孫宏安

(大連教育學(xué)院 離退休干部處， 遼寧 大連 116021)

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學(xué)科素養(yǎng)的研究與建構(gòu)

孫宏安①

(大連教育學(xué)院 離退休干部處， 遼寧 大連 116021)

從《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出的核心素養(yǎng)出發(fā)，探討學(xué)科素養(yǎng)的研究思路，并以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，指出對這一研究思路具體化的方式方法，由此得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述，并指出這一方式方法對于其他學(xué)科的可遷移性。

核心素養(yǎng)；必備品格；關(guān)鍵能力；學(xué)科素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教育部《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》指出，課程改革的深化“將提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐”。具體的課程改革將基于學(xué)科本質(zhì)觀來確立學(xué)科素養(yǎng)，基于學(xué)科素養(yǎng)來選擇學(xué)科課程內(nèi)容，基于學(xué)科課程內(nèi)容來研究學(xué)業(yè)質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)。這一意見直接引起教育領(lǐng)域及相關(guān)領(lǐng)域的從業(yè)人員對核心素養(yǎng)和各學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)注，并且為核心素養(yǎng)和各學(xué)科素養(yǎng)的研究指明了方向，從而推動各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)和各學(xué)科素養(yǎng)的研究新高潮。

《意見》指明了核心素養(yǎng)和各學(xué)科素養(yǎng)研究方向，具體來說，《意見》提供了核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，規(guī)范了核心素養(yǎng)的所指及其外延，指出了學(xué)科素養(yǎng)的來源及其在學(xué)科教育教學(xué)中的作用。雖然現(xiàn)在“核心素養(yǎng)”成為一個教育領(lǐng)域研究的熱點，但人們?nèi)匀辉谂μ接懞诵乃仞B(yǎng)的方方面面，包括內(nèi)涵和外延，而且有作者指出，期望未來的核心素養(yǎng)研究“進(jìn)一步深化核心素養(yǎng)的內(nèi)涵”“提高核心素養(yǎng)研究的系統(tǒng)性和深入性”[1]；另有作者指出，“深入理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，需要恰當(dāng)處理素養(yǎng)與知識、素養(yǎng)與情境、素養(yǎng)與表現(xiàn)、核心素養(yǎng)與基本技能之關(guān)系”[2]。這表明現(xiàn)在教育界對核心素養(yǎng)的理解和把握還不夠成熟不夠深入。而《意見》提供的核心素養(yǎng)概念的內(nèi)涵和外延，是一個重要的工作界定，即可以在當(dāng)前關(guān)于核心素養(yǎng)的概念尚在探討研究的情況下研究各學(xué)科素養(yǎng)，進(jìn)行許多重要的需要從核心素養(yǎng)展開的理論和實踐工作；這一工作界定實際上也提供了核心素養(yǎng)深入研究的起點，當(dāng)前許多研究正是從這一起點出發(fā)的，所以說《意見》將推動核心素養(yǎng)的研究產(chǎn)生新高潮。

一般來說，各個學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)該就是核心素養(yǎng)在各該學(xué)科的“投影”，或者說核心素養(yǎng)就是各個學(xué)科素養(yǎng)的整合。

一、學(xué)科素養(yǎng)的研究思路

對學(xué)科素養(yǎng)的研究有兩種思路：一是由學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，進(jìn)行各個學(xué)科或者學(xué)科教育領(lǐng)域的抽象，從而得出各學(xué)科素養(yǎng)；二是由各學(xué)科可能為學(xué)生提供的品格和能力出發(fā)，整合出可以作為學(xué)生的某些必備品格和關(guān)鍵能力的因素，就是各學(xué)科素養(yǎng)，最后可以由各學(xué)科素養(yǎng)整合(具體化)為學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)。前一思路是由具體到抽象的思維展開途徑；后一思路是由抽象到具體的思維上升過程。

二、學(xué)科素養(yǎng)的研究基礎(chǔ)

實際上關(guān)于一些學(xué)科的素養(yǎng)國內(nèi)早有研究，例如關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)，按照一位研究者的綜述，20世紀(jì)50年代就有散在的自發(fā)性研究，90年代起跨世紀(jì)期間進(jìn)行了多元性研究。本世紀(jì)以來，人們進(jìn)行了趨于統(tǒng)一性的研究。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的說法正式進(jìn)入了國家課程標(biāo)準(zhǔn)，特別是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了正式的界定。2009年我國參加PISA測試以來，研究者廣泛引用以PISA數(shù)學(xué)測試的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”表述為代表的國外的各種數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定，并進(jìn)行了一些本土化工作。[3]其他一些學(xué)科素養(yǎng)的研究在本世紀(jì)的第一個十年中也逐步展開，例如語文素養(yǎng)、地理素養(yǎng)、物理素養(yǎng)等[4]。此外，對各學(xué)科能力國內(nèi)也早就進(jìn)行了比較詳盡的全面的研究；對與各學(xué)科學(xué)習(xí)相關(guān)的若干學(xué)生的必備品格，例如思維品質(zhì)、價值觀、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等也有不少研究；特別是國內(nèi)對各門學(xué)科教育有深入系統(tǒng)的研究，得到了極其豐碩的成果。這些都是我們研究各學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ)性條件。以下做一點具體列舉，考慮到各學(xué)科素養(yǎng)是各個學(xué)科的素養(yǎng)，我們的列舉只能分學(xué)科來進(jìn)行，而且只能舉出較少的學(xué)科素養(yǎng)作為例子。

1.國內(nèi)的學(xué)科素養(yǎng)表述

以數(shù)學(xué)素養(yǎng)、語文素養(yǎng)和地理素養(yǎng)為例。

(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么？國內(nèi)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述一般可分為兩類。一類是從素養(yǎng)是一種心理狀態(tài)或者特征出發(fā)作數(shù)學(xué)的限定，也就是對素養(yǎng)作數(shù)學(xué)領(lǐng)域的抽象。一個例子是：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)活動對數(shù)學(xué)的體驗、感情和反思，并在真實情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征?！盵5]說這是對素養(yǎng)作數(shù)學(xué)限定或者抽象而得出的是有依據(jù)的：只要把上面引文中的“數(shù)學(xué)”換成其他學(xué)科如物理、化學(xué)、地理、歷史等，就會發(fā)現(xiàn)，這段話仍然成立，表明這個定義并不是從數(shù)學(xué)活動或者數(shù)學(xué)教育活動中概括出來的，而是由“素養(yǎng)”概念或者由“特征”概念限定(抽象)出來的或者說演繹出來的。另一類是由數(shù)學(xué)學(xué)科(教學(xué)科目)活動中概括出來的，例如：數(shù)學(xué)素養(yǎng)“就是數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”。[6]

這兩類表述并不是互相對立的，恰恰相反，它們是互相兼容而且互補的。前一類可以稱為“屬概念+種差”的定義，后一類可以稱為“指明外延”的定義，它們在邏輯上都是合式的，本質(zhì)上則是一致的。有一位作者同時運用了兩種表述：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是數(shù)學(xué)的知識、能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體?！睂嶋H上就是運用了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的核心素養(yǎng)”這樣的抽象表述。但是接著又指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素為：數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀?！边@正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延。[7]回到前面說的研究學(xué)科素養(yǎng)的兩種思路，在本例中是由前一種思路得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，由后一思路得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外延或者結(jié)構(gòu)。

(2)語文素養(yǎng)。對于語文素養(yǎng)，最先系統(tǒng)表述的是2001年教育部頒行的《全日制義務(wù)教育語文課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》，其“課程性質(zhì)與地位”指出，“語文課程應(yīng)致力于學(xué)生語文素養(yǎng)的形成和發(fā)展”；在其“課程基本理念”第一條要求“全面提高學(xué)生的語文素養(yǎng)”。接著，《普通高中語文課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》(2003)也指出：“全面提高學(xué)生的語文素養(yǎng)，充分發(fā)揮語文課程的育人功能?！痹诖嘶A(chǔ)上，語文教育界對語文素養(yǎng)進(jìn)行了多方面多角度的研究討論。

(3)地理素養(yǎng)。地理素養(yǎng)在本世紀(jì)初就受到了重視并得到了多方面的闡述，例如，從地理素養(yǎng)與人的一般素養(yǎng)——科學(xué)素養(yǎng)、技術(shù)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)的關(guān)系來論述，即對一般素養(yǎng)作地理限制得出地理素養(yǎng)的組成；再從地理活動的需要得出地理素養(yǎng)的構(gòu)成要素。[8]與數(shù)學(xué)素養(yǎng)比較，前者可以說是地理素養(yǎng)的內(nèi)涵，后者則是其外延。再如，從現(xiàn)代公民必備的國民素養(yǎng)的角度出發(fā)，闡述地理素養(yǎng)的構(gòu)成要素和基本特點。[9]也有論者把地理素養(yǎng)按照課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)給出外延型定義：地理知識素養(yǎng)、地理技能素養(yǎng)，地理過程與方法素養(yǎng)(分解為5個方面的素養(yǎng))和地理情感態(tài)度價值觀素養(yǎng)(分解為6個方面的素養(yǎng))。[10]

對與之相關(guān)的科學(xué)素養(yǎng)從上世紀(jì)90年代起就得到多方面的研究，21世紀(jì)之初頒行的義務(wù)教育以及高中各個科學(xué)學(xué)科(如科學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理等)的課程標(biāo)準(zhǔn)中都提到了科學(xué)素養(yǎng)并且以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)作為學(xué)科教育的重要目標(biāo)，因此對科學(xué)素養(yǎng)也有多方面的研究，例如對科學(xué)素養(yǎng)概念的研究[11]。

2.國外學(xué)科素養(yǎng)表述

被譯為學(xué)科素養(yǎng)的“素養(yǎng)”主要有competence和literacy，不同國家不同學(xué)者用的不同詞語的意義略有差別，不過有基本的一致性。但是兩者作為《意見》的核心素養(yǎng)或者素養(yǎng)的直接對應(yīng)詞語還是存在某種不完全恰當(dāng)?shù)膯栴}。

在英語中我們翻譯為“能力”的詞是ability，它的英語詞典釋義[12]3：

Your ability to do something is the fact that you can do it.Your ability is the quality or skill that you have which makes it possible for you to do something.

可以大致地翻譯為我們常用的能力定義：“人成功地完成某種活動所必需的個性特征。”可以說與我們的能力一詞是相對應(yīng)的。

competence的英語詞典釋義[12]326:

Competence is the ability to do something well or effectively(competence指成功地或者有效地做某件事情的能力)。

literacy的英語詞典釋義[12]975：

Literacy is the ability to read and write(literacy指的是閱讀和寫作能力)。

可見這兩個詞指的都是某種能力，與《意見》指出的“必備品格與關(guān)鍵能力”雖然有交集，但是無法取代，甚至只能說是“關(guān)鍵能力”的一部分，屬于核心素養(yǎng)的下位概念。這一點在研究借鑒時要充分注意。

(1) PISA測試的學(xué)科素養(yǎng)表述。PISA(Programme for International Student Assessment，譯為“國際學(xué)生評估項目”)是經(jīng)合組織(OECD)發(fā)起的學(xué)生能力國際比較研究項目(從2000年開始每三年測試一次)，PISA主要測試學(xué)生在即將或者已經(jīng)完成一定教育時是否具備了適應(yīng)未來社會生活的能力，測試能力分解為閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)、財經(jīng)和合作解決問題等關(guān)鍵領(lǐng)域的素養(yǎng)，素養(yǎng)測試不是回顧學(xué)生已經(jīng)學(xué)會什么，而是展望他們在多大程度上能將所學(xué)到的東西遷移到其他領(lǐng)域以及在新的情境中應(yīng)用他們學(xué)到的東西。因而PISA測試的素養(yǎng)，指的是學(xué)生在主要學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用知識和技能的能力，以及在不同情境中提出、解決和解釋問題時有效地分析、推理和交流的能力(閱讀、科學(xué)和數(shù)學(xué)“素養(yǎng)”用的是literacy，我們譯為“素養(yǎng)”，而實際是“能力”)。舉例如下：

數(shù)學(xué)素養(yǎng)(2012)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體能夠在不同情境中形成、運用和解釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理，運用數(shù)學(xué)概念、程序、事實和工具來描述、解釋、預(yù)測。能幫助個體理解數(shù)學(xué)在社會生活中的作用，做出好的判斷和決策，成為一個有建設(shè)性、參與性和反思能力的公民。

閱讀素養(yǎng)(2009)

閱讀素養(yǎng)是讀者為了達(dá)到個人的目標(biāo)，發(fā)展一個人的知識和潛能并有效參與社會，而對書面文本的理解、使用、反思和參與。

科學(xué)素養(yǎng)(2015)

科學(xué)素養(yǎng)是指作為有反思意識的公民，能夠參與討論與科學(xué)有關(guān)的問題，提出科學(xué)見解的能力。[15]

(2)美國NRC提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。美國國家研究委員會(National Research Council，NRC)之下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究委員會(MLSC)把數(shù)學(xué)素養(yǎng)視為描述成功數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵用詞和所有學(xué)生須達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)由概念理解、過程流暢、策略能力、合適推理和價值傾向等5個相互交織、互為依存的要素構(gòu)成。這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述后來影響到整個西方世界。[16]其中的策略能力指的是提出、表征和解決數(shù)學(xué)問題的能力；價值傾向指把數(shù)學(xué)看作理性、有用、有價值的習(xí)慣性傾向，以及自我努力和自我效能的信念。這個定義非常重視過程，第三個和第四個要素指的就是過程。

(3) PIRLS提出的閱讀素養(yǎng)。PIRLS(Progress in International Reading Literacy Study，國際閱讀素養(yǎng)進(jìn)展研究)提出的閱讀素養(yǎng)(literacy)：閱讀素養(yǎng)是理解和使用社會需要的或個人認(rèn)為有價值的書面語言形式的能力。兒童可從閱讀文本中建構(gòu)意義，他們能通過閱讀學(xué)會學(xué)習(xí)，參與校內(nèi)外的閱讀團體的活動，享受閱讀的快樂。

3.國內(nèi)各學(xué)科教育研究的成果

國內(nèi)各學(xué)科教育研究的成果，相當(dāng)集中地體現(xiàn)在普通高中各學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)之中。

首先，各學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)的“前言”都指出本學(xué)科的學(xué)科素養(yǎng)(或者素質(zhì))：目標(biāo)以及進(jìn)一步的科學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)(物理、化學(xué)、生物)和人文素養(yǎng)(歷史)目標(biāo)；其中數(shù)學(xué)和英語課程標(biāo)準(zhǔn)闡述了本學(xué)科素養(yǎng)的構(gòu)成；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而進(jìn)行了相當(dāng)詳細(xì)的論述。

其次，各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)對本學(xué)科的學(xué)科能力和學(xué)科相關(guān)的品格作了相當(dāng)明確的論述。

國內(nèi)各學(xué)科教育研究的成果，表述為諸多的著作和大量的期刊文章。

三、學(xué)科素養(yǎng)的建構(gòu)方式

學(xué)科素養(yǎng)需要分學(xué)科來建構(gòu)，基本的建構(gòu)方式是：以《意見》的核心素養(yǎng)工作界定為導(dǎo)向，從國內(nèi)外某一學(xué)科素養(yǎng)的研究基礎(chǔ)出發(fā)，運用本文引述的國內(nèi)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述方法，即先按前文所述第一種思路得出“屬概念+種差”的定義，然后再采用第二種思路得到“指明外延”的定義，兩者結(jié)合得出某一學(xué)科素養(yǎng)概念的內(nèi)涵和外延，完成該學(xué)科素養(yǎng)的建構(gòu)。

1．建構(gòu)學(xué)科素養(yǎng)的內(nèi)涵

建構(gòu)學(xué)科素養(yǎng)的內(nèi)涵要以《意見》的核心素養(yǎng)界定為導(dǎo)向，最關(guān)鍵的就是對作為學(xué)科素養(yǎng)研究基礎(chǔ)的所有的學(xué)科素養(yǎng)內(nèi)涵定義的屬概念在《意見》指出的方向上加以整合。

按照《意見》，“核心素養(yǎng)”就是“適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，于是“必備品格和關(guān)鍵能力”就是“核心素養(yǎng)”的屬概念。那么作為核心素養(yǎng)的下位概念的“某學(xué)科素養(yǎng)”能不能以“適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的該學(xué)科領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”為屬概念呢？以“數(shù)學(xué)式”來說明：

設(shè)種概念和屬概念的關(guān)系為“?(包含于)”：

種概念?屬概念，設(shè)H為核心素養(yǎng)，K為某學(xué)科，Z為必備品格與關(guān)鍵能力，按《意見》有H?Z，就是

?x∈H→x∈Z

于是有

?x∈K∧H→?x(x∈K∧x∈H)→x∈K∧x∈Z→x∈K∧Z

就是說K∧H?K∧Z

K∧H是學(xué)科素養(yǎng),于是上式表示“學(xué)科素養(yǎng)”是“該學(xué)科領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”的種概念，即后者是前者的屬概念。

這與文獻(xiàn)[7]中的定義基本一致。我們就用這個屬概念整合一下引文中舉的其他屬概念。

文獻(xiàn)[5]采用的屬概念是“綜合特征”，這是一個遠(yuǎn)比品格和能力更為概括的概念，能力是一種個性心理特征，品格是品性特征。于是有

必備品格與關(guān)鍵能力?綜合特征

按上面的“數(shù)學(xué)式”說明，必然有

?x∈K∧必備品格與關(guān)鍵能力→x∈K∧綜合特征

就是說用“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念與文獻(xiàn)[5]的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表述是無矛盾的。

PISA測試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)直接以能力作為屬概念，其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)對個人的意義的描述可以認(rèn)為指的是數(shù)學(xué)所帶來的品性特征也就數(shù)學(xué)引起的必備品格。與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念具有一定的一致性。

NRC把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為某種關(guān)鍵詞和學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是一種“屬概念+種差”的形式定義，其屬概念“關(guān)鍵詞和學(xué)習(xí)目標(biāo)”是一種“空格”形式，可以填寫想填寫的內(nèi)容，因此與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念是無矛盾的。

我們的高中課程標(biāo)準(zhǔn)也作出了這樣一個形式定義——只列出了“空格”(需要)，但是沒有填空(需要什么)?！皵?shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”“課程目標(biāo)”則指出：“進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要?！边@也是一個“屬概念+種差”的“形式”定義，指出了需要但是沒有說需要的是什么。因此與“數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力”作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的屬概念也是無矛盾的。

2．建構(gòu)學(xué)科素養(yǎng)的外延

還是以數(shù)學(xué)學(xué)科為例探討。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的“課程目標(biāo)”對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的組成(外延)論述如下：

獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法。

提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

這可以視為課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)素養(yǎng)作的外延式定義，其中對關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力和必備的數(shù)學(xué)品格都作了解構(gòu)。

關(guān)于數(shù)學(xué)能力的外延，課程標(biāo)準(zhǔn)作了從數(shù)學(xué)活動出發(fā)和從能力推導(dǎo)的混合式表述，先提出空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力；然后換一個角度，再提出數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。我們以此為基礎(chǔ)整合數(shù)學(xué)能力的表述。

文獻(xiàn)[6]指出數(shù)學(xué)能力“就是數(shù)學(xué)思維能力，亦即數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其核心則是邏輯思維能力”，強調(diào)了數(shù)學(xué)思維能力。在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)思維能力被分解為抽象概括能力和推理論證能力；PISA強調(diào)推理和論證能力，NRC強調(diào)的是“合適推理”，即不僅僅是邏輯推理還要有合情推理能力，其實合情推理也沒有超越邏輯推理的范疇，所以用邏輯推理表述推理論證的要求還是可行的；抽象和概括是思維的兩個方向，NRC說的“概念理解”就離不開思維的這兩個方向。要談思維能力，概括是極其重要的，所謂知識的遷移就在于概括。當(dāng)然，思維能力不僅僅是數(shù)學(xué)能力，更是人的一般能力，任何一個學(xué)科教育教學(xué)都有培養(yǎng)思維能力的任務(wù)，所以很多時候人們說的數(shù)學(xué)能力并不直接包括思維能力在內(nèi)。有時為了強調(diào)數(shù)學(xué)中的思維能力，可以加上數(shù)學(xué)限制表明是數(shù)學(xué)能力，就是數(shù)學(xué)思維能力，按前面的分析可以整合為“數(shù)學(xué)抽象概括能力和邏輯推理能力”。

計算是數(shù)學(xué)活動的一大特點，許多數(shù)學(xué)活動都會歸結(jié)為計算，計算機的一個計算是由許多運算組成，運算往往指一次基本計算，例如加減乘除法的計算，一臺計算機的計算速度為3千萬億次運算/秒，指的就是3千萬億次加減乘除法運算，運用計算機進(jìn)行若干次組織起來的運算解決一個問題就叫作進(jìn)行一個計算。歷來的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，“計算”“運算”反復(fù)使用。如果考慮PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“使用數(shù)學(xué)工具的能力”和“運用數(shù)學(xué)概念、程序、事實和工具”的素養(yǎng)要求的話，“計算能力”的說法更全面，既包括實施基本運算也需要編制計算程序研究計算方法(就是某個計算需要的各種運算的組織方法)。

課程標(biāo)準(zhǔn)使用“數(shù)據(jù)處理能力”表示關(guān)于數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)能力，而實際上，對數(shù)據(jù)的需要是由數(shù)據(jù)識別、收集、處理、分析、運用多個環(huán)節(jié)組成的，而其中數(shù)據(jù)分析的環(huán)節(jié)就可能比數(shù)據(jù)處理更為重要，所以這個涉及數(shù)據(jù)的能力整合為“數(shù)據(jù)能力”更確切。[17]

課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重點是數(shù)學(xué)解決問題的能力，這一點在其他論述中也得到同樣重視，PISA測試表述比較詳細(xì)，指出解決問題包括抽象出數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)表述、得到數(shù)學(xué)結(jié)果即數(shù)學(xué)應(yīng)用、解釋和評估數(shù)學(xué)結(jié)果針對原始問題的合理性等系列過程。問題解決過程就是建立并使用數(shù)學(xué)模型的過程，因此相關(guān)的能力有時就稱為“建模能力”；又由于建模不僅僅是數(shù)學(xué)的要求，物理、化學(xué)甚至歷史、政治也有建模能力的需要，因而也需加以數(shù)學(xué)限定，即數(shù)學(xué)建模能力。

表達(dá)和交流是人發(fā)展的最基本途徑之一，是任何學(xué)科都需要的，因而數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力也應(yīng)列入數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外延表述，除了能力之外都可以視為“必備品格”的要求，結(jié)合其他論述，我們整合如下：

首先是數(shù)學(xué)知識方面，要獲得必要的數(shù)學(xué)知識(按廣義的知識理解，數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都包括在知識之中)。因為能夠教會的作為教學(xué)目標(biāo)的能力可以而且必須用廣義的知識來解釋，離開對學(xué)科知識的思維(認(rèn)知)過程就無法形成學(xué)科的關(guān)鍵能力。前文所述“在具體的課程改革上，將……基于學(xué)科素養(yǎng)來選擇學(xué)科課程內(nèi)容”指的就是選擇形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力必要的數(shù)學(xué)知識構(gòu)成數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

其次是數(shù)學(xué)意識方面，除應(yīng)用意識外，還應(yīng)該包括數(shù)據(jù)意識——從數(shù)據(jù)的角度思考問題分析問題是大數(shù)據(jù)時代的基本要求，計算意識——自覺運用數(shù)學(xué)工具，以迎接普適計算和物聯(lián)網(wǎng)時代的到來。

再次是科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價值觀，涵蓋所有關(guān)于興趣愛好、世界觀、價值觀念、決策判斷、參與和反思、理性精神、審美情趣等的要求。

3．結(jié)論

按照前面指出的學(xué)科素養(yǎng)的建構(gòu)過程就可以得出學(xué)科素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義可表述為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。必備品格是指具有必要的數(shù)學(xué)知識，具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)意識和計算意識，具有科學(xué)態(tài)度和正確的數(shù)學(xué)價值觀；關(guān)鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、數(shù)據(jù)能力，包括數(shù)學(xué)抽象和概括能力、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，還包括數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力(數(shù)學(xué)建模能力)。[18]

這一建構(gòu)方式方法應(yīng)該說是具有各學(xué)科適用的普遍性的。

[1] 劉國飛,張瑩,馮虹.核心素養(yǎng)研究述評[J]. 教育導(dǎo)刊，2016(上半月)：5-9.

[2] 張華.論核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[J].全球教育展望，2016(4)：10-24.

[3] 黃友初.我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究分析[J].課程·教材·教法，2015(8)：55-59.

[4] 雷實.談?wù)劇罢Z文素養(yǎng)”[J].課程·教材·教法，2004(12)：28-35.

[5] 康世剛,宋乃慶.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學(xué)通報，2015(3)：8-11.

[6] 張奠宙,李仕錡,李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M]，高等教育出版社，2004：54.

[7] 何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015(1)：13-20.

[8] 王向東,袁孝亭.地理素養(yǎng)的核心構(gòu)成和主要特點[J].課程教材教法，2004(12)：64-67.

[9] 張立峰,王向東.論現(xiàn)代公民必備的地理素養(yǎng)[J].長春師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010(5)：107-109.

[10] 牛超,劉玉振.試論地理核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征及其培養(yǎng)策略[J].天津師范大學(xué)學(xué)報:基礎(chǔ)教育版，2015(10)：48-51.

[11] 郭元婕.“科學(xué)素養(yǎng)”之概念辨析[J].比較教育研究，2004(11)：12-15.

[12] 柯林斯出版公司.柯林斯高階英語學(xué)習(xí)詞典[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社，2006.

[13] 國際學(xué)生評估項目上海項目組.質(zhì)量與公平——上海2012年國際學(xué)生評估項目(PISA)結(jié)果概要[M].上海:上海教育出版社，2015:8.

[14] 廖運章.美國NRC數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀及其影響[J].外國中小學(xué)教育，2015(2)：59-65.

[15] 孫宏安.數(shù)據(jù)能力：教師專業(yè)發(fā)展的一個方向[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，2016(2)：31-35.

[16] 孫宏安.數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016(4)：7-10.

[責(zé)任編輯：惠人]

Research and Construction of Subject Literacy

SUN Hong-an

(RetirementDepartment,DalianEducationUniversity,Dalian, 116021,China)

Starting from the core literacy proposed by “Opinions of Ministry of Education on Deepening Curriculum Reform and Implementing Tasks of Establishing Morality and Cultivating Humans”, the article explores the study approaches of subject literacy. Using math as an example, the article points out methods of specifying research thought. After presenting the description of math literacy, the article shows its transferability to other subjects.

core literacy; indispensable trait; key competence; subject literacy; math literacy

2016-06-16

孫宏安(1947- )，男，遼寧法庫人，教授。

G42

A

1008-388X(2016)03-0057-06