朱琳琳

（遼寧機電職業(yè)技術(shù)學院 基礎部， 遼寧 丹東 118009）

數(shù)控機床相對于傳統(tǒng)機床，能夠很好地解決復雜、精密、小批量、多品種的零件加工問題。在數(shù)控機床進行零件加工時，刀具會產(chǎn)生磨損，如果不進行必要的刀具軌跡補償，對所加工零件的精度會產(chǎn)生很大影響。本文主要闡述利用Mathematica9.0的參數(shù)擬合功能構(gòu)建刀具軌跡補償模型，希望通過該模型擬合的數(shù)據(jù)來矯正數(shù)控機床刀具磨損軌跡，提高零件加工精度。[1]

一、模型設計思路

在構(gòu)建磨損軌跡補償模型時，我們充分考慮模型應具有一定的通用性，構(gòu)建的模型針對不同刀具、不同機床時，只需要修改幾組參數(shù)就能得到不同刀具磨損軌跡補償數(shù)據(jù)與圖像。[2]

基于上述考慮，我們將模型設計大致分為：數(shù)據(jù)錄入、補償模擬和擬合模型三個階段。通過數(shù)據(jù)錄入，我們修改其中的參數(shù)數(shù)據(jù)，就可以得到不同刀具磨損數(shù)據(jù)，讓模型具有一定的通用性。通過補償模擬，在考慮誤差的情況下，我們能夠準確計算刀具磨損程度并進行必要補償。擬合模型，可以通過圖像讓我們更加直觀地了解到需要補償與實際磨損之間的差異。補償模型為數(shù)控機床的編程工作提供必要的數(shù)據(jù)支持。[3]見圖1。

圖1 刀具補償示意圖

二、刀具補償模型設計

我們之所以選擇Mathematica9.0作為模型設計平臺，主要是其具有獨特的參數(shù)設置與運算、函數(shù)擬合以及圖像模擬等功能，它能夠?qū)⑦@些功能進行良好的整合，這是其他數(shù)學軟件很少具有的特點。[4]

（一）數(shù)據(jù)錄入

為保證模型的通用性，在數(shù)據(jù)錄入時，我們選擇實驗室數(shù)控機床實時加工零件過程進行錄入，采用等時測量法，測試中每隔一小時測量一次刀具厚度（單位：mm），得到實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)控機床刀具磨損實時數(shù)據(jù)

依此表1進行數(shù)據(jù)錄入得到圖2，設計模型程序如下：[5]

圖2 刀具磨損數(shù)據(jù)圖

從圖2可以看出：這些點大致位于一條直線附近，我們擬合函數(shù)時可以認為y與t存在線性關(guān)系，可假設y=a+bt，其中a和b是未知常數(shù)。

（二）構(gòu)建磨損補償模擬

我們充分考慮了在實驗中產(chǎn)生的誤差，y與t的真實關(guān)系可以是=a+bt。對每一個自變量ti測定都會產(chǎn)生誤差εi，所得到實際數(shù)據(jù)為yi=+εi。如果采用=a+bt，則誤差如圖3所示。

圖3 補償誤差原理

數(shù)據(jù)的總誤差平方和為：

系數(shù)a與b的選擇要使總誤差平方和最小，刀具補償才能達到理想狀態(tài)，加工才能更精準。

參考上述誤差估計，我們設計磨損補償模型，此部分程序設計為：

（三）構(gòu)建擬合模型

在得到上述補償公式后，我們將上述補償數(shù)據(jù)進行圖像擬合。擬合后設計模型最終程序為如圖4。[6]

圖4 刀具補償擬合圖像

三、結(jié)束語

綜上所述，利用Mathematica9.0設計的刀具補償模型，能發(fā)揮軟件自身參數(shù)運算和圖像擬合的強大功能，精確運算需要補償?shù)臄?shù)據(jù)。設計的補償模型，能夠研究如何精確控制數(shù)控機床刀具磨損補償問題，提高加工零件的精度，提升數(shù)控機床編程效率。當然，由于該模型具有一定的通用性，只需修改相應參數(shù)就能得到其他刀具磨損參數(shù)，因此對于數(shù)控專業(yè)學生也可以作為一種實用教學模型，方便學生掌握專業(yè)知識。

［1］尤金D.Mathematica使用指南[M].北京：科學出版社，2012：113-145.

［2］蒂芬·沃爾夫雷姆.Mathematica全書[M].西安:西安交通大學出版社，2007：211-225.

［3］張雁.制圖學[M].北京:高等教育出版社，2005：278-284.

［4］龍姝明,朱杰武,孫彥清,等.數(shù)學物理方法&Mathematica[M].西安：陜西人民教育出版社,2002.

［5］尤金 D.Mathematica使用指南[M].北京：科學出版社，2002.

［6］數(shù)學手冊編寫組.數(shù)學手冊[M].北京：人民教育出版社，1979.