喬立華，段文輝，高清維，孫　冬，黃　強(qiáng)

(1．國(guó)網(wǎng)信陽(yáng)市供電公司，河南 信陽(yáng) 464000；2．安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601；

基于L1范數(shù)正則化的電壓閃變信號(hào)檢測(cè)算法

喬立華1，段文輝1，高清維2，孫冬2，黃強(qiáng)3

(1．國(guó)網(wǎng)信陽(yáng)市供電公司，河南 信陽(yáng) 464000；2．安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601；

隨著電力系統(tǒng)負(fù)載的快速增長(zhǎng)，大量沖擊性和電容性負(fù)載的加入，造成了嚴(yán)重的電壓波動(dòng)與閃變，給電能質(zhì)量造成了較大的影響，危害了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1-2].為了消除這些影響，電力供應(yīng)部門需要對(duì)電壓波動(dòng)與閃變進(jìn)行定量檢測(cè)與分析，進(jìn)而為電能質(zhì)量的治理決策提供依據(jù)[3].

電壓波動(dòng)與閃變的檢測(cè)的本質(zhì)是對(duì)電壓信號(hào)的包絡(luò)波形進(jìn)行估算和提取.目前常用的檢測(cè)方法有：平方解調(diào)法、全波整流解調(diào)法、半波有效值法[4-9],其中平方解調(diào)法是國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)推薦的檢測(cè)方法，該方法需要使用理想的低通濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中存在延時(shí)較大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢的缺點(diǎn).文獻(xiàn)[10-13]利用快速傅里葉變換對(duì)電壓閃變信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，該方法能夠?qū)ê椭C波進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和分析，但對(duì)間諧波的測(cè)量存在著較為嚴(yán)重的頻譜泄露問題，檢測(cè)精度也不高.文獻(xiàn)[14]利用復(fù)小波變換，在小波域?qū)⒋龣z信號(hào)分解為一對(duì)幅值和頻率都相同的正交信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行解調(diào)和包絡(luò)估算，該方法在解調(diào)信號(hào)時(shí)要對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的估算，且計(jì)算量較大，普適性和實(shí)時(shí)性較差.文獻(xiàn)[15-19]將電壓閃變視為一類特殊的窄帶信號(hào)，利用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, 簡(jiǎn)稱HHT)對(duì)其進(jìn)行估算，該方法能夠?qū)﹄妷喊j(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確提取，但噪聲的魯棒性差，需要對(duì)待檢信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理.如文獻(xiàn)[19]利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，先對(duì)電壓測(cè)量數(shù)據(jù)去除噪聲，后利用HHT算法進(jìn)行包絡(luò)檢測(cè)，但這種“先預(yù)處理，再提取包絡(luò)”的檢測(cè)策略同樣存在如下問題：采用的去噪算法對(duì)原有信號(hào)的包絡(luò)波形產(chǎn)生損傷，從而導(dǎo)致包絡(luò)檢測(cè)誤差.綜上所述，當(dāng)包絡(luò)較為復(fù)雜，且待檢電壓信號(hào)存在噪聲時(shí)，目前已有的算法想對(duì)電壓閃變信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)仍存在較大困難.

筆者擬提出一種基于L1范數(shù)正則化的電壓閃變信號(hào)檢測(cè)算法,該算法以電壓信號(hào)的測(cè)量模型為基礎(chǔ)，根據(jù)余弦信號(hào)的正交性，構(gòu)造一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù)，將基波信號(hào)的估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題.為了保證包絡(luò)信號(hào)在觀測(cè)奇異點(diǎn)附近的光滑性，利用L1范數(shù)正則化的方法，建立從調(diào)制信號(hào)恢復(fù)包絡(luò)信號(hào)所需的優(yōu)化方程，最后對(duì)數(shù)值仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)電壓信號(hào)進(jìn)行檢測(cè).

1信號(hào)模型

閃變是由電網(wǎng)電壓在某一頻帶下的幅值波動(dòng)而引起的直觀視覺感受.一般地，含有閃變的電壓信號(hào)可以看成基波信號(hào)在某一頻帶下的低頻調(diào)制，其信號(hào)模型為

(1)

2基波信號(hào)檢測(cè)算法

根據(jù)(1)式的信號(hào)模型，并利用積化和差公式，可將電壓信號(hào)展開為一組具有不同頻率和相位的余弦函數(shù)的和.余弦函數(shù)具有如下正交性

(2)

(3)

(4)

(5)

時(shí)，(4)式中頻率變量的值域均不包含零點(diǎn).對(duì)(3)式中的第1，3，4，5，6項(xiàng)(分別記為H+ω0，H+ω0+ωi，H+ω0-ωi，H-ω0+ωi，H-ω0-ωi)進(jìn)行積分，可得

(6)

令

(7)

且有

(8)

這樣(7)式最終可簡(jiǎn)化為

(9)

對(duì)(7)式積分，可得

(10)

顯然，當(dāng)(ω,φ)=(ω0,φ0)時(shí)，G(ω,φ)取最大值a0，這意味著基波信號(hào)u(t)估計(jì)等價(jià)為G(ω,φ)的最大值查找.對(duì)于數(shù)字化電壓信號(hào)，該目標(biāo)函數(shù)的最大值可用窮舉的方式對(duì)G(iΔω,jΔφ)的所有取值進(jìn)行遍歷查找得到.該文中，Δω和Δφ分別取值為0.02π和π/180，對(duì)應(yīng)的頻率和相位搜索精度分別為0.01 Hz和1o.

3閃變信號(hào)檢測(cè)算法

(11)

從(11)式可得到閃變信號(hào)與基波信號(hào)的乘積信號(hào).

以矩陣的形式將(11)式重寫為

y=Uv+n，

(12)

(13)

其中：μ為常量；D為對(duì)波動(dòng)分量v逐點(diǎn)進(jìn)行的一階微分操作，其表達(dá)式為

(14)

(13)式可等價(jià)寫為

(15)

記

(16)

易知

(17)

將(17)式代入(15)式，可得

(18)

(19)

根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)優(yōu)化求解理論，上述方程可由如下的迭代算法進(jìn)行求解

(20)

其中：迭代初始值v0=1.

4實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證該文算法的正確性和有效性，分別對(duì)仿真信號(hào)和電網(wǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行基波與閃變信號(hào)(包絡(luò))估計(jì)，并與經(jīng)典的HHT算法的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.02，信號(hào)采樣頻率fs=5 000Hz，采樣時(shí)間T=5s.

圖1單一頻率調(diào)制信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果
Fig.1Envelope detection results of a single modulation frequency test signal

使用該文算法檢測(cè)得到的基波信號(hào)為

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.05.信號(hào)采樣頻率fs=5 000Hz，采樣時(shí)間T=5s.

圖2多頻率調(diào)制信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果
Fig.2Envelope detection results of a multiple modulation frequencies test signal

使用該文算法檢測(cè)得到的基波信號(hào)為

圖3～5分別顯示了對(duì)某工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)35kV電弧爐母線a，b，c相的實(shí)測(cè)電壓信號(hào)的包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果.相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：信號(hào)的采樣頻率fs=6 400Hz，采樣時(shí)間T=2s.

使用該文算法檢測(cè)得到的三相基波信號(hào)分別為

圖3實(shí)測(cè)電壓信號(hào)(a相)包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果
Fig.3Envelope detection results of a real voltage signal (phase a)

圖4實(shí)測(cè)電壓信號(hào)(b相)包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果
Fig.4Envelope detection results of a real voltage signal (phase b)

圖5實(shí)測(cè)電壓信號(hào)(c相)包絡(luò)檢測(cè)結(jié)果
Fig.5Envelope detection results of a real voltage signal (phase c)

(21)

圖6閃變信號(hào)的相對(duì)檢測(cè)誤差
Fig.6Relative detection error of flicker signal

從上述數(shù)值仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)電壓信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果可以看出，該文提出的基于匹配追蹤和L1范數(shù)正則化的電壓閃變檢測(cè)算法，能夠?qū)ㄐ盘?hào)和閃變信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的估計(jì)和檢測(cè)，為后繼對(duì)閃變信號(hào)的進(jìn)一步分析和處理提供了依據(jù).與經(jīng)典的HHT檢測(cè)算法相比，該文算法的檢測(cè)精度更高，并且具有較好的噪聲魯棒性，該特性源于(15)式閃變信號(hào)復(fù)原方程中，具有L1范數(shù)形式的懲罰項(xiàng)對(duì)噪聲有抑制效果.

5結(jié)束語(yǔ)

筆者根據(jù)電壓信號(hào)測(cè)量模型，利用余弦函數(shù)的正交性特點(diǎn)，通過構(gòu)造一個(gè)合適的目標(biāo)函數(shù)，將基波信號(hào)的檢測(cè)等價(jià)為目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，并使用窮舉法對(duì)該問題進(jìn)行求解.在獲得基波信號(hào)的估計(jì)后，利用閃變信號(hào)的分段光滑性先驗(yàn)，建立基于L1范數(shù)正則化的閃變信號(hào)復(fù)原方程，并使用松弛算法和不動(dòng)點(diǎn)理論對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解.數(shù)值仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)電壓信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果表明，提出的算法能夠?qū)π盘?hào)的基波及包絡(luò)進(jìn)行準(zhǔn)確有效的檢測(cè)和提取，并且具有良好的噪聲魯棒性.

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(責(zé)任編輯鄭小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.03.011

收稿日期：2015-11-23

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51177002，61402003, 61402004)；河南省電力公司科技計(jì)劃項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：?jiǎn)塘⑷A(1972-)，男，河南確山人，國(guó)網(wǎng)信陽(yáng)市供電公司高級(jí)工程師.

中圖分類號(hào)：O156

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1000-2162(2016)03-0065-08

3. 國(guó)網(wǎng)滁州市供電公司，安徽 滁州 239000)

AnL1-norm regularization-based algorithm for voltage flicker signal detection

QIAO Lihua1, DUAN Wenhui1, GAO Qingwei2, SUN Dong2, HUANG Qiang3

(1. Xinyang Power Supply Company of State Grid, Xinyang 464000, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, China;3. Chuzhou Power Supply Company of State Grid, Chuzhou 239000, China)

Key words:voltage flicker; signal envelope;L1-norm; regularization method

Abstract:An algorithm for voltage flicker signal detection usingL1-norm regularization was proposed in this paper. By exploiting the orthogonality of cosine function, we constructed a proper objective function and converted the fundamental signal estimation problem to a mathematical optimization problem. Using theL1-norm regularization method, we developed an optimization equation that was used for recovering the envelop signal from the corresponding modulated one. The desired fundamental signal and envelop signal could thus be obtained by solving these two optimization problems. Experimental results of simulated signal and real voltage signal showed that the proposed algorithm performed well on accurately estimating fundamental signal and flicker signal, with the ability that was robust to noise.

關(guān)鍵詞:電壓閃變；信號(hào)包絡(luò)；L1范數(shù)；正則化方法