楊珮珮，馬孝義，鐘新銘(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，實(shí)施科學(xué)的水資源管理必須依賴于對(duì)水位流量數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)計(jì)量，灌區(qū)量水正是提供這些資料的有效手段。高效農(nóng)業(yè)的發(fā)展以及水價(jià)制度的改革，迫切需要一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)合理、精度高的渠道量水設(shè)施。無(wú)喉道量水槽由于沒(méi)有喉道，上游壅水小，不易淤積堵塞，且在淹沒(méi)出流的情況下，上游水面波動(dòng)小，量水精度較高，在生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用[1]。

目前，無(wú)喉道量水槽的研究主要局限于矩形渠道無(wú)喉道量水槽[2]和U形渠道拋物線形無(wú)喉道量水槽[3,4]，針對(duì)弧底梯形渠道還缺乏相應(yīng)的量水設(shè)施研究。弧底梯形渠道不僅基本具備水力最佳斷面，水流條件好，斷面曲線平滑，更適應(yīng)北方寒冷地區(qū)因渠底土體高含水量所產(chǎn)生的凍脹變形及凍害破壞，在北方灌區(qū)和輸水工程中得到廣泛應(yīng)用[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展以及計(jì)算方法的優(yōu)化改進(jìn)，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)對(duì)物理模型進(jìn)行數(shù)值模擬被越來(lái)越多的采用[6]。朱亞磊等[7]采用RNGk-ε湍流模型對(duì)平坦V形量水堰進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同條件下相應(yīng)的流場(chǎng)，結(jié)果表明數(shù)值模擬方法能夠準(zhǔn)確模擬明渠三維水流特性。吉慶豐，袁曉淵等[8]采用RNGk-ε湍流模型及VOF方法處理自由水面，數(shù)值模擬了梯形渠道圓柱形量水槽三維水流運(yùn)動(dòng)，通過(guò)對(duì)多個(gè)流量情況的計(jì)算，獲得了駐點(diǎn)水深、水面位置、三維水流流態(tài)等量水槽水力特性?，F(xiàn)有的研究成果均表明數(shù)值方法可以準(zhǔn)確模擬量水槽內(nèi)部流場(chǎng)及各項(xiàng)水力特性，但對(duì)其水力性能的影響因素還缺乏深入研究。本研究針對(duì)弧底梯形渠道提出了一種新的無(wú)喉道量水槽，并采用RNGk-ε湍流模型和VOF方法相耦合，對(duì)弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并從渠道比降和喉口收縮比等方面對(duì)量水槽的水力性能進(jìn)行分析，以確定其水力性能與各影響因素之間的關(guān)系，為量水槽的進(jìn)一步研究及其優(yōu)化推廣提供了新思路。

1 無(wú)喉道量水槽物理模型與方案設(shè)計(jì)

1.1 量水槽物理模型

弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽由進(jìn)口收縮段，出口擴(kuò)散段以及喉口三部分組成，通過(guò)調(diào)整喉口斷面弧底半徑R，使量水槽形成側(cè)收縮，收縮比為ε=A0/A，即喉口斷面面積A0與渠道斷面面積A之比。當(dāng)水流通過(guò)量水槽收縮段時(shí)，過(guò)流斷面縮窄，只要喉口寬度合理，便可以產(chǎn)生平穩(wěn)的水面跌落，使下游水流在相當(dāng)大的范圍內(nèi)不會(huì)影響上游水流，從而形成單一穩(wěn)定的水位流量關(guān)系，以達(dá)到測(cè)流的目的?；〉滋菪吻罒o(wú)喉道量水槽結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

圖1中：W為量水槽喉口寬度，L為量水槽長(zhǎng)度，B為渠頂寬度，H為渠道高度，h為上游水深，θ為渠道底弧圓心角，R為渠道底弧半徑，m為渠道邊坡系數(shù)。

1.2 數(shù)值試驗(yàn)方案與設(shè)計(jì)

試驗(yàn)選取4種不同收縮比的量水槽在不同底坡范圍內(nèi)進(jìn)行綜合數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M研究，以期驗(yàn)證數(shù)值模擬的可行性，確定量水槽的水力性能與各影響因素之間的關(guān)系。渠道參數(shù)及數(shù)值試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 渠道參數(shù)及數(shù)值試驗(yàn)方案Tab.1 Parameters of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用RNGk-ε湍流模型封閉雷諾時(shí)均應(yīng)力方程，VOF方法追蹤自由液面，其基本控制方程[6]如下所述。

2.1.1連續(xù)性方程和N-S方程

一般來(lái)講，對(duì)于不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)基本物理守恒定律，過(guò)槽水流為牛頓流體，則量水槽測(cè)流可用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程[9]描述。

連續(xù)性方程：

(1)

Navier-Stokes方程：

(2)

2.1.2RNGk-ε模型

RNGk-ε湍流模型通過(guò)修正湍動(dòng)黏度，可以更好的處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)，湍動(dòng)能方程k及湍動(dòng)耗散率方程ε為：

(4)

式中：μt為湍動(dòng)黏度，可由k、ε求出：

(5)

Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計(jì)算：

(6)

在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率Eij：

(7)

(9)

其中Cu=0.084 5，αk=αε=1.39，C1ε=1.42，C2ε=1.68，η0=4.377，β=0.012。

2.1.3VOF模型

VOF(The Volume of Fluid)模型是通過(guò)求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過(guò)區(qū)域的每一流體的容積比來(lái)模擬兩種或三種不能混合的流體。在水氣二相流中，假設(shè)函數(shù)aw和aa分別代表計(jì)算域中每一控制單元內(nèi)水和氣的體積分?jǐn)?shù)，則aw=0,0

aw+aa=1

(10)

其體積分?jǐn)?shù)可根據(jù)如下連續(xù)性方程實(shí)現(xiàn)：

(11)

式中：ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量。

2.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本數(shù)值模擬試驗(yàn)選取渠道長(zhǎng)30 m左右，以量水槽為原點(diǎn)，上下游各取渠長(zhǎng)15 m進(jìn)行研究。坐標(biāo)原點(diǎn)取在渠道進(jìn)口斷面圓弧中心點(diǎn)處，取渠道順?biāo)鞣较驗(yàn)閤軸正方向，沿寬度方向向左為y軸正方向，沿高度方向向上為z軸正方向。本文通過(guò)matlab選型，初步選取0.61，0.65，0.69和0.75四種收縮比進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，利用AUTOCAD建立三維幾何模型，將所建模型導(dǎo)入到Gambit中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為使渠道內(nèi)水流模擬逼真，對(duì)整個(gè)模型采用計(jì)算精度較高的六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)量水槽段采用局部加密網(wǎng)格處理，由于渠道左右對(duì)稱，故對(duì)計(jì)算域取一半進(jìn)行研究，網(wǎng)格總數(shù)約為3.0×105個(gè)。與四面體混合網(wǎng)格相比，六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生的數(shù)值耗散更小，能夠有效降低數(shù)值模擬的誤差。

2.3 計(jì)算方法與邊界條件

2.3.1計(jì)算方法

本文采用隱式VOF方法追蹤自由液面，RNGk-ε湍流模型封閉雷諾時(shí)均N-S方程，有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，離散格式采用穩(wěn)定性較高的一階迎風(fēng)(First-Order-Upwind)格式，壓力速度耦合采用瞬態(tài)PISO算法。設(shè)置進(jìn)出口質(zhì)量流量(Mass Flow Rate)監(jiān)測(cè)器，求解變量的收斂判據(jù)均為0.000 1，當(dāng)監(jiān)測(cè)曲線的值基本保持不變時(shí)認(rèn)為計(jì)算收斂。

2.3.2邊界條件

渠道進(jìn)口邊界分為上部的空氣入口和下部的水入口，分別給定邊界條件為壓力入口(PRESSURE INLET)和速度入口(VELOCITY INLET)，出口邊界條件給定壓力出口(PRESSURE OUTLET)，在邊界條件中設(shè)置各項(xiàng)的湍流參數(shù)，可根據(jù)如下公式求得。

湍動(dòng)能k的計(jì)算式：

(13)

湍動(dòng)能耗散率ε的計(jì)算式：

(14)

式中：Cμ取0.09；l為湍流長(zhǎng)度尺度；L為關(guān)聯(lián)尺寸，可取水力直徑，l=0.07L。

渠道整個(gè)底部及邊壁選擇固壁邊界條件(WALL)，并設(shè)置無(wú)滑移選項(xiàng)，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)法處理。以ε=0.69為例，在底坡i=1/1 000和1/1 800范圍內(nèi)湍流參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽湍流參數(shù)表Tab.2 Turbulence parameters of arc-based trapezoidal canal and cut-throat flow measurement flume

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和可靠性，本文根據(jù)選定的設(shè)計(jì)水深(h=0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 m)，運(yùn)用理論流量公式計(jì)算出相應(yīng)渠道流量。讀取控制斷面的水位和流速數(shù)據(jù)，并依此計(jì)算相應(yīng)模擬流量，將模擬流量與渠道流量進(jìn)行對(duì)比分析。量水槽流量與渠道流量對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 渠道流量與模擬流量的對(duì)比分析Tab.3 Analysis of measured flow and simulated flow

從表3可以看出，當(dāng)ε=0.61和0.65時(shí)，小水位測(cè)流誤差較大，其余模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差均控制在較小范圍內(nèi)，平均誤差為2.72%，滿足灌區(qū)要求的測(cè)流精度(<5%)。從而說(shuō)明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。

3.2 不同收縮比下的水位流量關(guān)系

以i=1/1 000和i=1/1 400為例，不同喉口收縮比時(shí)水位與流量關(guān)系見(jiàn)圖2(a)、(b)。從圖2可以看出，各收縮比下的水位流量呈現(xiàn)良好的指數(shù)相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.999。同一渠道比降下，不同收縮比對(duì)量水槽自由出流流量影響較大，隨收縮比的增加，水位與流量關(guān)系曲線下移。

圖2 不同收縮比下的水位流量關(guān)系Fig.2 Relationship between water level and discharges under different contraction ratio conditions

3.3 不同底坡下的水位流量關(guān)系

研究底坡在1/800～1/3 500范圍內(nèi)水位流量的變化規(guī)律，可知量水槽在一定底坡范圍內(nèi)可形成單值穩(wěn)定的水位流量關(guān)系。如圖3(a～d)所示，ε>0.75時(shí)，1/800～1/1 400坡降范圍內(nèi)難以形成統(tǒng)一的Q～h關(guān)系；ε=0.75時(shí)，1/800～1/1400坡降范圍內(nèi)，量水槽具有統(tǒng)一的Q～h關(guān)系；ε=0.69時(shí)，1/1 000～1/1 800坡降范圍內(nèi)，量水槽具有統(tǒng)一的Q～h關(guān)系；ε=0.65時(shí)，坡降范圍可擴(kuò)大至1/1 000～1/2 000；ε=0.61時(shí)，最緩坡降可達(dá)1/3 500?？梢?jiàn)隨收縮比的減小，量水槽逐漸在較大底坡范圍內(nèi)形成統(tǒng)一的Q～h關(guān)系且最大收縮比不宜超過(guò)0.75。

圖3 不同底坡下的水位流量關(guān)系Fig.3 Relationship between water level and discharges under different bottom slope conditions

3.4 不同收縮比及底坡下弗勞德數(shù)變化規(guī)律

為了保證測(cè)流精度，量水槽上游渠道的流速水頭不應(yīng)太大，避免水流在接近量水槽處形成駐波，而無(wú)法精確的讀出上游水深，因此明渠測(cè)流規(guī)范要求上游渠道弗勞德數(shù)Fr要小于0.5[10]。本文研究了i=1/1 400時(shí)不同收縮比情況下Q～Fr關(guān)系和ε=0.61時(shí)不同底坡情況下的Q～Fr關(guān)系。研究結(jié)果見(jiàn)圖4和圖5。從圖4可以看出，隨著收縮比增大，弗勞德數(shù)逐漸增大，同一收縮比下，弗勞德數(shù)隨流量呈緩慢增加的趨勢(shì)，但最大值不超過(guò)0.5。從圖5可以看出，在流量一定時(shí)，弗勞德數(shù)隨底坡增大變化不大，且小流量時(shí)弗勞德數(shù)變化較大。因此，上游斷面弗勞德數(shù)與量水槽收縮比有關(guān)，應(yīng)選擇相對(duì)較小的收縮比，從而不影響測(cè)流精度。

圖4 不同收縮比下弗勞德數(shù)與流量關(guān)系Fig.4 Relationship between froude number and discharge under different contraction ratio conditions

圖5 不同底坡下弗勞德數(shù)與流量關(guān)系Fig.5 Relationship between froude number and discharge under different bottom slope conditions

3.5 不同收縮比及底坡下壅水高度變化規(guī)律

由于渠道過(guò)流斷面的減小,與原有渠道相比,在渠道內(nèi)設(shè)置量水槽后勢(shì)必造成一定的上游壅水。實(shí)踐表明渠道壅水高度應(yīng)有一個(gè)合理的范圍，過(guò)大的上游壅水可能造成流速降低進(jìn)而促使渠道產(chǎn)生淤積，同時(shí)需要加高渠堤，還會(huì)增大水面蒸發(fā)面積。過(guò)小的上游壅水可能影響臨界流的發(fā)生[11]。表4為不同收縮比及底坡下壅水高度的變化規(guī)律。

由表4可知，收縮比和底坡一定時(shí)，隨著流量增大，量水槽上游壅水高度也逐漸增大，且小流量時(shí)壅水高度變化較大，大流量時(shí)基本不變。同一收縮比流量不變時(shí)，量水槽上游壅水高度隨底坡的變緩而逐漸減小。在渠道底坡i=1/1 200，收縮比ε=0.75時(shí)，上游壅水高度變化范圍為0.72～1.81 cm，壅水高度較小，過(guò)小的上下游水位差會(huì)導(dǎo)致喉口附近不易形成臨界流。小底坡下收縮比越小，量水槽的上游壅水高度越大，在渠道底坡i=1/1 000，收縮比ε=0.65時(shí)，上游壅水高度最高可達(dá)16.91 cm，壅水較大，易導(dǎo)致水頭損失的增加從而影響量水槽的測(cè)流精度。綜上所述，量水槽合理收縮比的選擇應(yīng)視渠道底坡而定，底坡較小的渠道應(yīng)選取較大的收縮比，底坡較大的渠道應(yīng)選取較小的收縮比，同時(shí)為保證測(cè)流精度，底坡較大時(shí)可適當(dāng)縮小測(cè)流范圍，本文研究的大渠道量水槽具有較寬的自由出流范圍，其適宜測(cè)流范圍為0.27～5.63 m3/s。

3.6 不同收縮比下水頭損失變化規(guī)律

水流在通過(guò)弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽時(shí)，由于側(cè)收縮的存在，速度沿水流方向增加，由于水流的混摻碰撞產(chǎn)生了局部水頭損失，由渠槽邊壁摩擦產(chǎn)生的沿程水頭損失遠(yuǎn)小于局部水頭損失，因此可以忽略不計(jì)。將上游觀測(cè)斷面至量水槽入口段、量水槽收縮段和出口擴(kuò)散段作為一個(gè)整體研究量水槽的局部水頭損失，根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，提取上游水深和下游水深，上游斷面平均流速和下游斷面平均流速來(lái)研究量水槽收縮比對(duì)上下游水頭損失的影響。圖6反映了底坡i=1/1 400時(shí)不同喉口收縮比下量水槽的水頭損失占上游總水頭的比例(相對(duì)水頭損失)，結(jié)果顯示，當(dāng)喉口收縮比為0.61～0.75時(shí)，不同流量下的相對(duì)水頭損失無(wú)明顯變化規(guī)律，但平均相對(duì)水頭損失隨收縮比的減小而變大，這是因?yàn)槭湛s比越小，使得側(cè)收縮越大，邊界條件急劇變化，水流混摻作用更加強(qiáng)烈，局部水頭損失增大。同一收縮比時(shí)，除個(gè)別觀測(cè)點(diǎn)外，量水槽的相對(duì)水頭損失隨流量的增大而變小，且這種趨勢(shì)在大收縮比時(shí)比較明顯，這是因?yàn)榱克蹅?cè)收縮變小，槽身阻水能力減小，從而局部水頭損失變小。無(wú)喉道量水槽相對(duì)水頭損失最小值為0.43%，最大值為8.61%，水頭損失平均占上游總水頭的4.13%，小于長(zhǎng)喉道量水槽的13%。

表4 不同條件下上游壅水高度Tab.4 Upstream backwater height under different conditions

圖6 不同收縮比和流量下量水槽的水頭損失占上游總水頭的比例Fig.6 Relative head loss under different contraction ratios and discharges conditions

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用RNGk-ε湍流模型和VOF方法相耦合，對(duì)弧底梯形渠道無(wú)喉道量水槽進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，分析了渠道比降和喉口收縮比與量水槽水力性能的關(guān)系。將模擬流量與渠道流量進(jìn)行對(duì)比分析，得出測(cè)流平均誤差為2.72%，表明該數(shù)值模擬方法有效可行；喉口收縮比與渠道比降對(duì)形成單值穩(wěn)定的水位流量關(guān)系有較大的影響，隨著收縮比的減小，量水槽逐漸在較大的底坡范圍內(nèi)形成統(tǒng)一的水位流量關(guān)系；上游斷面弗勞德數(shù)隨渠道流量的增加緩慢增加，但最大值不超過(guò)0.5，滿足灌區(qū)測(cè)流要求；適宜喉口收縮比的選擇應(yīng)視渠道底坡大小而定，底坡較小的渠道應(yīng)選取較大的收縮比，底坡較大的渠道應(yīng)選取較小的收縮比；量水槽平均相對(duì)水頭損失為4.13%，水頭損失較小。針對(duì)弧底梯形渠道提出的弧度梯形無(wú)喉道量水槽結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用性強(qiáng)，各項(xiàng)性能指標(biāo)均滿足測(cè)流要求，為量水槽的進(jìn)一步研究及其優(yōu)化、推廣提供了新思路。

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