fig.10 Frequency spectra of pressure fluctuations at different sections

圖10中右側(cè)為在3個(gè)空化系數(shù)下相應(yīng)截面監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的壓力頻譜，3個(gè)工況下的結(jié)果比較類(lèi)似，轉(zhuǎn)輪出口處、尾水管內(nèi)轉(zhuǎn)頻為4fn，為葉片通過(guò)頻率，此時(shí)頻率下壓力脈動(dòng)的幅值較?。惠嗇?zāi)┒撕臀菜苓M(jìn)口處的轉(zhuǎn)頻為0.8fn，屬于低頻壓力脈動(dòng)，這時(shí)壓力脈動(dòng)幅值相比較大，這是因?yàn)橹鶢羁栈瘻u帶工況尾水管進(jìn)口處流場(chǎng)出現(xiàn)“環(huán)形水躍”現(xiàn)象，導(dǎo)致渦帶尾部受到水流產(chǎn)生的脫流現(xiàn)象而導(dǎo)致空泡不斷發(fā)生潰滅的影響，這時(shí)流場(chǎng)內(nèi)部出現(xiàn)十分明顯的流量不均勻性，這就是導(dǎo)致壓力脈動(dòng)幅值在此處高于其他地方的原因。

不同頻率的壓力脈動(dòng)同時(shí)向著上游和下游同時(shí)傳播開(kāi)來(lái)，與此同時(shí)幅值不斷降低，說(shuō)明幅值會(huì)隨著距離的增加而降低，最小幅值出現(xiàn)在尾水管中段，這是由于此處渦帶已經(jīng)逐漸消失，受到渦帶影響很小，流體運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。從圖10中還可以看出，除了空化渦帶所占據(jù)的主頻以外，流場(chǎng)中還存在一個(gè)空化渦帶所引起的頻率為5fn的次頻，從B、C、D 3個(gè)截面可以明顯看出其對(duì)于流場(chǎng)的影響，這和圖9中出現(xiàn)的小幅動(dòng)的壓力波動(dòng)相對(duì)應(yīng)。隨著空化系數(shù)的降低，壓力脈動(dòng)幅值增大，這是由于流道內(nèi)空化發(fā)生加劇，形成各種復(fù)雜的空化漩渦，特別是在輪轂?zāi)┒撕臀菜苓M(jìn)口處不斷增強(qiáng)空腔渦帶，誘發(fā)了大量的低頻高幅壓力脈動(dòng)，易引發(fā)由于空化渦帶產(chǎn)生的噪聲。導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪之間截面A中監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻為fn=4.54 Hz，接近轉(zhuǎn)輪的葉頻，這主要是由于轉(zhuǎn)輪在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中切割活動(dòng)導(dǎo)葉所形成的射流-尾跡產(chǎn)生強(qiáng)烈的動(dòng)靜干涉作用，在此作用下，造成了頻率較高的低幅壓力脈動(dòng)，因而很容易引起機(jī)組的振動(dòng)。此時(shí)壓力脈動(dòng)的最大幅值ΔH/H達(dá)到6.7%，幅值沿著下游方向減小，動(dòng)靜干涉作用隨著逐漸遠(yuǎn)離葉輪而影響逐漸降低。

5 結(jié) 論

(1)隨著時(shí)間的變化，空腔渦帶的體積逐漸增大，渦帶的長(zhǎng)度增幅遠(yuǎn)大于直徑的增幅，渦帶分布均勻，位于尾水管中部；在渦帶的尾部由于不斷出現(xiàn)的小的空泡脫流及潰滅，從而導(dǎo)致了渦帶尾部出現(xiàn)“環(huán)形水躍”現(xiàn)象。

(2)渦帶出現(xiàn)時(shí)，尾水管內(nèi)所取的截面監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置處壓力脈動(dòng)的相位差并不是完全相同的，尾水管內(nèi)壓力脈動(dòng)以低頻為主，渦帶主頻為轉(zhuǎn)頻，其余頻率由渦帶公轉(zhuǎn)產(chǎn)生以2～5倍主頻的次頻；從轉(zhuǎn)輪出口到尾水管進(jìn)口處壓力脈動(dòng)變化最為劇烈，這與此處產(chǎn)生空腔渦帶有關(guān)；隨著空化系數(shù)的逐漸降低，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)變化更加劇烈。

(3)壓力脈動(dòng)對(duì)空化系數(shù)的變化很敏感，空化系數(shù)越低，壓力脈動(dòng)越嚴(yán)重，會(huì)降低機(jī)組運(yùn)行中的穩(wěn)定性，使水輪機(jī)的水力效率下降。

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[1] 程良駿.水輪機(jī)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1981.

[2] 于 波,肖惠民.水輪機(jī)原理與運(yùn)行[M].北京:中國(guó)電力出版社,2008.

[3] 揚(yáng) 波，李培根.貫流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪試驗(yàn)研究[J].東方電機(jī),2001,(1):41-47.

[4] 楊 靜, 混流式水輪機(jī)尾水管空化流場(chǎng)研究[D].北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué),2013.

[5] 夏林生,程永光，張曉曦.燈泡式水輪機(jī)飛逸過(guò)渡過(guò)程3維CFD模擬[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2014,46(5):35-41.

[6] 季 斌,羅先武，西道宏.混流式水輪機(jī)渦帶工況下兩級(jí)動(dòng)靜干涉及其壓力脈動(dòng)傳播特性分析[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2014,31(1):191-196.

[7] 錢(qián)忠東,魏 巍,馮曉波.燈泡貫流式水輪機(jī)全流道壓力脈動(dòng)數(shù)值模擬[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2014,33(4):242-249.

[8] 王 磊,婁 瑜，王照福.混流式模型水輪機(jī)空化流動(dòng)分析與試驗(yàn)研究[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014,32(9):771-775.

[9] Necker J,Aschenbrenner T. Model test and CFD calculation of a cavitating bulb turbine [C]∥ Proceeding of the 25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Timisoara:IPO Publishing,2010.

[10] Yang W, Wu Y L,Liu S H. An optimization method on runner blades in bulb turbine based on CFD analysis [J].Science China Technological Sciences,2011,54(2):338-344.

[11] Thaithacha Sudsuansee, Udomliat Nontakaew. Simulation of leading edge cavitation on bulb turbine [J]. Songklanakarin Journal of Science and Technology, 2011,(1):51-60.

[12] Zwart P,Gerber A G,Belamri T.A two-phase model for predicting cavitation dynamics[C]∥ Proceedings of ICMF 2004 International Conference on Multiphase Flow,Yokohama,Japan,2004:1-11.

[13] Mejri I,Bakir F,Rey R.Comparison of computational results obtained from a homogeneous cavitation model with experimental investigations of three Inducers[J].Journal of Fluids Engineering,2006,128(6):1 308-1 323.

[14] Liu Shuhong,Li Shengkai,Wu Yulin. Pressure fluctuation Prediction of a model Kaplan turbine by unsteady turbulent flow simulation[J]. Journal of Fluid Engineering,2009,131(10):101012.1-101012.9.

[15] Dorfler P K, Keller M,Braun O. Francis full-load surge mechanism identified by unsteady 2-phaseCFD[C]∥ Proceedings of 25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Timisoara,Romania,2010.

[16] Alligne S, Maruzewski P, Dinh T,et al. Prediction of a Francis turbine prototype full load instability from investigations on a reduced scale model[C]∥ Proceedings of the 25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems,Timisoara,Romania,2010.