張登林

三角求值的“根”是三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)定義的“根”是角的終邊的位置，而三角函數(shù)值相等，其角的終邊位置不一定相同，所以給出某些三角函數(shù)值，求角或其他三角函數(shù)值，這時如果對角的范圍討論不夠精細(xì)，求值就容易產(chǎn)生增根.出現(xiàn)錯解的根本原因是角的范圍的擴(kuò)大化.

角的范圍確定著三角函數(shù)的值，同時三角函數(shù)的取值也決定著角的范圍，如何準(zhǔn)確把握范圍討論的“度”，就需要我們深入挖掘已知條件來縮小角的范圍，

一、結(jié)合已知的三角函數(shù)值縮小范圍

出現(xiàn)兩個結(jié)果，這往往是一個“紅色警報(bào)”，提醒我們思索要不要取舍，角的范圍能不能進(jìn)一步縮小.

二、合理選擇函數(shù)規(guī)避討論

解析 因?yàn)棣?，β是銳角，所以0<α+β<π，那么是求α+β的正弦還是余弦呢？正弦在這個范圍內(nèi)恒為正數(shù)，而余弦在這個范圍內(nèi)單調(diào)遞減，可以辨別符號，所以我們應(yīng)該求余弦，這樣就不會出現(xiàn)討論是否有增根的情況了.顯然，合理選擇三角函數(shù)名能幫助我們有效地規(guī)避討論，如果同學(xué)們學(xué)得深入，應(yīng)該能想到在求解三角函數(shù)解析式的初相時也遇到過類似的情況.

三、利用單調(diào)性與特殊角的函數(shù)值精細(xì)比較個答案，但是根據(jù)條件，在已知的范圍內(nèi)α，β是唯一確定的，所以α+β的值也應(yīng)是唯一的，所以其中有一個肯定是增根，看來我們需要進(jìn)一步地縮小角的范圍.

四、解三角中的三角計(jì)算要注意內(nèi)角和為π

總之對于已知一個或幾個三角函數(shù)值，去求復(fù)合角三角函數(shù)值的問題，首先是觀察所求角與已知角形式上的聯(lián)系，即用已知角去表示所求角，然后用學(xué)過的公式去求值，當(dāng)用已知的范圍求出答案有多解時要停下來檢驗(yàn)是不是有增根，一般是由已知三角函數(shù)值，進(jìn)一步縮小角的范圍，從而推出復(fù)合角的較為準(zhǔn)確的范圍.盡量選擇在范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù)，面對這類題型我們始終要報(bào)有一顆警惕的心，結(jié)合解題過程審時度勢地縮小范圍以滿足解題的需要.