梁　晨，司道林，徐玉坡( 1．中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京　100081; 2．高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京　100081)

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時速400/380 km高速鐵路最小曲線半徑取值研究

梁晨1，2，司道林1，2，徐玉坡1，2
( 1．中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京100081; 2．高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京100081)

摘要:最小曲線半徑是鐵路線路設計中的一個重要參數(shù)，對列車速度方案和線路成本具有很大影響。本文根據(jù)更高速度目標值( 400 /380 km/h)對更高速度條件下最小曲線半徑取值進行了理論計算和仿真分析，提出了更高速度條件下最小曲線半徑的參考取值。根據(jù)研究結果建議:設計速度380 km/h時，最小曲線半徑推薦8 500 m，一般條件下為7 500 m;設計速度400 km/h時，最小曲線半徑推薦9 000 m，一般條件下為8 500 m。

關鍵詞:時速400 /380 km高速鐵路最小曲線半徑理論計算仿真分析

最小曲線半徑是線路主要設計參數(shù)之一，與鐵路運輸模式、速度目標值、旅客乘坐舒適度、列車運行平穩(wěn)性等指標密切相關。高速鐵路的運輸組織模式包括單一速度等級和不同速度等級共線兩種。最小曲線半徑既要滿足高速列車單一設計速度的要求，又要滿足高低速列車共線運營條件下的速差要求。

1最小曲線半徑取值影響因素

列車在曲線上運行時，由于離心力的作用，產(chǎn)生附加橫向荷載，會加大列車振動水平，降低旅客乘坐的舒適性。列車通過曲線時，橫向加速度由離心加速度al和超高產(chǎn)生的向心加速度ax構成，兩者合成后得到未被平衡加速度aw，三者關系為

式中: v為列車通過曲線速度，km/h; R為曲線半徑，m; h為曲線超高，mm; s為左右股鋼軌中心距，取值為1 500 mm; g為重力加速度，取值為9. 8 m/s2。

根據(jù)式( 1)，曲線欠超高hq( mm)和曲線過超高hg( mm)計算公式分別如式( 2)和式( 3)。

式中: vmax，vmin分別為列車通過曲線最高、最低設計速度，km/h。

由式( 2)和式( 3)可以得到:

1)在單一高速列車行駛條件下，最小曲線半徑公式為

2)在高低速列車共線運行條件下，最小曲線半徑公式為

由式( 4)和式( 5)可以看出，曲線半徑理論取值主要取決于列車通過曲線的最高、最低速度，曲線超高、欠超高和過超高的允許值等參數(shù)，而這些參數(shù)的確定應以列車運行安全、旅客乘坐舒適和經(jīng)濟合理為前提。

2國內(nèi)外高速鐵路最小曲線半徑取值

目前，在世界范圍內(nèi)，高速鐵路建設和運營較為發(fā)達的主要有日本、德國、法國、中國等，表1列出了上述國家高速鐵路線路選取的最小半徑曲線參數(shù)。

3　時速400 /380 km 高速鐵路最小曲線半徑建議值

3. 1速度目標值

高低速列車共線運行時，高速列車的速度目標值即為高速鐵路的設計速度。本文建議更高速度目標值為380，400 km/h，低速列車的設計速度不低于300 km/h。

3. 2最大設計超高、欠超高和過超高的允許值

高速鐵路各種超高參數(shù)標準依據(jù)舒適度條件確定，并考慮軌道結構特點合理選用。

表1國外高速鐵路部分線路最小曲線半徑參數(shù)

最大設計超高允許值主要取決于列車在曲線上停車時的安全、穩(wěn)定和旅客乘坐舒適度要求。根據(jù)鐵科院1980年的試驗研究，當列車停在超高為200 mm及以上的曲線上時，部分旅客感到站立不穩(wěn)，行走困難且有頭暈不適之感。根據(jù)上述研究成果及我國高速鐵路運營實際經(jīng)驗，建議更高速度條件下最大設計超高值為175 mm。

欠超高允許值主要取決于旅客乘坐舒適度要求。根據(jù)鐵科院1979年在京廣線及1980年在濱洲線上的欠超高與乘坐舒適度關系試驗結果，以及京津城際鐵路、京滬高速鐵路試驗結果，建議最大欠超高允許值不超過90 mm。

一般認為，過超高與欠超高對旅客乘坐舒適度的影響是同等的。我國既有客貨混運干線過超高允許值遠小于欠超高允許值，主要是考慮貨物列車的軸重及通過總重大于客運列車，其對曲線內(nèi)軌磨耗及對線路的破壞作用較大，需較嚴格地限制對貨物列車的過超高允許值。在高低速列車共線運營的高速鐵路上，列車軸重小、動力作用低，過超高引起的對內(nèi)軌磨耗和對線路破壞作用要小，其過超高允許值可以適當放寬。此外，高低速列車共線運營的高速鐵路是以高速列車為主，故應側重保證高速列車的旅客乘坐舒適度。因此，借鑒我國已建成高鐵的試驗及運營經(jīng)驗，建議更高速度高速鐵路過超高允許值與欠超高允許值保持一致。

3. 3最小曲線半徑建議值

由式( 4)和式( 5)及3. 2節(jié)的分析可得最小曲線半徑，見表2和表3。取計算結果較大者為采用值。

表2高低速匹配要求的最小曲線半徑　m

表3最高設計速度要求的最小曲線半徑(無砟軌道) m

據(jù)表2、表3分析如下:

1)設計速度400 km/h分別與380，350，300 km/h匹配，設計速度380 km/h分別與350，300 km/h匹配時，各檔最小曲線半徑小于設計速度400，380 km/h要求的最小半徑。

2)設計速度400 km/h匹配350 km/h時，舒適度優(yōu)秀、良好和一般水平分別對應的推薦半徑均由設計速度400 km/h控制，即設計速度400 km/h與350 km/h及以上速度匹配時，平面曲線半徑標準由設計速度400 km/h控制，不由速差控制。

3)設計速度400 km/h匹配300 km/h時，舒適度優(yōu)秀水平的推薦半徑由速差要求控制;舒適度良好和一般水平的困難半徑由設計速度400 km/h控制;即設計速度400 km/h與300 km/h及以上速度匹配時，平面曲線半徑一般標準由設計速度400 km/h控制。

4)設計速度380 km/h匹配300 km/h時，舒適度優(yōu)秀、良好、一般水平的困難曲線半徑均由設計速度380 km/h控制，即設計速度380 km/h與300 km/h及以上速度匹配時，平面曲線半徑標準由設計速度380 km/h控制，不由速差控制。

綜上所述，時速400 /380 km高速鐵路曲線半徑取整后見表4。

表4時速400 /380 km高速鐵路曲線半徑(無砟軌道) m

3. 4超高檢算

表4的取值是按照匹配不同低速、采用相同的超高計算的結果。實際運營中，對于相同的超高，高低速列車的動力響應是不同的，較低的速度可以采用舒適度水平較低的超高。以下通過超高檢算分析設計速度400，380 km/h與較低速度匹配時曲線半徑取值的適應情況。

1)設計速度400 km/h，采用400 /300 km/h的半徑值時的超高檢算如下:困難情況下最小半徑為7 500 m，對應的［hq+ hg］= 110. 13 mm，如果保證高速列車舒適水平優(yōu)秀，hq不大于40 mm，則300 km/h低速列車的過超高為70 mm;如果高速列車舒適條件采用良好水平，hq不大于60 mm，則300 km/h低速列車的過超高為50 mm。故曲線半徑7 500 m可保證高速400 km/h和低速300 km/h的舒適度在一般水平以上。

2)設計速度380 km/h，采用380 /300的半徑值時的超高檢算如下:困難情況下最小半徑為6 500 m，相應的［hq+ hg］= 98. 76 mm，如果保證高速列車舒適水平優(yōu)秀，hq不大于40 mm，則300 km/h低速列車的過超高為59 mm;如果高速列車舒適條件采用良好水平，hq不大于60 mm，則300 km/h低速列車的過超高為39 mm。故曲線半徑6 500 m可保證高速380 km/h和低速300 km/h的舒適度在良好水平以上。

4　仿真計算分析

采用SIMPACK軟件建立更高速度車輛動力學模型進行相關參數(shù)分析。高速鐵路車輛均采用構架式轉向架，主要由構架、輪對和軸箱組成，具有整體性強、性能穩(wěn)定的特點。采用兩系定位方式，一系采用無間隙的彈性定位，可分別調(diào)整水平和垂向的定位參數(shù)，在不同方向提供獨立的定位剛度。二系通常采用空氣彈簧，可提供較低的橫向剛度，保證良好的穩(wěn)定性和舒適性。一、二系懸掛位置裝有液壓減振器，可衰減三個方向的振動。模型由車體、構架、輪對和軸箱組成，其中車體、構架和輪對具有6個自由度，軸箱相對輪對具有單一的轉動自由度，如表5所列。模型共計50個自由度。

表5車輛結構自由度

為了更好地評價更高速度高速鐵路曲線半徑選擇的合理性，對列車速度為400，380，350和300 km/h工況進行仿真計算。列車通過曲線時的車體橫向加速度、鋼軌垂直力、鋼軌水平力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力最大值仿真計算結果如表6所示?？梢?，列車通過曲線時安全參數(shù)、輪軌力等指標均在安全限值內(nèi)。

表6列車通過曲線時各參數(shù)最大值統(tǒng)計

5　結論

1)我國現(xiàn)行相關標準規(guī)定，設計速度300 km/h時，最小曲線半徑推薦6 000～8 000 m，一般條件下為5 000 m;設計速度350 km/h時，最小曲線半徑推薦8 000～10 000 m，一般條件下為7 000 m。

2)根據(jù)本文研究建議，設計速度380 km/h時，最小曲線半徑推薦8 500 m，一般條件下為7 500 m;設計速度400 km/h時，最小曲線半徑推薦9 000 m，一般條件下為8 500 m。

3)仿真計算結果表明，更高速度條件下列車通過曲線時安全參數(shù)、輪軌力等指標均在安全限值內(nèi)。由于欠超高較大，列車減載率增長明顯。

參考文獻

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(責任審編李付軍)

Research of minimum curve radius value for high speed railway at 400/380 km/h

LIANG Chen1，2，SI Daolin1，2，XU Yupo1，2
( 1．Railway Engineering Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China; 2．State Key Laboratory for Track Technology of High-Speed Railway，Beijing 100081，China)

Abstract:T he minimum curve radius is an important parameter in railway line design，which has a great influence on train operation speed and railway line cost．According to a higher speed target value ( 400 /380 km /h)，the minimum curve radius under condition of higher speed has been calculated and simulated，and the reference value of the minimum curve radius under condition of higher speed has been proposed．T he results show that the recommended value of minimum curve radius is 8 500 m when speed was 380 km /h and the recommended value is 7 500 m under normal conditions，and the recommended value of minimum curve radius is 9 000 m when speed was 400 km /h and the recommended value is 8 500 m under normal conditions．

Key words:400 /380 km /h high speed railway; M inimum curve radius; T heoretical calculation; Simulation analysis

文章編號:1003-1995( 2016) 01-0067-05

中圖分類號:U212．33+2．1; U238

文獻標識碼:A

DOI:10．3969 /j．issn．1003-1995．2016．01．14

作者簡介:梁晨( 1981—)，男，助理研究員，碩士。

基金項目:中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題( 2013B001-A-2)

收稿日期:2015-09-26;修回日期: 2015-10-28