李 丹，郭亞萍，焦裕飛，林洪孝，王 剛，刁艷芳(山東農業(yè)大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018)

泗河流域位于濟寧市區(qū)中心腹地，近年來泗河流域內生產總值和財政收入占濟寧全市的一半以上，在濟寧市占有重要的經濟地位，合理開發(fā)利用泗河流域水資源對當地社會經濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護具有重要意義。河川徑流作為水循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，是水資源綜合開發(fā)利用、科學管理、優(yōu)化調度最重要的依據[1]。對流域水資源進行開發(fā)利用規(guī)劃，首先需要了解流域的水文情勢和水情變化規(guī)律，掌握流域徑流的變化特征和演變情況。本文采用多種方法探討了泗河流域書院站徑流的變化趨勢、突變點和周期性，為進一步對泗河流域進行水文情勢分析研究，掌握水情變化規(guī)律，合理開發(fā)利用流域水資源提供了思路。

1 泗河流域概況

泗河流域面積2 357 km2，大部分分布在濟寧市，主要在泗水、曲阜、鄒城3縣市，兗州、微山、任城雖有干流流經，但只有干流河槽內的面積，沒有其他匯水面積。另外，有366 km2的流域面積分布在泰安的新泰市和寧陽縣以及臨沂的平邑縣。流域地形起伏變化很大，上中游為丘陵山區(qū)，下游為山前沖積平原。地形自東向西傾斜，京滬鐵路以東，地面高程60～100 m；京滬鐵路以西，地面高程60～35 m，地面坡度0.1%～0.3%。干流平均坡度0.113%。本流域屬于暖溫帶半濕潤氣候區(qū)，具有冬、夏季風氣候的特點，四季分明，冷熱季節(jié)和干濕季節(jié)區(qū)別明顯，年平均氣溫13.6 ℃。風向隨季節(jié)而變化，夏季多東南風，冬季多北風，年平均風速3.2 m/s。多年平均蒸發(fā)量1 360 mm。多年平均降雨量769 mm，降雨量年際變化大，常出現連澇、連旱現象。泗河流域地理位置及水系分布圖見圖1。

圖1 泗河流域地理位置及水系分布圖Fig.1 Location and Sihe River water system distribution

泗河流域書院水文站為泗河下游干流控制站，位于曲阜市書院鎮(zhèn)書院村，東經117°00′，北緯35°38′，設立于1955年7月1日，為汛期站，1957年6月1日改為常年站，控制流域面積1 542 km2。書院水文站控制泗河流域面積占總面積2/3左右，且整個流域區(qū)氣候、降水、下墊面條件類似，故本文采用書院水文站1956-2013年徑流量數據表征泗河流域徑流特征情況，對該資料系列進行三性審查可知，書院水文站徑流系列資料的可靠性、一致性和代表性較好，能從一定程度上反映泗河流域區(qū)總體的徑流特征。泗河流域書院站1956-2013年多年平均徑流量為25 285萬m3，徑流年內分配極不均勻，主要集中在7-9月份，占全年徑流量的69.12%，冬季徑流量小。

2 徑流變化趨勢分析

本文采用了線性回歸、累計距平和五年滑動平均的方法[2]來分析泗河流域1956-2013年徑流量多年變化趨勢特征。

利用線性回歸法分析泗河流域年徑流量變化趨勢見圖2。計算出a=900 452，b=-441，得到線性回歸方程y=-441x+900 453，相關系數r=-0.378 2。根據線性回歸計算結果分析可知，泗河流域年徑流量總體隨時間呈現下降趨勢。當α=0.05，n=58時，查表得r0.05=0.258 6，相關系數|r}>r0.05，由此可知泗河流域年徑流量的下降趨勢在α=0.05的顯著性水平上是顯著的。

圖2 泗河流域年徑流量變化趨勢線性回歸分析Fig.2 Annual runoff trends linear regression analysis in the Sihe River Basin

累計距平是一種常用的由曲線直觀判斷變化趨勢的方法。對于樣本量為n的序列xt，其某一時刻t的累計距平如下式：

(1)

滑動平均也是判斷徑流變化趨勢的一種常用方法，它相當于低通濾波器，用確定時間序列的平滑值來顯示變化趨勢。對于樣本量是n的序列xt，其滑動平均序列如下式：

(2)

序列的特征值經過滑動平均，短于滑動長度的周期被削弱，使得變化趨勢顯現。

對泗河流域1956-2013年徑流量進行累計距平值和5 a滑動平均計算，繪出泗河年徑流累計距平和5 a滑動平均曲線見圖3。由圖3分析可知，泗河流域1956-2013年徑流量累計距平曲線與5 a滑動平均曲線反映出的變化趨勢規(guī)律是相一致的，總體上都是大致呈現3段先增后減的變化趨勢，1956-1969年出現第1段增減變化，1970-2003年出現第2段增減變化，2004-2013年出現第3段增減變化。根據圖3可得這3段時期的泗河流域徑流量滑動平均極值表，見表1。由表1可知，泗河流域徑流量滑動平均值在1956-1969年的極大值較大，1970-2003年和2004-2013年時段的極大值相對較??；1970-2003年的極小值遠小于其他2個時期。該結果在一定程度上印證了泗河流域徑流量逐年降低的變化趨勢。根據泗河年徑流量累計距平曲線和5 a滑動平均曲線分析可粗略估計出，在1964-1975年泗河年徑流量有大幅度的變化，累計距平曲線由之前的波動上升變?yōu)槊黠@得波動下降趨勢，5 a滑動平均曲線由之前的較高徑流量水平下降到較低的水平，故推斷大致在1964-1975年泗河年徑流量發(fā)生突變。

圖3 泗河流域徑流量累計距平和滑動平均曲線 Fig.3 Sihe River runoff anomalies and cumulative moving average curve

表1 泗河流域徑流量滑動平均極值Tab.1 Sihe River Basin runoff moving average extreme value

3 徑流突變點分析

Mann-Kendall是一種非參數統計檢驗方法，其優(yōu)點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，計算也比較簡便[3-7]。Mann-Kendall的計算方法是：對于具有n個樣本量的時間序列xt，構造一秩序列：

(3)

在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量：

(4)

式中：UF1=0；E(sk)、var(sk)是累計數sk的均值和方差，在x1，x2，…，xn相互獨立，且有相同連續(xù)分布時，按下式計算：

(5)

UFi為標準正態(tài)分布，它是按時間序列x順序x1，x2，…，xn計算出的統計量序列，給定顯著性水平α，如果∣UFi∣>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化。按時間序列x逆序xn，xn-1，…，x1，重復上述過程，并且使UBk=-UFk(k=n，n-1，…，1)，UB1=0。

根據泗河流域年徑流量序列計算統計量UFk和UBk，繪制Mann-Kendall統計量曲線見圖4，給定顯著性水平α=0.05，查表得臨界值U0.05=±1.96。UF值大于0，說明徑流量呈上升趨勢；小于0，則說明徑流量呈下降趨勢。據此分析圖4中UF曲線變化情況得出的泗河流域年徑流量變化趨勢，與之前分析得到的結論基本上是一致的。其中1976年之后下降的趨勢超過顯著性水平0.05的臨界線1.96，說明這之后出現的年徑流量下降趨勢十分顯著。UF和UB曲線交點出現在1967年，并且這一交點在0.05臨界線之內，故可以推斷1967年是泗河流域年徑流發(fā)生突變開始的時間，此后年徑流量呈現明顯的降低趨勢，通過計算可得泗河1967年之前的泗河年平均徑流量為47 067 萬m3，之后為20 187 萬m3，前者為后者的2.33倍，由此可知該突變點具有一定的可信性。

圖4 泗河年徑流量Mann-Kendall統計量曲線Fig.4 Si River annual runoff Mann-Kendall statistic curve

4 徑流周期性分析

本文采用Morlet小波分析對泗河流域1956-2013年平均徑流量進行周期性分析。Morlet小波具有從時域和頻域2方面進行信號分辨功能的優(yōu)點，它能夠準確地揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，充分反映出系統在不同時間尺度中的變化趨勢[8]。

對于給定的能量有限信號f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為：

(6)

將小波系數的平方值在b域上積分，得小波方差如下式：

(7)

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。根據公式(6)、(7)，得出泗河流域小波系數實部等值線見圖5，小波方差見圖6。

圖5 小波系數實部等值線Fig.5 The real part of the wavelet coefficients contour map

圖6 小波方差Fig.6 Wavelet variogram

小波系數實部等值線圖能反映徑流序列不同時間尺度的周期變化及其在時間域中的分布，進而能判斷在不同時間尺度上，徑流的未來變化趨勢。當小波系數實部值為正時，代表徑流豐水期，在圖5中用實線繪出；小波系數實部值為負，表示徑流枯水期，用虛線繪出。根據圖5分析可知，泗河流域徑流演變過程中存在著21～32 a，8～18 a以及3～10 a 3類尺度的周期變化規(guī)律。同時還可知，在21～32 a時間尺度上出現了豐枯交替的準4次震蕩，并且該時段的周期變化在研究的整個時段上非常穩(wěn)定，具有全域性。在8～18 a時間尺度上出現了豐枯交替的3次震蕩，該時間尺度上的周期變化只存在于20世紀90年代末期之前。在3～10 a時間尺度上出現的周期變化，在1970年之前和1995年之后表現得較為穩(wěn)定和明顯。

小波方差圖能反映徑流時間序列的波動能量隨尺度的分布情況，可用來確定徑流演化過程中存在的主周期。根據圖8可知，泗河流域徑流小波方差存在4個明顯的峰值，依次對應著2 a、5 a、12 a和26 a的時間尺度。其中，最大峰值對應著12 a的時間尺度，說明泗河流域徑流12 a左右的周期震蕩最強，是泗河流域年徑流變化的第1主周期；26 a時間尺度對應著第2峰值，是泗河徑流變化的第2主周期，5 a時間尺度對應著第3峰值，2 a時間尺度對應著第4峰值，他們依次作為泗河流域徑流的第3和第4主周期。上述4個周期的波動控制著泗河流域徑流在整個時間域內的變化特征。

5 結 語

根據以上方法分析，從徑流變化趨勢、突變特征和周期性變化規(guī)律3個方面對近58 a泗河流域年徑流量進行了全面的特征分析研究和演變規(guī)律探討，根據分析的結論相互印證，從一定程度上反映了流域的徑流特征和演變規(guī)律情況，其主要結論如下。

(1)泗河年徑流量存在1956-1969年、1970-2003年和2004-2013年3段增減變化，其中1970-2003年的減幅非常明顯，2004年之后雖有上升，但趨勢較弱，在1956-2013年的時間段內泗河流域水資源量總體上呈現下降趨勢。

(2)1967年為泗河流域年徑流量發(fā)生突變的時間點，突變點前泗河年徑流量相對較大，突變點之后泗河流域年徑流量呈現出非常明顯的下降趨勢。

(3)泗河流域徑流存在著2 a、5 a、12 a和26 a 4種不同時間尺度的周期波動，其中12 a左右的周期震蕩最強，是泗河徑流變化的第1主周期，26 a、5 a、2 a時間尺度的周期震蕩能量依次減小。

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