李聰聰 郝敬賓 陳 鑫 冀寒松

(中國礦業(yè)大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116)

基于3+2軸加工平臺激光熔覆的路徑生成優(yōu)化*

李聰聰 郝敬賓 陳 鑫 冀寒松

(中國礦業(yè)大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116)

針對自由曲面零件激光熔覆中路徑生成的問題，基于3+2軸的加工平臺，借鑒于數(shù)控加工中的曲面劃分以及刀路生成的方法，通過轉(zhuǎn)化和改善得到了一種生成激光熔覆路徑的優(yōu)化方法。在曲面重建的基礎上，首先將自由曲面進行粗分，根據(jù)高斯曲率和平均曲率提取自由曲面的局部特征；然后利用兩種模糊聚類法將曲面劃分成不同的面片，求出其中心點和法向量；在得到的中心點的基礎上使用Voronoi圖，以確定面片之間的邊界；最后在每個面片內(nèi)生成各自的激光加工路徑。利用軟件對整個過程做了仿真分析驗證，結(jié)果表明了這個研究為激光路徑規(guī)劃提供了一個有效的方法，能夠在不動用5軸加工的情況下，得到較好的表面質(zhì)量。

激光熔覆；曲面劃分；路徑生成；模糊聚類法；3+2軸

激光熔覆技術(shù)是利用高能激光束為熱源，以預置或同步供給方式在基材表面上添加金屬粉末，使之具有優(yōu)異的耐蝕及耐熱等特性的表面改性技術(shù)。激光熔覆在汽車制造，航空航天，模具等制造領域具有及廣闊的應用前景和使用價值。以激光熔覆為修復平臺的激光再制造技術(shù)，已成為高精度再修復制造重大裝備關(guān)鍵零部件的有效手段[1-2]。對于激光熔覆來說，一般要完成以下幾步工作：首先要將受損的部位去除一些材料，得到較為規(guī)整的區(qū)域；然后利用3D激光掃描儀進行檢測，獲取破損區(qū)域的位置和形狀信息，輸出點云數(shù)據(jù)；接著采用現(xiàn)有方法和軟件構(gòu)建幾何模型，例如多面體建模，張量積樣條曲線建模；最后是利用激光頭對破損部件進行修復[3]。圖1展示了在修復渦輪葉片的熔覆工藝過程，圖2是熔覆中常用的同軸送粉噴頭。對于修復區(qū)域曲面的激光路徑生成是近些年來研究的熱點和難點。最近幾年，在激光再制造路徑規(guī)劃的研究中取得了一些進展。董玲[1]等提出了基于等距平行截面法的修復軌跡自動生成算法，利用平行截面對三角面片求交，得到掃描點數(shù)據(jù)，采用逆向工程重構(gòu)修復區(qū)三維形貌，運用加工控制點矢量算法確定加工頭的姿態(tài)。Yuan[3]等將測地線方法應用于激光路徑生成上，提出了一種基于FMM的近似算法，能夠在公差要求范圍之內(nèi)快速生成激光路徑。

以上所述的激光路徑都是在三角面片上生成的，雖然多面體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡潔，表達能力強，但由于它是對實際曲面的離散近似。在面片數(shù)量的選擇時，若是保持足夠的精度，需要足夠的面片，儲存空間會大大增加，加大路徑規(guī)劃的難度；面片數(shù)量不夠，某些小特征可能會失真。另外，多面體模型只有幾何信息，不存在參數(shù)域，等平面法和導曲面法都有大量的求交運算，時間復雜度高，各面片之間缺乏拓撲關(guān)系。

本文針對激光熔覆的特點，借鑒數(shù)控加工上刀具規(guī)劃的一些算法，基于3+2的離散五軸加工平臺，研究了自由曲面零件破損區(qū)域的激光路徑生成。提出將掃描所得的點云數(shù)據(jù)通過去噪，簡化等手段的預處理，接下來對點云數(shù)據(jù)進行擬合，得到CAD/CAM中常用的B樣條曲面。然后進行張量樣條曲面的重建，這樣曲面不僅有幾何域也有了參數(shù)域。近些年來數(shù)控加工在處理自由曲面時，按照曲面的特征將其劃分成不同的區(qū)域，這樣每個區(qū)域內(nèi)曲面的幾何特性和機械特性是相似的，然后各個子區(qū)域內(nèi)分別生成各自的刀具路徑。Guillermo[4]等提出了一種基于曲面最優(yōu)進給方向場的路徑生成方法，通過識別退化點(degeneration points)形成分隔線將曲面劃分成不同的區(qū)域。在chen[5]等提出的理論中，根據(jù)3軸機床刀具的機械特性，利用模糊聚類法將曲面劃分成一系列區(qū)域，通過傾斜/旋轉(zhuǎn)平臺調(diào)整每一面片的加工方向。Giri[6]等提出了一種利用相似曲率劃分曲面的方法，得到的每個子區(qū)域的邊界是主刀具路徑(master cutter path)，以此再生成區(qū)域內(nèi)其余的刀具路徑。

1 3+2軸熔覆平臺

如圖3所示，同軸送粉噴頭由離散五軸的加工平臺所控制。盡管五軸數(shù)控機床在加工自由曲面上擁有更高的精度和靈活性，但是在實際生產(chǎn)中，三軸機床因其低成本而應用更為廣泛。3+2軸加工平臺有3個常規(guī)軸X、Y、Z和一個傾斜、旋轉(zhuǎn)平臺，即B、C的自由度，進而能夠?qū)崿F(xiàn)離散五軸的加工。將復雜自由曲面劃分成若干簡單形狀的曲面片，計算出每個面片的最優(yōu)加工方向，就可以在每個面片內(nèi)進行激光熔覆。熔覆完一個面片，調(diào)整傾斜旋轉(zhuǎn)平臺再去熔覆下一個曲面片。

如表1所示，5軸平臺和3+2軸加工平臺也有各自的優(yōu)勢和相對不足之處。雖然5軸機床或者加工平臺靈活性高，加工復雜曲面的效率也高，但在現(xiàn)今社會生產(chǎn)中也有其限制性，比如設備和技術(shù)人員培訓費用很高，檢查刀具干涉困難等。盡管在最優(yōu)加工方向的調(diào)整上會耗費一定的時間，但是3+2軸實際加工方向的調(diào)整上會耗費一定的時間，但是3+2軸實現(xiàn)的是離散5軸的加工，其剛度較高，激光頭只動用一個自由度，使得整個熔覆過程與5軸相比更為平穩(wěn)。

表1 5軸與3+2軸數(shù)控平臺的比較

優(yōu)勢不足5軸靈活性高;可加工復雜曲面;更短的路徑;設備和培訓費用很高;檢查刀具干涉困難;進給速度低且不連續(xù);3+2軸連續(xù)的進給速度;與5軸相比是個廉價的選項;切削時刀具方向是固定的,可使用更高的速度;需要曲面劃分;重置最優(yōu)加工方向會增加時間;

2 自由曲面的重建

根據(jù)3D掃描儀得到的點云數(shù)據(jù)，利用CAD/CAM中常用的B樣條曲線進行曲面重建，可將曲面表示為：

umin≤u≤umax，vmin≤v≤vmax

式中：Ni,k(u)、Nj,k(v)是在u、v方向的B樣條曲線，Ci,j,i=1，2，…，n+1；j=1,2,…,m+1，是(m+1)(n+1)個控制點，組成了控制多面體。

曲率是描述局部曲面彎曲程度的指標，高斯曲率K和平均曲率H等參數(shù)可用來定義某點處的曲率情況。對于曲面S(u,v)，在點[x,y,z]T處可定義高斯曲率和平均曲率：

根據(jù)表2中高斯曲率和平均曲率的關(guān)系，可將曲面上的樣本點大致分成3個局部區(qū)域：凸形、凹形和馬鞍形。然后在每個區(qū)域內(nèi)可進一步劃分成不同的曲面片。

表2 曲面局部特征的確定

高斯曲率K平均曲率H點特征局部曲面形狀K=0H=0拋物線平面K=0H>0拋物線凸的圓柱面K=0H<0拋物線凹的圓柱面K>0H>0橢圓凸的橢圓面K>0H<0橢圓凹的橢圓面K<0H>0或H<0雙曲線馬鞍面

3 曲面的模糊聚類法劃分

模糊聚類分析一般是指根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，并在此基礎上根據(jù)一定的隸屬度來確定聚類關(guān)系。聚類就是將數(shù)據(jù)集分成多個類或簇，使得類與類之間數(shù)據(jù)的相似性應盡可能小，而其個類之內(nèi)數(shù)據(jù)的相似性應盡可能大，即為“最小化類間相似性，最大化類內(nèi)相似性”原則。

在這一節(jié)中，我們利用兩種模糊聚類法來進行曲面劃分：減法模糊聚類法(SCM-subtractive clustering method)和C均值模糊聚類法(FCM-fuzzy C-mean clustering method)。前者是估計劃分面片的個數(shù)及其對應的中心點；后者則是根據(jù)前者算出的面片個數(shù)及中心點優(yōu)化進行曲面細分。

3.1 減法模糊聚類法(SCM)

粗分區(qū)域中有一組網(wǎng)格點，在多維空間內(nèi)，就相當于這些點被包含著一個超立方體中，對于減法模糊聚類法來說，每個點都被認為是點簇中心點的潛在點[7]。之后去除已完成的聚類中心的作用，再次尋找聚類中心，圖4是減法模糊聚類法的一個流程示意圖，整個過程如下：

(1)首先計算每個網(wǎng)格點的密度，得到密度指標

(3)再找到最大的密度指標，并把此點作為聚類中心，依次循環(huán)，直到

3.2 C均值模糊聚類法(FCM)

采用C均值模糊聚類法去優(yōu)化中心點的位置，每個點簇包含的點都有非常相似的曲面特性，在這些點形成的曲面片有一個方向，中心點的法向量都代表面片加工的理想方向。

FCM是用隸屬度確定每個網(wǎng)格點屬于某個點簇的程度的方法，由于先前的SCM已經(jīng)得出了劃分面片的數(shù)量及中心點，所有接下來就可用FCM優(yōu)化各個中心點的位置，使之最能代表這個曲面片的其他網(wǎng)格點，而且我們也不難得出，中心點的法向量就是面片的最佳熔覆方向。圖5是C均值模糊聚類法的流程示意圖，整個算法是基于下面的目標函數(shù)：

(1)初始化隸屬度矩陣U=[uij]，U(0)；

(2)第k輪迭代，利用U(k)計算中心向量C(k)=[cj]

(3)更新隸屬矩陣U(k)，U(k+1)

(4)判斷，若‖U(k+1)-U(k)‖<ε，停止迭代，否則返回第2步。

圖6就是經(jīng)過兩次模糊聚類后所得的結(jié)果，可以看出總共分成了14個面片，五角星代表的是每個面片的聚類中心。

3.3 面片間邊界的確定

通過前面聚類方法，每個子區(qū)域的樣本點之間的曲面變量是最小的。但是這種劃分沒有明確的曲面邊界，我們需要定義每個曲面的邊界，才能確定激光熔覆的路徑是在某個面片內(nèi)。根據(jù)曲面的表示形式有以下幾種方法進行曲面的邊界識別：Voronoi圖，K-鄰域，MICD等。本文采用Voronoi圖。由聚類中心生成的明確劃分，相應的劃分通常被認為是Voronoi圖，所有曲面上的網(wǎng)格點都有相似的曲面特征，曲面片的中心最能代表這些特征[4]。Voronoi cell是Voronoi在1908年提出的思想，考慮一個區(qū)域中所有的點(包括邊界)到該區(qū)域的距離都比到該平面中其他區(qū)域的距離要近。由于Voronoi圖奇妙的幾何特性，它在計算機視覺和CAD/CAM等領域也有著廣泛的應用，目前在層累加制造中Voronoi圖的研究日益受到重視[8]。

基于曲面片的中心可以建立起Voronoi圖，如圖7所示，可得到各個面片之間的邊界。但是Voronoi圖是運用在二維平面的，最后要將這些相應的邊界映射回三維空間中，才是真正的曲面的邊界。

4 熔覆路徑的優(yōu)化生成及分析

根據(jù)模糊聚類法確定的中心可以求出面片的法向量N，進而得出傾斜旋轉(zhuǎn)平臺的參數(shù)：傾斜角B和旋轉(zhuǎn)角C。面片的法向量[Nx,Ny,Nz]T，可以近似地認為是激光熔覆的最優(yōu)方向，可由下式求出：

如圖8，箭頭所代表的方向即是每個面片的激光熔覆方向，然后借鑒數(shù)控加工中的等殘高法可以在每個面片內(nèi)生成各自的熔覆路徑,如圖9所示，每個曲面片內(nèi)的熔覆加工路徑都是通過模糊聚類所得到的最優(yōu)路徑。每次加工完一個曲面片，調(diào)整B和C，使得面片的法向量盡量和激光噴頭的方向一致，直至加工完所有的面片，完成整個曲面的激光熔覆加工。

相比較把曲面作為一個整體進行熔覆路徑的生成，將復雜曲面劃分成不同的區(qū)域，是激光加工以及數(shù)控加工的另一種思路。本研究根據(jù)優(yōu)化目標去識別曲面的不同特征，在各自特征的區(qū)域中生成加工路徑，是一種優(yōu)化的有效手段。但是現(xiàn)階段研究只是將曲率作為一個優(yōu)化的主要目標，所達到的只是一種局部的優(yōu)化。朱剛賢，張安峰等[9]對316L不銹鋼激光熔覆工藝參數(shù)對熔覆層表面平整度、平寬比及平高比的影響進行了實驗研究。這些都是要研究的因素，只有將熔覆層的平整度，熔覆時間考慮在內(nèi)而達到整體性的優(yōu)化效果。此外，對于曲面片的邊界會存在冗余熔覆或熔覆不足的問題。

5 結(jié)語

針對較為復雜曲面的激光熔覆的加工路徑生成問題，研究了一種在3+2軸平臺上采用聚類分割曲面的實現(xiàn)方法。能夠采用較少的軸實現(xiàn)曲面的熔覆加工，對于激光加工及其后處理上提供一種方法。目前在曲面分割方法的選擇上，以及激光熔覆的路徑生成等問題上還需要作進一步的研究；此外，對于熔覆表面質(zhì)量的控制也是非常值得研究的問題。

[1]董玲，楊洗陳，張海明，等．自由曲面破損零件激光再制造修復路徑生成[J]. 中國激光，2012，39(7):1-6．

[2]劉立峰，楊洗塵．基于逆向工程的激光再制造機器人路徑規(guī)劃[J].中國激光，2011，38(7):1-4．

[3]Liu Y，Thomas B，F(xiàn)ritz K．Laser path calculation method on triangulated mesh for repair progress on turbine parts[J]．Computer-Aided Design，2015，66: 73-81．

[4]H Kumazawa G，F(xiàn)eng HY，M Javad BF．Preferred feed direction field:A new tool path generation method for efficient sculptured surface machining[J]．Computer-Aided Design，2015，67-68: 1-12．

[5]Chen ZZ，Dong ZM，Vickers GW．Automated surface subvision and tool path generation for 3axis CNC machining of sculptured parts[J]．Computers in Industry，2003，50: 319-331．

[6]Giri V，Bezbauah D，Bubna P，et al．Selection of mater cutter paths in sculptured surface machining by employing curvature principle[J]．Int J Math Tools Manuf，2005，27(6):65-70．

[7]朱琪，張會福，楊宇波，等．基于減法聚類的合并最優(yōu)路徑層次聚類算法[J]．計算機工程，2015，41(6):178-182，187．

[8]陳劍虹，馬鵬舉，田杰謨，等．基于Voronoi 圖的快速成型掃描路徑生成算法的研究[J]．機械科學與技術(shù)，2003，22(5):728-731．

[9]朱剛賢，張安峰，李滌塵．激光工藝參數(shù)對熔覆層表面平整度的影響[J]．中國激光，2010，37(1):296-301．

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Process path optimization for laser cladding based on 3+2 axis platform

LI Congcong, HAO Jingbin, CHEN Xin, JI Hansong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, CUMT, Xuzhou 221116, CHN)

Aiming at path generation of laser cladding remanufacturing for free-form surfaces, this paper uses for reference from surface dividing and tool path generation of CNC manufacturing to translate and improve an optimized method of generating laser path. On the basis of surface reconstruction, this paper firstly takes a rough diving on surface according to the Gaussian curvature and mean curvature. Furthermore, two fuzzy clustering methods are applied to divide the surface into distinct patches, and find out central points, normal vector. By using Voronoi diagram with central points to identify the boundaries. Finally, generating the laser cladding path in each sub-regions. The developed method has been validated with case simulation for surface dividing and path generation. The result has been shown that it can provide an effective approach for laser path planning, which can obtain fine surface quality without utilizing 5-axis process.

laser cladding; surface dividing; path generation; fuzzy clustering method; 3+2 axis

*國家自然科學基金青年基金項目：基于流線場模型驅(qū)動的復雜曲面激光再制造方法研究(51305443)；江蘇省自然科學基金青年項目：基于曲面流線場的激光再制造數(shù)據(jù)測量與數(shù)控規(guī)劃研究(BK20130184)；華中科技大學材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室開放基金項目：基于流線場理論的大型復雜零部件激光再制造系統(tǒng)研究(P2016-18)

TN24;TP249

J

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.09.022

李聰聰，男，1992年生，碩士研究生，主要研究快速成形技術(shù)、復雜曲面數(shù)控加工。

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2016-06-18)

160927