徐傳勝

縱觀數(shù)千年的數(shù)學(xué)歷史可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)符號(hào)的演進(jìn)極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.正是一系列嫵媚動(dòng)人的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)碼，和不同文明的文字相互交織，奏響了數(shù)學(xué)王國(guó)的優(yōu)美旋律，構(gòu)建了宏偉壯麗的數(shù)學(xué)畫卷.其實(shí)，每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)背后都有迷人的故事.現(xiàn)在，我們就來揭開根號(hào)演進(jìn)的神秘面紗——

一 漫漫求索根號(hào)潞

自公元前2500年左右起，古埃及人就用一種僧侶文字來作日常書寫.這套文字最初只是象形字的縮寫.盡管其有限的數(shù)學(xué)符號(hào)尚不成體系，但卻有了加法、減法和平方根的符號(hào).他們應(yīng)用符號(hào)“ ”來表示平方根.由此可見，平方根符號(hào)是數(shù)學(xué)中最早出現(xiàn)的符號(hào)之一，這主要是因?yàn)殚_方、平方在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛應(yīng)用，比如在計(jì)算圓和正方形的面積時(shí)，需要π²，a²這樣的數(shù)學(xué)式子，而其逆運(yùn)算則便是求平方根，這當(dāng)然就加速了平方根符號(hào)的出現(xiàn).

公元2世紀(jì)，羅馬數(shù)學(xué)家尼普薩斯用拉丁文單詞latus（正方形之邊）表示平方根，其

平方根與無理數(shù)有一定的聯(lián)系，在古印度語(yǔ)中，無理數(shù)的“無理”為“caranl".7世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多（598-665）就用其第一個(gè)字母C來表示平方根，如“ru3C45”表并用小點(diǎn)或小圈記在數(shù)字上面以表示負(fù)數(shù).其負(fù)數(shù)概念及其加減運(yùn)算法則，僅晚于中國(guó)而早于其他國(guó)家；而其負(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則，則領(lǐng)先于世界.在中世紀(jì)的印度的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，平方根則使用“kapaha”一詞中的“ka”來表示.

15世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡拉薩迪（Al-Qalasadi）曾用阿拉伯文的根號(hào)術(shù)語(yǔ)“jidr”里的首寫字母j表示根號(hào)，將該符號(hào)放在所要求平方根的數(shù)字之上，有時(shí)會(huì)在符號(hào)和文字之間用一條水平線加以分隔.

英文平方根單詞“square root”與拉丁文平方根單詞“radix”淵源較深.人們?cè)欢扔胷adix來表示平方根，如“radix de5 et radix de13”為“R”似乎有些自然，故而后來就有了用“R”來表示平方根的方式.

用符號(hào)“R”表示平方根首次出現(xiàn)在阿拉伯文版的《原本》之中.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1170-1250）曾隨父到印度、埃及、阿拉伯和古希臘等地旅行，并師從阿拉伯人學(xué)習(xí)算學(xué)知識(shí)，他回意大利后寫成《算經(jīng)》一書，書中把“R”用作平方根號(hào)和未知數(shù)，《算經(jīng)》在歐洲的影響較大，導(dǎo)致符號(hào)“R”通用了好幾百年.如卡爾達(dá)諾（1501-1576）在其《大法》一書中，就用“R”表示平方根，并用“cu”

歐洲其他一些地區(qū)還曾應(yīng)用其他符號(hào)表示根號(hào)，在1480年前后，德國(guó)人曾用“.”表示平方根，兩點(diǎn)“..”表示四次方根，三個(gè)點(diǎn)紀(jì)初，小點(diǎn)帶上了一條小尾巴，這也許是書寫快時(shí)留下的痕跡，在此基礎(chǔ)上，逐漸演變提的是，魯?shù)婪驇缀鹾谋M畢生精力來計(jì)算圓內(nèi)接正262邊形，并于1609年得到了圓周率小數(shù)點(diǎn)后35位的精確值，乃至圓周率在德國(guó)被稱為魯?shù)婪驍?shù).

1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃爾伯特（G. Albert，

二 千呼萬喚始出來

一般認(rèn)為，我們現(xiàn)在所使用的根號(hào)符號(hào)應(yīng)歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒（1596-1650）.在其1637年出版的《方法論》的第299頁(yè)，礎(chǔ)上，加上了一條橫線.可能他考慮到了被開方數(shù)是多項(xiàng)式的情形.更有意思的是，他在原符號(hào)最左面加了一個(gè)小鉤兒，使得平方根符號(hào)美麗且別具一格，

至于根號(hào)用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示，是在1676年.當(dāng)時(shí)，牛頓在寫給英國(guó)皇家學(xué)會(huì)秘書的一封信中介紹了其發(fā)現(xiàn)的二項(xiàng)式定理，并把

滴水映世界，一葉觀歷史.當(dāng)我們追溯小小平方根符號(hào)的演進(jìn)歷程時(shí)，可以窺見數(shù)學(xué)家們的辛勤努力.正是由于無數(shù)數(shù)學(xué)家的不懈奮斗，才創(chuàng)造了魅力無窮的現(xiàn)代數(shù)學(xué).