郭 樂(lè), 王國(guó)玉, 王永學(xué)

(大連理工大學(xué)， 遼寧 大連 116024)

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規(guī)則波作用下沖蝕固床上海底子母管線數(shù)值研究

郭 樂(lè), 王國(guó)玉, 王永學(xué)

(大連理工大學(xué)， 遼寧 大連 116024)

該文采用三步有限元法離散二維雷諾平均N-S方程，并通過(guò)Wilcox k-ω湍流模型來(lái)封閉控制方程，構(gòu)建了二維數(shù)值波浪水槽模型?；谠摂?shù)值水槽，研究了底床上沖蝕坑的存在對(duì)海底子母管線的水動(dòng)力荷載的影響，并分析了沖刷坑相對(duì)深度的變化對(duì)子管、母管以及子母管系統(tǒng)的拖曳力系數(shù)、慣性力系數(shù)、升力系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明，沖蝕坑的存在使得管線的水平力和升力幅值比平底地形時(shí)的情況有所減小，并且隨著沖蝕坑相對(duì)深度的增大，母管的拖曳力系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小直至穩(wěn)定的趨勢(shì)，慣性力系數(shù)則不斷減小直至穩(wěn)定，而沖蝕坑相對(duì)深度的變化對(duì)子管水動(dòng)力系數(shù)的影響很小。

子母管線；沖蝕坑；水動(dòng)力系數(shù)；規(guī)則波

0 引言

隨著海洋油氣資源的大規(guī)模開(kāi)采，海底管線得到大量的應(yīng)用。現(xiàn)階段鋪設(shè)的管線結(jié)構(gòu)分為單管結(jié)構(gòu)和管束結(jié)構(gòu)，其中子母管結(jié)構(gòu)作為管束結(jié)構(gòu)的一種也得到了實(shí)際應(yīng)用。海底子母管線的水動(dòng)力研究的物理模型是并列布置的不等直徑雙圓柱擾流模型。目前對(duì)平底地形上管線的水動(dòng)力研究較多。物模試驗(yàn)方面，馬良[1]和李玉成等[2,3]在波流水槽中研究了波流共同作用下水深因子、KC數(shù)對(duì)子母管線水動(dòng)力系數(shù)的影響；M L Jakobsen等[4]研究了不同直徑比的子母管系統(tǒng)在不同的KC數(shù)和雷諾數(shù)下的水動(dòng)力系數(shù)的變化。數(shù)值模擬方面， Zhao M等[5]通過(guò)迎風(fēng)格式有限元法來(lái)離散雷諾平均N-S方程，模擬了平底地形上的子母管穩(wěn)定邊界層流動(dòng)；周葉[6]利用Fluent軟件，對(duì)基于大管雷諾數(shù)20 000的均勻流作用下海底并列子母管的繞流流場(chǎng)水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究；成小飛[7]通過(guò)有限元法數(shù)值研究了規(guī)則波作用下海底子母管線的水動(dòng)力特性受管間相對(duì)縫隙的影響，但是對(duì)于子母管線在沖蝕固床上的水動(dòng)力研究還很少。實(shí)際上，管線的存在會(huì)改變流場(chǎng)的局部形態(tài)，從而使管線下方產(chǎn)生沖刷，沖刷坑的存在又反過(guò)來(lái)影響管線周圍的流場(chǎng)形態(tài)和渦旋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而影響管線所受的水動(dòng)力。

該文采用Wilcox k-ω湍流模型來(lái)封閉雷諾平均流動(dòng)模型，并通過(guò)三步有限元法離散求解二維雷諾平均N-S方程和連續(xù)性方程，構(gòu)建一個(gè)二維數(shù)值波浪水槽，進(jìn)而開(kāi)展規(guī)則波作用下子母管在沖蝕固床上的水動(dòng)力特性研究工作。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本控制方程

流動(dòng)模型的基本控制方程由二維不可壓雷諾平均N-S方程和連續(xù)性方程組成，在笛卡爾坐標(biāo)系中無(wú)量綱化后的基本方程如下：

(1)

(2)

1.2 k-ω湍流模型

該文采用Wilcox k-ω[8,9]湍流模型來(lái)封閉基本控制方程，因?yàn)樵撏牧髂Ｐ团c標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型相比，不需要采用任何過(guò)渡函數(shù)就可以直接擴(kuò)展應(yīng)用到近壁區(qū)的計(jì)算。其方程式如下：

(3)

(4)

式中：ω=ε/(β*k)為湍動(dòng)能比耗散率，ε為湍動(dòng)能耗散率；pk=2νtSij?ui/?xj為湍動(dòng)能生成項(xiàng)；湍流粘度νt=α*k/ω。方程式(3)式(4)中各模型參數(shù)定義如下：

1.3 邊界條件

計(jì)算域的入流邊界為可吸收式無(wú)反射造波邊界[10]；出流邊界設(shè)置為開(kāi)邊界；計(jì)算域的頂表面為滑移邊界條件，垂向速度為0；因?yàn)榭紤]流體粘性和邊界層的影響，計(jì)算域的底邊界和管線壁面邊界設(shè)置為無(wú)滑移邊界:

(5)

式中：u1、u2分別為水平和垂向速度；k為湍動(dòng)能；ω為湍動(dòng)能比耗散率；Δy為離壁面最近的網(wǎng)格單元垂向距離。

1.4 數(shù)值模型的建立

該文使用四節(jié)點(diǎn)線性單元，自由表面的捕捉采用CLEAR-VOF方法，N-S方程采用三步有限元法[11]。建立的數(shù)值波浪水槽如圖 1所示，水槽長(zhǎng)6 m，高0.45 m，水深0.3 m。子母管位于水槽中央，大管直徑D為0.02 m，小管直徑d為0.008 m，子母管之間的間隙比為G/D=0.25，母管與原平底時(shí)的水槽間隙比為e/D=0(或0.25)。波浪條件為波高H=0.1 m，周期T=1.7 s(即 KC=25.1,Re=5.9×103)的規(guī)則波。

圖1 數(shù)值波浪水槽計(jì)算域(右圖為子母管及沖蝕坑尺寸參數(shù)示意圖)

計(jì)算域的網(wǎng)格劃分采用四邊形線性等參數(shù)單元，子母管周圍的網(wǎng)格劃分如圖 2所示。整個(gè)計(jì)算域共有約67 899個(gè)節(jié)點(diǎn)，67 094個(gè)單元，網(wǎng)格單元最小尺寸約為0.8 mm，出現(xiàn)在子母管間隙處；網(wǎng)格最大尺寸出現(xiàn)在入流和出流邊界處，約為3 mm；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，數(shù)據(jù)采集時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

圖2 子母管周圍的網(wǎng)格劃分示意圖

2 模型驗(yàn)證

圖3 系統(tǒng)波面過(guò)程線(e/D=G/D=0.25)

目前對(duì)于子母管在沖蝕固床上的研究資料相對(duì)缺乏，為了驗(yàn)證數(shù)值水槽的可靠性，首先模擬平底地形上子母管線在規(guī)則波作用下的受力，并和相同工況下成小飛[7]的物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較(其中e/D=G/D=0.25)。圖 3~圖 5分別給出了管線中心位置正上方的波面歷史過(guò)程線、子母管系統(tǒng)所受的水平力歷時(shí)曲線和升力歷時(shí)曲線。

通過(guò)圖 3中比較發(fā)現(xiàn)，平底地形時(shí)波面的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和物模試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，二者在幅值和相位上基本一致。從圖 4的水平力過(guò)程線中可以看出，平底地形時(shí)的數(shù)值計(jì)算和物模試驗(yàn)吻合較好，水平力的變化頻率同波浪的振動(dòng)頻率一致。圖 5給出了升力的過(guò)程線，整體而言，二者在幅值和相位上比較吻合，都出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象，這是流場(chǎng)的往復(fù)振動(dòng)引起的，從理論上分析是合理的。

圖4 系統(tǒng)水平力過(guò)程線 圖5 系統(tǒng)升力過(guò)程線

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和分析

3.1 一個(gè)波浪振蕩周期內(nèi)水平力和升力的歷史過(guò)程分析

數(shù)值模擬了工況a (S/D=0)和工況b (S/D=0.5)兩種工況下子母管線系統(tǒng)(其中e/D=0，G/D=0.25)的受力狀況。圖 6給出了兩種工況下，在一個(gè)波浪振蕩周期內(nèi)波面過(guò)程線和系統(tǒng)所受水動(dòng)力荷載的歷時(shí)曲線。

圖6 子母管系統(tǒng)所受水動(dòng)力荷載的歷時(shí)曲線

從圖 6(a)可以看出，兩種工況下的波面幅值、相位的差別不大，因?yàn)樵摾袥_蝕坑深度與水深的比值較小(S/h=0.03)，且沖蝕坑位于管線正下方，管線對(duì)沖蝕坑有一定的掩蔽效應(yīng)，所以沖蝕坑的存在對(duì)于水面波動(dòng)的影響很小。從圖 6(b)的水平力過(guò)程線中可以看出，水平力和波面有相同的振蕩頻率，沖蝕坑的存在使得水平力的幅值減小約30%，這是由于沖蝕坑的存在加大了管床之間的間隙比，導(dǎo)致管線對(duì)水流的阻礙減小，水流能更容易地從管線底部通過(guò)，從而使得水流對(duì)管線的推力減小。圖 6(c)給出了升力的過(guò)程線，在一個(gè)波浪振蕩周期內(nèi)，兩種工況下的升力都出現(xiàn)兩個(gè)波峰值和兩個(gè)波谷值，即所謂的倍頻現(xiàn)象，這是流場(chǎng)的往復(fù)振動(dòng)引起的，和穩(wěn)定流時(shí)的情況不同。但是，當(dāng)沖蝕坑存在時(shí)，數(shù)值結(jié)果表明升力的幅值明顯減小，且負(fù)向峰值(豎直向下，指向床面的方向?yàn)樨?fù)向)明顯比S/D=0時(shí)的大，且升力更多地表現(xiàn)為負(fù)向，同時(shí)，兩種工況下的升力峰值存在一定的相位差。升力上的這種變化是由于當(dāng)沖蝕坑存在時(shí)，水流能更容易地從管線下方流過(guò)，使得母管上下表面的流場(chǎng)速度差減小，從而使得升力的幅值減小。

3.2 沖蝕坑深度大小對(duì)子母管水動(dòng)力系數(shù)的影響

從圖 7可以看出，子管的水動(dòng)力系數(shù)CD、CM、CL隨S/D的變化不明顯，說(shuō)明沖蝕坑尺寸不影響子管的受力。而子母管系統(tǒng)和母管的橫向力系數(shù)的變化趨勢(shì)一樣，這是因?yàn)槟腹蹸D、CM值占整個(gè)系統(tǒng)的約67%~75%，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的影響最大。母管的拖曳力系數(shù)CD隨著S/D的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，在0.2時(shí)達(dá)到最大，主要是因?yàn)镾/D=0時(shí)，母管下方無(wú)水流通過(guò)，而在S/D較小時(shí)，水流通過(guò)母管底端流體加速度速較大，流體的粘滯性在管線前后部產(chǎn)生的壓力差較大，所以會(huì)在S/D=0.2時(shí)CD值有個(gè)小范圍的升高。圖 7(c)顯示正向的升力系數(shù)隨S/D的增大而減小，在S/D>0.4以后達(dá)到平衡，此時(shí)正向升力基本為0。圖 7(d)中在S/D<0.2時(shí)，子母管系統(tǒng)和母管不存在負(fù)向的升力，然后隨著S/D的增大負(fù)向升力系數(shù)也增大。

圖7 海底子母管線水動(dòng)力系數(shù)隨S/D的變化規(guī)律

4 結(jié)論

該文采用三步有限元法離散二維雷諾平均N-S方程，并通過(guò)Wilcox k-ω湍流模型來(lái)封閉控制方程，構(gòu)建了二維數(shù)值波浪水槽模型，并考察了在KC=25.1條件下底床上沖蝕坑的存在對(duì)海底子母管線的水動(dòng)力特性的影響。其主要結(jié)論如下：

(1)相比于平底時(shí)的情況，沖蝕坑的存在使得管線的水動(dòng)力荷載有所減小。S/D為0.5時(shí)，水平力幅值比平底的減小30%，而升力幅值則減小了80%，且升力更多地表現(xiàn)為負(fù)向(朝向水槽底面的方向)。同時(shí)，兩種工況下的升力都出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象，且存在一定相位差。

(2)子管的水動(dòng)力系數(shù)受S/D的影響較小。母管的拖曳力系數(shù)CD隨著S/D的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，在0.2時(shí)達(dá)到最大。母管的正向升力系數(shù)隨S/D的增大而減小，在S/D>0.4以后達(dá)到平衡，且基本為0。S/D<0.2時(shí)，子母管系統(tǒng)和母管不存在負(fù)向的升力，然后隨著S/D的增大，負(fù)向升力系數(shù)也增大。

[1] 馬良，王金英，孫紹述,等．海底(子母)管道在波流作用下水動(dòng)力載荷的實(shí)驗(yàn)研究[J]．大連大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，(04)：54-63．

[2] 李玉成，張寧川．波流共同作用下近底子母管線的水動(dòng)力特征[J]．水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯)，1994，9(01)：51-59．[3] 李玉成,張寧川,孫姎．作用于海底子母管線上的波流力[J]．中國(guó)海洋平臺(tái)，1994，9(z1)：298-303．

[4] Jakobsen M L, Sayer P. Hydrodynamic Forces on Piggyback Pipelines[C]. Offshore and Polar Eng. The Hague, 1995.

[5] Zhao M, ChengL, Teng B. Numerical modeling of flow and hydrodynamic forces around a piggyback pipeline near the seabed[J]. Waterway, Port, Coastal, Ocean ENG, 2007, 133(4): 286-295.

[6] 周葉，王永學(xué)，王國(guó)玉．海底串列不等直徑雙管線水動(dòng)力特性的數(shù)值研究[J].中國(guó)造船，2011，52(z2)：12-20．

[7] 成小飛，王永學(xué)，王國(guó)玉,等．海底子母管線在規(guī)則波作用下的數(shù)值研究[J]．水道港口，2012，33(03)：185-193．

[8] Wilcox D C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models[J]. AIAA Journal, 1988, 26(11): 1299-1310.

[9] Wilcox D C. Simulation of transition with a two-equation turbulence model[J]. AIAA Journal, 1994, 32(2): 247-255.

[10] 王永學(xué)．無(wú)反射造波數(shù)值波浪水槽[J]．水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯)，1994，9(2)：205-214．

[11] 呂林．海洋工程中小尺度物體的相關(guān)水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算[D]．大連：大連理工大學(xué)，2006．

[12] Morison J R, O’Brien M P, Johnson J W, Schaaf S A. The force exerted by surface waves on piles[J]. Journal of Petroleum Technology, 1950, 2(5): 149-154.

Numerical Study of Hydrodynamic Forces on Submarine Piggyback Pipeline Suspended over Scoured Trenches under Regular Waves

GUO Le, WANG Guo-yu, WANG Yong-xue

(Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024， China)

Regular wave past piggyback pipeline suspended over a scoured trench is numerically investigated. The two-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes equations are solved by using a three-step finite element method with the Wilcox k-ω turbulence closure. Following a relevant numerical model the effect of scoured trenches with different depths on the vortex shedding and the hydrodynamic forces on piggyback pipeline is investigated. It is found that the trench’s depth has significant effects on the uplift forces especially on the large pipeline and the vortex shedding is different from the plant bedform’s.

submarine piggyback pipeline;scour; hydrodynamic coefficient; regular wave

2014-11-22

973計(jì)劃(2011CB013702)。

郭 樂(lè)(1991-)，男，碩士研究生。

1001-4500(2016)01-0029-05

O352

A