段小輝，孔繁余，馮子政，黃 丹，宋艷文( 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 03； 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 50040)

0 引 言

為確保機器在工作轉速范圍內不致發(fā)生共振，臨界轉速應適當偏離工作轉速。盡量避免轉子在受到某種激勵之后產(chǎn)生的共振給轉子帶來的嚴重損壞。國內外很多學者在轉子動力特性研究領域進行過大量的探索，內容十分廣泛[1-4]。王海朋[5]等針對某小型渦噴發(fā)動機轉子的實際結構，在ANSYS中建立了三維有限元模型，計算了前兩階固有模態(tài)和振型，并對轉子的臨界轉速進行了計算；在熱度場對轉子系統(tǒng)臨界轉速的影響上，朱向哲[6]等利用熱-結構-動力學耦合理論，對某汽輪機轉子臨界轉速的影響進行了探討；葉大慶[7]等應用影響系數(shù)法研究支撐剛度對軸系臨界轉速影響。周文霞[8]計算分析了核主泵的地震譜響應以及轉子的臨界轉速。這些研究方式沿用傳統(tǒng)的轉子動力學分析即采用傳遞矩陣方法進行，由于將大量的結構信息簡化為極為簡單的集中質量——梁模型，不能確保模型的完整性和分析的準確度，同時忽略了軸承的周向剛度和阻尼，且轉子的“陀螺效應”一直是制約轉子動力學有限元分析的瓶頸問題。有限元軟件ANSYS雖然解決了動力特性分析中“陀螺效應”影響的問題，但是其計算過程需要編寫命令流，直觀性較差，對于初學者來說，掌握起來比較困難[9-12]。專業(yè)的轉子動力特性分析軟件SAMCEF Rotor能夠較好的解決這些問題，可以極大地提高工作效率[13]。

1 有限元模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是研究結構動力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域的應用，其主要用于確定設計結構或機器部件的振動特性，即結構的固有頻率和振型，它們是承受動載荷結構設計中的重要參數(shù)。模態(tài)分析的實質是計算結構振動方程的特征值和特征向量[14]。

動力學基本方程可表示為：

[M]+[C]+[K]{U}={F(t)}

式中：分別為各質點的加速度、速度和位移向量；[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為載荷向量。

采用有限元方法計算轉子臨界轉速時，轉子會出現(xiàn)正進動和反進動。由于陀螺效應的作用，隨著轉子自轉角速度的提高，反進動固有頻率降低，而正進動固有頻率將提高。根據(jù)臨界轉速的定義，應只對正進動固有頻率進行分析[15]。在后處理中首先剔除反進動固有頻率，然后分析各階模態(tài)模型確定同一階振型的正進動與反進動固有頻率。改變轉子自轉角速度ω，計算出新的進動角速度Ω，最后畫出曲線Ω～ω，即轉子坎貝爾曲線。根據(jù)臨界轉速定義，當Ω=ω時，Ω即所求臨界轉速。

2 模型建立

2.1 結構與參數(shù)

本次設計的高速礦用搶險泵結構如圖1所示，其中轉子系統(tǒng)的主要部件有泵主軸、葉輪、軸套、推力盤、電機轉子、副葉輪等。性能參數(shù)：流量Q=150 m3/h，揚程H=700 m，轉速n=6 000 r/min，配套功率P=600 kW。

圖1 高速礦用搶險泵結構圖Fig.1 The structure of High-speed mine rescue pump

2.2 三維造型及材料特性

根據(jù)高速泵轉子系統(tǒng)各部件的二維圖，利用UG軟件對轉子的主要部件進行三維造型，并結合圖1將轉子系統(tǒng)各部件進行裝配，高速礦用搶險泵的轉子系統(tǒng)三維模型如圖2所示。利用UG的模型分析功能定義各部件的密度、計算各部件的質量及轉動慣量等，轉子部件的材料特性及質量屬性分析如表1所示。

圖2 高速泵轉子系統(tǒng)三維模型圖Fig.2 3D model of rotor system

表1 轉子各部件材料特性Tab.1 Material characteristics of rotor system

2.3 軸承的支承模型建立

軸承對于轉子系統(tǒng)的動力特性影響很明顯，軸承是阻尼的主要來源，控制著轉子的響應；軸承的剛度和阻尼又影響著轉子的臨界轉速和穩(wěn)定性。軸承動力學模型如圖3所示，其中kxx、kyy和cxx、cyx為主剛度系數(shù)和主阻尼系數(shù)；kxy、kyx和cxy、cyx為交叉剛度系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，它們表示液膜力在兩個互相垂直方向的耦合作用，交叉動特性系數(shù)的大小和正負在很大程度上影響著軸承工作的穩(wěn)定性。 本次模擬的濕式電機徑向軸承動力學特性參數(shù)由哈爾濱電機廠有限責任公司提供，如表2所示。其中，輸入軸承剛度矩陣需要注意，Samcef中軸承剛度矩陣為6×6矩陣，其中1、2和3為位移剛度，4、5和6為轉角剛度。對角線的主位移剛度為11、22和33。程序規(guī)定11和22為垂直于旋轉軸方向，33為沿著旋轉軸方向。軸承單元參數(shù)設置如圖4所示。

圖3 軸承動力學模型Fig.3 Dynamical model of bearings

圖4 軸承單元參數(shù)設置Fig.4 Parameters of bearing units

表2 軸承支承剛度(N/m)和阻尼(Ns/m)Tab.2 Bearing stiffness(N/m) and damping(Ns/m)

3 臨界轉速及振型分析

SAMCEF Rotor軟件有三種有限元模型可用來描述轉子系統(tǒng)。

(1)一維模型：轉子系統(tǒng)用梁，彈簧和集中質量單元來模擬，該模型計算速度快，適用于有大量參數(shù)需要調整的初期設計分析。

(2)二維傅里葉級數(shù)模型：轉子采用2D傅里葉多諧波單元模擬。該模型適合創(chuàng)建旋轉設備更精細的計算分析模型，以及帶有多數(shù)目葉片的旋轉機械的建模。

(3)三維模型：采用三維實體建模，用體單元(六面體、棱柱或四面體)或者殼單元描述轉子系統(tǒng)。

分別采用以上三種模型對臨界轉速及振型進行比對和分析。其中，一維和二維模型需要將轉子系統(tǒng)各部件作為集中質量單元處理，利用UG的模型分析功能計算出各部件集中質量特性如表3所示。

表3 轉子系統(tǒng)各部件集中質量特性Tab.3 The lumped mass of rotor system

3.1 一維模型轉速及振型

利用SAMCEF Rotor軟件建立轉子系統(tǒng)的梁-軸承-集中質量單元模型，根據(jù)實際情況將轉子系統(tǒng)中的軸承單元設置為彈性支承，定義軸承的動力特性系數(shù)，對轉子系統(tǒng)進行模態(tài)分析。彈性支承轉子系統(tǒng)的前三階臨界轉速及振型和坎貝爾圖如圖5所示。

圖5 一維模型臨界轉速、振型及坎貝爾圖Fig.5 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 1D model

3.2 二維模型臨界轉速及振型

二維模型采用軸對稱傅里葉級數(shù)展開單元模擬轉子。這種單元可以更好地模擬轉子的結構和特性。集中質量和轉動慣量采用lumped mass(集中質量單元)，軸承支承單元采用Ground Bearing(接地軸承單元)模擬，設置軸承的剛度矩陣和阻尼矩陣。二維模型的前三階臨界轉速及振型和轉子系統(tǒng)坎貝爾圖如圖6所示。

圖6 二維模型臨界轉速、振型及坎貝爾圖Fig.6 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 2D model

3.3 三維模型臨界轉速及振型

在三維模型中，各轉動部件之間均采用Glue(黏接)方式，即假設轉子各部件的接觸位置不發(fā)生松動，并且在單元特性或者材料特性定義時可以區(qū)分開。若使用布爾運算處理，各個部件將成為一個幾何體，無法區(qū)分不同的材料特性。在SAMCEF Rotor中進行裝配，定義材料屬性及約束條件，并進行網(wǎng)格劃分。三維模型的前三階臨界轉速及振型和轉子系統(tǒng)的坎貝爾圖如圖7所示。

圖7 三維模型臨界轉速、振型及坎貝爾圖Fig.7 Critical speed、vibration mode and Campbell chart of 3D model

3.4 模擬結果對比分析

從模型大小和計算時間對比可知，采用一維和二維模型所表示的自由度與三維模型相當，說明三者對轉子結構的描述基本一致，但在節(jié)點數(shù)和CPU計算時間上，一維和二維模型明顯占優(yōu)，減少了對計算機資源的占用，節(jié)省了大量的計算時間。

從不同模型的振型對比可知，一階臨界轉速以轉子前部的振動為主，表現(xiàn)為離心葉輪的擺動；二階臨界轉速以轉子前部和后部的振動為主，表現(xiàn)為離心葉輪和副葉輪的擺動；而第三階臨界轉速以轉子中部的振動為主，表現(xiàn)為電機轉子的擺動。不同模型在相同臨界轉速所表現(xiàn)出來的振型基本一致，體現(xiàn)了模型建立及結果分析的準確性。

不同模型的各階臨界轉速對比如表4所示。從不同模型的坎貝爾圖和臨界轉速的對比可知，選用一維及二維模型和選用三維模型進行計算所反映的臨界轉速分布基本一致。轉子系統(tǒng)各階正、反進動固有頻率都是穩(wěn)定的，隨著轉子轉速的提高，各階正進動固有頻率將逐漸上升，而各階反進動固有頻率將逐漸下降。在不平衡力驅動下，轉子將作正向同步渦動，由臨界轉速的定義，對于正向同步渦動的臨界轉速應予以重視，故只對正進動固有頻率進行分析。如前所述，一維及二維模型將葉輪等簡化為集中質量施加于主軸上，如果轉動慣量很大，采用這種描述方式就會帶來一定的誤差。轉動慣量分為極轉動慣量(繞轉子轉軸)和直徑轉動慣量(繞輪盤任一直徑)，本文的算例中，一階臨界轉速表現(xiàn)為離心葉輪的擺動，二階臨界轉速表現(xiàn)為首尾兩端的擺動，擺動是直徑轉動慣量的體現(xiàn)，通過計算，離心葉輪的直徑轉動慣量是副葉輪的10.1倍，由于一階臨界轉速主要受離心葉輪的影響，二階臨界轉速同時受到離心葉輪和副葉輪的影響，理論上離心葉輪簡化后引起的臨界轉速誤差應該比副葉輪引起的臨界轉速誤差大。同樣，由于一維和二維模型采用集中質量單元，相比三維模型采用實體也會產(chǎn)生誤差。

表4 不同模型臨界轉速計算結果 HzTab.4 Critical speed of different models

針對模擬的高速礦用搶險泵而言，轉子系統(tǒng)運行到額定工作轉速將經(jīng)過一階臨界轉速，最大振幅1.3 mm，能夠在額定工作轉速范圍內平穩(wěn)運行，且額定工作轉速n=6 000 r/min遠離臨界轉速，可知本文研究的高速礦用搶險泵轉子系統(tǒng)能夠在額定轉速下安全運行。

4 結 論

(1)通過SAMCEF Rotor軟件對高速礦用搶險泵轉子系統(tǒng)進行初步的動力學特性分析，得到了臨界轉速和轉子的振型變化情況，表明該設計方案能夠滿足轉子系統(tǒng)的動力學設計要求。

(2)對于復雜的結構設計及需要反復修改的初始設計階段，SAMCEF Rotor一維梁單元模型和二維傅里葉單元模型較三維實體模型更加簡便和實用?；赟AMCEF Rotor轉子動力學軟件通過不同的模型進行臨界轉速的計算和對比分析，證明其計算結果精度較高。

(3)建議在工程研制初期，采用一維及二維模型計算臨界轉速及振型，便于盡快對方案進行篩選和調整，避免工作轉速達到臨界轉速產(chǎn)生共振現(xiàn)象。在詳細的設計結構完成后，選用三維實體模型進行臨界轉速的計算，通過三維實體的振型圖可以更好地觀察轉子系統(tǒng)外緣如葉輪出口的振動情況，通過計算仿真數(shù)據(jù)為實際試驗提供參考和理論依據(jù)。

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