姜宗玉， 崔 錦， 董 剛， 劉 婕， 王愛(ài)軍

(1 挪威埃捷利海洋工程集團(tuán)，上海201206；2 挪威船級(jí)社， 奧斯陸 1363；3 中國(guó)船級(jí)社天津分社，天津300457 )

?

深水半潛式平臺(tái)系泊系統(tǒng)時(shí)域研究

姜宗玉1， 崔 錦1， 董 剛1， 劉 婕2， 王愛(ài)軍3

(1 挪威埃捷利海洋工程集團(tuán)，上海201206；2 挪威船級(jí)社， 奧斯陸 1363；3 中國(guó)船級(jí)社天津分社，天津300457 )

基于三維勢(shì)流理論，運(yùn)用時(shí)域動(dòng)力耦合分析方法，對(duì)一座半潛平臺(tái)系泊系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析。模擬計(jì)算了不規(guī)則波中半潛平臺(tái)的一階波頻運(yùn)動(dòng)、二階慢漂運(yùn)動(dòng)以及系泊纜張力響應(yīng)，并給出相關(guān)歷時(shí)曲線數(shù)據(jù)。計(jì)算顯示，系泊纜張力與半潛平臺(tái)水平運(yùn)動(dòng)聯(lián)系緊密，在水平自由度內(nèi)，平臺(tái)二階慢漂運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)幅度要大于一階波頻運(yùn)動(dòng)幅度，對(duì)于半潛平臺(tái)系泊系統(tǒng)模擬，二階慢漂運(yùn)動(dòng)是影響錨泊系統(tǒng)的主要因素。

半潛式平臺(tái)；系泊；二次傳遞函數(shù)；時(shí)域；慢漂運(yùn)動(dòng)

0 引言

系泊定位是半潛式平臺(tái)、FPSO等多種浮式海洋結(jié)構(gòu)物廣泛應(yīng)用的定位形式，常用于水深范圍在100 m～1 500 m之間的水域，近幾年聚酯纖維等新材料錨纜的使用已將系泊系統(tǒng)的適用水深范圍擴(kuò)展至2 000 m。根據(jù)分類方法不同，系泊系統(tǒng)可分為分布式/單點(diǎn)式、懸鏈?zhǔn)?繃緊式、移動(dòng)式/固定式等多種形式。

浮式結(jié)構(gòu)物在波浪載荷作用下產(chǎn)生波頻運(yùn)動(dòng)以及二階慢漂運(yùn)動(dòng)，風(fēng)和流載荷也會(huì)推動(dòng)浮式結(jié)構(gòu)物偏離井口位置，系泊系統(tǒng)依靠系泊纜的拉力抵御以上環(huán)境載荷，將浮體的水平位移限制在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)。因此，系泊問(wèn)題需要從兩方面研究：一是研究浮體在防浪流聯(lián)合作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；二是研究系泊纜在浮體運(yùn)動(dòng)以及環(huán)境載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)。隨著水深的增加，系泊系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性以及系泊纜阻尼對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)的影響愈加顯著，需要將兩方面計(jì)算耦合分析，以求出更加精確的計(jì)算結(jié)果[1]。

Maruo[2]提出基于流體動(dòng)量守恒的遠(yuǎn)場(chǎng)方法計(jì)算水平方向平均漂移力。Newman[3]提出Newman近似方法，直接利用平均漂移力系數(shù)近似求出“非對(duì)角線”的二階傳遞函數(shù)值，這種方法不需求解二階速度勢(shì)，因而大大降低了計(jì)算量。Faltinsen和Loken[4]通過(guò)求解全二階傳遞函數(shù)，計(jì)算了不規(guī)則波中水平無(wú)限長(zhǎng)圓柱的慢漂力，并將該文計(jì)算方法的結(jié)果和Newman近似方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Pinkster[5]完成了二階慢漂力的計(jì)算理論研究，完全考慮了一階速度勢(shì)和運(yùn)動(dòng)的影響。Hermans[6]總結(jié)了二階慢漂力和漂移阻尼的計(jì)算理論，分別對(duì)一艘VLCC、一艘LNG運(yùn)輸船和一艘半潛平臺(tái)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。Mavrakos和Papazoglou等[7]對(duì)深水浮筒系泊系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究。Cozijn和Bunnik[8]分別運(yùn)用動(dòng)力耦合方法和準(zhǔn)靜定方法對(duì)CALM型單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比分析，其結(jié)果顯示動(dòng)力耦合方法的結(jié)果與試驗(yàn)更加匹配。Teng和Yang[9]對(duì)規(guī)則波中的SPAR系泊系統(tǒng)分別應(yīng)用準(zhǔn)靜定耦合與動(dòng)力耦合方法進(jìn)行分析，在模擬深水系泊系統(tǒng)特別是大幅響應(yīng)時(shí)動(dòng)力耦合具有重要影響。

該文以勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，對(duì)系泊半潛平臺(tái)在風(fēng)浪流聯(lián)合作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及系泊纜的張力進(jìn)行耦合時(shí)域模擬。首先在頻域內(nèi)求出全二階傳遞函數(shù)；其次在時(shí)域內(nèi)求出不規(guī)則波二階波浪載荷，包括平均漂移力(力矩)和二階慢漂力(力矩)，慢漂阻尼根據(jù)Aranha[10]提出的近似方法求得，風(fēng)和流載荷根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量的載荷系數(shù)計(jì)算；最后將基于系泊纜動(dòng)力學(xué)計(jì)算的系泊力代入浮體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行耦合，模擬了對(duì)半潛平臺(tái)系泊系統(tǒng)起主要影響的縱蕩、橫蕩和首搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及系泊纜動(dòng)力響應(yīng)。同時(shí)，將二階漂移力的計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算的有效性。

1 理論與計(jì)算模型

該文所用坐標(biāo)系皆滿足笛卡爾右手坐標(biāo)系要求：原點(diǎn)o位于靜水面，x軸指向艏部，y軸指向左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 二階波浪載荷

波浪中的浮體所經(jīng)受的水平方向波浪載荷大致可以分為兩部分：(1)一階波浪力，其頻率與波浪頻率相等，幅值與波幅成正比；(2)二階漂移力，其幅值與波幅的平方成正比。其中二階漂移力又可分為平均漂移力和慢漂力兩部分。一般情況下，一階波浪力要遠(yuǎn)大于二階波浪力，但是半潛平臺(tái)系泊系統(tǒng)的縱蕩、橫蕩和首搖固有周期與二階慢漂力的周期接近，從而產(chǎn)生大幅慢漂運(yùn)動(dòng)，對(duì)系泊系統(tǒng)具有重要影響。

二階漂移力可以用以下公式表達(dá):

(1)

可以看出，當(dāng)j=k時(shí)，上式退化為：

(2)

1.2 漂移阻尼

Aranha[10]提出一種計(jì)算漂移阻尼的近似方法，規(guī)則波中的漂移阻尼系數(shù)可表示為：

(3)

(4)

1.3 風(fēng)、流載荷

引起浮體漂移的載荷除了波浪以外還包括風(fēng)和流載荷。風(fēng)和流載荷幅值可根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量的載荷系數(shù)計(jì)算：

(5)

式中：Cm為風(fēng)/流載荷系數(shù)；β為風(fēng)/流方向；V為風(fēng)/流速度。

1.4 系泊纜動(dòng)力控制方程

假定系泊纜是沒(méi)有彎曲剛度的細(xì)長(zhǎng)桿，整條纜位于同一垂直平面。則其控制方程可由以下公式表示：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：m為纜單位長(zhǎng)度質(zhì)量；u為切向速度；v為法向速度；t為時(shí)間；φ為纜切向與水平面夾角；man為單位長(zhǎng)度纜法向附加質(zhì)量；T為纜張力；s為纜拉格朗日坐標(biāo)；w為纜水中單位長(zhǎng)度重量；Ft為切向拖曳力；Fn為法向拖曳力；e為應(yīng)變。

1.5 系泊浮體運(yùn)動(dòng)方程

浮體在各種外力(包括系泊纜的張力)作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)的改變導(dǎo)致系泊纜張力改變，考慮系泊系統(tǒng)作用的浮體運(yùn)動(dòng)方程可由以下公式表示：

(10)

式中：M為質(zhì)量矩陣；Ma為附加質(zhì)量矩陣；x″為加速度；Fwf為一階波浪力；Fc為流載荷；Fw為風(fēng)載荷；Fm為系泊力；Fd為阻尼力；Fh為靜水恢復(fù)力。該文只考慮水平自由度的運(yùn)動(dòng)，靜水恢復(fù)力在水平自由度內(nèi)

可以忽略。

2 系泊系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)

2.1 半潛式平臺(tái)主尺度

該文以一條半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)其系泊能力進(jìn)行時(shí)域模擬。該平臺(tái)按照挪威國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和DNV規(guī)范設(shè)計(jì)，主要用于北海以及挪威北部海域鉆井作業(yè)，平臺(tái)主尺度見(jiàn)表1。

表1 半潛式平臺(tái)主尺度

圖1 系泊系統(tǒng)分布

2.2 系泊系統(tǒng)參數(shù)

平臺(tái)工作水深設(shè)定為1 000 m，采用分布式系泊系統(tǒng)進(jìn)行定位，系統(tǒng)包含8根懸鏈線系泊纜，每?jī)筛唤M，分為4組對(duì)稱布置，系泊系統(tǒng)分布水平示意圖如圖1所示。每根系泊纜由1 500 m長(zhǎng)的錨鏈和1 470 m長(zhǎng)的鋼纜組成，錨鏈和鋼纜的參數(shù)見(jiàn)表2。

2.3 環(huán)境參數(shù)

波浪譜選用JONSWAP，有意波高6 m，譜峰周期13 s，譜峰因子3.3。假定流速不隨水深變化，流速均勻，速度為0.93 m/s，一小時(shí)平均風(fēng)速設(shè)定為19.6 m/s。在假定風(fēng)浪流同向的情況下對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行了3個(gè)角度的模擬，角度分別為0°(X軸同向)、45°和90°(Y軸同向)。

表2 系泊纜參數(shù)

圖2 縱蕩漂移力，浪向0°

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算的有效性，將二階漂移力的計(jì)算結(jié)果與水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖2～圖6中TEST代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，NU代表計(jì)算數(shù)據(jù)。對(duì)比顯示，計(jì)算與試驗(yàn)吻合良好，可以認(rèn)為該文的計(jì)算方法以及計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確有效的。

圖3 縱蕩漂移力，浪向45° 圖4 橫蕩漂移力，浪向45°

圖5 橫蕩漂移力，浪向90° 圖6 首搖漂移力，浪向45°

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

半潛式平臺(tái)承受來(lái)自不同方向的風(fēng)浪流載荷。同一時(shí)刻內(nèi)，風(fēng)浪流三者的方向不一定相同，但是三者同向的情況最為危險(xiǎn)，因此在該文計(jì)算中均假定三者同向。分別計(jì)算了在0°、45 °和90 °三種海況下半潛平臺(tái)縱蕩、橫蕩和首搖歷時(shí)曲線以及每根系泊纜頂部張力的歷時(shí)曲線。計(jì)算設(shè)定平臺(tái)的初始狀態(tài)是位移、速度和加速度均為零，模擬歷時(shí)10 800 s，近似于一個(gè)典型短期海況的時(shí)長(zhǎng)。

圖7顯示的是浪向0 °海況下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡。初始階段，由于系泊系統(tǒng)的恢復(fù)力小于風(fēng)、流以及波浪平均漂移力組成的與時(shí)間無(wú)關(guān)的平均力，平臺(tái)總體上與風(fēng)浪流同向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平臺(tái)在縱蕩方向上位移20 m以后，系泊系統(tǒng)恢復(fù)力增大到可以抵消平均力，平臺(tái)以此位置為中心做回復(fù)運(yùn)動(dòng)。回復(fù)運(yùn)動(dòng)主要由周期性的一階波浪力、二階慢漂力以及系泊系統(tǒng)恢復(fù)力共同作用產(chǎn)生，縱蕩運(yùn)動(dòng)的回復(fù)范圍大致在10 m～40 m之間，橫蕩回復(fù)范圍在0.4 m～0.7 m之間，可見(jiàn)浪向0 °時(shí)，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以縱蕩為主。

圖8顯示的是浪向0°海況下，基于一階RAO計(jì)算的平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)與包含二階運(yùn)動(dòng)的平臺(tái)縱蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)比。平臺(tái)回復(fù)運(yùn)動(dòng)包括一階波頻分量和二階慢漂運(yùn)動(dòng)分量，基于RAO計(jì)算的平臺(tái)最大縱蕩幅值為0.68 m，實(shí)際縱蕩回復(fù)范圍大致在10 m～40 m之間，可見(jiàn)二階慢漂運(yùn)動(dòng)是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主要因素。

圖7 水平運(yùn)動(dòng)軌跡，浪向0° 圖8 縱蕩，浪向0°

圖9顯示的是浪向45°海況下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡。初始階段，平臺(tái)在風(fēng)浪流平均力作用下與波浪傳播方向同向運(yùn)動(dòng)。平臺(tái)到達(dá)系泊恢復(fù)力與平均力相平衡的位置后做回復(fù)運(yùn)動(dòng)，縱蕩運(yùn)動(dòng)的回復(fù)范圍在10 m～22 m之間，橫蕩運(yùn)動(dòng)的回復(fù)范圍在21 m～31 m之間。

圖10~圖12分別顯示浪向45°海況下，基于一階RAO計(jì)算的的平臺(tái)縱蕩、橫蕩以及首搖運(yùn)動(dòng)與包含二階成分的平臺(tái)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的比較。對(duì)比顯示，一階運(yùn)動(dòng)幅值明顯小于包含二階的運(yùn)動(dòng)幅值，平臺(tái)首搖最大幅值1.7°，可見(jiàn)首搖響應(yīng)相對(duì)平和。

圖9 水平運(yùn)動(dòng)軌跡，浪向45° 圖10 縱蕩，浪向45°

圖11 橫蕩，浪向45° 圖12 首搖，浪向45°

圖13顯示的是浪向90°海況下的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡。平臺(tái)在平均力推動(dòng)到達(dá)平衡位置后做回復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)以橫蕩為主，橫蕩范圍在24 m～44 m之間。圖14的對(duì)比同樣表明二階慢漂運(yùn)動(dòng)是平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的主要因素。

圖13 水平運(yùn)動(dòng)軌跡，浪向90° 圖14 橫蕩，浪向90°

圖15 4號(hào)系泊纜張力，浪向0°

在浪向0°、45°、90°海況下頂端張力最大的系泊纜分別是4號(hào)、3號(hào)、2號(hào)纜。該文只列出以上三條系泊纜在各自海況下的頂端張力歷時(shí)曲線，如圖15~圖17所示。根據(jù)系泊纜控制方程，系泊纜長(zhǎng)度與張力相關(guān)聯(lián)。當(dāng)平臺(tái)漂移遠(yuǎn)離井口位置必定導(dǎo)致迎浪方向系泊纜伸長(zhǎng)，張力增加。觀察計(jì)算結(jié)果，系泊纜張力歷時(shí)曲線和平臺(tái)縱蕩/橫蕩歷時(shí)曲線對(duì)比也顯示二者趨勢(shì)相近，歷時(shí)曲線峰谷幾乎同時(shí)出現(xiàn)。

表3分別統(tǒng)計(jì)了三種海況下平臺(tái)位移以及最大張力系泊纜頂端張力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中平臺(tái)位移按照以下公式計(jì)算：

(11)

式中：x1為縱蕩位移；x2為橫蕩位移。

由表3可知，平臺(tái)位移的最大值與其平均值的差值在20 m左右，而基于RAO計(jì)算的位移相應(yīng)數(shù)據(jù)差值均不到2 m；同樣，平臺(tái)位移的均方根差也遠(yuǎn)大于RAO位移的均方根差，均方根差反應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度，可以推斷平臺(tái)水平運(yùn)動(dòng)的二階慢漂分量要遠(yuǎn)大于一階波頻運(yùn)動(dòng)分量。平臺(tái)在各個(gè)海況下的縱/橫蕩運(yùn)動(dòng)譜清晰地顯示平臺(tái)運(yùn)動(dòng)主要集中在頻率低于0.1 rad/s的頻段內(nèi)，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以低頻運(yùn)動(dòng)為主，縱/橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜如圖18所示。

圖16 3號(hào)系泊纜張力，浪向45° 圖17 2號(hào)系泊纜張力，浪向90°

項(xiàng)目T/MNxRAO/mx/mT/MNxRAO/mx/mT/MNxRAO/mx/m浪向04590纜繩編號(hào)4--3--2--最大值3.631.7640.213.501.6637.733.381.5143.66均值2.67019.972.95029.312.88030.43均方根差0.170.523.450.130.492.250.120.872.81

圖18 縱/橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜

4 結(jié)論

該文對(duì)不規(guī)則波中半潛平臺(tái)錨泊系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域動(dòng)態(tài)耦合研究。首先，在頻域內(nèi)計(jì)算出全二階傳遞函數(shù)；其次，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算二階漂移力。在計(jì)算出平臺(tái)承受的風(fēng)浪流載荷后，耦合系泊纜張力建立系泊平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制方程，計(jì)算出其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及系泊纜張力歷時(shí)曲線。

通過(guò)半潛平臺(tái)運(yùn)動(dòng)和系泊纜張力歷時(shí)曲線以及二者統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 系泊纜張力與半潛平臺(tái)水平位移聯(lián)系緊密，將二者耦合計(jì)算對(duì)于提高計(jì)算結(jié)果的精確度具有重要意義。

(2) 半潛平臺(tái)縱蕩、橫蕩已及首搖二階慢漂運(yùn)動(dòng)幅度要遠(yuǎn)大于一階運(yùn)動(dòng)幅度，半潛平臺(tái)二階慢漂運(yùn)動(dòng)對(duì)系泊系統(tǒng)影響巨大，因此降低慢漂運(yùn)動(dòng)幅值在很大程度上有助于降低系泊纜最大張力。

[1] Wichers J E W, Devlin P V. Effect of Coupling of Mooring Lines and Risers on the Design Values for a Turret Moored FPSO in Deep Water of the Gulf of Mexico [C]. Proc. of the 11th ISOPE Conf., Stavanger, Norway, 2001.

[2] Maruo H. The Drift of a body Floating in Waves[J]. J. Ship Research, 1960, 15(4)：1-10.

[3] Newman J N. Second Order, Slowly Varying Forces on Vessels in Irregular Waves [C]. In Proc. Int. Symp. Dynamics of Marine Vehicles and Structures in Waves, 1974.

[4] Faltinsen O M，Loken A E. Slow Drift Oscillations of a Ship in Irregular Waves [J]. Applied Ocean Research, 1979, 1(01)：21-31.

[5] Pinkser J A. Low Frequency Second Order Wave Excitation Forces on Floating Structures [D]. TU Delft, 1980.

[6] Hermans A J. Lw-frequency Second-order Wave-drift Forces and Damping [J]. Journal of Engineering Mathematics, 1999, 35(3)：181-198.

[7] Mavrakos S A, Papazoglou V J, Triantafyllou M S，et al.Deep Water Mooring Dynamics [J]. Marine Structure, 1996, 9(2)：181-209.

[8] Cozijn J L，Bunnik T H J. Coupled Mooring Analysis for a Deep Water CALM Buoy [C]. Proc. Of 23rd OMAE, Vancouver, Canada, 2004.

[9] Teng B，Yang M D. Nonlinear Coupled Dynamic Analysis for Waves and a Moored Platform in Time Domain [C]. 26th IWWWFB, Athens, Greece, 2011.

[10] Aranha J A P. A Formulation for ‘wave Damping’ in the drift for a Floating Body [J]. J. Fluid Mech, 1994，38(1)：35-40.

Time-domain Investigation for a Mooring System of Semi-submersible

JIANG Zong-yu1， CUI Jin1， DONG Gang1， LIU Jie2， WANG Ai-jun3

(1.Agility Group (China) Ltd， Shanghai 201206，China; 2. Det Norske Veritas, Oslo 1363， Norway;3. China Classification Society, Tianjin 300457, China)

Base on 3D potential theory, a coupled dynamic approach is applied to simulating a mooring system of semi-submersible in random sea. The wave-frequency motion,slow varying oscillation and mooring line tension of the semi-submersible is calculated and presented with duration curves. The calculation result indicates that the mooring line tension is tightly coupled with horizontal motions of platform and the coupling approach is significant. The amplitude of horizontal slow varying oscillation is distinctly larger compared to the amplitude of horizontal wave-frequency motion. The slow varying oscillation is one essential factor to the simulation of mooring system.

semi-submersible; mooring; QTF; time domain;slow varying oscillation

2014-09-22

姜宗玉(1981-)，男，工程師。

1001-4500(2016)01-0034-08

P751

A