賀騰飛，周順華，徐司慧

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

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地鐵振動荷載作用下土體動剪應力分析

賀騰飛，周順華，徐司慧

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804）

摘要：以南京地鐵10號線下穿長江段大直徑單洞雙線盾構工程為背景，研究地鐵列車振動荷載作用下大直徑單洞雙線地鐵盾構隧道周圍土體的動剪應力規(guī)律。采用車輛-軌道垂向統(tǒng)一模型，計算地鐵運行時產生的輪軌力，借助有限元方法，將該輪軌力作為地鐵列車荷載輸入，系統(tǒng)分析單、雙列車動載兩種情況下，隧道周圍土體的動剪應力，同時對沖切槽段沖刷前后土體動剪應力的變化進行對比研究。研究表明：地鐵列車荷載作用下，隧道拱腰及底部區(qū)域動剪應力較大，動剪應力隨列車通過數(shù)量增加而變化的幅度平緩；單列車通過時隧道周圍土體動剪應力呈不對稱分布；沖切槽段沖刷后隧道拱腰附近土體動剪應力增大，最大增加幅度達80%，其余區(qū)域較沖刷前減小，最大減小幅度約17%。

關鍵詞：地鐵列車；振動荷載；大直徑盾構隧道；動剪應力

隨著我國城市建設的發(fā)展，地鐵建設取得了長足的進步。由于地鐵列車荷載具有作用時間長、周期性明顯的特點，其長期循環(huán)作用會對隧道周圍土體的應力場產生較大影響，引起土體動剪應力變化，甚至導致土層發(fā)生液化，進而對隧道及其周邊建（構）筑物的安全產生威脅。因此研究地鐵列車荷載作用下隧道周圍土體動剪應力的分布規(guī)律具有重要意義。

國內學者針對地鐵列車荷載作用下土體的動應力響應問題進行了探討。唐益群等[1]通過室內動三軸試驗，以南京地鐵三山街站底部的原狀淤泥質粉質粘土為研究對象，分析了在地鐵振動荷載作用下淤泥質粉質粘土的動強度和動應力-動應變的變化規(guī)律。張曦等[2]通過現(xiàn)場試驗，以上海地鐵2號線附近的飽和軟粘土為研究對象，分析了在地鐵振動荷載作用下飽和軟粘土的動應力變化規(guī)律，提出了土體動應力衰減計算公式。張慶華等[3]通過室內模型試驗，分析了土體在反復動載作用下產生的動應力隨時間變化的規(guī)律，提出了動應力累計效應的概念，并對動應力的累計特征、控制因素及其影響規(guī)律進行了研究。宮全美等[4]利用有限單元法分析了地鐵運行荷載引起的地基土動應力比值的變化規(guī)律、影響范圍及動應力比值與列車運行次數(shù)的關系。

上述研究多以常規(guī)尺寸盾構隧道為研究對象，但是隨著經濟的日益發(fā)展，交通量劇增，修建大直徑盾構隧道成為發(fā)展趨勢。由于單洞雙線大直徑盾構隧道橫截面積大，地鐵列車荷載更容易引起隧道周圍局部土體動剪應力過大，對隧道結構及地鐵運營安全產生威脅，但是針對大直徑單洞雙線盾構隧道中列車荷載作用下土體動剪應力的研究卻鮮見于文獻[5-6]。

本文以南京地鐵10號線越江段大直徑單洞雙線盾構工程為背景，采用車輛-軌道垂向統(tǒng)一模型計算地鐵運行時產生的輪軌力，以此為激勵荷載，利用有限元軟件ADINA，系統(tǒng)分析單、雙列車動載兩種情況下隧道周圍土體的動剪應力規(guī)律，針對越江隧道特有的沖刷問題，選取沖切槽段典型斷面，對沖刷前后土體動剪應力的變化進行對比分析，為進一步研究列車荷載作用下土體液化問題提供參考。

1　工程背景

南京地鐵10號線江心洲站-濱江大道站區(qū)間下穿長江，為大直徑單洞雙線盾構工程。隧道內徑10.2 m，外徑11.2 m，隧道橫斷面見圖1。隧道主要穿越土層為粉砂和細砂層，沿線水頭壓力高，區(qū)間還穿越沖切槽段，該處覆土厚度變化大，在地鐵列車荷載的長期作用下，土層內可能出現(xiàn)較大的動剪應力變化，改變隧道結構受力，甚至會對隧道結構產生威脅。

根據區(qū)間沿線地質情況、隧道埋深及歷史沖刷數(shù)據，選取斷面L10-1進行單、雙列車動載兩種情況下土體動剪應力的計算，L10-1斷面為靠近車站處，隧道全斷面處于②-4d1-2粉砂、細砂中，覆土厚度為16.7 m。選取斷面L10-2進行沖切槽處沖刷前后的對比計算，L10-2斷面位于長江沖切槽段，隧道上部所在土層為②-4d1-2粉砂、細砂，下部所在土層為②-5d1粉砂、細砂，在三百年沖刷線時隧道最小覆土厚度不足6 m。兩個計算斷面地層圖見圖2。

圖1　隧道橫斷面Fig.1 Cross section of tunnel

圖2　計算斷面地層圖Fig.2 Stratigraphic section

2　動剪應力計算

2.1計算模型

采用有限單元法，利用ADINA軟件建立二維有限元模型。土體及隧道均為平面實體單元，土體采用Mohr-Coulomb破壞準則，混凝土采用線彈性材料。材料阻尼模型采用Rayleigh阻尼，混凝土的阻尼比為0.05，粉砂、細砂的阻尼比為0.21[7]。在水平方向，計算范圍取為自隧道邊緣起向兩側各延伸60 m（即左右兩側各超過5D，D為隧道直徑），豎向計算深度自隧道邊緣向下延伸65 m（超過5D），計算中忽略邊界對動力計算的影響。模型頂面為自由邊界，兩側為水平固定約束，底面全約束。為方便分析隧道周邊各點動剪應力變化規(guī)律，將隧道82等分，并對隧道周邊節(jié)點從隧道頂開始按逆時針方向進行編號，模型網格及隧道周邊節(jié)點編號如圖3所示。地層及結構材料參數(shù)見表1，根據已有研究，計算時粘土動彈性模量取值約為彈性模量的5倍[8]，砂土動彈性模量取值約為彈性模量的3～5倍[9]。

圖3　有限元模型Fig.3 FEM model

表1　材料物理力學參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of the materials

2.2地鐵列車振動荷載

列車振動荷載是一復雜問題，本文通過采用車輛-軌道垂向統(tǒng)一模型分析輪軌間的作用力。計算時，鋼軌視為彈性點支承基礎上的梁，鋼軌支承點按實際扣件節(jié)點間距布置，扣件及軌下墊板、橡膠套靴及塊下墊板簡化為兩層均布的線性彈簧和粘滯阻尼，彈性支承塊簡化為一質量體，混凝土整體道床視為剛性基礎，輪軌垂向作用由Hertz非線性彈性接觸理論確定[10]。

南京地鐵為二系懸掛的A型車，軸重不大于170 kN，車輛具體參數(shù)按文獻[4]中取值。鋼軌采用60 kg·m-1軌，計算參數(shù)見表2。整體道床采用C30混凝土，軌枕采用C50混凝土，墊板剛度為70 kN·mm-1，車輛運行速度為80 km·h-1。根據《地下鐵道工程施工及驗收規(guī)范》（GB 50299-1999）中對軌頂高低差的竣工驗收標準，計算中考慮的軌道初始高低不平順值取為2 mm，計算得到列車通過時的輪軌力時程變化見圖4。

表2　鋼軌計算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters of rail

2.3計算方案

在運營過程中，大部分情況下大盾構隧道中僅有單列車通過，但是雙向均有列車通過的情況相對較危險，因此針對L10-1斷面選取雙列車通過和僅有隧道左側單列車通過時兩個工況進行研究；由于江中水流湍急，不斷下沖會在江底形成沖切槽，對于越江隧道下穿沖切槽段，隧道覆土厚度受沖刷影響會周期性變化，進而對隧道周圍土體動剪應力大小及分布產生影響。南京地鐵10號線江心洲站-濱江大道站區(qū)間江中部分沖切槽處隧道覆土厚度最小時不足6 m（小于隧道直徑），因此針對該斷面L10-2進行沖刷前后的對比分析。計算方案見表3。

圖4　輪軌力時程曲線Fig.4 Time history of wheel-rail force

表3　計算方案Tab.3 Calculation conditions

計算中每列車通過時間為7 s，在忽略行車間隔的情況下，研究連續(xù)通過10列車時隧道周圍土體動剪應力的變化情況。從動剪應力的空間分布、時域變化兩方面出發(fā)進行分析，結果所提取的動剪應力為最大動剪應力，即（σ1－σ3）／2。

3　計算結果分析

3.1動剪應力空間分布特征

圖5為L10-1斷面隧道內雙列車通過、左側單列車通過兩種情況下，列車通過次數(shù)分別為1，2，4，6，8，10時隧道周圍土體動剪應力分布。由圖5（a）可知，雙列車荷載作用下，動剪應力在隧道拱腰附近和隧道底部兩個區(qū)域數(shù)值較大，在隧道底部區(qū)域值最大，其原因為列車振動荷載經道床、管片直接傳遞至隧道周邊，引起的動剪應力較大。由圖5（b）可知，隧道左側作用單列車荷載時，動剪應力分布不對稱，由于僅有隧道左側施加荷載，隧道右側軌腰附近（55號節(jié)點附近）的動剪應力峰值明顯減小，隧道左側拱腰附近和隧道底部區(qū)域仍保持較大的動剪應力水平。

圖5　L10-1斷面隧道周邊各節(jié)點動剪應力Fig.5 Dynamic shear stress of nodes around the tunnel in the section of L10-1

將隧道內雙列車通過、左側單列車通過兩種情況下，土體各點動剪應力的最大值進行對比，繪制于圖6。由圖6可知，由于單列車通過時列車荷載較雙列車減小，隧道周圍土體動剪應力相應減小，在隧道底部區(qū)域動剪應力最大值較雙列車通過時減小約62%。

3.2動剪應力隨時間變化特征

選取L10-1斷面動剪應力空間分布規(guī)律中得出的動剪應力最大值節(jié)點（隧道底部42節(jié)點），第1列車通過時該點動剪應力變化見圖7。由圖7可知，雙列車通過與左側單列車通過時，動剪應力在荷載作用初期較小，隨著荷載作用次數(shù)增加動剪應力迅速增加。計算中忽略行車間隔，未考慮孔隙水壓力的消散作用，將每列車通過時該點動剪應力最大值列于表4。由表4分析可知，動剪應力在第1列車通過時已達到相對穩(wěn)定狀態(tài)，在后續(xù)列車通過時，雙列車通過情況下動剪應力峰值變化幅度在11%以內，左側單列車通過時變化幅度在14%以內；相同列車通過次數(shù)時，左側單列車通過動剪應力最大值較雙列車通過時減小，最大減小幅度為64.91%。

圖6　單列車與雙列車隧道周邊各節(jié)點動剪應力最大值對比Fig.6 Dynamic shear stress of nodes around the single-train and double-train tunnel

圖7　第1列車時間內動剪應力時程曲線Fig.7 Time history of dynamic shear stress of the maximum node when the first train passes

表4　L10-1斷面不同列車通過次數(shù)時動剪應力最大值（kPa）Tab.4 Maximum dynamic shear stress in the section of L10-1 with different passing times of trains

3.3沖刷前后對比

圖8為L10-2斷面沖刷前和沖刷后，列車通過次數(shù)為10時，隧道周圍土體動剪應力分布對比。由圖8可知，在隧道底部區(qū)域，沖刷后土體動剪應力較沖刷前減小，幅度最大為17%；在隧道拱腰區(qū)域，沖刷后土體動剪應力較沖刷前增大，最大增加幅度達80%。前9列列車通過時，隧道周圍土體動剪應力在沖刷前與沖刷后變化規(guī)律與此類似，變化幅度有所減小。表5為不同數(shù)量列車通過時，沖刷前后隧道周圍土體動剪應力的最大值。由表5可知，沖刷前隧道周圍土體最大動剪應力隨列車次數(shù)增加的變化幅度最大為26%，沖刷后該數(shù)值為18%；相同列車通過次數(shù)時，沖刷后動剪應力最大值較沖刷前減小，最大減小幅度為23.26%。

圖8　10列車通過后沖刷前與沖刷后隧道周邊各節(jié)點動剪應力對比Fig.8 Dynamic shear stress of nodes around the tunnel before and after erosion when 10 trains pass

表5　L10-2斷面不同列車通過次數(shù)時動剪應力最大值（kPa）Table5 Maximum dynamic shear stress in the section of L10-2 of different passing times of trains

4　結論

以南京地鐵10號線越江段大直徑單洞雙線盾構工程為背景，建立分析模型，針對單洞雙線地鐵盾構隧道中列車荷載作用下土體動剪應力進行研究，得到如下結論：

1）地鐵列車荷載作用下，隧道拱腰及隧道底部區(qū)域土體動剪應力較大，在研究土層液化問題時應對這兩個區(qū)域土層重點關注；未考慮孔隙水壓力影響情況下，列車荷載作用初期動剪應力隨列車通過次數(shù)的增加而變化較明顯，后續(xù)列車荷載作用時變化幅度減小。

2）對單、雙列車動載兩種情況的對比研究表明，單列車通過時隧道周圍土體動剪應力呈不對稱分布，動剪應力較雙列車通過時減小，隧道底部減小幅度達62%。

3）對沖切槽處沖刷前后的對比研究表明，沖刷后隧道拱腰區(qū)域土體動剪應力較沖刷前有所增大，最大增加幅度達80%，其他區(qū)域出現(xiàn)不同程度減小，幅度在17%以內。

參考文獻：

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(責任編輯王建華)

Analysis of Dynamic Shear Stress of Soil Around the Tunnel under Subway Vibration Load

He Tengfei, Zhou Shunhua, Xu Sihui
（Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China）

Abstract：Based on the large-diameter shield tunnel of cross-river part of Line Subway 10 in Nanjing, this study

researches the law of dynamic shear stress of soil around the tunnel under subway train loading. The wheel-rail coupling model is adopted to calculate the wheel-rail force, which is used as the input load. Finite element method is adopted to analyze dynamic shear stress change of soil around tunnel under subway train loading in the working conditions of single-train and double-train passing and punching-shear segment before and after scouring. Results show that dynamic shear stress is greater near the tunnel haunch and under the bottom, and changes little with the train passing. The dynamic shear stress distributes unsymmetrically during single-train passing, reaching a lower value in punching-shear segment with the decrease rate of about 17% while increasing 80% near the tunnel haunch after scouring.

Key words：subway train; vibration load; large-diameter shield tunnel; dynamic shear stress

通訊作者：周順華（1964—），男，教授，博士，博士生導師，主要從事軌道交通工程的研究。

作者簡介：賀騰飛（1990—），男，碩士，河南濮陽人。

收稿日期：2015－07-13

文章編號：1005-0523（2016）01-0023-07

中圖分類號：U451+.3

文獻標志碼：A