黃 茜，袁壽其，方玉建，張金鳳，張 霞(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

多級(jí)離心泵以較高揚(yáng)程特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于水利、石油輸送，農(nóng)業(yè)灌溉，工廠給水，工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[1]，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜和緊湊，水力設(shè)計(jì)的限制因素也較多，提高離心泵整機(jī)運(yùn)行性能難度較大，故有必要深入開展離心泵內(nèi)部流動(dòng)模擬，進(jìn)一步揭示流動(dòng)機(jī)理，探求多級(jí)離心泵運(yùn)行過程中的振動(dòng)特性及其對(duì)泵性能的影響。一些學(xué)者紛紛展開了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的噪聲和振動(dòng)[2,3]。引起泵振動(dòng)的主要原因：當(dāng)泵的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率接近泵部件的固有頻率時(shí)所產(chǎn)生的共振；機(jī)械加工、裝配、安裝不當(dāng)引起的振動(dòng)等[4-6]；由于內(nèi)部非定常流動(dòng)等因素引起流體壓力脈動(dòng)引起的振動(dòng)。其中，由于水力因素誘發(fā)的振動(dòng)較為復(fù)雜[7-12]。有研究發(fā)現(xiàn)：多級(jí)泵內(nèi)部葉輪與導(dǎo)葉之間存在動(dòng)靜干涉，且該干涉作用可能由于共振而增強(qiáng)[13]，流動(dòng)導(dǎo)致的振動(dòng)直接體現(xiàn)在流場內(nèi)的非定常壓力脈動(dòng)，而振動(dòng)也會(huì)加劇泵部件的磨損，嚴(yán)重時(shí)造成泵運(yùn)行的失穩(wěn)[14]。因此從流動(dòng)和壓力脈動(dòng)的角度對(duì)多級(jí)泵的振動(dòng)性能和穩(wěn)定運(yùn)行進(jìn)行研究。

目前，國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)離心泵內(nèi)部流場壓力脈動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究。Guo等[15]和Arbdt等[16]對(duì)導(dǎo)葉式擴(kuò)壓器離心泵的壓力脈動(dòng)和振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)壓力脈動(dòng)的周向不均勻性，脈動(dòng)幅值在葉輪出口處最大。Benra等[17]通過數(shù)值模擬的方法研究了旋轉(zhuǎn)葉片和靜止部件相互干擾造成的壓力脈動(dòng)。司喬瑞等[18]分析了不同時(shí)刻葉片與隔舌相對(duì)位置對(duì)模型泵瞬時(shí)性能及壓力脈動(dòng)的影響，并利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和時(shí)-頻域數(shù)據(jù)處理方法對(duì)流場內(nèi)監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析。裴吉[19]等研究表明不同運(yùn)行流量對(duì)泵內(nèi)周期性壓力脈動(dòng)的強(qiáng)度和位置有明顯作用。

在這些研究的基礎(chǔ)上，本文以某5級(jí)離心泵為研究對(duì)象，建立包含葉輪、徑向?qū)~、前后泵腔、口環(huán)間隙以及進(jìn)出口管道的流場模型。應(yīng)用ANSYS-CFX軟件進(jìn)行非定常數(shù)值模擬[20]，重點(diǎn)對(duì)葉輪和徑向?qū)~交界面內(nèi)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了研究，分析各監(jiān)測位置點(diǎn)的壓力脈動(dòng)特性，以期為改善多級(jí)離心泵的流動(dòng)誘導(dǎo)振動(dòng)，提高泵的使用穩(wěn)定性提供一定的理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 水泵參數(shù)

農(nóng)業(yè)灌排用臥式5級(jí)離心泵的主要性能參數(shù)分別為：設(shè)計(jì)流量Q=10 m3/h，單級(jí)揚(yáng)程H=8 m，轉(zhuǎn)速n=2 800 r/min。葉輪主要水力尺寸：D2=103 mm、出口寬度b2=10 mm、葉片數(shù)Z=6；導(dǎo)葉主要水力尺寸：基圓D3=105 mm、外徑D4=118 mm、葉片數(shù)為12。與其他導(dǎo)葉相比，徑向式導(dǎo)葉的正反導(dǎo)葉間通流更為順暢，產(chǎn)生的水力損失較小。

1.2 計(jì)算域和網(wǎng)格劃分

從葉輪出口的邊界條件和級(jí)間相互作用來看，多級(jí)離心泵的復(fù)雜程度遠(yuǎn)高于一般的蝸殼式單級(jí)離心泵，文中選取2級(jí)葉輪和導(dǎo)葉的流域進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)研究次級(jí)葉輪和導(dǎo)葉交界面和次級(jí)葉輪流道內(nèi)的流動(dòng)特征。采用ICEM軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行高質(zhì)量的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，以確保網(wǎng)格質(zhì)量；將模型的進(jìn)出口部分作適當(dāng)延長以獲得較為穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；為降低網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，以外特性試驗(yàn)值作為指標(biāo)，開展網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證；考慮到計(jì)算機(jī)的配置與計(jì)算時(shí)間，最終確定網(wǎng)格單元總數(shù)為3 421 284，計(jì)算域網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 計(jì)算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational domain and structured mesh

1.3 計(jì)算方法

采用ANSYS CFX 軟件，首先對(duì)全流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，計(jì)算過程中為了封閉控制方程選取SSTk-ω湍流模型，該模型考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸，從而不會(huì)對(duì)渦流黏度造成過度預(yù)測，能精確地預(yù)測流動(dòng)的開始和負(fù)壓梯度下的流動(dòng)分離量。在相同條件下，將穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果作為非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的初始值，計(jì)算得到整泵內(nèi)的非穩(wěn)定流動(dòng)特性。非定常計(jì)算采用Transient rotor 模型模擬葉輪的旋轉(zhuǎn)，葉輪區(qū)域采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，導(dǎo)葉、前后泵腔以及口環(huán)間隙采用靜止坐標(biāo)系。進(jìn)口采用總壓進(jìn)口邊界條件，壓力值設(shè)為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，參考?jí)毫υO(shè)為0，出口采用質(zhì)量流量出口邊界條件，壁面采用無滑移邊界條件，進(jìn)口段與葉輪、葉輪與泵腔的Interface設(shè)定為Frozen rotor。選取非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的時(shí)間步長為1.785 71×10-4s，即葉輪每旋轉(zhuǎn)3°為1個(gè)時(shí)間步長，總時(shí)間設(shè)為0.106 25 s，即葉輪旋轉(zhuǎn)8圈，設(shè)定收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)為10-5。

1.4 監(jiān)測點(diǎn)位置

由于多級(jí)泵的首級(jí)葉輪接近于無旋流動(dòng)，其后各級(jí)葉輪進(jìn)口均為有旋流動(dòng)，所以對(duì)該多級(jí)泵的次級(jí)葉輪內(nèi)流場進(jìn)行壓力脈動(dòng)進(jìn)行研究具有一定的代表性。該泵葉輪含6個(gè)葉片，且沿圓周方向均勻分布，呈軸對(duì)稱形，因此可選次級(jí)葉輪中某一流道靠近與導(dǎo)葉交界面處作為研究對(duì)象，分別在葉輪內(nèi)0.9倍出口處和出口處沿吸力面到壓力面的圓周方向取4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，監(jiān)測點(diǎn)的位置如圖2(a)所示。該模型配合導(dǎo)葉葉片數(shù)為12，且正反導(dǎo)葉分布規(guī)律一致，均呈軸對(duì)稱分布，故同樣分別取某一流道進(jìn)行研究，正導(dǎo)葉監(jiān)測點(diǎn)如圖2(b)所示，反導(dǎo)葉監(jiān)測點(diǎn)如圖2(c)所示。

圖2 葉輪和徑向?qū)~壓力監(jiān)測點(diǎn)Fig.2 Monitor points at impeller and radial guide vane

2 非定常計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)該多級(jí)泵做性能試驗(yàn)，采用精密制造的樣機(jī)，在江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心搭建水泵性能開式試驗(yàn)臺(tái)。

周玲等[21]對(duì)多級(jí)泵選擇不同的級(jí)數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究，發(fā)現(xiàn)不同級(jí)數(shù)時(shí)獲得的多級(jí)泵首級(jí)效率、揚(yáng)程相差不大，當(dāng)級(jí)數(shù)大于2時(shí)，單級(jí)揚(yáng)程的波動(dòng)隨著級(jí)數(shù)的增大而減弱，同時(shí)次級(jí)的揚(yáng)程與其后各級(jí)的揚(yáng)程基本一致，所以本文將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算得到的次級(jí)揚(yáng)程結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 次級(jí)揚(yáng)程的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Numerical simulation and experiment of second stage impeller

由圖3可見，在額定流量點(diǎn)及其附近，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，整體趨勢一致，數(shù)值模擬得到的單級(jí)揚(yáng)程比試驗(yàn)值高3%左右，這主要是數(shù)值模擬未考慮機(jī)械損失以及實(shí)際邊界條件有所不同導(dǎo)致，在偏大流量和小流量區(qū)域，誤差也僅在5%左右。整體來看，數(shù)值模擬結(jié)果可以準(zhǔn)確地預(yù)測該多級(jí)泵的外特性，因此得到數(shù)值計(jì)算方法是可信的。

2.1 葉輪出口與導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動(dòng)

經(jīng)非定常計(jì)算得到各監(jiān)測點(diǎn)的靜壓，為了比較壓力脈動(dòng)的大小，現(xiàn)定義壓力系數(shù)為：

本文中葉輪轉(zhuǎn)速n=2 800 r/min，則泵軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為46.7 Hz，葉片通過正導(dǎo)葉的頻率(葉頻)為280 Hz。從非定常計(jì)算中獲得的瞬態(tài)條件下各監(jiān)測點(diǎn)的靜壓，經(jīng)快速傅里葉變換，得到相應(yīng)監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)的頻域分布。

圖4為次級(jí)葉輪0.9倍出口和出口處各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)特性?？梢钥闯?，葉輪出口附近的壓力均隨時(shí)間呈現(xiàn)出一定的周期性波動(dòng)。由于監(jiān)測點(diǎn)隨葉輪一起旋轉(zhuǎn)，監(jiān)測點(diǎn)空間位置不同，所以各壓力波形存在一定相位差。從幅值來看，0.9倍出口處的壓力波動(dòng)幅值達(dá)到出口處的一半，從吸力面到壓力面波動(dòng)幅值顯著增強(qiáng)。從波形來看，葉輪出口處較為復(fù)雜，各監(jiān)測點(diǎn)的脈動(dòng)均略顯紊亂，在一個(gè)周期內(nèi)，達(dá)到波峰/波谷的數(shù)量為12，與導(dǎo)葉數(shù)一致。從圖4(c)可以看出，從吸力面到壓力面，壓力脈動(dòng)規(guī)律逐漸清晰。葉輪出口處各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻為560 Hz，為2倍的葉頻，正好是導(dǎo)葉葉片數(shù)與葉輪葉片數(shù)的倍數(shù)。

圖4 次級(jí)葉輪出口附近壓力脈動(dòng)特性Fig.4 Pressure fluctuation characteristics at second stage impeller outlet

圖5為正導(dǎo)葉各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)特性，其中圖5(a)為正導(dǎo)葉各監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)域特性。從波形來看，正導(dǎo)葉進(jìn)口處壓力波動(dòng)較為紊亂，相差也最為明顯，監(jiān)測點(diǎn)dy2.1的波動(dòng)最強(qiáng)烈，幅值近似于葉輪出口處的脈動(dòng)幅值，正導(dǎo)葉進(jìn)口邊沿著順時(shí)針方向(葉輪沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn))波動(dòng)削弱。在一個(gè)周期內(nèi)，達(dá)到波峰/波谷的數(shù)量為6，與葉輪葉片數(shù)一致。圖5(b)為正導(dǎo)葉各監(jiān)測點(diǎn)的頻域特性，可以看出，各點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻為560 Hz,約為2倍葉頻，且在一倍葉頻處伴隨著次主頻。此外，各監(jiān)測點(diǎn)在高頻出伴有明顯的脈動(dòng)，從脈動(dòng)頻率來看，正導(dǎo)葉進(jìn)口處沿圓周方向的脈動(dòng)規(guī)律是存在差異的。

圖5 正導(dǎo)葉監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)特性Fig.5 Pressure fluctuation characteristics at obverse side of guide vane

圖6為反導(dǎo)葉各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動(dòng)特性，其脈動(dòng)波形和幅值近乎相同，脈動(dòng)主頻仍在2倍葉頻，且壓力脈動(dòng)強(qiáng)度明顯小于正導(dǎo)葉監(jiān)測點(diǎn)。此外，可以看出，隨流體流動(dòng)方向，點(diǎn)dy2.14到點(diǎn)dy2.7壓力脈動(dòng)的次主頻(1倍葉頻處)逐漸消失，且其他高頻脈動(dòng)持續(xù)減弱，這說明反導(dǎo)葉內(nèi)流動(dòng)較為規(guī)律，這為流體進(jìn)入到下一級(jí)葉輪起到了很好的引導(dǎo)作用。

圖6 反導(dǎo)葉監(jiān)測點(diǎn)時(shí)域特性Fig.6 Pressure fluctuation characteristics at reverse side of guide vane

綜合對(duì)比葉輪出口與導(dǎo)葉內(nèi)各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)，可知葉輪與導(dǎo)葉交界面的壓力脈動(dòng)強(qiáng)度最大，導(dǎo)葉內(nèi)壓力脈動(dòng)受葉輪的影響，離葉輪出口越遠(yuǎn)，壓力脈動(dòng)幅值越小，但最大壓力脈動(dòng)幅值對(duì)應(yīng)的特征頻率仍為葉頻的2倍，本文認(rèn)為這與導(dǎo)葉葉片數(shù)恰好是葉輪葉片數(shù)2倍有關(guān)。正導(dǎo)葉內(nèi)的脈動(dòng)規(guī)律最為紊亂，且在高頻脈動(dòng)幅值均較大。流體經(jīng)螺旋段、擴(kuò)散段進(jìn)入到反導(dǎo)葉的過程中，壓力脈動(dòng)幅值逐漸下降，流動(dòng)區(qū)域穩(wěn)定。

2.2 不同工況下的壓力脈動(dòng)特性

通過對(duì)4個(gè)不同工況(0.9Q、1.0Q、1.1Q、1.2Q)下分別從葉輪出口、正導(dǎo)葉進(jìn)口、反導(dǎo)葉出口中選取3個(gè)具有代表性的監(jiān)測點(diǎn)(p26、dy2.3、dy2.8)進(jìn)行壓力脈動(dòng)對(duì)比分析，可見，隨著流量的減小，各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)顯著增強(qiáng)，如圖7所示。

圖7 不同流量下監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域特性Fig.7 Pressure fluctuation in frequency domain at monitoring points at different flow rates

2.3 振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

由于該模型泵較小，做壓力脈動(dòng)試驗(yàn)難度較大，成本也較高。而眾所周知，多級(jí)泵內(nèi)部葉輪與導(dǎo)葉之間存在動(dòng)靜干涉，并隨共振而增強(qiáng)，流場內(nèi)的非定常壓力脈動(dòng)可直接引發(fā)振動(dòng)，這也是振動(dòng)的主要誘導(dǎo)因素之一，所以從振動(dòng)試驗(yàn)的角度來驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性是有一定參考價(jià)值的。在江蘇大學(xué)流體中心測試實(shí)驗(yàn)室使用本特利振動(dòng)儀對(duì)該模型泵進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果如圖8所示，峰值556.25 Hz，為2倍葉頻，且振動(dòng)幅值較大，說明動(dòng)靜干涉現(xiàn)象較強(qiáng)烈，同時(shí)這也表明了本研究使用的模擬方法正確，結(jié)果可信。

圖8 振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.8 Vibration test data

3 結(jié) 語

(1)多級(jí)泵內(nèi)動(dòng)靜干涉較為明顯，壓力脈動(dòng)周期性突出，當(dāng)導(dǎo)葉數(shù)是葉輪葉片數(shù)兩倍時(shí)，脈動(dòng)主頻以兩倍葉頻為主。導(dǎo)葉內(nèi)次主頻為一倍葉頻，并且伴有部分高頻脈動(dòng)。

(2)在葉輪與導(dǎo)葉交界面的壓力脈動(dòng)最為強(qiáng)烈，反導(dǎo)葉出口處流動(dòng)不穩(wěn)定效應(yīng)顯得較弱。

(3)隨著流量的減少，泵內(nèi)各部分壓力脈動(dòng)幅值顯著增大，偏小流量時(shí)對(duì)葉輪與導(dǎo)葉交界面的壓力脈動(dòng)有較大影響。

(4)在多級(jí)泵水力優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，可基于該研究所提出的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬方法對(duì)導(dǎo)葉和葉片數(shù)的組合關(guān)系，從動(dòng)靜干涉引起的壓力脈動(dòng)幅值和頻率的角度展開評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而開發(fā)出不僅水力性能優(yōu)良而且具有良好動(dòng)態(tài)特性的多級(jí)泵水力模型。

□

[1] 關(guān)醒凡. 現(xiàn)代泵理論與設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國宇航出版社，1995.

[2] 徐朝暉. 高速離心泵內(nèi)全流道三維流動(dòng)及其流體誘發(fā)壓力脈動(dòng)研究[D]. 北京：清華大學(xué),2004.

[3] 叢國輝,王福軍. 雙吸離心泵隔舌區(qū)壓力脈動(dòng)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2008,(6):60-63,67.

[4] 施衛(wèi)東,張 磊,陳 斌,等. 離心泵間隙對(duì)壓力脈動(dòng)及徑向力的影響[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,(3):260-264.

[5] 祝 磊,袁壽其,袁建平,等. 不同徑向間隙對(duì)離心泵動(dòng)靜干涉作用影響的數(shù)值模擬[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2011,(5):49-55.

[6] 王 洋,代 翠. 離心泵內(nèi)部不穩(wěn)定流場壓力脈動(dòng)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2010,(3):91-95.

[7] Pavesi G, Cavazzini G, Ardizzon G. Time-frequency characterization of the unsteady phenomena in a centrifugal pump[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008,29(5):1 527-1 540.

[8] 劉厚林,任 蕓,談明高,等. 雙流道泵內(nèi)壓力脈動(dòng)的CFD計(jì)算及測試[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,(4):277-281.

[9] 朱榮生,蘇保穩(wěn),楊愛玲,等. 離心泵壓力脈動(dòng)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2010,(11):43-47.

[10] 袁壽其,薛 菲,袁建平,等. 離心泵壓力脈動(dòng)對(duì)流動(dòng)噪聲影響的試驗(yàn)研究[J]. 排灌機(jī)械,2009,(5):287-290.

[11] 袁壽其,周建佳,袁建平,等. 帶小葉片螺旋離心泵壓力脈動(dòng)特性分析[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2012,(3):83-87,92.

[12] 靳栓寶,王永生,常書平,等. 混流泵內(nèi)流場壓力脈動(dòng)特性研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2013,(3):64-68.

[13] Jiang Y Y, Yoshimura S, Imai R, et al. Quantitative evaluation of flow-induced structural vibration and noise in turbo-machinery by full-scale weakly coupled simulation[J]. Journal of Fluids and Structures, 2007,23:531-544.

[14] Jose G, Carlos. Unsteady flow structure and global variables in centrifugal pump[J]. Journal of Fluids Engineering,2006,128(9):937-946.

[15] Guo Shijie, Maruta Y. Experimental investigations on pressure fluctuations and vibration of the impeller in a centrifugal pump with vaned diffusers[J]. JSME International Journal Series B, 2005,48(1):136-143.

[16] Arndt N, Acosta A J, Brennen C E, et al. Experimental investigation of rotor-stator interaction in a centrifugal pump with several vaned diffu-sers[J]. ASME Journal of Turbomachinery,1990,112(1):98-108.

[17] Berna K F, Dohmen J H. Numerical and experimental investigation on the flow in a centrifugal pump stage[C]∥Proc. WSEAS Int. Conference on Fluid Mechanics, 2008:71-76.

[18] 司喬瑞,袁壽其,袁建平,等. 葉片與隔舌干涉對(duì)離心泵性能和壓力脈動(dòng)影響的數(shù)值研究[J]. 流體機(jī)械,2012,(8):22-26.

[19] 裴 吉,袁壽其,袁建平，等. 單葉片離心泵壓力脈動(dòng)強(qiáng)度多工況對(duì)比研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013,(12):29-33,53.

[20] 張永學(xué),李振林. 流體機(jī)械內(nèi)部流動(dòng)數(shù)值模擬方法綜述[J]. 流體機(jī)械,2006,(7):34-38,14.

[21] 周 嶺,施衛(wèi)東,陸偉剛,等. 深井離心泵數(shù)值模擬與試驗(yàn)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2011,(3):69-73.