余江游，陳 璐，夏 軍，巴歡歡，陳 華(.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 43007； .華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

淮河擁有眾多支流，主要有洪汝河、沙潁河、渦河、澮河、新汴河等，這些支流大多發(fā)源于淮河流域西部、西南部及東北部的山丘和丘陵地區(qū)[1]。淮河中下游為平原地區(qū)，該地區(qū)集中了大量的湖泊、洼地，如洪澤湖、南灣湖、高郵湖等。流域地跨南北過度氣候帶，淮河以南屬于亞熱帶區(qū)，淮河以北屬于暖溫帶區(qū)[2]。這些特殊的氣候和地理特征，造成淮河流域的降水具有很大的時(shí)空不均勻性。每年汛期，淮河流域上游山區(qū)產(chǎn)生的暴雨洪水能夠很快的集中到下游，由于下游河道平緩，洪水下泄困難，極易在下游地區(qū)形成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害[3]，給國民經(jīng)濟(jì)造成重大損失。因此進(jìn)行淮河流域的洪水頻率分析研究，對于淮河流域防洪安全及調(diào)度決策的實(shí)施具有重要意義。

但是，目前我國河流實(shí)測流量資料序列普遍不長，如果僅僅是根據(jù)現(xiàn)有單個(gè)水文站點(diǎn)的短期流量資料序列推求相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪水，所得結(jié)果精度往往不高，很難滿足要求[4]。在實(shí)際的操作中，考慮利用研究流域的區(qū)域綜合信息，能夠很好的提高設(shè)計(jì)洪水的估計(jì)精度。區(qū)域綜合分析方法中比較常用的有多元回歸方法、概率權(quán)重矩區(qū)域綜合法、線性矩區(qū)域綜合法以及指標(biāo)洪水法等[5]。本文通過采用指標(biāo)洪水法，對淮河流域進(jìn)行了區(qū)域洪水頻率分析研究， 用以提高淮河流域設(shè)計(jì)洪水的估算精度[6]。

1 指標(biāo)洪水法

1.1 站點(diǎn)一致性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)的目的是檢查是否存在和該組特征相差較大和不一致的站點(diǎn)，即離群點(diǎn)。Hosking和Wallis提出以線性矩的3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)(L-Cv，L-Cs和L-Ck)作為特征向量，用以計(jì)算站點(diǎn)的不一致性測度的方法[7]。

如果區(qū)域有N個(gè)站點(diǎn)，ti2、ti3、ti4分別對應(yīng)為第i個(gè)站點(diǎn)樣本序列的變差系數(shù)L-Cv、偏態(tài)系數(shù)L-Cs和峰度系數(shù)L-Ck。令ui=(ti2,ti3,ti4)T為第i個(gè)站點(diǎn)的線性矩系數(shù)矩陣，則Ui可以對應(yīng)成三維空間中的一個(gè)點(diǎn)，那么N個(gè)站點(diǎn)就會在三維空間上構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)簇，如果其中出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)簇中心相距較遠(yuǎn)，那么就認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)不滿足一致性檢驗(yàn)[5]。

(2)

如果Di大于某個(gè)值，就認(rèn)為第i個(gè)站點(diǎn)與區(qū)域中其余站點(diǎn)不一致，應(yīng)該從研究區(qū)域中剔除。Hosking和Wallis給出了不同N值情況下Di的臨界值[7]，如表1。

表1 不一致測度臨界值Tab.1 The critical values of inconsistent measure

1.2 水文相似分區(qū)識別

水文相似分區(qū)識別方法很多，比較常用的方法有地理位置相近劃分法、主觀劃分法、客觀劃分法以及聚類分析方法[5]。本文采用常用的聚類分析法進(jìn)行水文相似分區(qū)識別，其基本原理如下。

在使用聚類分析方法進(jìn)行水文相似性分區(qū)時(shí)，首先要確定聚類因子，即能夠表示各個(gè)站點(diǎn)特征的數(shù)據(jù)向量，然后根據(jù)聚類因子的相似度進(jìn)行站點(diǎn)分區(qū)，這里采用從硬聚類目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化中導(dǎo)出的模糊c均值類型算法[6]。該算法的類內(nèi)加權(quán)誤差平方和目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

其中，聚類的目標(biāo)函數(shù)為取J2(U,P)的最小值:

min{J2(U,P)}

(4)

式中：J2(U,P)表示各類中樣本與其典型樣本Pi的加權(quán)誤差平方和；μik為隸屬函數(shù)；c為聚類類別數(shù)；dik表示第i類中的樣本Xk與典型樣本Pi之間的失真度；(dik)2一般表達(dá)式定義為：

(dik)2=‖Xk-Pi‖A=(Xk-Pi)TA(Xk-Pi)

(5)

其中，X={X1,X2,…,Xn}為觀測樣本Xk的特征向量，A為s×s階的對稱正定矩陣，當(dāng)A取單位矩陣I時(shí)，式(5)對應(yīng)于歐幾里德距離公式。

則使得J2(U,P)為最小值的μik值為：

(6)

使得J2(U,P)為最小值時(shí)的Pi值為：

(7)

給定數(shù)據(jù)集X={X1,X2,…,Xn}及聚類類別數(shù)c，多次迭代式(6)和式(7)，得到最佳模糊分類矩陣和聚類中心。

1.3 分區(qū)均勻性檢驗(yàn)

常見的水文分區(qū)均勻性檢驗(yàn)有S值檢驗(yàn)方法和H值檢驗(yàn)方法[4]，本文采用H值檢驗(yàn)方法進(jìn)行水文分區(qū)均勻性檢驗(yàn)，其數(shù)學(xué)定義如下。

給定區(qū)域有N個(gè)站點(diǎn)，第i個(gè)站點(diǎn)對應(yīng)的樣本序列長度為ni，其樣本線性矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)L-Cv、L-Cs和L-Ck分別記為ti2、ti3和ti4。記水文分區(qū)的線性矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為tR2、tR3和tR4，則定義：

(8)

整個(gè)水文分區(qū)樣本線性矩系數(shù)對應(yīng)的離散程度為:

(9)

給定區(qū)域頻率曲線線型，重復(fù)Nsim次隨機(jī)模擬一個(gè)具有N個(gè)站點(diǎn)的水文分區(qū)，站點(diǎn)的模擬序列長度和實(shí)測長度一致[2]，計(jì)算每一次模擬分區(qū)下樣本線性矩的V值。根據(jù)Nsim次模擬的V值計(jì)算其均值μV和均方差σV，則水文分區(qū)的非均勻性測度分別定義為：

(10)

如果H<1 (滿足H2,H3,H4中2個(gè)或3個(gè)小于1，下同)，則認(rèn)為分區(qū)是均勻的；如果1≤H≤2，則分區(qū)可能均勻，可能非均勻；如果H≥2，則認(rèn)為分區(qū)非均勻[7]。

1.4 推求區(qū)域洪水頻率

在推求區(qū)域洪水頻率之前，需確定使用某一線型作為相似分區(qū)的統(tǒng)一分布。根據(jù)我國《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水規(guī)范》[8]中規(guī)定采用P-Ⅲ型頻率曲線作為計(jì)算設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)線型，并采用廣泛使用的L-矩參數(shù)估計(jì)方法對分布曲線參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

(12)

(13)

(14)

則對分區(qū)內(nèi)的第i個(gè)站點(diǎn)，概率P所對應(yīng)的設(shè)計(jì)洪峰流量估算值為：

(15)

2 淮河流域洪水頻率分析

2.1 水文相似性分區(qū)

本文收集了淮河流域中淮河、洪河、大運(yùn)河等水系27個(gè)水文站點(diǎn)多年歷史徑流資料，提取出各個(gè)站點(diǎn)的年最大徑流序列。采用模糊聚類分析方法，選用水文站點(diǎn)最大徑流系列的變差系數(shù)t2和偏度系數(shù)t3作為水文相似性聚類分析的聚類因子。最終，把淮河流域27個(gè)站點(diǎn)分為4個(gè)水文相似性區(qū)域，水文分區(qū)結(jié)果如表2所示。

表2 年最大洪峰系列的L-矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)及分區(qū)結(jié)果Tab.2 The L- moment parameters of annual flood peak series and regionalization results

2.2 分區(qū)結(jié)果檢驗(yàn)

重復(fù)模擬Nsim=1 000次，采用H值檢驗(yàn)方法，得到4個(gè)分區(qū)的H值，結(jié)果如表3。由表3可知：4個(gè)水文分區(qū)均滿足H值檢驗(yàn)條件，說明4個(gè)分區(qū)均可進(jìn)行區(qū)域頻率分析。

表3 水文分區(qū)的非均勻測度值Tab.3 The nonuniform mearsure values of hydrological regionalization

計(jì)算站點(diǎn)的不一致性系數(shù)，結(jié)果如表4。由表4可以看出，27個(gè)站點(diǎn)的不一致測度值Di均小于所規(guī)定的臨界值，所選27個(gè)站點(diǎn)均通過了一致性檢驗(yàn)。

表4 27個(gè)站點(diǎn)不一致測度值Tab.4 the inconsistent measure values of 27 sites

2.3 推求區(qū)域洪水頻率

對各個(gè)水文分區(qū)采用P-Ⅲ型曲線函數(shù)作為統(tǒng)一分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最終得到研究區(qū)域的區(qū)域洪水頻率曲線。針對各站點(diǎn)百年一遇洪水，分別采用規(guī)范方法和區(qū)域綜合法得到的設(shè)計(jì)洪水結(jié)果表5所示。分別將各個(gè)站點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)距和理論點(diǎn)距點(diǎn)繪于同一圖中。如圖1-圖4所示，分別給出了分區(qū)Ⅰ中長臺關(guān)站、分區(qū)Ⅱ中蚌埠(吳家渡)站、分區(qū)Ⅲ中濱海閘(閘上)站、分區(qū)Ⅳ中葛溝站4個(gè)站點(diǎn)區(qū)域洪水頻率分析結(jié)果。

表5 規(guī)范方法與區(qū)域法設(shè)計(jì)洪水比較Tab.5 The comparsion of design flood of standard and regional methods

圖1 分區(qū)Ⅰ長臺關(guān)站Fig.1 The Changtaiguan station of regionalization Ⅰ

圖2 分區(qū)Ⅱ蚌埠(吳家渡)站Fig.2 The Bengbu(Wujiadu) station of regionalization Ⅱ

圖3 分區(qū)Ⅲ濱海閘(閘上)站Fig.3 The Binghaizha(Zhanshang) station of regionalization Ⅲ

圖4 分區(qū)Ⅳ葛溝站Fig.4 The Gegou station of regionation Ⅳ

3 結(jié) 語

本文采用淮河流域27個(gè)水文站點(diǎn)的洪峰流量資料，采用模糊聚類分區(qū)方法將淮河流域劃分為4個(gè)水文相似區(qū)域。通過與規(guī)范方法計(jì)算得到的設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行比較，可以得到如下結(jié)論。

(1)對于實(shí)測歷史資料較長站點(diǎn)，如潢川、蚌埠(吳家渡)、運(yùn)河(鐵)、臨沂、新安等，采用規(guī)范方法與區(qū)域頻率分析方法計(jì)算得到的單站設(shè)計(jì)洪水值接近，說明區(qū)域頻率分析方法具有很好的代表性；然而對于實(shí)測歷史資料較短的站點(diǎn)，如六垛南閘(閘上)、射陽河閘(閘上)等，采用規(guī)范方法與區(qū)域頻率分析方法計(jì)算得到的單站設(shè)計(jì)洪水值差別較大，分析原因在于實(shí)測歷史資料序列較短，使用規(guī)范方法計(jì)算設(shè)計(jì)洪水值時(shí)具有很大的不確定性，而使用區(qū)域綜合方法計(jì)算得到的設(shè)計(jì)洪水值具有更好的代表性。

(2)區(qū)域洪水頻率分析法能夠利用研究區(qū)域內(nèi)所有站點(diǎn)的綜合信息，在洪水頻率分析中可以有效提高區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)的設(shè)計(jì)洪水計(jì)算精度。

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