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        高等數(shù)學在經(jīng)濟分析中的運用

        2016-03-19 17:29:25長沙市雅禮中學湖南長沙410000
        低碳世界 2016年35期
        關鍵詞:邊際數(shù)學模型導數(shù)

        唐 瑭(長沙市雅禮中學,湖南長沙410000)

        高等數(shù)學在經(jīng)濟分析中的運用

        唐 瑭(長沙市雅禮中學,湖南長沙410000)

        高等數(shù)學是一門理論性較強的學科,目前已經(jīng)被廣泛的應用到了社會經(jīng)濟發(fā)展的各項實踐中,本文主要對高等數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟分析中的應用要點進行了分析,并提出了相應的注意事項,以供相關人員參考。

        高等數(shù)學;經(jīng)濟分析;運用

        1 引言

        對于社會經(jīng)濟發(fā)展而言,將高等數(shù)學充分應用于經(jīng)濟分析中具有重要意義,通過將抽象的數(shù)學理論轉(zhuǎn)化為具體的應用模型,可為經(jīng)濟建設提供重要支撐,其中以微積分、線性代數(shù)和概率論為主要的代表?;诖?,加強高等數(shù)學應用分析具有一定的必要性。

        2 高等數(shù)學在現(xiàn)代經(jīng)濟分析中的應用

        2.1 邊際分析中應用導數(shù)理論

        邊際分析主要是對增加自變量后的變化而做出的分析,這與導數(shù)的理論相吻合。在經(jīng)濟學理論中,導數(shù)被稱作邊際函數(shù),用來計算邊際成本和邊際利潤。通常,在一定產(chǎn)量q下進行生產(chǎn)分析,我們將再生產(chǎn)的產(chǎn)品所需要的成本設置為C(q),由于C(q+1)-C(q)=C(q)在數(shù)學概念中,就建立了總成本函數(shù)與總產(chǎn)量之間導數(shù)關系,將其記作MC=C(q)。通過帶入具體案例數(shù)值來計算邊際收入和邊際利潤,并且獲得邊際投入與邊際利潤獲得之間的關系,為企業(yè)的發(fā)展提供合理的策略。邊際分析是高校經(jīng)濟學基礎課程之一,在企業(yè)中,邊際分析主要用于企業(yè)的成本支出與其利潤獲得之間的對比,是企業(yè)財務決策的重要內(nèi)容。

        某企業(yè)為例,分析其總利潤L(Q)(元)與月出產(chǎn)量Q(t)之間的關系。得到關系式:L=L(Q)=250Q-5Q2,來計算每月產(chǎn)量在20t、25t、35t的邊際利潤。邊際利潤函數(shù)L′(Q)=250-10Q則L′(Q)|Q=20=L′(20)=50,L′(Q)|Q=25=L′(25)=0,L′(Q)|Q=35= L′(35)=-100,通過公式我們可以計算出,月產(chǎn)量20t時,再增加1t,則利潤有所增加,增加50元。而在25t時,同樣的數(shù)據(jù)顯示利潤無增加,而在月產(chǎn)量35t時,不但沒有增加,反而會減少。說明并不是產(chǎn)量越多,就利潤越高,太多的產(chǎn)品會提高成本,帶來滯銷,需要企業(yè)根據(jù)數(shù)學理論結(jié)合市場分析來確定正確的出產(chǎn)量。

        2.2 彈性分析中應用導數(shù)理論

        2.2.1 需求的價格彈性

        價格彈性要以市場為出發(fā)點,當產(chǎn)品出現(xiàn)滯銷或市場經(jīng)濟形勢不好時,企業(yè)要在獲得利潤的前提下采取降價措施。降價比例以利潤的最大化為基準,通過市場分析和數(shù)學函數(shù)計算相結(jié)合的方式進行。而當企業(yè)商品受歡迎程度增加,企業(yè)需要擴張市場時,可以考慮適當提升價格。此時,研究商品上漲p對總收入的影響程度也具有意義,這是由于商品上漲可能帶來銷售量的下降。

        2.2.2 導數(shù)在需求的收入彈性中具有作用

        收入彈性考慮的是購買能力對企業(yè)總收入的影響,研究對象為某商品的人均需求量與消費者的購買能力之間的關系,而是考慮商品需求量與消費者收入水平之間的關系,函數(shù)關系式可表達為y=f(x),反應需求變化的靈敏度與購買能力有關,當此函數(shù)的彈性值>1時,說明需求增長速度大于購買能力增長速度,反之則收入增長速度大于購買能力增長速度。此函數(shù)多用于企業(yè)的市場決策和戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移,如要計算某工廠的產(chǎn)品在中小城市和在大城市的彈性,對比其需求增長速度與消費能力增長速度之間的關系,就可以將相關數(shù)據(jù)帶入函數(shù)公式,得到它們對收入的彈性值,在彈性制大于1時,數(shù)值越大,說明該城市的銷售空間越大,企業(yè)可以此為依據(jù)進行適當?shù)臄U張或者市場轉(zhuǎn)移。

        2.2.3 在經(jīng)濟分析中應用導數(shù)最大值和最小值

        經(jīng)濟活動以獲得利潤為前提,這就涉及到最大值和最小值的問題。如利潤最大化、成本最小化都是企業(yè)經(jīng)營過程中討論的問題。導數(shù)中的最大值和最小值問題能夠幫助企業(yè)計算成本、采取必要的措施以促進經(jīng)濟增長??梢姡?jīng)濟學中的利潤最大化、成本最小化等問題與數(shù)學中導數(shù)的最大值、最小值之間本質(zhì)上是一致的。

        2.3 概率與數(shù)理統(tǒng)計在風險衡量中的應用

        在經(jīng)濟活動中,常會面臨幾種可能出現(xiàn)的情況可供同時選擇,此時我們要從各種行動方案中選擇一個最優(yōu)的方案,這是一類決策問題,通常稱此類問題為風險型決策。對風險型決策問題,一般采用期望值決策法。例如:設有某書攤與某出版商聯(lián)系定購下年度的掛歷,掛歷的零售價是每本80元,成本是每本50元,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,若當年12月31日后掛歷尚未售出,該書攤不得不降價到每本20元出售,欲求該書攤應訂購多少本掛歷才能獲得最大的利潤,則可以從進行以下計算:12月31日前售出一本掛歷利潤為80-50=30元,12月31日后售出一本掛歷虧損50-20=30元,現(xiàn)書攤可采取的訂購方案有3種,訂購150本、160本、170本,分別記為事件A1、A2、A3,記事件B1、B2、B3分別為在當年12月31日前售出150本、160本及170本,則在Ai發(fā)生時Bi發(fā)生情況下的利潤,稱為方案Ai的條件利潤。而這三種方案的期望利潤分別為:E1=4500×0.3+4500×0.3+4500×0.4=4500(元);E2=4200× 0.3+4800×0.3+4800×0.4=4620(元);E3=3900×0.3+4500×0.3+5100× 0.4=4560(元)。

        比較以上結(jié)果可知第2種訂購方案即購進160本掛歷,才能使這次購銷活動所獲得的利潤最大。

        3 高等數(shù)學在實際建模過程中的注意事項

        3.1 其所能夠處理的范圍有限

        數(shù)學模型只適合量化的經(jīng)濟分析,同時量化的經(jīng)濟問題要進行提前界定。數(shù)學模型的建立要從定性開始,只有在一定的范圍內(nèi)才能發(fā)揮其作用,要注意經(jīng)濟中的量與數(shù)學中抽象的量并非完全相同,不能混為一談。

        3.2 分析效率有限

        當數(shù)據(jù)較多時,要分析好經(jīng)濟的完整性,難以一次性的得出相關的結(jié)論。所以,要注意留存一部分數(shù)據(jù)進行分析,也就是要主要數(shù)據(jù)的取舍,將影響大的數(shù)據(jù)進行優(yōu)先分析。或者只取其某一時空條件下的數(shù)據(jù),防止社會不穩(wěn)定現(xiàn)象對研究的影響。

        3.3 不能完全依賴于數(shù)學數(shù)據(jù)的作用

        盡管建立數(shù)學模型難以充分的解釋經(jīng)濟現(xiàn)狀,其只能是一種工具,因此不能夠完全的依賴數(shù)學模型,要在對經(jīng)濟的正確判斷前提下對其進行修改。影響經(jīng)濟的因素具有一定的變化,要注意區(qū)分主要因素和次要因素。尤其是政府部門的決策作用,也應作為考慮因素。政府數(shù)學模型和經(jīng)濟發(fā)展的基礎上,對其運行機制進行調(diào)整過程將影響經(jīng)濟體系中其它機構(gòu)的策略,使數(shù)學模型的真實性受到影響。

        4 結(jié)語

        總而言之,高等數(shù)學在經(jīng)濟領域有著廣泛應用,通過數(shù)學模型的構(gòu)建可獲得經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀和影響影響數(shù)據(jù),從而為政府和企業(yè)提供正確的發(fā)展策略,降低經(jīng)濟風險,促進我國經(jīng)濟的穩(wěn)定。

        [1]聶天霞.例析經(jīng)濟生活中高等數(shù)學知識的運用[J].鄭州鐵路職業(yè)技術學院學報,2011,23(1):10~12.

        [2]劉麗娜.高等數(shù)學在經(jīng)濟領域的應用實例分析[J].太原城市職業(yè)技術學院學報,2013,23(2):3~5.

        [3]姜福全,劉 洋,孫 偉.高等數(shù)學知識在經(jīng)濟分析中的應用[J].長春師范大學學報,2010,29(6):27~29.

        F224

        A

        2095-2066(2016)35-0264-02

        2016-11-30

        唐 瑭(2000-),女。

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