周振民，李延峰，范 秀，管 財，宋相松

(1.華北水利水電大學(xué)，鄭州 450011；2.新鄉(xiāng)市大功引黃工程管理處，河南 新鄉(xiāng) 453300)

0 引 言

我國水資源短缺，時空分布不均，水資源浪費及水資源污染現(xiàn)象嚴(yán)重，水資源管理粗放，這一系列問題加劇了我國水資源的緊缺，缺水已成為制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會進(jìn)步的重要因素。在這種情形下，采取合理有效的評價方法對城市節(jié)水狀況進(jìn)行綜合評價，對制定出切實可行的節(jié)水目標(biāo)、措施、決策等以改善城市節(jié)水狀況、提高城市節(jié)水效率、建設(shè)節(jié)水型城市具有重要的現(xiàn)實意義。城市節(jié)水常用的評價方法有AHP、AHM、云模型、改進(jìn)熵權(quán)法、集對分析法等，每種評價方法各有利弊。本文根據(jù)城市節(jié)水評價指標(biāo)體系的特點，為提高其綜合評價的有效性及可信度，首先建立了AHP和改進(jìn)熵權(quán)法，構(gòu)建了模糊評價模型。隨后應(yīng)用構(gòu)建模型，對鄭州市城市節(jié)水狀況進(jìn)行了綜合評價。研究結(jié)果對于指導(dǎo)城市節(jié)水、建立節(jié)水型社會，落實最嚴(yán)格水資源管理三條紅線具有十分重要的參考價值。

1 理論基礎(chǔ)研究

1.1 層次分析法

層次分析法[1-3](Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)是20世紀(jì)70年代由美國匹茲堡大學(xué)著名運籌學(xué)家撒汀(T. L. Saaty)等人提出的一種對復(fù)雜問題進(jìn)行定性定量相結(jié)合的簡明有效的多準(zhǔn)則決策方法。

層次分析法確定權(quán)重[4]的步驟如下：

(1)明確所分析的問題，建立遞階層次結(jié)構(gòu)。理清問題的范圍、所包含的因素及其相互之間的聯(lián)系，確定所解決問題的目的，從而建立從高到低的層次結(jié)構(gòu)：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。需要時，可以進(jìn)一步建立子準(zhǔn)則層。

(2)構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造一個合理有效的判斷矩陣，對正確運用層次分析法起著舉足輕重的作用。按照心理學(xué)的研究引入9分位標(biāo)度法。9分位各標(biāo)度含義如表1所示。

表1 9分位標(biāo)度Tab.1 9 Point scale

從相同到極強(qiáng)每相鄰兩個等級之間可依次用2，4，6，8將其量化，即bij可取1～9或它們的倒數(shù)。因此，判斷矩陣又稱正互反矩陣，并且滿足下列條件bij>0，bii=1，bij=1/bji，i,j=1,2，…，n。

(3)計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。在權(quán)重的計算過程中允許有一定范圍的誤差存在，在計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量時，常采用方根法及和積法。

本文運用方根法確定權(quán)重，其步驟如下：

①把判斷矩陣每一行的元素求積，然后開n次方，即：

(1)

式中：n為矩陣階數(shù)。

(2)

式中：Wi為所求的各評價指標(biāo)的權(quán)重。

③計算判斷矩陣的最大特征值λmax。

(3)

式中：(BW)i表示BW的第i個分量。

④一致性檢驗。首先，計算一致性指標(biāo)CI：

(4)

然后從表2查得同階矩陣平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值，進(jìn)行一致性比例CR(其CR=CI/RI)的計算與判斷。隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的值，撒汀用了大小500個子樣，對不同的n得到如表2所示的結(jié)果。

當(dāng)CR=0時，可認(rèn)為判斷矩陣的層次排序具有絕對的一致性；當(dāng)CR<0.1時，可認(rèn)為判斷矩陣的層次排序具有滿意的一致性；當(dāng)CR≥0.1時，可認(rèn)為判斷矩陣的層次排序不具有滿意的一致性，應(yīng)予以修正。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.2 Mean random consistency index

1.2 改進(jìn)熵權(quán)法

熵的定義來自于熱力學(xué)，后來被引入到信息論中，廣泛應(yīng)用于方案優(yōu)選、多目標(biāo)決策及各種評價，信息熵被看作是確定權(quán)重的一種極為可靠有效的方法。熵權(quán)法[5,6]是一種客觀的賦權(quán)方法，在進(jìn)行熵權(quán)法賦權(quán)時需對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

改進(jìn)熵權(quán)法確定權(quán)重的步驟如下：

(1)構(gòu)造歸一化的判斷矩陣。設(shè)m個評價對象，n個評價指標(biāo)，構(gòu)建原始判斷矩陣：

A=(aij)m×n

(5)

式中：aij表示第i個評價對象在第j個評價指標(biāo)上的對應(yīng)數(shù)值。

按不同評價要求將評價指標(biāo)分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，并對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到判斷矩陣：

R=(rij)m×n

(6)

式中：rij為aij歸一化后的數(shù)據(jù)，rij∈[0,1]。

對于正向指標(biāo)(即越大越優(yōu)型)，按下式進(jìn)行歸一化處理：

(7)

對于負(fù)向指標(biāo)(即越小越優(yōu)型)，按下式進(jìn)行歸一化處理：

(8)

(2)確定評價指標(biāo)的熵值及熵權(quán)：

(9)

其中：

由上式確定了第j個評價指標(biāo)的熵值之后，可由下式算得該指標(biāo)的熵權(quán)：

(10)

(3)權(quán)重的確定及其一致性檢驗。評價指標(biāo)權(quán)重的確定直接關(guān)系到評價結(jié)果的準(zhǔn)確度。由式(2)算得的熵權(quán)彼此獨立，但未體現(xiàn)出由信息熵所確定的各評價指標(biāo)初始權(quán)重是否具有良好的一致性，對此需要構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣對其進(jìn)行改進(jìn)，即：

M=(mij)n×n

(11)

式中：mij為評價指標(biāo)i對j的優(yōu)先關(guān)系系數(shù)，0≤mij≤1，mij+mji=1，mij>0.5、mij=0.5、mij<0.5分別表示i優(yōu)于j、i等于j、i劣于j。

對于上式必須進(jìn)行一致性檢驗，一致性指標(biāo)的計算公式如下：

(12)

給定一個閾值δ，當(dāng)μ<δ時，即可認(rèn)為M具有滿意的一致性；當(dāng)μ=0時，即可認(rèn)為M具有完全的一致性；當(dāng)μ≥δ時，即可認(rèn)為M不具有滿意的一致性，需要予以修正。

1.3 綜合權(quán)重的確定

在權(quán)重計算上，本文將AHP和改進(jìn)熵權(quán)法相結(jié)合，即實現(xiàn)主觀和客觀的融合，從而使評價指標(biāo)權(quán)重的計算結(jié)果更具有科學(xué)性、有效性及導(dǎo)向性。將其兩者的權(quán)重相乘，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即可得到各評價指標(biāo)對目標(biāo)層的綜合權(quán)重[7]：

W=(wi)1×n

(13)

式中：n為評價指標(biāo)的個數(shù)。

2 模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建隸屬函數(shù)

由于主觀指標(biāo)缺乏一定的客觀性、難以量化等缺點，因而本文中評價指標(biāo)體系選用的均為定量指標(biāo)。隸屬函數(shù)是對模糊概念的一個定量描述，正確構(gòu)建隸屬函數(shù)是運用模糊集合理論解決問題的根基。采用模糊隸屬函數(shù)法，對其正指標(biāo)和逆指標(biāo)分別采用戒上行和戒下行的隸屬函數(shù)。對于隸屬函數(shù)中的參數(shù)，分別用a、b表示函數(shù)的上下限(分別為各評價指標(biāo)集合的最大及最小值)。

建立評價指標(biāo)所適用的隸屬函數(shù)，如公式(14)、(15)所示。

正指標(biāo)采用公式：

(14)

逆指標(biāo)采用公式：

(15)

根據(jù)相應(yīng)的指標(biāo)隸屬度分級評價標(biāo)準(zhǔn)表，把實際指標(biāo)值代入對應(yīng)的隸屬函數(shù)中，即可得出相應(yīng)的隸屬度值。

2.2 建立模糊評價矩陣

運用隸屬函數(shù)對各評價指標(biāo)進(jìn)行隸屬度的計算，使其各評價指標(biāo)均被統(tǒng)一到無量綱的0～1之間，便于用統(tǒng)一的方法進(jìn)行綜合評價。經(jīng)處理化的數(shù)據(jù)，k個評價對象對應(yīng)于n個評價指標(biāo)的隸屬度構(gòu)成模糊評價矩陣：

L=(lij)Tk×n

(i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)lij∈(0,1)

(16)

2.3 層次模糊綜合評價模型

在確定了各評價指標(biāo)的最終權(quán)重及隸屬度后，即可進(jìn)行城市節(jié)水狀況的綜合評價，其計算公式為：

S=WL=(wi)1×n(lij)Tk×n

(17)

式中：S為城市節(jié)水狀況綜合評價結(jié)果，其值越大表明城市的節(jié)水狀況越好；W為評價指標(biāo)的綜合權(quán)重所構(gòu)成的矩陣；L為評價指標(biāo)隸屬度所構(gòu)成的矩陣。

根據(jù)所制定的評語集范圍，可查得綜合指標(biāo)值所在區(qū)域，即評價對象所處的等級。依據(jù)節(jié)水型城市發(fā)生、發(fā)展的過程等特點，可將城市的節(jié)水狀況分為五級，如表3所示。

表3 城市節(jié)水狀況評價標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Evaluation criteria of urban water saving state

3 城市節(jié)水狀況綜合評價-以鄭州市為例

3.1 研究區(qū)域概況

鄭州市是河南省會，是資源型缺水城市，位于東經(jīng)112°42′～114°13′，北緯34°16′～34°58′，東西寬166 km，南北長75 km，地處華北平原南部，河南省中部偏北，北臨黃河，西依嵩山，東南為廣闊的黃淮平原。鄭州市橫跨中國二、三級地貌臺階，西南部嵩山屬第二級地貌臺階前緣，東部平原為第三級地貌臺階的組成部分，山地與平原之間是低山丘陵地帶[8]。鄭州氣候?qū)俦睖貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，境內(nèi)有大小河流124條，流域面積較大的河流有29條，分屬于黃河和淮河兩大水系。

截至2013年9月底，鄭州市轄6個市轄區(qū)、5個縣級市、1個縣。鄭州市2013年末總?cè)丝?19.1萬人，鄭州市地區(qū)生產(chǎn)總值完成6 201.90億元，年均增長12.1%，總量居河南省第一位、中西部第三位。2013年全市水資源總量6.973 7億m3，鄭州市各種供水工程供水總量15.990 8億m3，水資源缺水率達(dá)到了56.39%。鄭州市城鎮(zhèn)污水排放總量為6.534 5億m3，污水處理率不高，僅為56.03%；污水處理回用率更低，僅為15.37%。2013年末，鄭州市中型水庫蓄水總量5 490萬m3，比年初的蓄水總量減少2 068萬m3。鄭州市區(qū)的淺層和中深層地下水降落漏斗均呈擴(kuò)大趨勢。從總體上看，鄭州市的水資源呈緊缺態(tài)勢。

3.2 構(gòu)建評價指標(biāo)體系

遵循著科學(xué)性、系統(tǒng)性、可操作性、代表性及不重復(fù)且易量化等指標(biāo)選擇原則，對城市節(jié)水指標(biāo)進(jìn)行有效的篩選。為對城市節(jié)水狀況有一個客觀合理的評價，經(jīng)過相關(guān)資料的查閱及進(jìn)一步的研究，考慮了6項節(jié)水因素，建立了如表4所示的城市節(jié)水狀況評價指標(biāo)體系[9-11]。

3.3 指標(biāo)權(quán)重的確定及分析

3.3.1層析分析法確定權(quán)重

(1)構(gòu)造判斷矩陣。在有關(guān)專家、學(xué)者等評分的基礎(chǔ)上，再依據(jù)1～9標(biāo)度法，將整個系統(tǒng)中各遞階層次中的因素進(jìn)行兩兩比較分析。

準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣，各指標(biāo)層H1～H5、P1～P4、R1～R4、K1～K3、N1～N3、S1～S3對準(zhǔn)則層H、P、R、K、N、S的判斷矩陣分別為：

表4 城市節(jié)水狀況評價指標(biāo)體系Tab.4 Evaluation index system of urban water saving state

(2)層次單排序、總排序及其一致性檢驗。經(jīng)過計算得準(zhǔn)則層對目標(biāo)層，各指標(biāo)層H1～H5、P1～P4、R1～R4、K1～K3、N1～N3、S1～S3對準(zhǔn)則層H、P、R、K、N、S的權(quán)重分別為：

判斷矩陣的數(shù)值是由待評價區(qū)歷年文獻(xiàn)資料所得，加之評判專家和學(xué)者的意見和認(rèn)識，綜合權(quán)衡之后得出的。由于人們認(rèn)識的多樣性，客觀世界的復(fù)雜性以及在對因素進(jìn)行比較時沒有固定的參照標(biāo)準(zhǔn)，難免會做出與實際情況不符的判斷。因此，很有必要對所構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。經(jīng)計算得各判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR分別為0.060 5、0.016 0、0.089 3、0.007 8、0.055 9、0.015 8、0.015 8，其值均小于0.1，由此可見各判斷矩陣均具有滿意的一致性。

根據(jù)準(zhǔn)則層權(quán)重及指標(biāo)層中各因素的權(quán)重計算結(jié)果，進(jìn)一步得到指標(biāo)層各因素對目標(biāo)層的層次總排序經(jīng)歸一化后的綜合權(quán)重為WA=(0.039 6, 0.109 6, 0.024 1, 0.070 6, 0.039 6, 0.034 6, 0.009 0, 0.052 6, 0.019 4, 0.084 2, 0.139 3, 0.023 7, 0.045 2, 0.094 7, 0.040 7, 0.010 5, 0.072 6, 0.041 5, 0.015 8, 0.014 4, 0.005 5, 0.012 6)。

對該層次總排序進(jìn)行一致性檢驗，計算得CI=0.027 4,RI=0.852 7,CR=0.032 1﹤0.1，故層次總排序也具有滿意的一致性，因而可以確認(rèn)所計算的權(quán)重值是可以接受的。

3.3.2改進(jìn)熵權(quán)法確定權(quán)重

選取鄭州市為評價對象，根據(jù)式(9)、(10)計算得各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重為WB=(0.040 4, 0.090 5, 0.034 2, 0.062 1, 0.049 5, 0.049 7, 0.020 8, 0.068 9, 0.008 3, 0.060 6, 0.108 6, 0.041 5, 0.061 6, 0.060 6, 0.030 6, 0.022 7, 0.054 8, 0.034 9, 0.028 4, 0.034 2, 0.012 0, 0.024 9)。

根據(jù)公式(11)、(12)進(jìn)一步計算得一致性指標(biāo)μ=0.014<0.1，故所構(gòu)造的判斷矩陣具有滿意的一致性。

3.3.3綜合權(quán)重的確定

在權(quán)重計算上，依據(jù)式(13)得到各評價指標(biāo)對目標(biāo)層的綜合權(quán)重為W=(0.025 7, 0.159 0, 0.013 2, 0.070 3, 0.031 4, 0.027 6, 0.003 0, 0.058 2, 0.002 6, 0.081 9, 0.242 6, 0.015 7, 0.044 7, 0.092 0, 0.019 9, 0.003 8, 0.063 8, 0.023 2, 0.007 2, 0.007 9, 0.001 1, 0.005 0)其各指標(biāo)綜合權(quán)重之間的比較如圖1所示。

圖1 各評價指標(biāo)對目標(biāo)層的綜合權(quán)重比較Fig.1 Comprehensive weight value comparison of evaluation index to target layer

3.4 評價指標(biāo)隸屬度

評價指標(biāo)隸屬度是表明評價指標(biāo)隸屬于城市節(jié)水狀況的程度，對于城市節(jié)水指標(biāo)體系中的定量指標(biāo)，采用模糊隸屬函數(shù)法確定其隸屬度。經(jīng)過隸屬函數(shù)處理后，轉(zhuǎn)化為無量綱的0～1之間的數(shù)值。在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過專家和學(xué)者評議，建立各評價指標(biāo)的隸屬度分級評價標(biāo)準(zhǔn)(即適用于隸屬度計算的評價標(biāo)準(zhǔn)表)，詳見表5。

表5 城市節(jié)水評價指標(biāo)的隸屬度分級評價標(biāo)準(zhǔn)Tab.5 Evaluation criteria of membership grade ofurban water saving evaluation index

采用式(14)、(15)，對應(yīng)表5的評價標(biāo)準(zhǔn)，依照2013年《鄭州市水資源公報》和《鄭州市統(tǒng)計年鑒》等相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算得出各項評價指標(biāo)2013年對應(yīng)的數(shù)值，其隸屬度所構(gòu)成的矩陣為L=(0, 1.000 0, 0.922 2, 1.000 0, 0, 1.000 0, 0.955 0, 1.000 0, 1.000 0, 0.514 7, 0, 0.038 6, 1.000 0, 0.756 4, 0.814 0, 0.322 4, 1.000 0, 0.435 0, 1.000 0, 0.323 4, 1.000 0, 0.315 6)T。

3.5 城市節(jié)水狀況綜合評價

根據(jù)層次模糊綜合評價模型，可得鄭州市節(jié)水狀況的綜合評價結(jié)果為S=W·L=0.5936，再依據(jù)表3中所劃分的城市節(jié)水狀況評價標(biāo)準(zhǔn)，其評價結(jié)果表明鄭州市2013年城市綜合節(jié)水狀況處于中等水平，雖然在節(jié)水方面取得了一定的成效，但距理想狀況仍存較大的差距。從評價結(jié)果及圖1中各評價指標(biāo)的權(quán)重值比對可以看出，鄭州市需從以下方面進(jìn)一步推進(jìn)節(jié)水型城市建設(shè)：①在生態(tài)上，加大城市污水處理設(shè)施的資金投入與建設(shè)，提高城市污水處理回用率；②在工業(yè)上，改善工業(yè)生產(chǎn)工藝，提高用水效率，降低萬元GDP及萬元工業(yè)增加值用水量；③在生活上，加強(qiáng)節(jié)水宣傳教育，提高人們的節(jié)水意識，降低人們?nèi)粘Ｉ钪械挠盟浚虎茉谵r(nóng)業(yè)上，推廣運用噴灌、滴灌、滲灌、微噴等高效節(jié)水技術(shù)，提高水資源的利用效率，降低畝均灌溉用水量；⑤在經(jīng)濟(jì)上，加快城市的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，夯實城市的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，實現(xiàn)節(jié)約與發(fā)展的良性循環(huán)。

4 結(jié) 語

(1)采用AHP和改進(jìn)熵權(quán)法組合賦權(quán)，使主觀與客觀相融合，確定評價指標(biāo)權(quán)重更具科學(xué)性。

(2)運用該模糊評價模型對鄭州市的城市節(jié)水狀況進(jìn)行評價，得出鄭州市的城市節(jié)水狀況處于中等水平。從評價結(jié)果等方面來看，鄭州市仍需進(jìn)一步加強(qiáng)節(jié)水型社會建設(shè)，同時也從側(cè)面反映出節(jié)水技術(shù)是應(yīng)對水資源危機(jī)的根本之策。因而要研發(fā)節(jié)水新技術(shù)，推廣運用節(jié)水新工藝，建立更加合理的水價體系等，從而促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)健康快速的發(fā)展。而堅實的經(jīng)濟(jì)實力會為節(jié)水型城市建設(shè)的良性發(fā)展起到積極的保障作用。

(3)該模糊評價模型應(yīng)用于鄭州市進(jìn)行節(jié)水評價，較為合理有效，并對其他城市的節(jié)水評價同樣具有適用性，對城市節(jié)水政策的制定、規(guī)劃及其措施體系的實施起到一個良好的導(dǎo)向和推動作用。

(4)隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，在實際的生產(chǎn)、生活中，其城市節(jié)水評價指標(biāo)體系、評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)值等的制定需要做進(jìn)一步的改進(jìn)和完善，以更好的適應(yīng)其發(fā)展。

□

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